第08章稳恒磁场00-电流与电动 比奥萨伐尔定律

1、12+IS单位时间内通过截面单位时间内通过截面S 的电量。的电量。电流单位电流单位: A（安培）361A10 mA 10A tqIdd电暖器：电暖器： 5.5A 热水器：热水器： 4A 空空 调：制冷调：制冷 89A 制热制热 910A 电炉子：电炉子：4.5A 3IdSjdd cosIjSddIjSdsIjS单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷。电流密度矢量沿面积的电荷。电流密度矢量沿正正电荷电荷运动方向。运动方向。 对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述，还对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述，还需建立需建立电流密度电流密

2、度的概念的概念 进一步描述电流强度的分布进一步描述电流强度的分布例如：电阻法探矿例如：电阻法探矿4dsjSSSdjSI1I2Id0dintqt 若闭合曲面若闭合曲面 S 内的电荷不随时内的电荷不随时间而变化，导体内流有间而变化，导体内流有恒定电流恒定电流 单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量。合曲面里电荷的减少量。021III或：或：电荷守恒定律电荷守恒定律SqjStintddd 1 1）稳恒电流的电路必须闭合稳恒电流的电路必须闭合2 2）对一段无分支的稳恒电路）对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电流强度

3、相等其各横截面的电流强度相等5电流电流1 ,lRS UIR 电导率电导率电阻电阻 是电阻率，是电阻率，欧姆定律的微分表达式：欧姆定律的微分表达式：jE E lIj SlSddddd E Sd E Sd IjESdd Il dIdUUU dSd6非静电力非静电力：能不断分离正负电荷，：能不断分离正负电荷，并使正电荷逆静电场方向运动。并使正电荷逆静电场方向运动。电源电源：提供非静电力的装置。：提供非静电力的装置。kf非静电力，维持回路中非静电力，维持回路中具有稳定的电流。具有稳定的电流。dABAkBAflE+-RI+kfABq非静电力驱动电荷非静电力驱动电荷 q q 由由 B B 极板运动到极板运

4、动到 A A 极板所做的功：极板所做的功：定义：定义： 为单位正电荷所受的非静电力。为单位正电荷所受的非静电力。kE即：即：kkfEqkkfqE或：或：7 对于闭合回路，对于闭合回路，电动势的定义式为电动势的定义式为单位正电荷绕闭合回路单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功。运动一周，非静电力所做的功。dABAkBAqEl定义：定义：为为非静电力驱动单位正电荷非静电力驱动单位正电荷由由 B 极板运动到极板运动到 A 极板极板所做的功。所做的功。BAAq即：即：则：则：ddAAkBABkBqElAElqqdkEl8磁现象：磁现象：1.1.磁体与磁体（磁极、磁力）磁体与磁体（磁极、磁力）2

5、. 磁体对电流磁体对电流3. 电流对磁体电流对磁体（18201820年奥斯特实验）年奥斯特实验）4. 磁体对运动电荷磁体对运动电荷NSNSI5. 电流对电流对电流电流- -+ + - +9（1820年年 ）电流激发磁场电流激发磁场奥斯特奥斯特Hans Christian Oersted17771851 丹麦物理学家。丹麦物理学家。1794年考入哥本哈根大学，年考入哥本哈根大学，1799年获博士学位。年获博士学位。1806年起任哥本哈根年起任哥本哈根大学物理学教授。大学物理学教授。1820年因电流磁效应这年因电流磁效应这一杰出发现获英国皇家学会科普利奖章。一杰出发现获英国皇家学会科普利奖章。18

6、29年起任哥本哈根工学院院长。年起任哥本哈根工学院院长。10（1820年年 ）安德烈安德烈玛丽玛丽安培安培Andr-Marie Ampre17751836 法国物理学家，在电磁作用方面的研法国物理学家，在电磁作用方面的研究成就卓著，对数学和化学也有贡献。电究成就卓著，对数学和化学也有贡献。电流的国际单位安培即以其姓氏命名。流的国际单位安培即以其姓氏命名。 安培最主要的成就是安培最主要的成就是1820182018271827年对年对电磁作用的研究电磁作用的研究 。他研究了两根载流导。他研究了两根载流导线存在相互影响，相同方向的平行电流彼线存在相互影响，相同方向的平行电流彼此相吸，相反方向的平行电

7、流彼此相斥。此相吸，相反方向的平行电流彼此相斥。11dI l22dIl12r221112021312ddd4IlI lrFr7-20410 N A真空磁导率。真空磁导率。11B带电粒子在磁场中运动受到力的作用带电粒子在磁场中运动受到力的作用 实验发现带电粒子在磁场中沿某实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力；一特定直线方向运动时不受力；磁场磁场运动电荷运动电荷磁磁 体体运动电荷运动电荷磁磁 体体 带电粒子在磁场中沿其他方向带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，运动时， 垂直垂直于于 与某特定方向与某特定方向所组成的平面；所组成的平面；Fv 当带电粒子在磁场中垂直于此当带电粒子在磁场

8、中垂直于此特定方向运动时受力最大；特定方向运动时受力最大；12maxF FFmaxFqv大小与大小与 无关。无关。v, q磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当正电荷垂当正电荷垂直于特定方向运动时，受力直于特定方向运动时，受力 ，将将 方向定义为该点方向定义为该点 的的方向。方向。 BmaxFmaxFvBvqFmax+qvBmaxF单位单位:特斯拉（特斯拉（T）-1-11T1N AmvqFBmax磁感强度大小磁感强度大小运动电荷在磁场中受力：运动电荷在磁场中受力：FqBv洛仑兹力洛仑兹力13IP*电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场20sind4drlIB03dd4I lrBr真空磁导率

9、真空磁导率 270AN104Bd 002dd4LLIlrBBr 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度：处的磁感强度：rlIdrBddrllId电流元电流元002dd4I lrBr14例例1 求有限长载流直导线外的磁场。求有限长载流直导线外的磁场。解：解：02d sind4I yBr0ctgyr 20dd /sinyr 方向均沿方向均沿 z 轴的负方向轴的负方向dB002dd4I lrBr0/sinrr00dsin d4IBr yxzPCDo0r*dB1r2ydI yI15）（2100coscos4rI 的方向沿的方向沿 z 轴的负方向。轴的负方向。B2100sin d4Ir （1

10、）P点在点在载流长直导线的中垂线上载流长直导线的中垂线上）（2100coscos4rIB12PCDyxzoIB+dDCBB1221coscos 010cos2Ir1602 IBr（3）半无限长）半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场04 IBrr*PIo12,2（2）无限长）无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场120,IIX XBB01204IBcoscosr（）17x例例2 真空中，半径为真空中，半径为R 的载流导线的载流导线 ，通有电流，通有电流 I ，称，称圆电流圆电流。 求求其其轴线上一点轴线上一点 p 的磁感强度的大小和方向的磁感强度的大小和方向。根据对称性分析知：根据对

11、称性分析知：0,dxxBBB20d4drlIBrdBBBdI lpRo*解：解：dI ldB002dd4I lrBr18cossinRr2030d4RxIRBlr2032222xIRBxR（）03dd4 xIR lBrxxRp*oBdrlId222rRx02ddcos4xI lBrddcosxBB2032I RrxBB i19RIB20 （1）若）若0 x讨论讨论: x*BxoRIxBB i （2）2032222xIRBB iixR（）2mISI R i称为磁矩称为磁矩032xmBB ix2032222I RixR（）当当 时：时：xR20oI2R1R（5）*o（2R）I+R（3）oIIRo（

12、1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBx0B（4）RoI（3）几个特例）几个特例0022IBR210?B 004IBR 0IRIIBRR2200024 II0IB00 R0I22+ + + + + + + +pR+ +*例例3 如图所示，有一长为如图所示，有一长为L, 半径为半径为R的载流密绕直螺线管，螺的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为线管的总匝数为N，通有电流通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度内轴线上一点处的磁感强度.20122 3/22IRBxR（）解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式ox

13、xdx2013/ 222ddd2nIRxBBNRxnN LddNn x选讲：选讲：23op1xx2x+ + + + + + + + +cotRx 122sincscRRxdcscd2Rx21dsin20nI32033cscdd2cscnI RBR 21203/ 222dd2nIRxBRx0sin d2nI ( )LBdB021coscos2nI24120coscos2nIB 讨论：讨论：（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点210021/222cos2/4nILBnILR222/2cos/2LLR21coscosLR（2）无限长的无限长的螺线管螺线管 即：即：12,0nIB0则：则：25

14、nIB021（3）半无限长半无限长螺线管螺线管12,02nI021xBnI0O（4）磁感应强度的小的分布磁感应强度的小的分布26Ro解：解：圆电流的磁场圆电流的磁场rrrrIdd22drrIBd22dd00, 0B向外向外例例4 半径半径 为为 的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速并以角速度度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求求圆盘圆盘中心中心的磁感的磁感强度。强度。Rrrd2d2000RrBR, 0向内向内B选讲：选讲：27曲线上每一点的曲线上每一点的表示该点的磁感强度表示该点的磁感强度，曲线的，曲线的表示该点的磁感强度表示该点的磁感强度II28BSSNISNI：通过垂直于磁感应强：通过垂直于磁感应强度方向的某个面的磁力线数为度方向的某个面的磁力线数为通过此曲面的磁通量。用通过此曲面的磁通量。用 表示。表示。m29( )( )ddmmSSBSddd cosmB SB S单位：韦伯（单位：韦伯（Wb）2m1T1Wb1ddmBSBsSdBdSBdSBndd cosSSddSSn30BS：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。通过任意闭合曲面的磁通量必等于