ch4_1AF滤波器设计

1、是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。某些频率成分的器件。高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能。求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能。)e(jBPH1c12c1c2c)e(jBSH1c12c1c2c理想低通滤波器理想低通滤波器理想高通滤波器理想高通滤波器理想带通滤波器理想带通滤波器理想带阻滤波器理想带阻滤波器LTI系统系统iiNijjMjzazbzH101)(LTI系统系统iiN

2、ijjMjzazbzH101)(10通带过渡带阻带)(jeHpssdpd1)1lg(20ppdAsslg20dAdBeHdBeHGjj)(lg20)(lg10)(2 p, sw wp,w wsH(s)H(z) p, sw wp,w wsH(s)H(z)频率频率变换变换设计模拟设计模拟滤波器滤波器脉冲响应脉冲响应不变法不变法双线性双线性变换法变换法w wp,w wsH(s)频率频率变换变换设计原型设计原型低通滤波器低通滤波器sp,ww)(LsH复频率复频率变换变换pw w: : 通带截止频率通带截止频率w ws: : 阻带截止频率阻带截止频率d d p: : 通带波动通带波动d d s: 阻带波

3、动阻带波动)1lg(20ppdA通带衰减通带衰减(dB)(Passband Attenuation)sslg20dA阻带衰减阻带衰减(dB )(Stopband Attenuation)|H( jw w)|10通带通带过渡带过渡带阻带阻带pw wsw wsd dpd d 1w wG(w w)=20lg|H(jw w)| dB 滤波器的增益滤波器的增益(Gain)函数函数wwwwwwjssHsHjHjHjHjHH)()( )()( )(*)()j (22)j (wH)(sH2)j (wH)(sH222)j ()()(sHsHsHww4,)()(000KjHsHs得由ww)36)(49()25(1

4、62222sss求系统函数H(s).：例：已知幅度平方函数 )36)(49()25(16)j (22222，wwwwH42131004)6)(7()25(4)(222sssssssH)6)(7()25()(20sssKsHNH2c2)/(11)j (wwwN=3N=1N=100.707|H(jw)|wwc(1) | |H(j0)|1|1， |H(j )|=0 ， 20lg|H(jw wc)| 3dB， 故故称称。 若若w wc =1 ，则为归一化的，则为归一化的BWF(2) (monotonically decreasing)。(3) |H(jw w)|2在在ww0 0点点1到到2N 1阶导数

5、零，称为最大阶导数零，称为最大 平坦性平坦性 (maximally flat magnitude filter) 。NkejsNkjccNk2,.,2 , 1 ,) 1()21221(2/1wwNcjsjssHsHH22)(11)()()j (www 2121 ,23)21221(2NkNkNkesNkjck,.,2 , 1 ,)21221(wNkkNcsssH1)()(wNkesNkjkc,.,2 , 1 ,1)21221(w时，)/lg(2)110110lg(ps1.01.0pswwAANNANA211 . 0sc211 . 0p) 110() 110(spwwwNksNkk, 2, 1;

6、e)21221(jcwkNksssH1)(1L常用归一化(wc =1) Butterworth模拟滤波器的系统函数 11)(0LssH121)(20LsssH) 1)(1(1)(20LssssH) 18478. 1)(17654. 0(1)(220LssssH一阶： 二阶： 三阶： 四阶： 设计一个满足下列指标设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器1 . 0wp，4 . 0ws，dBAp1，dBAs1028. 1)/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN取取N=2，将，将N=2带入满足通带的方程带入满足通带的方程4404. 0) 110(4/11

7、. 0pcww (1) 计算计算 和和设计一个满足下列指标设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器1 . 0wp，4 . 0ws，dBAp1，dBAs10 (2) 确定滤波器的确定滤波器的NksNkk, 2, 1;e)21221(jcw)22j22(ec43jc1wws)22j22(ec45jc2wws(3) 确定模拟低通滤波器的确定模拟低通滤波器的 NkksssH1L1)(2222cccsswww2224440. 08622. 04440. 0ssAp=1dB 满足指标满足指标；As= 18.3 dB 存在裕量存在裕量)/(11)j (222cNCHwww1 )(arccos

8、cosh1 )arccos(cos)(xxhNxxNxCNw w) )(w wjH1cw wN=2N=3N=7: 通带波纹通带波纹 c：通带截频：通带截频 ：阶数：阶数(由阻带指标确定由阻带指标确定)单调增加等波纹特性 1 )(arccoscosh 1 )arccos(cos)(xxhNxxNxCN211 (1)cw ww w 0时，时，2)(w wjH在在1和和间振荡间振荡(2)cw ww w 时，时，2)(w wjH单调下降单调下降 （N增大，下降加速）增大，下降加速）(3)2211)( w w cjH 控制了通带衰减控制了通带衰减N 为奇时为奇时 1)0(2 jHN为偶时为偶时 2211

9、)0( jH)/(11)j (222cNCHwww(1) 由通带截频由通带截频w wp p确定确定 (2) 由通带衰减由通带衰减Ap确定确定110p1 . 0A(3) 由通带、阻带指标确定由通带、阻带指标确定)/(harccos)1101(harccospsswwANw wc w wp (4)归一化归一化CB I型低通滤波器的系统函数型低通滤波器的系统函数 Nkskkk, 2 , 1,jwNkk2) 12(sin)sinh(Nkk2) 12(cos)cosh(wN/ )/1 (harcsin N为偶数时为偶数时)(2)(11)(222222/120LkkkkkNksssHwwN为奇数时为奇数时

10、)(2)()sinh()sinh()(222222/ )1(10LkkkkkNkssssHww设计一设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为型模拟低通滤波器，指标为 w wp=0.158 rad/s, w ws=0.727rad/s, A Ap =1dB, A As =10dB(1) 求模拟滤波器的求模拟滤波器的 、11. 1)/(harccos)1101(harccospsswwAN取取N=2158. 0pcww509. 0110p1 . 0A(2) 求模拟滤波器的求模拟滤波器的设计一设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为型模拟低通滤波器，指标为 w wp=0.158rad/s, w ws

11、=0.727rad/s, A Ap =1dB, A As =10dB714.0)/1 (harcsinN714.02sin)sinh(1N895.02cos)cosh(1Nw)()(2)()(11)(2121c12c21212LwwwwsssH0277.0174.00246.02ss(3) 确定极点，求系统函数确定极点，求系统函数)/(1)/()/(111)j (c22c22c222wwwwwwwNNNCCCH(1) 在在|w w|w wc时时2221)j (0w H(2) 对任意对任意N，w wc和和 0, 0, (3) 在通带在通带 0 w w w wc时，时，|H(jw w)|2单调下降

12、。单调下降。1)0(H(2) 由阻带衰减由阻带衰减As确定确定110/11 . 0sA(3) 由通带、阻带指标确定由通带、阻带指标确定 (1) 由阻带截频由阻带截频w ws确定确定scww)/(arccosh)1101(arccoshps1 . 0pwwAN(4)归一化归一化CB II型低通滤波器的系统函数型低通滤波器的系统函数 kksp12) 12(cos/ jNkzkNk, 2 , 1N为偶数 )Re2()()(2222222/10LkkkkkNkpspszszpsHN为奇数 )Re2()()sinh(/1)sinh(/1)(2222222/ )1(10LkkkkkNkpspszszpss

13、H)/(11)j (c222wwwNRH(1) |w|wc时, 1)j (1122wH时wwk/)2(c212)/(11)j (0kHw为奇数为偶数NNH 1 )1/(1)0(22(3)(1) 由通带截频确定由通带截频确定w wc = w wp (2) 由通带的衰减确定由通带的衰减确定 110p1 . 0A(3) ) 由阻带截频确定由阻带截频确定 sp/wwk(4) 由阻带衰减确定由阻带衰减确定 110/1 . 01sAk(5) 确定阶数确定阶数)()1()1()(1221kKkKkKkKN(6) 调整椭圆滤波器的参数调整椭圆滤波器的参数k或或( (与与) )k1, 使使(5)中的等式成立中的

14、等式成立 (7) 确定确定归一化椭圆滤波器的归一化椭圆滤波器的 当当N为偶数时为偶数时)Re2()(11)(2222222/120LkkkkkNkpspszszpsH当当N为奇数时为奇数时 )Re2()()(2222222/ )1(1000LkkkkkNkpspszszppspsH确定阶数为确定阶数为N，3-dB截频为截频为w wc(radian/s)的的Butterworth filter。s 表示模拟域。表示模拟域。确定模拟确定模拟Butterworth filter的的和和。wc是由阻带参数确定的。是由阻带参数确定的。 s 表示模拟域。表示模拟域。确定确定N阶归一化的阶归一化的Butte

15、rworth filter 的的(gain) 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dBWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s);fprintf(Order of the filter=%.0fn,N)num,den = butter(N,Wc,s);disp(Numerator polynomial);fprintf(%.4en,num);disp(Denominator polynomial)

16、;fprintf(%.4en,den);omega=Wp Ws;h = freqs(num,den,omega);fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10(abs(h(1);fprintf(As= %.4fn,-20*log10(abs(h(2);omega = 0: 200: 12000*pi;h = freqs(num,den,omega);gain=20*log10(abs(h);plot(omega/(2*pi),gain);xlabel(Frequency in Hz);ylabel(Gain in dB); 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟Butterwo

17、rth低通滤波器低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB050010001500200025003000-80-60-40-200Frequency in HzGain in dBBW型: N=8确定确定N阶归一化的阶归一化的Chebyshev filter 的零点、极点和增益的零点、极点和增益(gain)。确定阶数为确定阶数为N，通带截频为，通带截频为w wc(radian/s)的的Chebyshev filter。s 表示模拟域表示模拟域确定模拟确定模拟Chebyshev filter的阶数的阶数N。w wc=w wp(rad/s)设计满足下列条件的模

18、拟设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器型低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB%filter specificationWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;%Computer filter orderN,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,s);fprintf(Order of the filter=%.0fn,N)%compute filter coefficientsnum,den = cheby1(N,Ap,Wc,s);disp(Numerator polynomial);fprintf(%.4en,num);disp(Denominator polynomial);fprintf(%.4en,den);设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器型低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB%Compute Ap and As of designed filter omega=Wp Ws; h = freqs(num,den,omega); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10(abs(