北京市北京一零一中学2022年中考二模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将（x+3）2（x1）2分解因式的结果是（）A4（2x+2）B8x+8C8（x+1）D 4（x+1）2的绝对值是（）A8B8CD3已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红

2、球的概率为，则a等于（ ）ABCD4下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形5如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）ABCD以上都不对6如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则BOC的周长为（）A9B10C12D147如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )A18B22C24D468关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m20有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）AmBm且m2Cm2Dm29

3、某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A1000(1+x)2=1000+500B1000(1+x)2=500C500(1+x)2=1000D1000(1+2x)=1000+50010下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）ABCD11关于x的不等式x-b0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A B C D 12观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：_.14因式分解：_15如图，矩形ABCD中，A

4、B=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为_16已知二次函数y=x2，当x0时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”）17因式分解：y316y_18某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为x，则x=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文

5、化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEX(千米)891011.513(分钟)1820222528 (1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.20（6分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1x15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x）13610每件成

6、本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=，设李师傅第x天创造的产品利润为W元直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？21（6分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名

7、学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）这次调查中，一共调查了_名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率22（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）（）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；（）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q也在抛物线上，求点Q的坐标；（）若点M在抛物线上

8、，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标23（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24（10分）已知关于x的方程.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实

9、数根.25（10分）先化简，再求值：（x3）（1），其中x=126（12分）如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E做直线lBC（1）判断直线l与O的位置关系，并说明理由；（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长27（12分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是 (2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出

10、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】直接利用平方差公式分解因式即可【详解】（x3）2（x1）2（x3）（x1）（x3）（x1）4（2x2）8（x1）故选C【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键2、C【解析】根据绝对值的计算法则解答如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零【详解】解：故选【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.3、A【解析】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点

11、为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.4、C【解析】根据菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线【详解】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选C考点：菱形的性质5、C【解析】根据1与2互补，2与1互余，先把1、1都用2来表示，再进行运算【详解】1

12、+2=1801=180-2又2+1=901=90-21-1=90，即1=90+1故选C【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90，互为补角的两个角的和为180度6、A【解析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3，OD=OB=2，OA=OC=4，OBC的周长=3+2+4=9，故选：A【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.7、B【解析】连接FC，先证明AEFBEC，得出AEEC=13，所以SEFC=3SAEF，在根据点F是ABCD的

13、边AD上的三等分点得出SFCD=2SAFC，四边形CDFE的面积=SFCD+ SEFC，再代入AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积.【详解】解：ADBC，EAF=ACB,AFE=FBC；AEF=BEC，AEFBEC，=，AEF与EFC高相等，SEFC=3SAEF，点F是ABCD的边AD上的三等分点，SFCD=2SAFC，AEF的面积为2，四边形CDFE的面积=SFCD+ SEFC=16+6=22.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.8、D【解析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m20且(2m1

14、)24(m2)(m2) 0,解得m且m2，再利用根与系数的关系得到， m20，解得m2，即可求出答案【详解】解：由题意可知：m20且（2m1）24（m2）212m150，m且m2，（m2）x2+（2m1）x+m20有两个不相等的正实数根，0，m20，m2，m，m2，故选：D【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键9、A【解析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月

15、投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b10、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选D【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对

16、称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合11、A【解析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2 综合上述可得故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.12、A【解析】试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本

17、选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意故选A.点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做对称中心二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 (x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).14、【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.15、4.1【解析】解：如图所示：四边形ABCD是矩

18、形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=1，根据题意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=1，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6x，DG=x，CG=1x，BG=1（6x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，AP=4.1；故答案为4.116、增大【解析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，当y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键

19、是熟练的掌握二次函数的性质.17、y（y+4）（y4）【解析】试题解析：原式 故答案为点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.18、20%【解析】试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=12， 解得：x=20%或-22（舍去）考点：一元二次方程的应用三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1) y12x2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟【解析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式

20、；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间【详解】(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得：解得所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的

21、解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围20、（1）W=；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题【详解】（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，则有，解得，即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1x15，x为整数），当1x10时，W=20（0.5x+7）（2x+20）=x2+16x+260，当10 x

22、15时，W=20（0.5x+7）40=20 x+520，即W=；（2）当1x10时，W=x2+16x+260=（x8）2+324，当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10 x15时，W=20 x+520，当x=10时，W取得最大值，此时W=320，324320，李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1x10时，令x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W299时，3x13，1x10，3x10，当10 x15时，令W=20 x+520299，得x11.05，10 x11，由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20（113

23、）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.21、（1）200；（2）答案见解析；（3）【解析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：4020%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：20030%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）根据题意得：这次调查

24、中，一共调查的学生数为：4020%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200407030=60（名） B组百分比：70200100%=35% 如图 （3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）y=x2+4x+5，A（1，0），B（5，0）；（2）Q（，4）；（3）M（1，8），N（2，13）或M（3，

25、8），N（2，3）【解析】(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；(2)设点Q（m，m2+4m+5），则其关于原点的对称点Q（m，m24m5），再将Q坐标代入抛物线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；(3)利用平移AC的思路，作MK对称轴x=2于K，使MK=OC，分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.【详解】（）设二次函数的解析式为y=a（x2）2+9，把C（0，5）代入得到a=1，y=（x2）2+9，即y=x2+4x+5，令y=0，得到：x24x5=0，解得x=1或5，A（1，0），B（5，0）（）设点Q（m，m2+4

26、m+5），则Q（m，m24m5）把点Q坐标代入y=x2+4x+5，得到：m24m5=m24m+5，m=或（舍弃），Q（，）（）如图，作MK对称轴x=2于K当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形此时点M的横坐标为1，y=8，M（1，8），N（2，13），当MK=OA=1，KN=OC=5时，四边形ACMN是平行四边形，此时M的横坐标为3，可得M（3，8），N（2，3）【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.23、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/

27、件，则乙种玩具进价为（40 x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40 x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解40 x=1甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，解得20y2因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y取20，21，22，23，共有4种方案考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用24、（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，该方程的一个根为1，.解得.a的值为，该方程的另一根为.（2），不