《电路分析》谭永霞课件01

1、 本章主要介绍：电路模型，电路的主要物理量本章主要介绍：电路模型，电路的主要物理量 电流、电流、电压、电位和功率，电路元件（电阻、电感、电容、电压源、电压、电位和功率，电路元件（电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源）及其伏安关系，电路的基本定律电流源、受控源）及其伏安关系，电路的基本定律基尔霍基尔霍夫电流定律和电压定律，电路分析的观察法。基尔霍夫定律和夫电流定律和电压定律，电路分析的观察法。基尔霍夫定律和元件的伏安关系是电路分析的基础和依据，它们将贯穿于全书。元件的伏安关系是电路分析的基础和依据，它们将贯穿于全书。第一章第一章 电路分析的基本概念电路分析的基本概念1 11 1 电路分析概念

2、电路分析概念 1 12 2 电路的基本变量电路的基本变量 1 13 3 电路的基本定律电路的基本定律 1 14 4 无源元件及其特性无源元件及其特性 1 16 6 观察法观察法 1 15 5 有源元件及其特性有源元件及其特性 主主 要要 内内 容容 一一电路理论的发展：分两个阶段电路理论的发展：分两个阶段 1 1经典电路理论（经典电路理论（1919世纪世纪2020年代年代2020世纪世纪6060年代）年代） （1 1）来源：由物理学电磁理论派生出来而形成一门独立的电路理论学科。）来源：由物理学电磁理论派生出来而形成一门独立的电路理论学科。 （2 2）研究对象：线性非时变无源电路。）研究对象：线

3、性非时变无源电路。 2 2近代电路理论（近代电路理论（ 2020世纪世纪6060年代至今）年代至今） （1 1）特点：发展迅猛。背景是）特点：发展迅猛。背景是 微电子学的发展；微电子学的发展； 计算机的应用。计算机的应用。 （2 2）研究对象：除线性非时变无源电路外，还扩大到了非线性、时变和）研究对象：除线性非时变无源电路外，还扩大到了非线性、时变和 有源电路。有源电路。1 11 1 电路分析概念电路分析概念 二二电路理论研究领域电路理论研究领域电路理论的研究分三方面，下面以框图表示。图中电路理论的研究分三方面，下面以框图表示。图中 “ “激励激励” 电源；电源；“响应响应” 电压、电流。电压

4、、电流。 1 1电路分析：电路分析： 结构（已知）结构（已知） 参数（已知）参数（已知）激励激励（已知）（已知）响应响应（待求）（待求） 结构（待求）结构（待求） 参数（待求）参数（待求）激励激励（已知）（已知）响应响应（已知）（已知） 2 2电路综合：电路综合：3 3故障诊断：故障诊断： 结构（已知）结构（已知） 参数（待求）参数（待求）激励激励（已知）（已知）响应响应（部分已知）（部分已知）故障诊断是求解故障元件的位置和数值，即故障元件的定位和定值。故障诊断是求解故障元件的位置和数值，即故障元件的定位和定值。电路分析是电路理论的基础，因此学好这门课旨关重要。电路分析是电路理论的基础，因此学

5、好这门课旨关重要。三三电路和网络电路和网络 1 1电路：由电路部、器件（或电工设备）组成的能构成电流通路的整体电路：由电路部、器件（或电工设备）组成的能构成电流通路的整体 称为电路。称为电路。2 2电路的组成部分电路的组成部分电源：供给电能的设备。电源：供给电能的设备。负载：用电设备或器件。负载：用电设备或器件。连接导线（包括开关）：连接电源和负载的导线。连接导线（包括开关）：连接电源和负载的导线。实际电路例：日光灯实际电路例：日光灯灯灯 管管电源电源启动器启动器镇镇流流器器开关开关 3 3电路的作用电路的作用 （1 1）传递能量或信号：如供电系统）传递能量或信号：如供电系统传递能量传递能量

6、通信系统通信系统传递信号传递信号 （2 2）信号处理：通过电路将施加的信号（激励）变成或）信号处理：通过电路将施加的信号（激励）变成或“加工加工”成其它所成其它所需要的输出（响应）。例如下图所示系统中，整流电路是将输入的正弦信号经需要的输出（响应）。例如下图所示系统中，整流电路是将输入的正弦信号经处理后，输出全波整流信号，滤波电路是将输入的全波整流信号经处理后，输处理后，输出全波整流信号，滤波电路是将输入的全波整流信号经处理后，输出直流信号。出直流信号。 整流整流电路电路（正弦电压信号）（正弦电压信号）（全波整流电压信号）（全波整流电压信号）滤波滤波电路电路（直流电压信号）（直流电压信号）t

7、tt tt tu uu uu u0 00 00 0 （3 3）测量电量。如万用电表。）测量电量。如万用电表。 （4 4）存储信号。例如计算机的存储器电路。）存储信号。例如计算机的存储器电路。 4 4网络网络 （1 1）网络是电路的一部分。若其对外有两个端钮，则称为二端网络，若）网络是电路的一部分。若其对外有两个端钮，则称为二端网络，若 有三个、四个端钮，则称为三端、四端网络。三端以上的网络称为多端网络。有三个、四个端钮，则称为三端、四端网络。三端以上的网络称为多端网络。 二端网络二端网络：左图所示为二端网络。由图可见，流：左图所示为二端网络。由图可见，流 入和流出二端网络的电流相等，即入和流出

8、二端网络的电流相等，即 。 满足此特点的端钮、称为网络的一满足此特点的端钮、称为网络的一 个个“口口”。12ii1i2i12ii34ii1i2i3i4i 四端网络：四端网络：左图所示为四端网络。图中若左图所示为四端网络。图中若 及及 ，则称为双口网络。双口网络属四端网，则称为双口网络。双口网络属四端网 络，但四端网络不一定是双口网络。络，但四端网络不一定是双口网络。 故二端网络为单口网络。故二端网络为单口网络。 （2 2）电路与网络无严格区分。一般作为整体时称为电路，仅分析）电路与网络无严格区分。一般作为整体时称为电路，仅分析“口口” 或或“口口”与与“口口”之间特性时称为网络。之间特性时称为

9、网络。 四四.（理想）电路元件（理想）电路元件 1 . 电路元件：是指具有单一电磁现象的器件，它是电路组成的最小单元，电路元件：是指具有单一电磁现象的器件，它是电路组成的最小单元，是理想化了的器件，故也称为理想电路元件。是理想化了的器件，故也称为理想电路元件。 2 . 基本电路元件基本电路元件 （1）电阻元件）电阻元件 ：只消耗电能的元件。：只消耗电能的元件。 （2）电容元件）电容元件 ：只储存电场能量的元件。：只储存电场能量的元件。 （3）电感元件）电感元件 ：只储存磁场能量的元件。：只储存磁场能量的元件。转换转换R电能电能 热能或其它能热能或其它能CL（4）理想电压源）理想电压源 ：产生一

10、定电压：产生一定电压 的元件。的元件。( )su t+-( )su t （5）理想电流源）理想电流源 ： 产生一定电流产生一定电流 的元件。的元件。 ( )si t( )si tn:1 （6）理想运算放大器）理想运算放大器 ：对输入信号进行各种数学运算：对输入信号进行各种数学运算（加、减、乘、除、微分和积分（加、减、乘、除、微分和积分等等 ）的多端器件。）的多端器件。（8）回转器）回转器 ：变换阻抗性质的元件。：变换阻抗性质的元件。r （7）理想变压器）理想变压器 ： 变换电压、电流和阻抗的元件。变换电压、电流和阻抗的元件。 说明说明 ：理想运算放大器、理想变压器和回转器，它们都是由很多元件组

11、：理想运算放大器、理想变压器和回转器，它们都是由很多元件组合而成（理想变压器也可以是在满足一定条件下由实际变压器理想化后抽象合而成（理想变压器也可以是在满足一定条件下由实际变压器理想化后抽象而成），但在电路分析中，我们将它作为元件处理，其内部情况不属该课的而成），但在电路分析中，我们将它作为元件处理，其内部情况不属该课的内容。内容。 3 . 线性电路元件：具有叠加性和均匀性的元件称为线性电路元件，不满线性电路元件：具有叠加性和均匀性的元件称为线性电路元件，不满足上两条件的为非线性元件。足上两条件的为非线性元件。 （1）叠加性：设）叠加性：设 为激励，为激励， 为响应。为响应。 xy1122(

12、)( ) ( )( ) x ty tx ty t 产生、1212( )( )( )( )x tx ty ty t 若若则则（2）均匀性）均匀性 若若 则则 k 系数系数( )( )x ty t ( )( )kx tky t 五五 . 电路的物理模型电路的物理模型 物理模型物理模型电路模型电路模型 1 . 电路器（部）件的物理模型电路器（部）件的物理模型 数学模型数学模型电路方程电路方程模型模型 电路器（部）件中的电磁现象往往不是单一的，因此要用理想电路元件的电路器（部）件中的电磁现象往往不是单一的，因此要用理想电路元件的恰当组合来模拟它，这种组合体称为器（部）件的物理模型。恰当组合来模拟它，这

13、种组合体称为器（部）件的物理模型。 电感线圈的物理模型如图电感线圈的物理模型如图 所示。在低、中频信号激励下，所示。在低、中频信号激励下， 电容的作用甚微，故可不计电容的作用甚微，故可不计C， 若若R又很小，则可只计又很小，则可只计L 。图中。图中 R、L、C称为电路参数。称为电路参数。 2 . 电路模型电路模型 电路中各部、器件均用物理模型表示后所构成的模型称为电路模型。下电路中各部、器件均用物理模型表示后所构成的模型称为电路模型。下面所示为日光灯电路及其电路模型。面所示为日光灯电路及其电路模型。电电感感器器RLC电感线圈的电路模型电感线圈的电路模型日光灯电路日光灯电路灯灯 管管电源电源启动

14、器启动器镇镇流流器器开关开关( )su t日光灯电路模型日光灯电路模型RLRL+-自动开关自动开关镇镇流流器器六六 . 电路模型分类电路模型分类1 . 线性电路和非线性电路线性电路和非线性电路 线性电路：全部由线性元件构成的电路。线性电路：全部由线性元件构成的电路。 非线性电路：含有非线性元件的电路。非线性电路：含有非线性元件的电路。 2 . 时变电路和非时变电路时变电路和非时变电路 非时变元件：参数（非时变元件：参数（R、L、C）不随时间而变的元件。）不随时间而变的元件。 时变元件：参数（时变元件：参数（R、L、C）随时间而变的元件。）随时间而变的元件。 非时变电路：非时变元件组成的电路。非

15、时变电路：非时变元件组成的电路。 时变电路：含有时变元件的电路。时变电路：含有时变元件的电路。 3 . 集中参数电路和分布参数电路集中参数电路和分布参数电路 （1）定义）定义 集中参数电路：电路中若每一器件都可用一个或一组集中参数表征，则集中参数电路：电路中若每一器件都可用一个或一组集中参数表征，则 此电路称为集中参数电路。此电路称为集中参数电路。分布参数电路：若电路器件用分布参数表征，则称为分布参数电路。分布参数电路：若电路器件用分布参数表征，则称为分布参数电路。 （2）集中参数和分布参数电路的判定）集中参数和分布参数电路的判定 电路中，电磁现象分布在电路的各器（部）件中，当电路器（部）件尺

16、电路中，电磁现象分布在电路的各器（部）件中，当电路器（部）件尺寸远小于电磁波的波长时，这种分布性可不考虑，故判定集中参数或分布参数寸远小于电磁波的波长时，这种分布性可不考虑，故判定集中参数或分布参数电路的条件是：电路的条件是： 电路器件几何尺寸电路器件几何尺寸电磁波波长电磁波波长 集中参数电路集中参数电路 不满足上条件则为分布参数电路。不满足上条件则为分布参数电路。电磁波传播的波长电磁波传播的波长 波速波速 周期周期 空气中的波速空气中的波速 光速光速，故，故工频（工频（f = 50Hz）：）： 音频（音频（0.33.4kHz）：按）：按3.4kHz计，计，计算机：按计算机：按 计，计， 53

17、 10600050ccTkmkmf88.2km2fGHz15cmT skmc/103 5由上可见，在工频、音频情况下，电器均可用集中参数模拟，只有很长距离由上可见，在工频、音频情况下，电器均可用集中参数模拟，只有很长距离（可以与波长（可以与波长 相比拟的距离）的传输线才必须用分布参数模拟。计算机内相比拟的距离）的传输线才必须用分布参数模拟。计算机内电磁波波长虽很短，但由于采用了超大规模集成电路，故器件仍需用集中参电磁波波长虽很短，但由于采用了超大规模集成电路，故器件仍需用集中参数模拟。数模拟。 4 . 无源电路和有源电路无源电路和有源电路 某元件在任意时刻某元件在任意时刻 t 所消耗的能量所消

18、耗的能量W(t )恒非负值且与其在电路中的连接恒非负值且与其在电路中的连接方式无关，则此元件称为无源元件，否则为有源元件。即方式无关，则此元件称为无源元件，否则为有源元件。即 ( )( )0tW tpd无源元件无源元件不满足上式的为有源元件。简单地说就是：不可能供出能量的元件为无源元不满足上式的为有源元件。简单地说就是：不可能供出能量的元件为无源元件，有可能供出能量的元件为有源元件。件，有可能供出能量的元件为有源元件。无源电路无源电路不含有源元件的电路。不含有源元件的电路。有源电路有源电路含有有源元件的电路。含有有源元件的电路。（1）为何要设参考方向？）为何要设参考方向？ 较复杂的电路中，无法

19、预先判断电流的实际方向，因此要假设一个方向；较复杂的电路中，无法预先判断电流的实际方向，因此要假设一个方向； 只有设定了电流方向才能写出电路方程。只有设定了电流方向才能写出电路方程。 一一 . 电流电流 大小：大小： ， 直流直流 1 . 定义定义 方向：正电荷定向运动的方向方向：正电荷定向运动的方向 2 . 电流的参考方向（正方向）电流的参考方向（正方向） 在分析电路之前，必须先设定各元件电流的方向，此设定的方向称为电在分析电路之前，必须先设定各元件电流的方向，此设定的方向称为电流的参考方向或正方向。流的参考方向或正方向。dqidtQIt AmAAkA（安）（安）,（毫安）（毫安）,（微安）

20、（微安）,（千安）（千安）单位：单位：1 12 2 电路的基本变量电路的基本变量 （2）参考方向电流）参考方向电流“”、“”号之意义（例号之意义（例如如 ） “” 表示实际电流方向与参考方向的相同表示实际电流方向与参考方向的相同 “” 表示实际电流方向与参考方向的相反表示实际电流方向与参考方向的相反 二二 . 电位、电压电位、电压 1 . 电位：电位是对一个点而言的。电位：电位是对一个点而言的。 （1） 点电位点电位 的定义：电场中将单位正电荷由的定义：电场中将单位正电荷由 点移到参考点点移到参考点 时，电场力所做的功。即时，电场力所做的功。即5 ,iA 5iA aauao（2）电位的特点）电

21、位的特点 电场力做功与路径无关。因此参考点选定后，电位是单值；电场力做功与路径无关。因此参考点选定后，电位是单值；laoal dEu 式中式中 电场强度矢量，电场强度矢量， 路径矢量路径矢量 物理学中，参考点一般选在无穷远处，电路中，可任选一点作为参考点。物理学中，参考点一般选在无穷远处，电路中，可任选一点作为参考点。参考点用参考点用 或或 表示（表示（ 接机壳，接机壳， 接地）。接地）。El d 电位与参考点的选择有关。下图所示电路的电位与参考点的选择有关。下图所示电路的 不同。不同。au10V1110V11aa10auV5auV（2）电压与电位之关系：由电压定义式及做功与路径无关之特点可得

22、）电压与电位之关系：由电压定义式及做功与路径无关之特点可得ababuuu 2 . 电压：电压是对两个点之间而言的。电压：电压是对两个点之间而言的。 （1） 两点之间电压两点之间电压 的定义：将单位正电荷由的定义：将单位正电荷由 点移至点移至 点时电点时电场力所做之功。即场力所做之功。即ab、abuablababl dEu （3）电压的特点）电压的特点 电压与参考点的选择无关，单值。电压与参考点的选择无关，单值。 电压、电位的单位为电压、电位的单位为 V（伏），（伏），mV，kV 。 3 . 电压的实际方向和参考方向电压的实际方向和参考方向 （1）电压的实际方向为电位降的方向，用箭头表示或）电压

23、的实际方向为电位降的方向，用箭头表示或 “”、“”极性极性表表示，如下图所示。示，如下图所示。 ab1 auV 3 buV4 V1 auV 3 buV4 V或或 （2）电压的参考方向：任选。意义同电流参考方向。）电压的参考方向：任选。意义同电流参考方向。 说明说明：以后无特别说明下，电压电流的方向均指参考方向。：以后无特别说明下，电压电流的方向均指参考方向。4 . 电压、电流方向关联和非关联电压、电流方向关联和非关联 方向相同称方向相同称 方向关联（简称方向关联（简称 关联）关联） 方向相反称方向相反称 方向非关联（简称方向非关联（简称 非关联）非关联）ui、ui、ui、ui、ui、ui、 关

24、联或非关联必须针对二端元件（或二端网络）来观察判关联或非关联必须针对二端元件（或二端网络）来观察判断。断。 注意ui、ui、ui、ABiu对网络对网络B： 关联关联对网络对网络A： 非关联非关联例：例： 三三 . 电动势电动势 为了使电路中电流能源源不断地流通，则必须有电动势。为了使电路中电流能源源不断地流通，则必须有电动势。 电动势：电源中将单位正电荷从电源负极移到正极时，电源力所做之功称电动势：电源中将单位正电荷从电源负极移到正极时，电源力所做之功称为电源的电动势，用为电源的电动势，用 表示，单位为伏。表示，单位为伏。e注意电动势电动势 的方向为电位升方向，电压的方向为电位升方向，电压 的

25、方向为电位降方向，故的方向为电位降方向，故eu与与 非关联时非关联时 ：ueeuueueeu与与 关联时关联时 ：ue 四四 . 电功率电功率 1 . 关联时元件吸收的功率关联时元件吸收的功率 右图中，右图中，元件iuabui、dqidt 单位时间内由单位时间内由 点流向点流向 点的电荷量点的电荷量ab电场力做功耗能，其能量被元件吸收，因此元件吸收的功率为电场力做功耗能，其能量被元件吸收，因此元件吸收的功率为pui吸uiu、 将单位正电荷由将单位正电荷由 点移至点移至 点时电场力所做之功。点时电场力所做之功。a根据根据 的物理概念，故的物理概念，故bui 单位时间内将数值为单位时间内将数值为

26、的电荷量由的电荷量由 点移至点移至 点时电场力所做之点时电场力所做之i功，即电场力做的功率。功，即电场力做的功率。ab 2 . 非关联时的非关联时的 p吸ui、元件元件iuab元件元件iuab( )a( )bui、非关联非关联ui、-关联关联 上图上图 与与 图图 等效，等效， 与与 关联，故关联，故 ( )b( )aui()puiui 吸3 . 归纳及说明归纳及说明 pui 吸ui、ui、非关联非关联关联关联ui、ui、非关联非关联关联关联uipp吸供p0p吸 的单位：的单位：W（瓦），（瓦），1 W1 VA，mW，KW，MW 。 直流电路中，电流、电压和功率一般用大写字母表示。直流电路中，

27、电流、电压和功率一般用大写字母表示。 4 . 功率平衡功率平衡 根据能量守恒原理，电路中各元件吸收的功率之和恒为零，即根据能量守恒原理，电路中各元件吸收的功率之和恒为零，即N11 A+4 VP1N22 A+4 VP2N3I3+10 VP3供6 W12 PP、3N 例例11 下图各网络，求下图各网络，求 及流过及流过 的电流的电流 I3。 N1 端口的端口的 关联关联解：解：ui、1(4 1) 4 pWW吸N2 端口的端口的 非关联非关联(4 2) 8 pWW2吸（供出）N3 端口的端口的 非关联非关联ui、ui、336 0.6 1010PIAA供 五五 . 电能量电能量 t 时刻元件吸收的总能

28、量为时刻元件吸收的总能量为 t1t2时间内元件吸收的能量为时间内元件吸收的能量为 ( )( )tW tpd21 21 ( )( )( )ttWpdW tW t 图（图（a）中，点）中，点e、f、g之间为一短路线（无电阻），它们是一个点，故可之间为一短路线（无电阻），它们是一个点，故可画成图（画成图（b）形式。）形式。 一一 . 支路、节点、回路、网孔支路、节点、回路、网孔c（a）abdefg56132475761324（b） abcdf1 13 3 电路的基本定律电路的基本定律 支路：每一个二端元件称为一条支路。上图支路：每一个二端元件称为一条支路。上图 b = 7 节点：元件与元件的连接点称

29、为节点。上图节点：元件与元件的连接点称为节点。上图 n = 5定义定义 I ： 2 . 回路、网孔回路、网孔 回路回路：电路中任一闭合而不重复的路径称为回路。上图（：电路中任一闭合而不重复的路径称为回路。上图（a）中仅示出了）中仅示出了 4个回路。箭头所示为回路方向（顺时针或逆时针）。个回路。箭头所示为回路方向（顺时针或逆时针）。 网孔网孔：若回路内部不另含支路，则此回路称为网孔。通俗的说法是将电：若回路内部不另含支路，则此回路称为网孔。通俗的说法是将电路比作渔网，渔网的各孔即为网孔。上图电路共有路比作渔网，渔网的各孔即为网孔。上图电路共有3个网孔。个网孔。定义定义II： 节点：三条或三条以上

30、支路节点：三条或三条以上支路 的连接点称为节点。上图的连接点称为节点。上图n=4 b = 6支路：电路中每条分支（串联元件构成）称为支路。上图支路：电路中每条分支（串联元件构成）称为支路。上图1. 支路、节点：支路数用支路、节点：支路数用b 表示，节点数用表示，节点数用 n 表示。表示。 二二 . 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCL） 1 . KCL内容：在集中参数电路中，任一瞬间，流出（流入）任一节点电内容：在集中参数电路中，任一瞬间，流出（流入）任一节点电流的代数和恒为零。即流的代数和恒为零。即 ( )0i t i1i5i4i3i2Ai1i2i3i4i50ii代数和中代数和中 的正

31、、负号取法是：若的正、负号取法是：若 流出（流入）节点取流出（流入）节点取 “”，则流入，则流入（流（流出）节点取出）节点取“”。右图所示节点。右图所示节点A的的KCL方程为：方程为： KCL方程方程即即 i2i3i5 i1i4 ii入出上式反映了上式反映了 电流连续性原理电流连续性原理i1 i2i30 2 . KCL的扩充的扩充 广义节点广义节点 电路中任一封闭面所包围的部分电路中任一封闭面所包围的部分 KCL对广义节点亦有效。对广义节点亦有效。 右图所示部分为广义节点，其右图所示部分为广义节点，其KCL方程为方程为i1i2i3广义节点广义节点 3 . 说明说明 KCL KCL表达了节点处各

32、支路电流的约束关系；表达了节点处各支路电流的约束关系； KCL KCL与元件的性质无关，仅与结构有关。与元件的性质无关，仅与结构有关。 称为拓扑约束称为拓扑约束根据电流连续性原理，对右图所示电路，根据电流连续性原理，对右图所示电路，i1 = i2 = i3 = 0开关开关S断开时：断开时：i1 = i2 = i3开关开关S闭合时：闭合时：Si1i2i3。i1 2370i1 （237）A6 A画一广义节点如虚线部分所示，根据画一广义节点如虚线部分所示，根据KCL有有 例例12 求图示电路中的求图示电路中的 和和 （注：图中各条线表示支路，元件未画（注：图中各条线表示支路，元件未画出）。出）。 解

33、解 由节点由节点 a 的的KCL方程有方程有i2 ( 73) A = 4 Ai1i27A3A2Ai2i3i4i5i1a 练习：上题中，若练习：上题中，若 ， 试根据图中所示已知量和试根据图中所示已知量和 ，直接由广，直接由广义节点求义节点求 和和 （5 A ，3 A）。）。i3 = 1 Ai4i5i3 三三 . 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVL）uabubdudeuea=(uaub)+(ubud)沿沿回路回路1方向，将各段电压相加，方向，将各段电压相加，于是有于是有+(udue)+(ueua)=08u3u2u4u5u6u7abcdef若用元件上所示的电压表示

34、，则有若用元件上所示的电压表示，则有 u1u5 + u6u40同理对同理对回路回路2有：有：uabubcucfufe+uea=0u1u2 + u7 u8 u40 1 . KVL内容：在集中参数电路中，任一瞬间沿回路方向各元件（或支内容：在集中参数电路中，任一瞬间沿回路方向各元件（或支路）电压之代数和恒为零，即路）电压之代数和恒为零，即代数和中代数和中 的正负号：当的正负号：当 的方向与回路方向一致时取的方向与回路方向一致时取“”，反之取，反之取“”。 0u uuABC KVL方程方程 2 . KVL的扩充的扩充 广义回路：广义回路：电路中，从某点出发经过若干点（不重复）再回到原点，这电路中，从

35、某点出发经过若干点（不重复）再回到原点，这样构成的回路称为广义回路。广义回样构成的回路称为广义回路。广义回路中任意两点之间不一定有支路存在。路中任意两点之间不一定有支路存在。例如右图中例如右图中ABCA就是一个广义回路。就是一个广义回路。 KVL也适用于广义回路。也适用于广义回路。四四. 任意两点间电压的分析任意两点间电压的分析 路径法路径法u8u356132478u1u2u4u5u6u7abcdef对对广义广义回路回路bfedb有有ubfufeuedudb=0ubf = udb ued ufeubf = ubd +ude +uef即即= u5 +u6 +u8文字表示：文字表示： 路径路径bf

36、edb上各元件电压的代数和上各元件电压的代数和 ubf =ubf = ubc +ucf = u2 + u7 文字表示文字表示： 路径路径bcf上各元件电压的代数和上各元件电压的代数和同理对同理对bfcb回路回路有有ubf = 亦可用亦可用 的其它路径上各元件电压的代数和表示。的其它路径上各元件电压的代数和表示。ubfbf 结论：任意两点结论：任意两点 p、q 之间的电压之间的电压 ，等于由起点，等于由起点 p 到终点到终点 q 任一路径任一路径上各元件上各元件 的代数和，即的代数和，即 upqukpqpqluu代数和中，当代数和中，当 u 的方向与路径方向一致时取的方向与路径方向一致时取“”，

37、反之取，反之取“”。这一分析电压这一分析电压的方法称为的方法称为路径法路径法。例例13 右图电路，试根据已知电压用走路径法求右图电路，试根据已知电压用走路径法求u1 、u3 和和 u5 。 56(4)3 V8 V 56(4) V5 V 26(4)3 V15 V解：解：u1 u5u3 练习：根据图示已知电压试用路径法练习：根据图示已知电压试用路径法求求uda、ucd 和和 uce （7 V、12 V、10 V）u356132478u1u52 Vabcdef5 V6 V4 V3 V 五五 . 电路的参考点和电位电路的参考点和电位 1 . 参考点：电路中可任选一点，令其电位为零，此点称为电位的参考点

38、，参考点：电路中可任选一点，令其电位为零，此点称为电位的参考点，简称参考点。参考点通常选仪器机壳（符号为简称参考点。参考点通常选仪器机壳（符号为 ）或地（）或地（ ）。）。 2 . 电位的计算电位的计算 由电位的定义知，某点的电位就是该点到参考点的电压，故可用由电位的定义知，某点的电位就是该点到参考点的电压，故可用路径法路径法分析计算。分析计算。 例例14 如下图所示电路，如下图所示电路，（1）以）以 a 点为参考点，求点为参考点，求 d、f 的电位及的电位及 ；（2）以）以 c 点为参考点，重求（点为参考点，重求（1）。）。udf解解 （1）a 为为 ：ud = uda 2(5) V = 7

39、 Vuf = ufa 6(5) V = 1 Vudf = ud uf 7(1) V = 8 Vu356132478u1u52 Vabcdef5 V6 V4 V3 V（2） c 为为 ：ud = udc 26(4) V = 12 Vuf = ufc (4) V = 4 Vudf = ud uf 124 V = 8 V 3 . 常规电路和电位电路常规电路和电位电路 电子电路中，一般将输入（电源）的一端和输出的一端连接在一起作为电子电路中，一般将输入（电源）的一端和输出的一端连接在一起作为参考点，为了简便，习惯上不再画出电源，而是用电位表示。下图所示为常规参考点，为了简便，习惯上不再画出电源，而是用

40、电位表示。下图所示为常规电路及其所对应的电位电路。电路及其所对应的电位电路。u356132478u1u52 Vabcdef5 V6 V4 V3 V常规电路：常规电路：+-+-+-+-+-usR1R2uaR1R2uaus1us2aa电位电路：电位电路：aaR1R1R2R2usus2us1uaua下图所示为电位电路及其所对应的常规电路：下图所示为电位电路及其所对应的常规电路：注意 电位图中若无参考点，并不是说该电路没有参考点，在画其对电位图中若无参考点，并不是说该电路没有参考点，在画其对应的常规图时，必须要另外画一个点作为参考点（见上面的右下图）。应的常规图时，必须要另外画一个点作为参考点（见上面

41、的右下图）。电位电路：电位电路：us1us2us3uauaR1R1R2R2R3R3R4R4100V200V100V300V常规电路：常规电路：us1us2+-+-+-+-uauaR1R1R2R2R3R3R4R4100V100V200V300V+-+-+-+-+-us3 一一 . 电阻元件电阻元件 1 . 定义：图示二端元件，若在任意定义：图示二端元件，若在任意 t 时都能用端口的伏安曲线（时都能用端口的伏安曲线（u i曲曲线）表征，则此二端元件定义为电阻元件，简称电阻，用线）表征，则此二端元件定义为电阻元件，简称电阻，用R表示（见下图）。表示（见下图）。u元件iR 2 . 分类分类 电阻元件，

42、若其电阻元件，若其 u i 曲线为通过坐标原点的直线，则为曲线为通过坐标原点的直线，则为 线性电阻。线性电阻。否则为非线性电阻。其分类如下（以否则为非线性电阻。其分类如下（以 u i 曲线表示）：曲线表示）：1 14 4 无源元件及其特性无源元件及其特性 线性非时变电阻线性非时变电阻uit 任意值任意值0线性时变电阻线性时变电阻uit1t20非线性非时变电阻非线性非时变电阻uit 任意值任意值0非线性时变电阻非线性时变电阻uit1t20 VAR： uRi1iuGuR或或式中式中 单位为单位为 西门子（西门子（S）1GR欧姆定律欧姆定律 对应0ui伏安曲线伏安曲线（1） 关联时关联时 2 . 电

43、阻元件的伏安关系（电阻元件的伏安关系（VAR） 欧姆定律欧姆定律 ui、iuR（G）（2） 非关联时非关联时 0ui伏安曲线伏安曲线ui、R（G）uiuRiiGu欧姆定律欧姆定律 对应 VAR： 或或 欧姆定律归纳欧姆定律归纳 ： RRuRi RRui、关联关联RRui、非关联非关联GGiGu GGui、关联关联GGui、非关联非关联（3）负电阻概念）负电阻概念uiuRi( R0 )0ui 4 . 电阻吸收的功率电阻吸收的功率归纳归纳 ： 22RR RRRupu ii RR 吸RRui、关联关联RRui、非关联非关联 5 . 电阻的特点电阻的特点 （1）VAR为代数方程为代数方程 即时效应，故

44、电阻为无记忆元件；即时效应，故电阻为无记忆元件； （2）Rp 0 R是耗能元件；是耗能元件；（3） ( )( )tRRW tpd 0 无源元件。无源元件。ui、关联：关联：puiuRi22ui RRui、非关联：非关联：pui uRi 22ui RR 6 . 电阻的额定值电阻的额定值 电阻在额定工作情况下的电压、电流和功率，称为其额定值。电阻的工作电阻在额定工作情况下的电压、电流和功率，称为其额定值。电阻的工作电压、电流若超过其额定值，则寿命缩短甚至烧毁。电压、电流若超过其额定值，则寿命缩短甚至烧毁。 例例15 二端网络二端网络N1、N2和和N3的伏安特性曲线分别如下图所示，试求各的伏安特性曲

45、线分别如下图所示，试求各网络对应的电阻网络对应的电阻R1、R2和和R3 。u 与与 i 方向关联，故方向关联，故解解11 0.5 2uRi +-N1iui/Au/V01221 0.5 2uRi u 与与 i 方向非关联，故方向非关联，故+-uiu/Vi/AN2012 例例16 （1）100 、1/4 W 的电阻，允许长期通过的最大电流为多少？的电阻，允许长期通过的最大电流为多少？（2）400 、1 A的电阻，允许最大端电压是多少？的电阻，允许最大端电压是多少？ 解解 （1）2pi R1/40.05 50 100piAAmAR故故100、1/4 W 的电阻允许长期通过的最大电流为的电阻允许长期通

46、过的最大电流为50 mA。 （2）(400 1) 400 uRiVV故故400 、1 A 的电阻，允许最大端电压为的电阻，允许最大端电压为400 V 。 u 与与 i 方向关联，故方向关联，故31 0.5 2uRi u/Vi/A+-N3iu012 例例17 （1）试求）试求 220 V、60 W 白炽灯的电阻；（白炽灯的电阻；（2）两个）两个220 V、60 W 的白炽灯串联后接于的白炽灯串联后接于220 V电压上，它们消耗的总功率为多少？（电压上，它们消耗的总功率为多少？（3）220 V、60 W 白炽灯与白炽灯与220 V、25 W 白炽灯串联后接于白炽灯串联后接于220V电压上，试问哪个

47、亮，哪电压上，试问哪个亮，哪个暗？个暗？ 解解（1）2/puR22/(220 /60) 806.7 Rup （2）设一个白炽灯的电阻为）设一个白炽灯的电阻为R，故，故2211/2(60) 30 22upuRWWR （3）两灯串联，电流相等，瓦数较的灯，其电阻较大）两灯串联，电流相等，瓦数较的灯，其电阻较大 ( 因为因为 故故220 V、60 W 与与220 V、25 W 的白炽灯串联工作时，的白炽灯串联工作时，25 W 的灯比的灯比60 W 的灯的灯亮。亮。2/Rup)， 二二 . 电容元件电容元件 1 . 定义和分类定义和分类 定义：定义： 元件uabq-q 二端元件若任意二端元件若任意t时

48、刻能用时刻能用 库伏（库伏（q u）曲线表征，则为电容）曲线表征，则为电容ab 分类：分类：与电阻分类类同，即有线性非时变、线性时变、非线性非时变和与电阻分类类同，即有线性非时变、线性时变、非线性非时变和 非线性时变四种电容。我们仅分析第一种。非线性时变四种电容。我们仅分析第一种。 2 . 线性非时变电容的库伏特性：线性非时变电容的库伏特性： uq-q 线性电容的电荷线性电容的电荷 q 与电容两端电压与电容两端电压 u 成正比，比例系数用成正比，比例系数用 C 表示，即表示，即qcupF 。电容元件用。电容元件用 C 标示。标示。qcu 称为电容。单位：法拉（称为电容。单位：法拉（F），），1

49、法法1库库/伏，常用伏，常用 、F 3 .电容电容VAR的微分形式的微分形式 uq-qi 右图所示电容右图所示电容u 、 i 关联，由定义有关联，由定义有dqidtqCuC 常数常数duCdt即即 电容电容VAR的微分形式的微分形式（前提：（前提： 、 关联关联 ） cduiCdtucic若若 、 非关联，则上式加非关联，则上式加“ ”号。号。ucic注意ic (t) 取决于取决于 的变化率，的变化率，uc (t)uc (t)0时， ic (t) 不一定为一定为零，反之亦然（见下图）。零，反之亦然（见下图）。tucic0ucict0 4 . 电容电容VAR的积分形式的积分形式( ) ( )cc

50、du ti tCdt或或00111 ( )( ) ( )tttcccctu tidididCCC式中式中t0 为为到到 t 之间的一个时刻。上式可写成之间的一个时刻。上式可写成 1 ( )( )tccu tidC 电容电容VAR的积分形式的积分形式 （前提：（前提： 、 关联）关联）ucic001( )( )( )tccctu tu tidC 电容电容VAR的积分形式的积分形式（ucic、 关联）关联） 5 . 电容的储能电容的储能iuCiuC或或功率：功率：pui duiCdt duCudt能量：能量： ( )()( )2()( )( )1=2ttu tcuu tuduW tpdCudCud

51、udCu()0u 21( )2Cu t21( )( )2ccW tCut 电容电容C在在 t 时的能量（储能）时的能量（储能） 6. 电容的特点电容的特点 （1） 说明电容电压有记忆电容电流的说明电容电压有记忆电容电流的 1 ( )( )tccu tidC特性特性 C是一记忆元件。是一记忆元件。（2） 说明电容不可能供出能量，故它是无源说明电容不可能供出能量，故它是无源21( )( )02ccW tCu t元件。电容吸收的能量储存于磁场中，因此它又是一个储能元件。元件。电容吸收的能量储存于磁场中，因此它又是一个储能元件。 例例18 图（图（a）电路中，）电路中，u(t)的波形如图（的波形如图（

52、b）所示，试求）所示，试求i(t)，并画出，并画出i(t)的波形（的波形（i t 曲线）。曲线）。u(t)i(t)C2 F（a）012344u / V t / ms 01234 t / ms 48i / mA（b）（c）01 :tms 36334 4 /(4 10 ) /(2 104 10 ) 8 10 8 ut VduV msV sdiduiCAAmAdt 1 2 :mstms 4 uV0duiCdt解解，u(t)i(t)C2 F（a）012344u / V t / ms 01234 t / ms 48i / mA（b）（c）24:mstms 3633( 28) 2 /( 2 10 ) /2

53、 10 ( 2 10 ) 4 10 4 utVduV msV sdiduiCAAmAdt i(t)的波形如图（的波形如图（c）所示。）所示。 例例19 图（图（a）电路中，）电路中，i(t) 的波形如图（的波形如图（b）所示，试求）所示，试求u(t) ，并画，并画出出u(t)的波形（的波形（u t 曲线）。曲线）。u(t)i(t)C100 F00.010.02 t / s 1i / A（b）u / V（c）00.010.02 t / s 50100（a）解解 5 26 05200.01 : ( )100 11 ( )( )1005 10 100 10 (0.01)(5 100.01 ) 50

54、tttsi tt Au tiddt VCuVV u(t)i(t)C100 F00.010.02 t / s 1i / A（b）u / V（c）00.010.02 t / s 50100（a）0.0160.010.010.02 : ( )( 1002) 1 ( )(0.01)( )1 50( 1002) 100 10 ttstsi ttAu tuidCdV 524 ( 5 102 10100) (0.02)100 ttVuV 0.2 : ( )0 ( )(0.02)100 tsi tu tuVu(t)的波形如图（的波形如图（c）所示。）所示。 三三 . 电感元件电感元件 1. 磁链磁链 Nkk=

55、1单位：韦伯单位：韦伯（Wb）若各匝磁通相等均为若各匝磁通相等均为，则，则N 左图：左图： (磁通磁通)，各匝磁，各匝磁通不等。各匝磁通之和定义为磁链，通不等。各匝磁通之和定义为磁链，用用表示，即表示，即i 产生i2. 电感的定义和分类电感的定义和分类元件定义定义 二端元件若任意二端元件若任意 t 时能用韦安时能用韦安（ i ）曲线表征，则为电感）曲线表征，则为电感abiab分类分类：与电容类似分为四种。只讨论线性非时变电感。：与电容类似分为四种。只讨论线性非时变电感。 3. 线性电感的韦安特性线性电感的韦安特性 正比于正比于 i L i式中系数式中系数 L = / i 称为电感（系数），单位

56、：亨利（称为电感（系数），单位：亨利（H），）， 1亨亨1韦韦/安。安。电感元件用电感元件用L标示。标示。，比例系数用，比例系数用 L 表示，即表示，即4. 电感电感VAR的微分形式的微分形式 上图中，上图中，i 产生产生（ 与与 i 方向为右手螺旋关系），方向为右手螺旋关系）， i 变化（用变化（用 表示，表示，以下同），导至以下同），导至 ，于是线圈两端出现感应电动势，于是线圈两端出现感应电动势 e 。当。当 e 与与 方向为方向为dedt duedt 。以上内容简单表示如下：。以上内容简单表示如下：压压 u 的方向与的方向与e 方向一致，于是方向一致，于是右手螺旋关系时，根据法拉第定律及

57、楞次定则，右手螺旋关系时，根据法拉第定律及楞次定则， 。设电感两端电。设电感两端电 i 右旋右旋右旋右旋dedt u 与与 i 同向同向 dudtL+- i u+-uL i 感应电压、电流分别用感应电压、电流分别用 、 表示，下面进一步分析上式中的表示，下面进一步分析上式中的uLiL dudtLdudt线性线性LLi LdiLdtLLdiuLdt 电感电感VAR的微分形式的微分形式（前提：（前提： 、 关联）关联）uLiL 5. 电感电感VAR的积分形式的积分形式由积分形式可得由积分形式可得00 111( )( )( )( )tttLLLLti tudududLLL故故001( )( )( )

58、tLLLti ti tudL电感电感VAR的积分形式的积分形式 （前提：（前提： 、 关联）关联）uLiL 7. 电感的特点（分析与电容的类似）电感的特点（分析与电容的类似） （1） 电感电流有记忆电感电压的特性，是一记忆元件；电感电流有记忆电感电压的特性，是一记忆元件； （2）电感是无源元件且是储能元件。）电感是无源元件且是储能元件。 8. 直流状态下的直流状态下的 L、C6. 电感的储能电感的储能 分析方法与电容类同，最后得分析方法与电容类同，最后得21( )( )2LLW tLit L在在 t 时的储能时的储能L ：LLdiuLdtiL 恒定恒定 L 相当于短路相当于短路0LdILdtC

59、 ：ccduiCdtuC 恒定恒定 C 相当于开路相当于开路0cdUCdt一一 . 电压源（简称压源）电压源（简称压源） 1. 电压源的定义和伏安关系电压源的定义和伏安关系 （1）定义：二端元件，若它能提供一个恒定电压）定义：二端元件，若它能提供一个恒定电压 Us 或时变电压或时变电压 us 且它且它们与流过元件的电流无关，则此二端元件称为电压源，表示如下：们与流过元件的电流无关，则此二端元件称为电压源，表示如下：（2）电压源的）电压源的VAR：us(t )UsUsIUU Us（I 任意）任意）us(t )iu u= us（i 任意）任意）1 15 5 有源元件及其特性有源元件及其特性 （3）

60、说明）说明 流过电压源的电流取决于电压源及外电路。见下图：流过电压源的电流取决于电压源及外电路。见下图： 电压源可能供出功率，也可能吸收功率。见下图：电压源可能供出功率，也可能吸收功率。见下图：10VIR10 1 R=5 2 RIAIA时，时， 电压源是一有源元件，因为它能够供出能量。电压源是一有源元件，因为它能够供出能量。UR10V6V2P1P2由图可见由图可见UR ( 106 ) V4 VI UR / 22 VP1供供10 I （102）W20 W , P1吸吸6 I （62）W 12 WI 2. 压源单回路欧姆定律压源单回路欧姆定律 右图所示电路为电压源和电阻构成的单右图所示电路为电压源