第4章-1电磁场(1)

1、第4章 传输线理论4.1 引言4.2 分布参数4.3 传输线方程及其解4.4 无耗传输线的传输特性4.5 端接负载的均匀无耗传输线4.6 圆图及其应用4.7 传输线阻抗匹配第第4 4章章 传输线理论传输线理论第4章 传输线理论4.1 4.1 引言引言1、传输线概述、传输线概述u传输线：凡用来引导电磁波的导体、传输线：凡用来引导电磁波的导体、 介质系统。介质系统。u导行波：我们把沿传输线传播的波称为导行波。导行波：我们把沿传输线传播的波称为导行波。u传输线理论：研究导行波传播规律的理论，是场传输线理论：研究导行波传播规律的理论，是场分析和基本电路理论之间的桥梁。分析和基本电路理论之间的桥梁。第4

2、章 传输线理论图4-1-1 常用的几种微波传输线第4章 传输线理论u传输线按其引导电磁波类型的不同可以分为三类：传输线按其引导电磁波类型的不同可以分为三类： 双导体结构，传输双导体结构，传输TEM或准或准TEM波，如图波，如图4-1-1中的中的(a)、 (b)、 (c)所示；所示；单导体结构，传输单导体结构，传输TE或或TM波，如图波，如图(d)、 (e)所示；所示；非导体的开放结构，传输表面波，如图非导体的开放结构，传输表面波，如图(f)、 (g)所示。所示。u传输线选取原则：传输线选取原则：按频率：按频率：低低 高高双导线双导线同轴线同轴线介质波导介质波导金属波导金属波导米波米波-分米波分

3、米波-厘米、厘米、(大大)毫米毫米 -(小小)毫米毫米-亚毫米、微米亚毫米、微米微带线微带线第4章 传输线理论2、传输线理论、传输线理论-长线理论长线理论（1）适用于双导体结构）适用于双导体结构双导体双导体-保角变换保角变换-双导线结构。长线均用双线表示。双导线结构。长线均用双线表示。（2）长线理论）长线理论u长线判据长线判据0 1l.第4章 传输线理论例如：例如：30 km的照明线不能算是长线，因为的照明线不能算是长线，因为50 Hz的市电的波的市电的波长是长是6000 km。但一段。但一段10 cm长的长的X波段波导却是地地道道的波段波导却是地地道道的长线，因为它大约是工作波长的长线，因为

4、它大约是工作波长的3倍。倍。u微波的波长很短，所以看起来并不长的一段传输线，其实微波的波长很短，所以看起来并不长的一段传输线，其实都算是长线。所以，传输线理论有时又称为长线理论。都算是长线。所以，传输线理论有时又称为长线理论。第4章 传输线理论u“长线长线”与与“短线短线”短线短线-由于电路理论所面对的电磁波频率是极低的，其电路由于电路理论所面对的电磁波频率是极低的，其电路尺寸相比其传输的波长小得多，故整个长度内其电压和电尺寸相比其传输的波长小得多，故整个长度内其电压和电流的幅值和相位可以认为是不变；流的幅值和相位可以认为是不变；长线长线-双线传输线的长度与信号波长可比拟，整个长度内的双线传输

5、线的长度与信号波长可比拟，整个长度内的电压和电流的幅值都可能发生变化。电压和电流的幅值都可能发生变化。lgZlZgU解决办法：解决办法：分布参数等效电路模型分布参数等效电路模型第4章 传输线理论 (1) 分布电阻分布电阻R0：单位为欧姆每米：单位为欧姆每米(/m)，指单位长度线段，指单位长度线段上的串联电阻总值。上的串联电阻总值。 来源于来源于有限电导率导体的高频集肤效应，其值取决于导体有限电导率导体的高频集肤效应，其值取决于导体电导率电导率及导体截面尺寸。对于理想导体，其分布电阻及导体截面尺寸。对于理想导体，其分布电阻R00。(2) 分布电导分布电导G0：单位为西门子每米：单位为西门子每米(

6、S/m)，指单位长度，指单位长度线段上的并联电导总值。线段上的并联电导总值。 来源于来源于导体间填充介质的介质损耗，其值取决于介质导体间填充介质的介质损耗，其值取决于介质材料的介质损耗角。对于理想介质，其分布电导材料的介质损耗角。对于理想介质，其分布电导G00。1、分布参数概念、分布参数概念4.2 4.2 分布参数分布参数第4章 传输线理论(3) 分布电感分布电感L0：单位为亨利每米：单位为亨利每米(H/m)，指单位长度线，指单位长度线段的总串联自感。段的总串联自感。 来源于来源于导线间通过的交变电流产生的交变磁场，其值取导线间通过的交变电流产生的交变磁场，其值取决于导线的截面尺寸、线间距及介

7、质的磁导率决于导线的截面尺寸、线间距及介质的磁导率。 (4) 分布电容分布电容C0：单位为法拉每米：单位为法拉每米(F/m)，指单位长度，指单位长度线段间总并联电容。线段间总并联电容。 来源于来源于导线间交变电场产生的电容效应，其值取决于导线间交变电场产生的电容效应，其值取决于导线截面尺寸、导线截面尺寸、 线间距及介质的介电常数线间距及介质的介电常数。第4章 传输线理论例题：例题：如果双导线的分布电感如果双导线的分布电感L0=0.9 nH/mm，分布电容，分布电容C0=0.01 pF/mm，当信号频率为，当信号频率为f=50 Hz时，引入的串联电抗时，引入的串联电抗和并联电纳分别为：和并联电纳

8、分别为：2、分布参数的影响、分布参数的影响XL=L=2f L0=2500.9109 /mm=283103 /mmBC=C=2fC0=2500.011012/mm=3.141012 S/mm第4章 传输线理论当频率升为当频率升为f =5000 MHz时，引入的相应值为时，引入的相应值为69612425000 100.9 10 mm28.3 mm25000 100.01 10 mm3.14 10S mmLCXB两者相比相差了两者相比相差了108倍。可见，低频情形下微不足道的倍。可见，低频情形下微不足道的分布参量在微波频段时已不能再忽略不计了。分布参量在微波频段时已不能再忽略不计了。第4章 传输线理

9、论表表4-1 几种理想双导体传输线分布参数的计算公式几种理想双导体传输线分布参数的计算公式第4章 传输线理论如图所示：如图所示：u整条传输线为长线；整条传输线为长线；u均匀无线长线划分为许多长度为均匀无线长线划分为许多长度为dz的微小分段，线元的微小分段，线元电路电路-为短线。为短线。 u线元电路等效：一个微小分段中都含有四种集总元件线元电路等效：一个微小分段中都含有四种集总元件的电路，如图的电路，如图(b)所示。其中所示。其中R0、 G0、C0、 L0为单位为单位长度的量，称之为长线的分布参数。长度的量，称之为长线的分布参数。3、线元电路模型、线元电路模型第4章 传输线理论线元电路模型线元电

10、路模型d0 1z.第4章 传输线理论图图1-2 长线及其等效电路长线及其等效电路结论：长线等效为线元电路的级联。结论：长线等效为线元电路的级联。第4章 传输线理论4、分布参数电路的分析方法、分布参数电路的分析方法分析线元电路分析线元电路-KVL:0KCL:0UI得出得出U 和和I 的一般规律，适用于整个长线。的一般规律，适用于整个长线。d0 1z.可用短线理论可用短线理论-电路分析的原理：电路分析的原理：第4章 传输线理论d0 1z.第4章 传输线理论4.3.1 无耗传输线方程无耗传输线方程1、无耗：、无耗：R0=0表示无电流损耗表示无电流损耗 G0=0表示无漏电损耗。表示无漏电损耗。4.3

11、4.3 无耗传输线方程及其解无耗传输线方程及其解无耗传输线的简化模型无耗传输线的简化模型第4章 传输线理论 2、波动方程、波动方程 在上图所示的在上图所示的型等效电路中，型等效电路中，dz段左边电压段左边电压u经经串联电感串联电感jL0dz分压后其电压值下降了分压后其电压值下降了dU；电流；电流i经经并联电容并联电容jC0dz分流后其电流减小了分流后其电流减小了dI，对其应用基，对其应用基尔霍夫定律得到传输线方程为尔霍夫定律得到传输线方程为00djddjdU zI zL zI zU zC z （ ）（ ）（ ）（ ）第4章 传输线理论上式两边对上式两边对 z 再次微分，整理后可得再次微分，整理

12、后可得 (4-3-1)2200222002d( )+( )0dd( )( )0dU zL C U zzI zL C I zz00L C如果令如果令 ，称为相位常数。，称为相位常数。波动方程波动方程第4章 传输线理论3、解方程、解方程(1)U(z)的通解的通解令：令： (1)22+0p-12( )e +epzpzU zAA代入波动方程，得：代入波动方程，得：传输线上的现象：不反射，传输线上的现象：不反射，Zl全吸收；全吸收； 全反射，不吸收；全反射，不吸收； 部分反射，部分吸收。部分反射，部分吸收。这里取这里取第一项为入射波；第一项为入射波；第二项为反射波。第二项为反射波。=-jp第4章 传输线

13、理论(2) U(z) 通解通解 将将 00j LZp 代电流入波动方程，得代电流入波动方程，得这里这里 ，称为特性阻抗。，称为特性阻抗。(2)-12( )e +epzpzU zAA1201( )(e -e)pz-pzI zAAZ第4章 传输线理论(3) 说明说明 0000j=LLZpC u特性阻抗特性阻抗（量纲：欧姆）（量纲：欧姆）00L Cu ，称为相位常数。，称为相位常数。分布参数表格中可见，量纲：分布参数表格中可见，量纲：rad/m表示单位长度上的相位滞后。表示单位长度上的相位滞后。u同轴线同轴线u双导线双导线00001=lnLDZCr 00001=ln2LbZCa第4章 传输线理论注意

14、：注意：Z0不可以直接测量，只表征传输线的特性。不可以直接测量，只表征传输线的特性。uU(z)与与I (z)的含义：的含义：U(z)与与I (z)表示沿线传输的电压、电流的复振幅；表示沿线传输的电压、电流的复振幅；与串联电流电流、电压关系不矛盾；与串联电流电流、电压关系不矛盾；均为入射波均为入射波+反射波。反射波。-j zj z12ir01( )(e-e)= +I zAAIIZ-j zj z12ir( )e+e=+U zAAUU第4章 传输线理论u电流、电压的瞬时值电流、电压的瞬时值j1122t = e( )e=cos()cos(+)tuU zAtzAtz（z, ）Rj11220t = e (

15、 )e1=cos()cos(+)tiI zAtzAtzZ（z, ）R入射波与反射波的幅值不变化，入射波与反射波的幅值不变化， （无耗传输线）（无耗传输线）沿传播方向，相位不断滞后。入射波沿传播方向，相位不断滞后。入射波+z，反射波，反射波-z。第4章 传输线理论上节复习上节复习1、长线理论、长线理论（1）适用于双导体结构长线均用双线表示。0 1l.（2）长线理论长线判据：长线中沿线电流、电压均是位置的函数长线中沿线电流、电压均是位置的函数第4章 传输线理论2、分布参数电路、分布参数电路KVL:0KCL:0UI线元电路第4章 传输线理论3、无耗传输线及其解（、无耗传输线及其解（R0=0，G0=0

16、）2200222002d( )+( )0dd( )( )0dU zL C U zzI zL C I zz00L C如果令 ，称为相位常数。pz-pz12ir01( )(e -e)= +I zAAIIZ0000=-jj=pLLZpC pz-pz12ir( )e +e=+U zAAUU第4章 传输线理论u电流、电压的瞬时值电流、电压的瞬时值j1122t = e( )e=cos()cos(+)tuU zAtzAtz（z, ）Rj11220t = e ( )e1=cos()cos(+)tiI zAtzAtzZ（z, ）R入射波与反射波的幅值不变化，入射波与反射波的幅值不变化， （无耗传输线）（无耗传输

17、线）沿传播方向，相位不断滞后。入射波沿传播方向，相位不断滞后。入射波+z，反射波，反射波-z。第4章 传输线理论例例1：已知已知z=l 处的电压电流分别为处的电压电流分别为U2、I2，求沿线任意处求沿线任意处的电压和电流。的电压和电流。（4）由初始条件确定）由初始条件确定A1、A2u已知始端条件：已知始端条件：u已知终端条件：已知终端条件：已知已知z=0处，处，U1、I1已知已知z=l处，处，U2、I2思考：已知始端条件思考：已知始端条件第4章 传输线理论z=l z终端坐标系终端坐标系图图4-3-2 例例1用图用图 z 始端坐标系始端坐标系z=z - lz=0z=0第4章 传输线理论解解： 设

18、负载电压为设负载电压为U2，则负载电流为，则负载电流为I2=U2ZL，由式，由式(1)、(2)可得负载处总电压和总电流为：可得负载处总电压和总电流为：-j lj l12-j lj l120ee1()(ee)LLLLU zlAAUUI zlIAAZZ-j zj z1201( )(e-e)I zAAZ-j zj z12( )e+eU zAA由此解得：由此解得： -j lj l102011ee22LLLLAUZ IAUZ I，第4章 传输线理论 j l-j-j lj00j l-j-j lj00011eeee221( )eeee2zzLLLLzzLLLLU zUZ IUZ II zUZ IUZ IZ

19、j-j00j-j00011ee221( )ee2zzLLLLzzLLLLU zUZ IUZ II zUZ IUZ IZ 故沿线任意处的电压和电流为：故沿线任意处的电压和电流为：终端坐标系：以负载处为坐标原点，方向指向信号源，z=l - z入射波、入射波、反射波？反射波？第4章 传输线理论u三角函数形式三角函数形式 2022220cos+jsin( )jsin+ cosU zUzZ IzUI zzIzZj-jj-jee=2cose-e=j2sinzzzzzz由欧拉公式：由欧拉公式：得：得：第4章 传输线理论4、有耗传输线、有耗传输线222222d( )( )0dd( )( )0dU zU zzI

20、 zI zz(4-3-3)有耗传输线波动方程有耗传输线波动方程000000j+jj+jLRLCGC无耗传输线无耗传输线有耗传输线有耗传输线222000000+j)(+jjC LRLGC()第4章 传输线理论两个方程均为二阶常系数齐次微分方程。其解为两个方程均为二阶常系数齐次微分方程。其解为(4-3-4) 1212120eed11( )(ee )(ee )dzzzzzzU zAAU zI zAAAAZzZZ 第4章 传输线理论电压瞬时值对应波形可表示为电压瞬时值对应波形可表示为 (4-3-5)其中，其中，1、 2是复电压振幅是复电压振幅A1、 A2的相位角。的相位角。A1、 A2是待是待定系数，

21、取决于激励条件或终端条件。定系数，取决于激励条件或终端条件。1122,cosecosezzu z tAtzAtz 的实部的实部称为衰减常数，单位为奈培每米称为衰减常数，单位为奈培每米(NP/m)或分贝每米或分贝每米(dB/m)，它表示每传播单位长度后行波振幅衰减；虚部，它表示每传播单位长度后行波振幅衰减；虚部称为称为相移常数，表示行波每传播单位长度后相位滞后的弧度数，相移常数，表示行波每传播单位长度后相位滞后的弧度数，单位为弧度每米单位为弧度每米(rad/m)。第4章 传输线理论( , )( , )( , )( , )( , )( , )iriru z tu z tuz ti z ti z t

22、i z tu波动因子波动因子ez表明其振幅随传播距离表明其振幅随传播距离+z 增加而按指数减小，增加而按指数减小，相位随相位随z的增加而滞后，说明其为沿正的增加而滞后，说明其为沿正z方向传播的衰减余弦波方向传播的衰减余弦波，称为，称为入射波；入射波；u动因子动因子ez表明振幅随表明振幅随 z 增加而增大，相位随增加而增大，相位随z增加而超前，说增加而超前，说明其为沿负明其为沿负z方向传播的衰减余弦波，称为方向传播的衰减余弦波，称为反射波反射波。u则电压和电流可写为则电压和电流可写为第4章 传输线理论图图4-3-1 有耗传输线上的入射波与反射波有耗传输线上的入射波与反射波第4章 传输线理论1.

23、相位常数相位常数00L C对于无耗线有：(4-4-2)u表示行波每传播单位长度后相位滞后的弧度数，单位为弧度每米(rad/m)00=L C u代入分布参数表达式（表4-4-1），得：4.4 4.4 无耗传输线的基本特性无耗传输线的基本特性一、传输特性一、传输特性第4章 传输线理论2. 相速度相速度vp：表示等相位面沿传播方向的运动速度。对于无耗线，由式瞬时值表达式得 (4-4-3a)将表4-4-1中的数据代入上式有 (4-4-3b)00001pvL CL C00111prrrcv 第4章 传输线理论3. 相波长相波长p：等相位面在一个周期内运动的距离。对于无耗线，得 (4-4-4)01T=pp

24、rrcvf12T=ppvf2=p第4章 传输线理论例例4-4-1 某同轴线内外导体间填充空气时单位长度电容为66.7 pF/m，求其特性阻抗；如果在此同轴线内外导体间填充聚四氟乙烯(r=2.1)，求解此时的特性阻抗、 频率为300 MHz时的相速度与相波长。解解 由式(4-4-3)及式(4-4-1)有真空时相速度为vp=c=3108 m/s，故有001pZv C081221503 1066.7 1010Z第4章 传输线理论填充介质后有000134.5prrZZvC82.07 10 m/sprcv0.69mprcf第4章 传输线理论二、阻抗特性二、阻抗特性1. 特性阻抗特性阻抗Z0u无耗传输线Z

25、0的计算公式：000LZCZ0的大小完全由长线传输线本身介质和横向尺寸的特性所决定，是表征长线固有特性的一个重要参量，其L0和C0可用静态场方法计算得到。对于无耗线对于无耗线Z0为纯实数。为纯实数。第4章 传输线理论1. 特性阻抗特性阻抗Z00( )( )( )( )irirU zUzZI zIzuZ0在传输线上的应用：即：特性阻抗Z0为电压入射波Ui(z)与电流入射波Ii(z)之比，或电压反射波Ur(z)与电流反射波Ir(z)之比取负值。-j zj z12ir( )e+e=+U zAAUU-j zj z12ir01( )(e-e)= +I zAAIIZ第4章 传输线理论2. 输入阻抗输入阻抗

26、Zinin( )( )U zZI zu传输线上任一点Zin定义：表示该位置后的一段长线表示该位置后的一段长线+负载的等效。负载的等效。 2022220cos+jsin( )jsin+ cosU zUzZ IzUI zzIzZ代入已知终端条件下的一般表达式的三角函数形式：-j zj z12( )e+eU zAA-j zj z1201( )(e-e)I zAAZ第4章 传输线理论u输入阻抗输入阻抗Zin一般表达式一般表达式：0in00+jtan( )+jtanLLZZzZzZZZz u两个重要的实用公式两个重要的实用公式（1） 倒置律：420in( )4LZZZ第4章 传输线理论（2） 重复律：2

27、inin(+ )( )2ZzZz输入阻抗具有半个波长的重复特性，所以我们研究半个波长的输入阻抗的特性即可。（3）重复率和倒置律的应用波导传输线的连接、雷达开关、传输线的匹配等。第4章 传输线理论1. 相位常数相位常数00L C对于无耗线有：(4-4-2)u表示行波每传播单位长度后相位滞后的弧度数，单位为弧度每米(rad/m)00=L C u代入分布参数表达式（表4-4-1），得：上节复习上节复习一、传输特性一、传输特性第4章 传输线理论2. 相速度相速度vp：表示等相位面沿传播方向的运动速度。对于无耗线，由式瞬时值表达式得 (4-4-3a)将表4-4-1中的数据代入上式有 (4-4-3b)00

28、001pvL CL C00111prrrcv 第4章 传输线理论3. 相波长相波长p：等相位面在一个周期内运动的距离。对于无耗线，得 (4-4-4)01T=pprrcvf12T=ppvf2=p第4章 传输线理论二、阻抗特性二、阻抗特性1. 特性阻抗特性阻抗Z0u无耗传输线Z0的计算公式：000LZCZ0的大小完全由长线传输线本身介质和横向尺寸的特性所决定，是表征长线固有特性固有特性的一个重要参量，其L0和C0可用静态场方法计算得到。（不能用欧姆表测量。）对于无耗线对于无耗线Z0为纯实数。为纯实数。第4章 传输线理论1. 特性阻抗特性阻抗Z00( )( )( )( )irirU zUzZI zI

29、zuZ0在传输线上的应用：即：特性阻抗Z0为电压入射波Ui(z)与电流入射波Ii(z)之比，或电压反射波Ur(z)与电流反射波Ir(z)之比取负值。-j zj z12ir( )e+e=+U zAAUU-j zj z12ir01( )(e-e)= +I zAAIIZ传输线上的欧姆定律第4章 传输线理论2. 输入阻抗输入阻抗Zinin( )( )U zZI zu传输线上任一点Zin定义：表示该位置后的一段长线表示该位置后的一段长线+负载的等效。负载的等效。u输入阻抗输入阻抗Zin一般表达式一般表达式：0in00+jtan( )+jtanLLZZzZzZZZz 第4章 传输线理论u两个重要的实用公式

30、两个重要的实用公式（1） 倒置律：420in( )4LZZZ（2） 重复律：2inin(+ )( )2ZzZz第4章 传输线理论三、反射特性三、反射特性1、反射系数、反射系数定义：定义： ( )( )= -( )( )rriiiUzIzzzU zI z u反射系数指电压反射系数，等于电流反射系数的相反数。但不是说，电压发射系数为正数、电流反射系数为负数。 j-j00j-j00011ee221( )ee2zzLLLLzzLLLLU zUZ IUZ II zUZ IUZ IZ 由终端条件一般表达式：-j zj z12ir01( )(e-e)= +I zAAIIZ-j zj z12ir( )e+e=

31、+U zAAUU第4章 传输线理论图4-3-2 例4-3-1用图zz=l - z第4章 传输线理论又因为，在 z =0 处有负载处反射系数： (4-5-2a)LLLUZI00LLLZZZZ -j00r-j2ji001e2=e1e2zLLLLzzLLLLUZ IUZ IUzUUZ IUZ I得：第4章 传输线理论任一点处反射系数 (4-5-2b) 0j2j20( )eeLzzLLZZzZZ 又因为终端反射系数20j0=eLLLLZZZZ 20j2j2j20( )ee=eLzzzLLLZZzZZ （）所以任意位置的反射系数可表示为：第4章 传输线理论（1）线上任意位置处的发射系数的幅值不变化。且有

32、： 0(z ) =1L u反射系数特性（2）反射系数沿z 增大的方向，相位不断滞后。u反射系数的轨迹为圆轨迹为圆：（向源为顺时针，向负载为逆时针）2j2( )=ezLz（）第4章 传输线理论（4）反射系数与输入阻抗（3）反射系数与任意位置处的电流、电压iriiri( )+=( ) 1( )( )+ = ( ) 1( )U zUUU zzI zIII zzin0( )1( )( )=( )1( )U zzZzZI zzin0L0in0L0( )-( )=( )+LZzZZZzZzZZZ，第4章 传输线理论2. 驻波比与行波系数驻波比与行波系数 maxmaxminmin=UIUIu驻波比定义：驻波

33、比定义：u行波比定义：行波比定义：minminmaxmax1UIKUI第4章 传输线理论u 表达式表达式 |U|=|Umax|的位置点，称为电压的波腹点； |U|=| |Umin|的位置点，称为电压的波节点。iriiri( )+=( ) 1( )( )+ = ( ) 1( )U zUUU zzI zIII zz由线上电流、电压的表达式，得：iririmaxmax+=+=(1)LUUUUUU 线上电压波腹为：iirmin=(1-)=-=LIIIII其对应电流值为：入射波电压与反射波电压同相位时！此时入射波电流与反射波电流必反相位！为电流波节第4章 传输线理论u驻波比表达式为：驻波比表达式为：minmax111LLUKU iririminmin+=-=(1-)LUUUUUU线上电压波节为：iirmin=(1+)=+=LIIIII其对应电流值为：入射波电压与反射波电压反反相位时！此时入射波电流与反射波电流必同相位！为电流波腹maxmin11LLUU u行波系数表达式为：行波系数表达式为：第4章 传输线理论u讨论（1） 的取值范围 由 得： K和1+01K01 （2）反射系