解析几何初步复习PPT课件

1、第一节第一节 直线与方程直线与方程基础梳理基础梳理1. 直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角定义：当直线 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 向上方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角.当直线 与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.倾斜角的范围为00)的圆的标准方程为 .2. 圆的一般方程方程 +Dx+Ey+F=0可变形为（1）当 时，方程表示以 为圆心，以 为半径的圆;2220 xaybrr222xyr22xy22224224DEDEFxy2240DEF,22DE2242DEF第16页/共36页（2）当 =0时，方程表示一个点 ;(3)当 0.此点易被忽视. (2)要使圆的面积最

2、大只需要圆的半径最大。第20页/共36页【例2 2】已知实数x x、y y满足方程 -4x+1=0.-4x+1=0.(1)(1)求 的最大值和最小值；（几何意义是圆上一点与原点连线的斜率）（2 2）求y-xy-x的最大值和最小值；（直线y=x+by=x+b在y y轴上的截距）（3 3）求 的最大值和最小值. .（圆上的一点与原点距离的平方）22xyyx22xy题型三题型三 与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题第21页/共36页题型三题型三 与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题学后反思学后反思 （1）本例中利用图形的直观性，使代数问题得到非常简捷的解决，这是数形巧妙结合的好处.（2）本例的解题关

3、键在于抓住“数”中的某些结构特征，从而联想到解析几何中的某些公式或方程，从而挖掘出“数”的几何意义，实现由“数”到“形”的转化.（3）与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：形如= 形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；形如t=ax+by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；形如 形式的最值问题，可转化为动点到定点距离的平方的最值问题.ybxa22xayb第22页/共36页题型四题型四 与圆有关的简单的轨迹问题与圆有关的简单的轨迹问题【圆的一般方程学点三变式探究】已知ABAB是圆O O的直径，且ABAB的绝对值=2a,=2a,点M M为圆上一动点，作MNMN垂直于AB,AB,

4、垂足为N N，在OMOM上取点P,P,使OP=MN,OP=MN,求点P P的轨迹。学后反思 (1)求轨迹前必须建立平面直角坐标系，否则曲线就不能转化成方程，坐标系选取恰当，可使运算过程简单，所得轨迹方程较简单。（2）求轨迹方程步骤：一、建系，设点；二、列式；三、化简（3）一般地，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标为（x,y)（4）求轨迹方程与求轨迹的区别：求轨迹方程得出方程即可；而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形。第23页/共36页题型五题型五 圆的方程的实际应用圆的方程的实际应用学后反思学后反思 在解决有关的实际问题时，关键要明确题意，根据所给条件建立直角坐标系，建立数学基本

5、模型，将实际问题转化为数学问题解决.【例3 3】 有一种大型商品，A A、B B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A A地每公里的运费是B B地每公里运费的3 3倍. .已知A A、B B两地距离为1010公里，顾客选择A A地或B B地购买这件商品的标准是：运费和价格的总费用较低. .求P P地居民选择A A地或B B地购货总费用相等时，点P P所在的曲线方程，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点. .第24页/共36页第四节第四节 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系基础梳理基础梳理1. 直线与圆的位置关系（1）直线与圆相交，有两个公共点；

6、（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点.2. 直线与圆的位置关系的判断方法直线 :Ax+By+C=0(A,B不全为0)与圆 (r0)的位置关系的判断方法：（1）几何法.圆心（a,b）到直线Ax+By+C=0的距离为d,dr直线与圆相离.l222xaybr第25页/共36页（2）代数法. Ax+By+C=0,由 消元，得到的一元二次方程的判别式为,则0直线与圆相交；=0直线与圆相切；R+r4.内含 d|R-r|5.相交 |R-r|dR+rdR+r4.4.内含内含 d|R-r|d|R-r|5. 5. 相交相交 |R-r|dR+r|R-r|dR+r第27页/共36页典例分

7、析典例分析题型一题型一 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系学后反思学后反思 判断直线与圆的位置关系一般有两种方法：（1）代数法：将直线方程与圆的方程联立，由所得一元二次方程根的判别式来判断.（2）几何法：确定圆的圆心和半径，比较圆心到直线的距离与圆半径的大小关系来判断.实际应用中“几何法”要优于“代数法”.（3）要使直线截圆的弦长最大，则圆心到直线的距离为最小。【直线与圆的位置关系学点三学点精讲】 已知圆C C（x-3x-3）2+(y-4)2=42+(y-4)2=4和直线l l:kx-y-4k+3=0.:kx-y-4k+3=0.（1 1）求证：无论k k取何值，直线和圆总相交；（2 2）当k

8、 k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长。第28页/共36页题型二题型二 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系学后反思学后反思 在讨论两圆的位置关系时，一般根据其关系的判定条件，即圆心距与两圆半径之间的和差关系来判断.【圆与圆的位置关系学点一变式探究】当t t的范围是【-1,1-1,1】讨论两圆C C1 1：16x16x2 2+16y+16y2 2+16x+32y-61=0+16x+32y-61=0与C C2 2(x-t)(x-t)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1/16=1/16的位置关系第29页/共36页题型三题型三 圆的弦长问题圆的弦长问题【直线与圆的位置关系学点三变式探究】

9、已知直线l l过点P P（5,55,5），且和圆C:xC:x2 2+y+y2 2=25=25相交截得的弦长为4 4 ，求l l的方程. .5学后反思学后反思 直线与圆相交截得的弦长有两种计算方法：一、几何法，利用弦心距、弦长的一半、圆的半径构成的直角三角形求解，即（L/2）2+d2=r2.二、代数法，将直线方程与圆额方程联立，运用韦达定理，弦长公式是2121xxkAB第30页/共36页题型四题型四 圆的切线问题圆的切线问题【直线与圆的位置关系练案第6题】过点A(4A(4，-3)-3)作圆C C(x-3)(x-3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1的切线，求此切线的方程。学后反思学后反

10、思（1）圆的切线条数：过圆外一点的切线必有两条，过圆上一点的切线有一条，过圆内一点不存在圆的切线。（2）圆的切线求法：一、求过圆上一点的圆的切线方程:切点与圆心连线的直线与切线垂直，可求出切线的斜率，以及切点，可写出切线的点斜式方程。二、求过圆外一点的圆的切线方程;1.代数法，首先要考虑斜率不存在的情况，再设出圆的切线点斜式方程，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由判别式为0，求得k,切线方程即可求出。2.几何法，设出圆的切线点斜式方程，化成一般式，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k,切线方程即可求出。第31页/共36页题型五题型五 简单的简单的“圆系方程圆系方程”的应的应用用学后

11、反思学后反思 此类问题利用方法一计算量较大，而利用圆系方程，则因为避免了解方程组而相对简单，但在化简一般形式时一定要细心.【直线与圆的位置关系练案第7 7题】求过圆x2+y2+2x-4y-5=0 x2+y2+2x-4y-5=0和直线2x+y+4=02x+y+4=0的交点且面积最小的圆的方程第32页/共36页第五节第五节 空间直角坐标系空间直角坐标系第33页/共36页通过本章的学习，体会到了“数形结合”的思想方法及其解决几何问题的有效性和普遍性在解有关圆的问题时，充分利用圆的几何性质，会使问题的解决变得简捷直观本章主要的数学思想本章主要的数学思想一、数形结合思想一、数形结合思想在解决直线的斜率、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系问题时常常用到分类讨论的思想二、分类讨论思想二、分类讨论思想转化与化归思想是指把待解决的问题通过转化归结为已有知识范围内可解决的问题的一种思维方式在解析几何中主要应用于直线和圆的方程、最值问题等代数与几何相互转化的问题之中可使问题直观化、简单化，从而快速解决问题三、转化与化归思想三、转化与化归思想四、待定系数法四、待定系数法待定系数法，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的系数(部分或全部)是待定的，然后根据题目所给条件来确定这些系数的方法第34页/