高中数学必修4任意角的三角函数第一课时课件.

1、（第一课时）任意角的三角函数(1) (1) 你能回忆一下锐角的三角函数的定你能回忆一下锐角的三角函数的定义吗？义吗？(2) (2) 你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？来表示锐角三角函数吗？(x,y)rryOPOMcosxyOPMPsinrxOMMPtanO MPxy 一、复习回顾y yyP (x, y) x xx xM Mr ro oP(x , y)(3)改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？(4) (4) 能否通过取适当点而将表达式简化能否通过取适当点而将表达式简化?

2、 ?引入单位圆引入单位圆: :圆心为原点圆心为原点, ,半径为半径为1 1的圆的圆(x,y)rO MPxy 1sinycosxtanyx同样的，我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数同样的，我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数。任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义：a的终边P(x,y)OxyP(x,y)A(1,.0)1aM如图:设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做 的正弦正弦，记作 ，即sinysin（2）x叫做 的余弦余弦，记作 ，即cosxcos（3） 叫做 的正切正切，记作 ，即tanxytanxy x0二、讲解新课8快快动手吧！快快动手吧！

3、试一试：则sin_;cos=_;tan=_4535P3 4若角 的终边与单位圆交于（-，），5 543 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合与实数之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）实数探究探究1 1：请根据任意角的三角函数定义请根据任意角的三角函数定义, ,思考思考（1 1）正弦、余弦和正切函数的定义域）正弦、余弦和正切函数的定义域 ；（2 2）这三种函数的值在各个象限的符号；）这三种函数的值在各个象限的符号；三角函数定义域sincostan

4、 k k,kZ,kZ2 2RR5正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号符号？xyo+ +xyoxyosincostan+ + + + + +- - - - - - -. 335 tan 2135cos 2335sin 2321,35，所以，），坐标为（终边与单位圆的交点易知如图，作解：在直角坐标系中，AOPAOP315.求求的的正正弦弦，余余弦弦和和例例正正切切值值. .xyOPA(1,0)练习练习: (见见P15练习练习1)三、例题解析0324P.(,),已已知知角角的的终终边边经经过过点点求求角角的的正正弦弦，余余弦弦例例和和正正切切值值。O( , )P x yxy0( 3

5、, 4)P 0MM4sin5y 3cos5x 4tan3yx00 xMPM P0解：设角 的终边与单位圆交于点P（x,y），分别过点P，P作 轴的垂线，则00OMPOM P0035OMOMOPOP00045MPM POPOP则：45MP35OM 43,55yx 05OP 探究2：若已知角 终边上任意一点的坐标为（x，y），如何求角 的三角函数值？sin;cos;tan(0)yxyxrrx22)rxy(其中1的终边P（x,y)yxQMN0变式变式1 1：若若P P的坐标改为（的坐标改为（-3k,-4k-3k,-4k）,(k0),(k0)呢？呢？变式变式2 2：若若P P的坐标改为（的坐标改为（-

6、3k,-4k-3k,-4k）,(k0),(k0)呢？呢？例例2：已知角：已知角 的终边上一点的终边上一点P（-3，-4），）， 求角求角 的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。解：x=-3,y=-4, 则 r=|op| =5) 4() 3(2222yx 3434tan5353cos5454sinxyarxarya例例3 3、求证：当且仅当不等式组、求证：当且仅当不等式组 成立时，成立时，角角 为第三象限角为第三象限角. .0tan0sin 解解：(1) 由由sin 0，故故 是第三象限角是第三象限角.(2) 若若 是第三象限角是第三象限角.则则sin 0.由由 (1) , (2) 可得原

7、命题得证可得原命题得证.可知可知 的终边在第三、四象限内或的终边在第三、四象限内或y轴的非正半轴上轴的非正半轴上.变式练习：变式练习：sintan0若不等式成立，则 为第_象限角。二或三1 1、如果角如果角与与的终边相同，那么的终边相同，那么sinsin与与 sinsin有什么关系？有什么关系？coscos与与coscos有什么关系？有什么关系？tantan与与tantan有什么关系？有什么关系？2 2、上述结论表明，终边相同的角的同名三角函数、上述结论表明，终边相同的角的同名三角函数值相等，如何将这个性质用一组数学公式表达？值相等，如何将这个性质用一组数学公式表达？探究3. .诱导公式一诱导

8、公式一： sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（ )这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题 例例4: 4: 判断下列各三角函数值的符号判断下列各三角函数值的符号： (1) (2) cos1300 (3);4sin().311tan(解： 是第四象限角，4解： (1) 0)4sin(2) 1300是第二象限角， cos1300 00)311tan( (3) ，是第四象限角352311 .练习练习: (见见P15练习练习5，7)四四. .小结小结v1.任意角的三角函数的任意角的三角函数的定义定义及及定义域定义域.v2.正弦、余弦、正切函数值在各个象限正弦、余弦、正切函数值在各个象限的的符号符号xyo+ +sin+ +- - -xyocos+ + +- - -xyotan+ + +- - -v3.3.诱导公式一诱导公式一： sin(2)sinkcos(