4.4.2 公因数与最大公因数(练习)

1、公因数与最大公因数（练习）1旧知来回顾1、什么叫几个数的公因数？怎么找两个数的公因数及最大公因数？2、下面每组中两个数的公因数有哪些，最大公因数是多少？4和6 6和98和12（4，6）=2（6，9）=3（8，12）=412和18（12，18）=62快乐练习1、在括号里填上一个数，使它和已知数至少有两个公因数。12和（ ） 20和（ ） 28和（ ）3、在括号里填上一个数，使它和已知数的最大公因数就是所填的数。19和（ ） 12和（ ） 21和（ ）2、在括号里填上一个数，使它和已知数的最大公因数是1。4和（ ） 9和（ ） 10和（ ）3快乐练习4、头脑风暴（1）、4a=b（a、b均不为0），

2、a和b的最大公因数是（ ）。a（2）、两个连续的奇数的最大公因数是（ ）。1（3）、 连续的偶数（0除外）的最大公因数必为（ ）。2（4）、有因数4的数一定有因数2。（ ）两个所有4你能说出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗 6 1518 4513 9 1065 36 706 1513 9 105想一想，填一填自然数m除以自然数n，商是17，它们的最大公因数是（ ）自然数m除自然数n，商是17，它们的最大公因数是（ ）nm如果甲数是乙数的倍数，那么它们的最大公因数是（ ）乙数6想一想，填一填两个质数的最大公因数是（ ）18和30的最大公因数是（ ），它们所有的公因数有（ ）161，2，3，

3、67想一想，填一填甲数357，乙数5717，甲乙两数的最大公因数是（）A2257，B22511A、B两数的最大公因数是（）352089.* 小巧匠。12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?9一、填空1、甲235，乙237，甲和乙的最大公约数是（）2、36和60相同的质因数有（ ），它们的积是（），也就是36和60的（ ）3、（）的两个数，叫做互质数4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）62，2，312最大公因数b10二、判断（对的打“”，错

4、的打“” ）1、互质数是没有公约数的两个数（）2、成为互质数的两个数，一定是质数（）3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数（）4、两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数（）XXXX11三、选择题1、成为互质数的两个数（）没有公因数只有公因数1两个数都是质数都是质因数2、下列各数中与18互质的数是（ ）21402518123、下列各组数中，两个数互质的是（）17和5152和9124和25 11和2213四、直接说出下列各组数的最大公因数1、8与9的最大公因数是（）2、48、12和16的最大公因数（）3、6、30和45的最大公因数是（）4、150和25的最大公因数是（）141、

5、按要求，使填出的两个数成为互质数质数（）和合数（），质数（）和质数（），合数（）和合数（），奇数（）和奇数（），奇数（）和偶数（）15二、判断（对的打“”，错的打“” ）1、因为 1535，所以15和3的最大公因数是5（）2、30 、15和5的最大公因数30（）3、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数（）4、相邻的两个自然数一定是互质数（）16判断1、1和6这两个数是互质数的；2、互质数的两个数一定是互质数；3、相邻的两个数一定是互质的；辨一辨互质数和质数有什么异同？、质数是指一个数，互质数是指两个数；、质数是指只有1和它本身两个因数的正整数；而互质数是指两个正整数只有一个公因数117求最

6、大公因数例1求18和30的最大公因数：解一：18的因数有：1、2、3、6、9、18；30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；公因数有：1、2、3、6，最大公因数是6列举法分解质因数法解二：1823330235公有质因数有2和3，最大公因数236短除法18用短除法求48和60的最大公因数：19 六一儿童节，把36块水果糖和27块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果恰好分完，你知道这个组最多有几位同学吗？36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18, 36。27的因数有：1，3，9，27。 4和6公有的倍数有：111333999其中最大的一个是：9几个数公有的因数，叫做这几个数的公

7、因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数例12036的因数2 3 49 12 18 3627的因数1 3 9 27 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？2136的因数2 3 49 12 18 3627的因数1 3 9 27 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？2236的因数2 3 49 12 18 3627的因数1 3 9 27 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？2336的因数2 3 49 12 18 3627的因数1 3 9 27 顺次写出4的几个倍数和6的几

8、个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？2436的因数2 3 49 12 18 3627的因数1 3 9 27 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？2536的因数2 3 49 12 18 3627的因数1 3 9 27 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？2636的因数2 3 49 12 18 3627的因数1 3 9 27 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？2736 和 27的 公 因数36的因数 2 4 12 18 3627的因数 271, 3 9 顺次

9、写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？2836的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18, 36。27的因数有：1，3，9，27。 4和6公有的倍数有：111333999其中最大的一个是：9几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数怎么找最大公因数？29练一练1.把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。115的因数20的因数25415315和20的公因数105203042的因数有：_20的因数有：_42和20公因数有：_42和20的最大公因数是：_1、2、3、6、7、14、21、421、2

10、、4、5、10、20122填一填31 如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。找出下面数最大公因数火眼金睛8和92和34和93和83和115和7111111你发现了什么？32 1和任何数最大公因数都是1。火眼金睛1和91和61和41和81和111和7111111你发现了什么？找出下面数最大公因数33火眼金睛8和722和64和3612和2411和335和3528451112你发现了什么？ 如果较大的数是较小的数的倍数，那么它们的最大公因数就是较小的数。找出下面数最大公因数34 因为这两个数是互质数，所以它们的最大公因数就是1。3和7 很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。3

11、5 因为这两个数是倍数关系，所以它们的最大公因数就是较小的数。8 和24 很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。36 因为这两个数是倍数关系，所以它们的最大公因数就是较小的数。30和5 很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。37 因为这两个数是互质数，所以它们的最大公因数就是1。10和9 很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。38找出下面每组数的最大公因数3和6 2和8 4和201和7 5和6 5和3 4和9看谁最快39一定要得100分!11和9 ( )13和9 ( )35和7 ( )8和7 ( )45和15 ( ) 8和6 ( )10和15 ( )1

12、5和21 ( )117115253401、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？45cm30cm(45，30) =45的因数:30的因数:45和30的公因数:1,1,45, ;1,30,153,15,5,92,15,3,10,5,6;3,5,15。1133551515414、写出每组数的最小公倍数。4和915和56和128和1010和312和104,9=366,12=1210,3=3015,5=158,10=4012,10=6042有限无限最大最小4344 2.浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的“我爱记歌词” 活动在今年3月27日隆重登陆过温州体育馆，温州

13、交警队当天派出女警24名，男警30名，维护那天的治安问题。 如果男、女警进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人？最多可以有几人？453.把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸（如右图）裁成同样大小的正方形，要求纸没有剩余，可以怎样裁？20 cm12 cm结论：可以找长和宽的（ ）， 公因数最大公因数如果要求正方形面积尽可能大，就找长和宽的 （ ）。46走进生活2、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带而且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？45厘米30厘米47思考植树节这天，某校老师带领男生24名和女生36名的优秀少先队员，到公园去植树，老师要把他们分成人数相等的若干小组，每个小组中的男生人数相

14、等，请问，这60名同学最多能分成几组？分成的组数要既能整除24也能整除3624和36的公因数“最多”的含义是？最大公因数答：老师把学生最多分成组，每组中有名男生，有名女生。122348例2、有一張長6公分，寬4公分的長方形色紙，要將它剪成相同大小的正方形且不浪費紙，那么这样的正方形边長最大几公分？解： 6 4 2 3 2 (6，4) 2答: 正方形的边长最大是2公分62 3（长可剪成3个）42 2（寬可剪成2个）49自主练习1.8只大闸蟹与12小丑鱼混在一起分组，每组中大闸蟹的数量相等，小丑鱼的数量也相等 ，全部分完，可以怎么分?50（1）4a=b（a、b均不为0），a和b的最大公因数是（ ）。a（2）两个连续的奇数的最大公因数是（ ）。1（3） 连续的偶数（0除外）的最大公因数必为（ ）。2两个所有4、51 把46块水果糖和38块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？52 先把下面两个数分解质因数，再求出