数学建模之遗传模型

1、遗传模型遗传模型1.常染色体遗传常染色体遗传2.X链遗传链遗传遗传模型遗传模型 随着人类的进化，人们为了揭示生命的随着人类的进化，人们为了揭示生命的奥妙，越来越注重遗传学的研究，特别奥妙，越来越注重遗传学的研究，特别是遗传特征的逐代传播，引起人们更多是遗传特征的逐代传播，引起人们更多的注意。无论是人，还是动、植物都会的注意。无论是人，还是动、植物都会将本身的特征遗传给下一代，这主要是将本身的特征遗传给下一代，这主要是因为后代继承了双亲的基因，形成自己因为后代继承了双亲的基因，形成自己的基因对，基因对确定了后代所表现的的基因对，基因对确定了后代所表现的特征。特征。 常染色体遗传模型常染色体遗传模

2、型 在常染色体遗传中，后代是从每个亲体在常染色体遗传中，后代是从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。如果的基因对，基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因我们所考虑的遗传特征是由两个基因A A和和a a控制的，那么就有三种基因对，记控制的，那么就有三种基因对，记为为AAAA，AaAa，aaaa。 常染色体遗传模型常染色体遗传模型 例如，金鱼草是由两个遗传基因决定它例如，金鱼草是由两个遗传基因决定它的花的颜色，基因型是的花的颜色，基因型是AA的金鱼草开的金鱼草开红花，红花， Aa型的开粉红色花，而型的开粉红色花

3、，而aa型的型的开白花。又如人类眼睛的颜色也是通过开白花。又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。基因型是常染色体遗传控制的。基因型是AA或或Aa的人，眼睛为棕色，基因型是的人，眼睛为棕色，基因型是aa的人，的人，眼睛为蓝色。眼睛为蓝色。常染色体遗传模型常染色体遗传模型 这里因为这里因为Aa和和AA都表示了同一外部特都表示了同一外部特征，我们认为基因征，我们认为基因A支配基因支配基因a，也可认，也可认为基因为基因a对于对于A来说是隐性的。当一个亲来说是隐性的。当一个亲体的基因型为体的基因型为Aa，而另一个亲体的基因，而另一个亲体的基因型是型是aa，那么后代可以从，那么后代可以从aa型中得

4、到基型中得到基因因a，从，从Aa型中得到基因型中得到基因A，或得到基，或得到基因因a。这样，后代基因型为。这样，后代基因型为Aa或或aa的可的可能性相等能性相等常染色体遗传模型常染色体遗传模型 下面给出双亲体基因型的所有可能的结下面给出双亲体基因型的所有可能的结合，使其后代形成每种基因型的概率：合，使其后代形成每种基因型的概率： 父体父体母体的基因型母体的基因型AAAAAAAaAAaaAaAaAaaaaaaa后后 代代 基基 因因 型型AA11/201/400Aa01/211/21/20aa0001/41/21常染色体遗传模型常染色体遗传模型 农场的植物园中某种植物的基因型为农场的植物园中某种

5、植物的基因型为AA，Aa和和aa。农场计划采用。农场计划采用AA型的植型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后，这种植植物后代。那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？物的任一代的三种基因型分布如何？ 常染色体遗传模型常染色体遗传模型 假设：假设：(1)设设an，bn和和cn。分别表示第。分别表示第n代代植物中，基因型为植物中，基因型为AA，Aa和和aa的植物的植物占植物总数的百分率。令占植物总数的百分率。令x(n)为第为第n代植代植物的基因型分布：物的基因型分布：( )nnnnaxbcx(0)表示植物基因型的初始分布

6、表示植物基因型的初始分布(即培育开即培育开始时的分布始时的分布)，显然有，显然有 an+bn+cn=1 常染色体遗传模型常染色体遗传模型 (ii)第第n-1代的分布与第代的分布与第n代的分布关系代的分布关系是通过上表确定的：是通过上表确定的：常染色体遗传模型常染色体遗传模型 建模：建模： 根据假设根据假设(ii)，先考虑第，先考虑第n代中的代中的AA型。由于第型。由于第n1代的代的AA型与型与AA型结型结合，后代全部是合，后代全部是AA型：第型：第n-l代的代的Aa型型与与AA型结合，后代是型结合，后代是AA型的可能性为型的可能性为1、2，而第，而第nl代的代的aa型与型与AA型结合，后型结合

7、，后代不可能是代不可能是AA型。因此当型。因此当n=1，2，3. an1an1 +1/2bn1+0cn1常染色体遗传模型常染色体遗传模型 模型讨论：模型讨论： 若在上述问题中，不选用因型若在上述问题中，不选用因型AA植物植物与每一植物结合，而是将具有相同基因与每一植物结合，而是将具有相同基因型植物相结合，那么后代所具有三种基型植物相结合，那么后代所具有三种基因型的概率由下表给出：因型的概率由下表给出： 父体父体母体的基因型母体的基因型AAAAAaAaaaaa后后 代代 基基 因因 型型AA11/40Aa01/20aa01/41常染色体隐性病模型常染色体隐性病模型 现在世界上已经发现的遗传病将近

8、现在世界上已经发现的遗传病将近4000种。在一般情况下，遗传疾病是与特殊种。在一般情况下，遗传疾病是与特殊的种族、部落及群体有关。例如，遗传的种族、部落及群体有关。例如，遗传病库利氏贫血症的患者以居住在地中海病库利氏贫血症的患者以居住在地中海沿岸为多，镰状网性贫血症一般流行在沿岸为多，镰状网性贫血症一般流行在黑人中，家族黑蒙性白痴症则流行在东黑人中，家族黑蒙性白痴症则流行在东欧犹太人中间。患者经常未到成年就痛欧犹太人中间。患者经常未到成年就痛苦地死去，而他们的父母则是疾病的病苦地死去，而他们的父母则是疾病的病源。源。 常染色体隐性病模型常染色体隐性病模型 假若我们能识别这些疾病的隐性患者，假若

9、我们能识别这些疾病的隐性患者，并且规定隐性患者不能结合并且规定隐性患者不能结合(因为两个隐因为两个隐性病患者结合，他们的后代就可能成为性病患者结合，他们的后代就可能成为显性患者显性患者)，那么未来的儿童，虽然有可，那么未来的儿童，虽然有可能是隐性患者，但绝不会出现显性特征，能是隐性患者，但绝不会出现显性特征，不会受到疾病的折磨。现在，我们考虑不会受到疾病的折磨。现在，我们考虑在控制结合的情况下，如何确定后代中在控制结合的情况下，如何确定后代中隐性患者的概率。隐性患者的概率。 常染色体隐性病模型常染色体隐性病模型 假设假设 (i)常染色体遗传的正常基因记为常染色体遗传的正常基因记为A，不，不正常

10、基因记为正常基因记为a，并以，并以AA，Aa，aa分别分别表示正常人，隐性患者，显性患者的基表示正常人，隐性患者，显性患者的基因型因型 (ii)设设an，bn分别表示第分别表示第n代中基因型为代中基因型为AA，Aa 占总人数的百分数，记占总人数的百分数，记 ( )nnnaxb常染色体隐性病模型常染色体隐性病模型 (iii)为使每个儿童至少有一个正常的父为使每个儿童至少有一个正常的父亲或母亲，因此正常人或隐性患者必须亲或母亲，因此正常人或隐性患者必须与正常人结合，其后代的基因型概率由与正常人结合，其后代的基因型概率由表给出：表给出： 父体父体母体的基因型母体的基因型AAAAAAAa后后 代代 基

11、基 因因 型型AA11/4Aa01/2aa01/4常染色体隐性病模型常染色体隐性病模型 建模建模 由假设由假设(iii)，从第，从第n-1代到第代到第n代基因代基因型分布的变化取决于方程型分布的变化取决于方程常染色体隐性病模型常染色体隐性病模型 模型讨论模型讨论 研究在随机结合的情况下，隐性患者研究在随机结合的情况下，隐性患者的变化是很有意思的，但随机结合导致的变化是很有意思的，但随机结合导致了非线性化问题，超出范围，了非线性化问题，超出范围，X链遗传模型链遗传模型 X链遗传是指雄性具有一个基因链遗传是指雄性具有一个基因A或或a，雌性具有两个基因雌性具有两个基因AA，或，或Aa，或，或aa。其

12、遗传规律是雄性后代以相等概率得到其遗传规律是雄性后代以相等概率得到母体两个基因中的一个，雌性后代从父母体两个基因中的一个，雌性后代从父体中得到一个基因，并从母体的两个基体中得到一个基因，并从母体的两个基因中等可能地得到一个。下面，研究与因中等可能地得到一个。下面，研究与X链遗传有关的近亲繁殖过程。链遗传有关的近亲繁殖过程。X链遗传模型链遗传模型 假设假设 (i)从一对雌雄结合开始，在它们的后代中，从一对雌雄结合开始，在它们的后代中，任选雌雄各一个成配偶，然后在它们产生的任选雌雄各一个成配偶，然后在它们产生的后代中任选两个结成配偶。如此继续下去。后代中任选两个结成配偶。如此继续下去。 (ii)父

13、体与母体的基因型组成同胞对，同胞对父体与母体的基因型组成同胞对，同胞对的形式有的形式有(A，AA)，(A，Aa)，(A，aa)，(a， AA)，(a，Aa)，(a，aa)。初始一对雌雄的同。初始一对雌雄的同胞对，是这六种类型中的任一种，其后代的胞对，是这六种类型中的任一种，其后代的基因型由表给出。基因型由表给出。X链遗传模型链遗传模型 父体一母体的基因型父体一母体的基因型 （A,AA）(A,Aa)(A,aa)(a,AA)(a,Aa)(a,aa)后后代代基基因因型型A11/2011/20a01/2101/21AA11/20000Aa01/2111/20aa00001/21X链遗传模型链遗传模型 (iii)在每一代中，配偶的同胞对也是六在每一代中，配偶的同胞对也是六种类型之一，并有确定的概率。为计算种类型之一，并有确定的概率。为计算这些概率，设这些概率，设an，bn，cn，dn，en和和fn分分别是第别是第n代中，配偶的同胞对为代中，配偶的同胞对为(A，AA)，(A，Aa)，(A，aa)，(a，AA)，(a,Aa)，(a，aa)型的概率，型的概率，n=0，1，。令。令 x(n)=(an，bn，cn，dn，en，fn)T，n=0，1，X链遗传模型链遗传模型 (iv)如果第如果第n1代配偶的同胞对是