2017-2018深圳宝安区一模文科数学含答案

1、2017-2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学（文科） 2017.9全卷满分：150分 考试时间：120分钟第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（ ）1已知全集U=R，集合A=x|lg(x-2)0, B=x|x2, 则(CUA)B=ABCD（ ）2某居民小区为如图所示矩形ABCD，A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF，若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 (注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常).ABCD（ ）3“”是“复数在复平

2、面内对应的点在第三象限”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（ ）4设是等差数列，则这个数列的前6项和等于A12B24C36D48（ ）5已知，则的大小关系是A BCD （ ）6不等式(x22)log2x0的解集是A(0,1)(eq r(2)，)B(eq r(2)，1)(eq r(2)，)C(eq r(2)，)D(eq r(2)，eq r(2)（ ）7把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A，B，C，D， （ ）8执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是A15B1

3、4C7D6（ ）9已知抛物线 的焦点为，若为抛物线上一点，且 ，则 到轴的距离为A4B3C2D1（ ）10一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是A1+3B1+22C2+3D22（ ）11在中，角、所对的边分别为、，已知 且，则周长的取值范围是ABCD（ ）12已知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,则不等式的解集为A（-2,+）B（0+）C（1,）D（4,+）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，则 .14设满足约束条件，则的最大值为 .15已知点(2,3)在双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0

4、)上，C的焦距为4，则它的离心率为_P16如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒, 若要包装盒容积V(cm3)最大, 则EF长为 cm 三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知等比数列满足，且是，的等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的的最小值18（本小题满分12分）某高校共有

5、15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时），根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.（）问应收集多少位女生样本数据？并估算该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. 男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时每周平均体育运动时间超过4小时总计300（）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每

6、周平均体育运动时间与性别有关”.附： 0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879BACDEG19（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，面，（I）证明：平面平面；（II）若，且的面积为，求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点满足（1）求椭圆的离心率；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。21（本小题满分12分）已知函数f(x)xeq f(1a,x)alnx.，(aR).（1）试判断函数f(x)的单调性；（2）若存在有x0 1，e(e2.7

7、18) 使得 f(x0)0，求a的取值范围.（二）选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列, 求的值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.2017-2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷 数学（文科）参考答案 2017.9 1-12 BCBB DADA BCA

8、B 12.【解析】为偶函数，所以的图象关于对称，的图象关于对称，因此，设，在定义域上递减，所以，故选B. 13. 5 14. 3 15. 2 16. 20 17 【答案】(1);(2).所以10分因为，所以，即，解得或因为，故使成立的正整数的最小值为12分考点：1.等差、等比数列的定义与性质；2.数列与不等式.18【解析】 2分由频率分布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率为. 4分 （2）由（1）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平均体育运动

9、时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 6分假设“该校学生的每周平均体育运动时间与性别无关” 7分结合列联表可算得.11分所以有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.12分考点：1.频率分布直方图的应用；2.列联表的画法及的求解.BACDEG19.【答案】（I）见解析（II）试题解析：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED . 6分（II

10、）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG、EBA、EBC均为直角三角形，可得BE=. AE=. CE=.由已知得，AEC的面积. 故=2 . 9分所以ACD的面积为. 故 . 12分考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力20.（1）解：设，因为，所以，整理得（舍）或 . 5分 （2）解：由（）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解 . 7分不妨设，所以 于是 . 9分圆

11、心到直线PF2的距离因为，所以整理得，得（舍），或所以椭圆方程为 . 12分21.解(1) f(x)xeq f(1a,x)alnx. f(x)1eq f(1a,x2)eq f(a,x) 1分 eq f(x2ax（1a）,x2)eq f(（x1）（x（1a）,x2). 2分当a10，即a1时，当x(0，)时，f(x)0，所以函数f(x)在(0，)上单调递增. 4分当a10时，即a1时，当x(0，1a)时，f(x)0，当x(1a，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，1a)上单调递减，在(1a，)上单调递增. 6分(2)在1，e上存在一点x0，使得f(x)0.即函数f(x)xeq f(1a,x)a

12、ln x在1，e上的最小值小于零. 7分由(2)可知当a1e，即ae1时，f(x)在1，e上单调递减，所以f(x)的最小值为f(e)，由f(e)eeq f(1a,e)a0可得aeq f(e21,e1)，因为eq f(e21,e1)e1，所以aeq f(e21,e1)； 8分当a11，即a0时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)最小值为f(1)，由f(1)11a0可得a2； 9分 当1a1e，即0ae1时，可得f(x)最小值为f(1a)，因为0ln(a1)1，所以0aln(a1)a，所以f(1a)2aaln(1a)2，此时f(1a)0不成立. 10分综上可得所求a的范围是a2或aeq f(e21,e1). 12分22解：（）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：sin2=2acos2sin2=2acos，即 y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x2 4分（）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有