安徽省师范大学附属中学高二数学下学期期中试卷文(含解析)

1、安徽师范大学附属中学2015-2016学年高二下学期期中考查数学(文)一、选择题：共12题.I是虚数单位，复数1(1-1)的虚部是A.iB.-i|C.1D.-1【答案】D【解析】本题主要考查复数的概念，意在考查学生对基本概念的理解.因为产l)=-i+1,所以复数的虚部是-1,故选D.7之一1.不等式的解集为A.：.一：；1二；b0,昭济二 TOC o 1-5 h z C.：初二D.。“【答案】C【解析】本题主要考查的是分式不等式的求解，意在考查学生的运算求解能力.1T由*-产+1J即=1士,所以，解得H1或，”故选C.在极坐标系中，点P（P阳）关于极点对称的点的坐标可以是A.（-P，-E）B.

2、（P，-C.（PE-日）D.（P+8）【答案】D【解析】本题主要考查的是用极坐标刻画点的位置，属于基础题，意在考查学生对基本概念的理解.把点|P（p,8i绕极点逆时针旋转H弧度,即可得到点P关于极点对称的点,故点关于极点对称的点的一个坐标是S，n+g）,故选D.下列说法不正确的是A.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数B.命题：“若,则九,=或/=”的逆否命题是“若龙/0或yW0,则xy丰022工v，C.椭圆98比椭圆更接近于圆D.已知两条直线1加+T=012法+y+l=O,/11G的充分不必要条件是【答案】B【解析】本题主要考查了四种命题之间的关系，椭圆的几何性

3、质以及两条直线垂直的判定问题，意在考查学生的逻辑推理能力以及对知识的综合运用能力对于A,一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否的命题有两对，根据“互为逆否命题的两个命题同真假”可知，这四种命题中真命题个数为0,2,4,故A正确；对于b,命题：“若xy = 0,则九=或y=0”的逆否命题是“若#/o且丰o,则xy # 0”，故b错误;22Xy+ 1对于C,椭圆98的离心率是1xy13，椭圆43一的离心率是2一22+.所以椭圆比椭圆43更接近于圆，C正确;对于D,当力一,时，两条直线，有Q+38=0,此时1,2;当。1G时，直线a,-=3四+3y-1=+8y+1=0,有虱+3力=0,不

4、能得出b,所以是充分不必要条件,D正确；故说法错误的是B.5.若圆的方程为= - 1 + 2cos 8 y 二 3 + 2sin 8件=2t - 1W为参数）,直线的方程为，=6亡T（,为参数）,则直线与圆的位置关系是A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离【答案】B【解析】本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的参数方程、圆的参数方程等知识意在考查学生分析问题、解决问题的能力.22把圆的参数方程化为普通方程得以+D+卬-3）=4,所以圆心坐标为（-1,3）,半径r=2,把直线的参数方程化为普通方程得，+1=3（*+1）,即3犬-y+2=0,故圆心1-3-3+21215d=2=-E-

5、3,不满足条件i是偶数s=lti=2;第二次执行程序：不满足条件i3,满足条件i是偶数，5=-11=3;第三次执行程序：不满足条件i3,不满足条件i是偶数卢=第四次执行程序：满足条件i3,退出循环，输出$的值为2.故选B.【备注】正确判断循环的条件，依次写出每次循环得到的SJ的值是求解本题的关键.下列说法中正确的个数为（）个在对分类变量和y进行独立t检验时,随机变量的观测值越大,则“火|与丫相关”可信程度越小；在回归直线方程夕=0度+io中，当解释变量每增加一个单位时,预报变量y增加0.1个单位； TOC o 1-5 h z 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；在回归分析

6、模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题主要考查的是命题的真假判断与应用以及回归分析和独立性检验的理论基础，意在考查学生分析问题、解决问题的能力.2对于，在对分类变量X和进行独立性检验时，随机变量*的观测值位越大，则“X与相关”可信程度越大，故错误；对于,在回归直线方程y=o.ix+io中，当解释变量,每增加一个单位时,预报变量少增加0.1个单位，故正确；对于，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1,故正确；对于，在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；故选C.已知整数

7、对的序号如下：(1找12,(2,1)(1.3),已2),(3,1)|,(1,4),(2,3)。,2)|,(4,1)产,则第70个数对是A. B. 1.1C.：D.：【答案】D【解析】本题主要考查的是归纳推理，意在考查学生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力.由已知可得：点列的排列规律是E+n的和从2开始,依次是3,4其中m也依次增大.m+n=2时只有i个整数对：(i,i)；m+n=3时有2个整数对：(1,2),(2,1)；+3=4时有3个整数对：(1,3),(2,2),(3,1);V4rn+n=11时有io个整数对：(i,io),(2,9),叩0,1);m+11=12时有11个整数对：(1

8、,11),(2,10),一,(11,1)；上面共有1+2+3+11=66个整数对：，加+71=13时的整数对有(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),(12,1)故第70个数对是(4,9).故选D.x=2+3cosg11.设曲线。的参数方程为-1+3smq(。为参数)，直线的方程为，则曲线C上到直7.15线1距离为10的点的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离与数形结合的思想.把曲线。的方程变为直角坐标的方程可得&-2)，(y+以=9,圆心(2,-1)到直线|2+3+2|7%花d=/z=0，-3y+2=0的距离为1+3

9、,曲线C上到直线I距离为的点的个数为2个，故选B12.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a(i=l,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i=1,2,3,4),若1234=k，则hi+2h2+3h32S+4h4=k.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S(i=1,2,3,4),此三棱S$2$3$4锥内任一点Q到第i个面的距离记为H(i=1,2,3,4),若123-4=kjuh+2代+3H3+4H等于【答案】C1V = sfi【解析】本题主要考查了三棱锥的体积公式，根据三棱锥的体积公式S.H. + 2S.H, + 3sM + 45M = 31Z

10、X X.Ci 二口 iJ二、填空题：共5题13.命题“工氏+ ”之0”的否定是“0 e氏1飞1十飞。【解析】本题主要考查的是命题的否定命题“”的否定是“E RJxj +。 3xg & RJaqI + 飞 0,”.故答案为：【备注】全称命题的否定是特称命题31/D；,所以 H + 2H2+3H+4HfK ,故选 CAB.【答案】口+i【解析】本题主要考查的是复数的概念，意在考查学生的运算求解能力.由（1+i）z=|J3i|可得-i+j一一，故片=1+i.故答案为1+i,.观察下列等式据此规律,第n个等式可为【答案】1-2+3-4+2办1-2m+ + 1 + + 2+2卸【解析】本题主要考查推理与

11、证明观察所给等式的左右可以归纳出1-2内-4+真门-1-2冗n+1+1+2+.+n.【备注】观察归纳是确定结论的核心内容.若关于大的不等式|2-刈+|工-词5有解，则实数u的取值范围是.【答案】：【解析】本题主要考查的是不等式的定义及性质，意在考查学生分析问题、解决问题的能力关于大的不等式|2-北|+k-l5有解，故|2-工|+I工-Q|的最小值小于5.而12-x-|x-m表示数轴上的x对应点到表示2,a对应点的距离和,它的最小值为-21,故，解得-3a7,故答案为(-3,7).+T|J11q.设P(%y)是曲线)一W为参数，082n)上任意一点，贝以的取值范围是.【解析】本题主要考查的是直线

12、与圆的位置关系、直线的斜率以及圆的参数方程等知识点意在考查学生的数形结合能力.ix - - 2 + cos 8 y = sin戈(r ,是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图所示：易求得工 3故答案为自押33三、解答题：共5题.(1)已知命题P：“不等式国+W-1|的解集为R,命题，JCq：-(5-2m)是减函数”.若“p或f为真命题,同时“P且9”为假命题,求实数m的取值范围(2)若，且u+d=匕+匕,求证:/+M邓+戏【答案】(1)若命题P为真，解得m1,若命题g为真，解得2,由“或9”为真命题，同时“P且4”为假命题，可知，P与河一真一假.当1P真4假时，有利1且0之2,无解;当假4真时，

13、有利之1且mV2,即1m2故实数的取值范围为.(2)要证品+a+亚,只需证6d+g)2+Jc)2即，因。+d=8+c要只需证啊vb。即ud匕Acd0,所以q-c0,d-q0从而ad-be0,即Qdh4，所以M+、历+、c.【解析】本题主要考查的是命题的真假判断和不等式的证明，意在考查学生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力.由绝对值的意义可得了为n1小也1；由指数函数的单调性可得日为其时:MV4从而求得当这两个命题只有一个是真命题时血的取值范围；(2)用分析法证明不等式的成立.某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的2x2列联表：手工社J女生举男生，总计一撮矍社口总

14、计，42平1(1)请填上上表中所空缺的五个数字(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？K73.vz=q+b+c+d(注：(口+方)(。+d)a+d)【答案】(1)口手工社，女A1肿男打1和期42，总计卞3W3n(2)2 n(ad - bc)(a + h)(c + d)(n + c)(b 4- d) 84160 xC12x24-6xIB)22030X30X18X42=亍*28573所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系.【解析】本题主要考查的是独立性检验的应用，意在考查学生的计算能力和分析解决

15、问题的能力.(1)根据列联表，可得所空缺的五个数字；(2)根据所给表格中的数据，代人求观测值的公式，求出观测值并与临界值进行比较，得到不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系20.已知曲线(t为参数),(8为参数).rr(1)化L1总2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线(2)若曲线和G相交于两点，求|鼻町.【答案】(1)2C/y=宣+4工；(+2)+(y-1)=1曲线g表示经过(-4,0)和(0.4)两点的直线；曲线表示以1(-2,1)为圆心，1为半径的圆.(2)曲线。【的左顶点为(一/0),则直线/的参数方程为r入曲线匕2整理可得：%3岳

16、+4=0,设4冏对应参数分别为X=-4y=2s所以【解析】本题主要考查的是直线和圆的参数方程与普通方程的互化以及直线的参数方程中参的几何意义，意在考查学生的运算求解能力(1)消参即可把参数方程转化为普通方程(2)根据直线参数方程中参数的几何意义进行求解.21.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（以为参数），在以坐标原点为极点E轴正半轴为极轴的极坐标系中直线/的极坐标方程为psin（ + 彳）=2 和 TOC o 1-5 h z （i）分别将曲线的参数方程和直线4的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）动点A在曲线。上,动点E在直线上,定点的坐标为（-27）,求的最小值.x=1+cosa【

17、答案】（1）由曲线。的参数方程O=1口优可得2222（x-1）+y=cosar+sin优=1,22所以曲线u的普通方程为O-i）+y7T由直线2的极坐标方程：*4）可得的+cos肛=4,即K+y=4.-2+a2+b/+=422，b-2k（f（T）=T己（2）设点P关于直线的对称点为Q（%b），有：，解得：一，由（1）知，曲线C为圆，圆心坐标为匚（L0）,故PB十网=31+AB之QC-1=-1当四点共线时,且力在“之间时，等号成立,所以伊网+1阳的最小值为.【解析】本题主要考查的是参数方程、极坐标方程与普通方程的互化以及对称点的求解在考查学生的运算求解能力和化归能力.（i）消参得到圆C的方程；利

18、用极坐标和直角坐标之间的关系得到直线的方程；(2)利用对称点得到PB + AB = QB + AB,从而进行求解22.下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数，由于以前只注重经济发展，没有过多的考虑工业发展对环境的影响，近几年来，该市加大了对污染企业的治理整顿，环境不断得到改善.年敬QUOTE工犷2010年2011邨2012年.2013年.2014牛中度以上的污染天数(1QUOTE)-犷745-(1)在以上5年中任取2年，至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于的线性回归方程+a(3)按照环境改善的趋势，估at2016年中度以上污染的天数.皿- TOC o 1-5 h z ni=1-.b=-,a=y-bxZ2-2/e参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式(=iP(炉10,5旧0400.2506(UW0g0.02Xooim0.005业0030.455平0.7081.323-工彳02P2,706*3.841P5.0236,5充wZ879p