Matlab详解导数及偏导数运算PPT课件[通用]

1、Matlab详解导数及偏导数运算1. 进一步理解导数概念及几何意义；2. 学习Matlab的求导命令与求导法。学习 Matlab 命令导数概念求一元函数的导数求多元函数的偏导数求高阶导数或高阶偏导数求隐函数所确定函数的导数与偏导数实验内容：1. 学习Matlab命令建立符号变量命令 sym 和 syms 调用格式：x=sym(x)建立符号变量 x；syms x y z建立多个符号变量 x,y,z；Matlab 求导命令 diff 调用格式：diff(f(x)，求 的一阶导数 ；diff(f(x),n)，diff(f(x，y), x)，求 对 x 的一阶偏导数 ；diff(函数f(x，y),变量

2、名 x,n)，求 对 x 的 n 阶偏导数 ；jacobian(f(x,y,z),g(x,y,z),h(x,y,z),x,y,z)matlab 求雅可比矩阵命令 jacobian，调用格式： 2. 导数的概念导数为函数的变化率，其几何意义是曲线在一点处的切线斜率。1). 点导数是一个极限值例1 . 解：syms h; limit(exp(0+h)-exp(0)/h,h,0)ans=1 2). 导数的几何意义是曲线的切线斜率画出 在x=0处(P(0,1)的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势.例2解:在曲线 上另取一点 ，则PM的方程是:即取h=3,2,1,0.1,0.01，分别作出几条割线.h

3、=3,2,1,0.1,0.01;a=(exp(h)-1)./h;x=-1:0.1:3;plot(x,exp(x),r);hold onfor i=1:5;plot(h(i),exp(h(i),r.)plot(x,a(i)*x+1)endaxis square作出y=exp(x)在x=0处的切线y=1+xplot(x,x+1,r)从图上看，随着M与P越来越接近，割线PM越来越接近曲线的割线. 3. 求一元函数的导数例3 . 1) y=f(x)的一阶导数解：输入指令syms x;dy_dx=diff(sin(x)/x)得结果: dy_dx=cos(x)/x-sin(x)/x2.pretty(dy_

4、dx) cos(x) sin(x) - - - x 2 x在 matlab中，函数 lnx 用 log(x)表示， log10(x) 表示 lgx。例4解：输入指令syms x;dy_dx=diff(log(sin(x)得结果: dy_dx=cos(x)/sin(x).例5解：输入指令syms x;dy_dx=diff(x2+2*x)20)得结果: dy_dx=20*(x2+2*x)19*(2*x+2).例6解：输入指令syms a x;a=diff(sqrt(x2-2*x+5),cos(x2)+2*cos(2*x),4(sin(x),log(log(x)Matlab 函数可以对矩阵或向量操作

5、。a = 1/2/(x2-2*x+5)(1/2)*(2*x-2), -2*sin(x2)*x-4*sin(2*x), 4sin(x)*cos(x)*log(4), 1/x/log(x) 解：输入命令2) 参数方程确定的函数的导数例7 dy_dx = sin(t)/(1-cos(t)syms a t;dx_dt=diff(a*(t-sin(t);dy_dt=diff(a*(1-cos(t); dy_dx=dy_dt/dx_dt.syms x y z;du_dx=diff(x2+y2+z2)(1/2),x)du_dy=diff(x2+y2+z2)(1/2),y) du_dz=diff(x2+y2+

6、z2)(1/2),z)a=jacobian(x2+y2+z2)(1/2),x y,z)解：输入命令4. 求多元函数的偏导数例8du_dx=1/(x2+y2+z2)(1/2)*x du_dy =1/(x2+y2+z2)(1/2)*y du_dz = 1/(x2+y2+z2)(1/2)*z解：输入命令syms x y;diff(atan(y/x),y) ans = -y/x2/(1+y2/x2)syms x y;diff(atan(y/x),x) ans = 1/x/(1+y2/x2)syms x y;Jacobian(atan(y/x),xy,x ,y) ans = -y/x2/(1+y2/x2

7、), 1/x/(1+y2/x2) xy*y/x, xy*log(x)5. 求高阶导数或高阶偏导数例10syms x ;diff(x2*exp(2*x),x,20)解：输入命令ans = 99614720*exp(2*x)+20971520*x*exp(2*x)+1048576*x2*exp(2*x)例11syms x y ;dz_dx=diff(x6-3*y4+2*x2*y2,x,2)dz_dy=diff(x6-3*y4+2*x2*y2,y,2)dz_dxdy=diff(diff(x6-3*y4+2*x2*y2,x),y)解：输入命令 dz_dx = 30*x4+4*y2 dz_dy = -3

8、6*y2+4*x2 dz_dxdy =8*x*y6. 求隐函数所确定函数的导数或偏导数例12syms x y ;df_dx=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1),x)df_dy=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1),y)dy_dx=-df_dx/df_dy解：df_dx = 1/x+y/x2*exp(-y/x)df_dy = -1/x*exp(-y/x)dy_dx = -(-1/x-y/x2*exp(-y/x)*x/exp(-y/x)例13syms x y z;a=jacobian(sin(x*y)+cos(y*z)+tan(x*z),x,y,z)dz_dx=-a(1)/a(3)dz_dy=-a(2)/a(3)解：a = cos(x*y)*y+(1+tan(x*z)2)*z, cos(x*y)*x-sin(y*z)*z, -sin(y*z)*y+(1+tan(x*z)2)*xdz_dx =(-cos(x*y)*y-(1+tan(x*z)2)*z)/(-sin(y*z)*y+(1+tan(x*z)2)*x)dz_dy =(