北京市昌平区2018届高三上学期期末考试数学文科试题及答案

1、 昌平区20172018学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(文科) 本试卷共5页，共150分. 考试时长120分钟. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 若集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 2 SKIPIF 1 0 A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D

2、. 13. 若 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 则 SKIPIF 1 0 的最大值为A4 B. 2 C. 1 D. SKIPIF 1 0 4已知 SKIPIF 1 0 是实数，则“ SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 直线 SKIPIF 1 0 被圆 SKIPIF 1 0 所截得的弦长是A2 B. 4 C. SKIPIF 1 0 D. 62主视图左视图俯视图1126. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 A. 2 B. 3C.

3、4 D. 67. 九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”则可求得该女子第2天所织布的尺数为A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 8. 已知点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 是直线 SKIPIF 1 0 上任意一点，以 SKIPIF 1 0 为焦点的椭圆过点 SKIPIF 1 0 ，记椭圆离心率 SKIPIF 1 0 关于 SKIPIF 1 0 的函数为 SKIPIF 1 0 ，那么下列结论正确的是A. SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1

4、 0 一一对应 B. 函数 SKIPIF 1 0 是增函数 C函数 SKIPIF 1 0 无最小值，有最大值 D. 函数 SKIPIF 1 0 有最小值，无最大值第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 9. 某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是 .开始否是 SKIPIF 1 0 输出 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 结束10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 .11. 已知函数 SKIPIF 1 0

5、 ,那么 SKIPIF 1 0 的最小正周期是 12. 已知双曲线 SKIPIF 1 0 的左焦点为抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点，双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 0 ，则实数 SKIPIF 1 0 .13.已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ,点E是AB边上的动点，则 SKIPIF 1 0 的值为 ； SKIPIF 1 0 的最大值为 .14若函数 SKIPIF 1 0 （且），函数. 若，函数无零点，则实数的取值范围是 ； 若有最小值，则实数的取值范围是 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. （本小题满分13分）已知等差数

6、列的公差为1，且成等比数列. （）求数列的通项公式；（）设数列，求数列的前项和.16. （本小题满分13分）在中， SKIPIF 1 0 （）求角 SKIPIF 1 0 的大小；（）若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值17. （本小题满分13分）随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某大学社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，在该校随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图： 根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :学习时间 S

7、KIPIF 1 0 (分钟/天) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 等级一般爱好痴迷() 求的值；() 从该大学的学生中随机选出一人，试估计其“爱好”中华诗词的概率；() 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间18.（本小题满分14分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60， SKIPIF 1 0 为正三角形，且侧面PAB底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE平面ABCD； （II）求证：PB/平面ACM；（III）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM平

8、面ABCD，请说明理由19.（本小题满分14分） 已知椭圆C：， SKIPIF 1 0 ，圆：的圆心到直线的距离为.（）求椭圆C的方程；（）若直线与圆相切，且与椭圆C相交于两点，求的最大值. 20.(本小题满分13分)已知函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（）求曲线y =在点 SKIPIF 1 0 处的切线方程； （）求函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上的最大值和最小值. 昌平区20172018学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(文科)参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案DBBDBACC二、填空题(共

9、6小题，每小题5分，共30分)9. 7 10. 37 11. SKIPIF 1 0 12. SKIPIF 1 0 13. SKIPIF 1 0 ; SKIPIF 1 0 14. SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 三、解答题(共6小题，共80分.)15.（共13分）解：（）在等差数列中，因为成等比数列，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， 解得 SKIPIF 1 0 . 因为 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 所以数列的通项公式 SKIPIF 1 0 . 6分 （）由（）知, 所以. 得 SKIPIF 1 0 13分16. （共13分）解：（

10、= 1 * ROMAN I）因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理，得 SKIPIF 1 0 又因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 又因为 SKIPIF 1 0 ， 所以 SKIPIF 1 0 6分（ = 2 * ROMAN II）由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，由余弦定理 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 . 13分17. （共

11、13分）解：() 由图知，得. 3分() 由图知，该大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为，所以从该大学中随机选出一人，“爱好”中华诗词的概率为. 6分 () 由该大学学习“中华诗词”时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的40名学生学习“中华诗词”时间的数据分组与频率分布表：组号123456分组频率由题意可得， （分钟）故估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间为32.5分钟. 13分18. （共14分）（I）证明：因为 SKIPIF 1 0 为正三角形，E为AB的中点，所以PEAB，又因为面PAB面ABCD，面PAB面ABCD=AB， SKIPIF 1 0 平面P

12、AB.所以PE平面ABCD. 4分（II）证明：连接BD交AC于H点，连接MH，因为四边形ABCD是菱形，所以点H为BD的中点. 又因为M为PD的中点，所以MH / BP.又因为 BP SKIPIF 1 0 平面ACM, SKIPIF 1 0 平面ACM.所以 PB / 平面ACM. 8分（III）在棱CD上存在点G，G为CD的中点时，平面GAM平面ABCD 9分证明：（法一）连接 SKIPIF 1 0 由（）得，PE平面ABCD，所以PECD，因为ABCD是菱形， ABC60，E为AB的中点，所以 SKIPIF 1 0 是正三角形，ECAB .因为CD / AB，所以ECCD因为PEEC=E

13、，所以CD平面PEC，所以CDPC因为M，G分别为PD，CD的中点，所以MG/PC，所以CDMG因为ABCD是菱形，ADC60，所以 SKIPIF 1 0 是正三角形.又因为G为CD的中点，所以CDAG，因为MGAG=G，所以CD平面MAG，因为 SKIPIF 1 0 平面ABCD，所以平面MAG平面ABCD 14分 （法二）：连接ED，AG交于点O. 连接EG, MO.因为E，G分别为AB，CD边的中点.所以 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，即四边形AEGD为平行四边形，O为ED的中点.又因为M为PD的中点，所以 SKIPIF 1 0 .由（I）知PE平面ABCD. 所以

14、SKIPIF 1 0 平面ABCD.又因为 SKIPIF 1 0 平面GAM，所以 平面GAM平面ABCD 14分19. （本小题满分14分）解：（）由已知得，直线的方程为: .由 SKIPIF 1 0 , 得点O到直线的距离为： 解得故椭圆C的方程为 . 5分 （）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入，得，此时.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为直线与圆相切，所以即由，消去，整理得所以由得，设点，则，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，当且仅当即时，有最大值为.综上所述，的最大值为. 14分 20.(本小题满分13分)解：（） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF