高一数学用样本估计总体

1、第第2课时用样本估计总体课时用样本估计总体第第2课课时时用用样样本本估估计计总总体体考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考1作频率分布直方图的步骤作频率分布直方图的步骤(1)求极差求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差)(2)决定组距和组数决定组距和组数(3)将数据分组将数据分组(4)列频率分布表列频率分布表(5)画频率分布直方图画频率分布直方图思考感悟思考感悟频率分布直方图中纵轴的含义是频率吗？频率分布直方图中纵轴的含义是频率吗？提示：提示：不是表示的是频率不是表示的是频率

2、/组距组距2频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的长方形上端的_，就得到频率分布折线图，就得到频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着总体密度曲线：随着_的增加，作的增加，作图时图时_增加，增加，_减小，相应减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线中称这条光滑曲线为总体密度曲线中点中点样本容量样本容量所分的组数所分的组数组距组距3茎叶图茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶统计中还有一种

3、被用来表示数据的图叫做茎叶图茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生图茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数长出来的数4标准差和方差标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种标准差是样本数据到平均数的一种_平均距离平均距离(2)标准差与方差的计算公式标准差与方差的计算公式5利用频率分布直方图估计样本的数字特征利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积和右边的直方图的面积_，由此，由此可以估计中位数的值可以估计中位数的值应该相等应该相等(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方平均数：平均

4、数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的_(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的矩形的中点的_横坐标之和横坐标之和横坐标横坐标1已知一个样本中的数据为已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，则该样本的众数、中位数分别是则该样本的众数、中位数分别是()A0.14,0.15B0.15,0.14C0.15,0.15 D0.15,0.145答案：答案：D2甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲、

5、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标，全年比赛进球个数的标准差为准差为3；乙队平均每场进球数为；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进，全年比赛进球个数的标准差为球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为下列说法正确的个数为()甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏A1 B2C3 D4答案：答案：D答案：答案：B4一个容量为一个容量为32的样本，分成的样本，分成5组，已知第三组，已知第三组的频率为组的频率为

6、0.375，则另外四组的频数之和为，则另外四组的频数之和为_答案：答案：205.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如右：则平均分数较高的是用茎叶图表示如右：则平均分数较高的是_，成绩较为稳定的是，成绩较为稳定的是_答案：甲甲答案：甲甲考点探究考点探究挑战高考挑战高考频率分布直方图频率分布直方图频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据的分布的中所占比例大小的角度，来表示数据的分布的规律图中各小长方形的面积等于相应各组的规律图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，它直观反映

7、了数据落在各个小组的频率频率，它直观反映了数据落在各个小组的频率的大小的大小 (2010年高考安徽卷年高考安徽卷)某市某市2010年年4月月1日日4月月30日对空气污染指数的监测数据如下日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染主要污染物为可吸入颗粒物物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在根据国家标准，污染指数在050之

8、间时，空气之间时，空气质量为优；在质量为优；在51100之间时，为良；在之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻之间时，为轻度污染度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价给出一个简短评价【解解】(1)频率分布表：频率分布表：(2)频率分布直方图如图所示：频率分布直方图如图所示：一般制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十一般制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作位数字作“茎茎”，个位数字作，个位数字作“叶叶”，茎相同，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列者共

9、用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列出，共茎的叶按从大到小出，共茎的叶按从大到小(或从小到大或从小到大)的顺序的顺序同行列出同行列出茎叶图茎叶图 美国美国NBA篮球赛中甲、乙两篮球运动员篮球赛中甲、乙两篮球运动员上赛季某些场次比赛的得分如下：上赛季某些场次比赛的得分如下：甲：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙：乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51.(1)画出两组数据的茎叶图；画出两组数据的茎叶图；(2)试比较这两位运动员的得分水平试比较这两位运动员的得分水平【思路分析思路分析】(1)将十位数字作为茎，个

10、位数字将十位数字作为茎，个位数字作为叶，逐一统计，样本中有一位数，有两位数，作为叶，逐一统计，样本中有一位数，有两位数，把一位数的十位数字看为把一位数的十位数字看为0.(2)根据茎叶图分析两组数据，得到结论根据茎叶图分析两组数据，得到结论【解解】(1)为便于对比分析，可将茎放在中间共为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧如图：用，叶分列左、右两侧如图：(2)从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分及中位数都是对称，平均得分及中位数都是30多分乙运动员多分乙运动员的得分除一个的得分除一个51分外，也大致对称，平均得分及分外，也大

11、致对称，平均得分及中位数都是中位数都是20多分因此甲运动员发挥比较稳定，多分因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好总体得分情况比乙好【规律小结规律小结】当样本数据较少时，用茎叶图表示当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好但当样本数据较多时，就不太方数据的效果较好但当样本数据较多时，就不太方便了因为每一个数据都要在图中占据一个空间，便了因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长同时，茎叶图还可如果数据很多，枝叶就会很长同时，茎叶图还可以帮助我们分析样本数据的一些数字特征以帮助我们分析样本数据的一些数字特征平均数、众数、中位数描述一组数据的集中趋平均数、众数、中位

12、数描述一组数据的集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，也可以说势，方差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差反映各个数据与其平均数的离散方差、标准差反映各个数据与其平均数的离散程度一组数据的方差或标准差越大，说明这程度一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大方差的单位是原数据的单位组数据波动越大方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同的平方，标准差的单位与原单位相同用样本的数字特征估计总体的分布用样本的数字特征估计总体的分布 甲乙两人参加某体育项目训练，近期的五甲乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图：次测试成绩得分情况如图：(1)分别求出两人得

13、分的平均数与方差；分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价作出评价【解解】(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为分别为甲：甲：10分，分，13分，分，12分，分，14分，分，16分；分；乙：乙：13分，分，14分，分，12分，分，12分，分，14分分【规律小结规律小结】平均数与方差都是重要的数字特征，平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，要学会通过这些数据分析其含着重要的实

14、际意义，要学会通过这些数据分析其含义，从而为正确决策提供依据义，从而为正确决策提供依据当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准差比较它们的波动大小，样本方差或标准差越大，差比较它们的波动大小，样本方差或标准差越大，样本数据的波动越大，稳定性越差；反之，样本数样本数据的波动越大，稳定性越差；反之，样本数据波动就越小，稳定性越好据波动就越小，稳定性越好方法技巧方法技巧1几种表示频率分布方法的优、劣几种表示频率分布方法的优、劣(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便观

15、、形象，分析数据分布的总体态势不太方便(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式布表中看不清楚的数据模式(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩趋势如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线(4)用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都

16、可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数录和表示，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了时，茎叶图就显得不太方便了2用样本的数字特征估计总体的分布用样本的数字特征估计总体的分布(1)平均数、中位数描述其集中趋势，方差、极差平均数、中位数描述其集中趋势，方差、极差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度和极差反映各个数据与其平均数的离散程度(2)一组数据的方差或标

17、准差越大，说明这组数据一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同准差的单位与原单位相同失误防范失误防范在作茎叶图时，容易出现茎两边的数字不是从小在作茎叶图时，容易出现茎两边的数字不是从小到大的顺序排列，从而导致结论分析错误，在使到大的顺序排列，从而导致结论分析错误，在使用茎叶图整理数据时，要注意：一是数据不能遗用茎叶图整理数据时，要注意：一是数据不能遗漏，二是数据最好按从小到大顺序排列，对三组漏，二是数据最好按从小到大顺序排列，对三组以上的数据，也可使用茎叶图，但没有表示两组以上的数据，

18、也可使用茎叶图，但没有表示两组记录那么直观、清晰记录那么直观、清晰考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考从近几年的高考试题来看，频率分布直方图、茎从近几年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题考查知识点择题、填空题，又有解答题，客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力决问题的能力预测预测2012年高考，频率分布直方图、茎叶图、平年高考，

19、频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差仍然是考查的热点，同时应注意和概均数、方差仍然是考查的热点，同时应注意和概率、平均数等知识的结合率、平均数等知识的结合 (本题满分本题满分12分分)(2010年高考湖北卷年高考湖北卷)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得条鱼，称得每条鱼的质量每条鱼的质量(单位：单位：kg)，并将所得数据分组，并将所得数据分组，画出频率分布直方图画出频率分布直方图(如图所示如图所示)(1)在下面表格中填写相应的频率；在下面表格中填写相应的频率；分组分组频率频

20、率1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30)(2)估计数据落在估计数据落在1.15,1.30)中的概率为多少；中的概率为多少；(3)将上面捕捞的将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同位置捕捞回水库几天后再从水库的多处不同位置捕捞出出120条鱼，其中带有记号的鱼有条鱼，其中带有记号的鱼有6条请根据条请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数这一情况来估计该水库中鱼的总条数【解解】(1)根据频率分布直方图可知，频率组根据频率分布直方图可知，频率组距距(频率频率/组距组距)

21、，故可得下表：，故可得下表： 8分分分组分组频率频率1.00,1.05)0.051.05,1.10)0.201.10,1.15)0.281.15,1.20)0.301.20,1.25)0.151.25,1.30)0.02【名师点评名师点评】本题考查了频率分布直方图，本题考查了频率分布直方图，试题难度较小，绝大多数考生都能得全分，但试题难度较小，绝大多数考生都能得全分，但仍有些考生对频率等于组距乘以仍有些考生对频率等于组距乘以(频率频率/组距组距)不不理解理解1一次选拔运动员，测得一次选拔运动员，测得7名选手的身高名选手的身高(单位：单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为分布茎叶图如图，记

22、录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么那么x的值为的值为()A5B6C7 D8解析：解析：选选D.由题意可知，由题意可知，3474(x7)120，解得，解得x8.2一个样本一个样本a,3,5,7的平均数是的平均数是b，且，且a、b是方程是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是的两根，则这个样本的方差是()A3 B4C5 D6解析：解析：选选C.x25x40的两根是的两根是1,4.当当a1时，时，a,3,5,7的平均数是的平均数是4.当当a4时，时，a,3,5,7的平均数不是的平均数不是1.a1，b4.则方差则

23、方差s2 (14)2(34)2(54)2(74)25，故选，故选C.143某学校为了了解学生的日平均睡眠时间某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：单位：h)，随机选择了，随机选择了n名同学进行调查下表是这名同学进行调查下表是这n名名同学的日睡眠时间的频率分布表同学的日睡眠时间的频率分布表.序号序号(i)分组分组(睡眠时间睡眠时间) 频数频数(人数人数)频率频率 14,5)60.1225,6)0.2036,7)a47,8)b58,9)0.08(1)求求n的值；若的值；若a20，将表中数据补全，并画出，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区

24、间的中点统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值值(例如区间例如区间4,5)的中点值是的中点值是4.5)作为代表若据作为代表若据此计算的上述数据的平均值为此计算的上述数据的平均值为6.52，求，求a，b的值，的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时小时以上的概率以上的概率序号序号(i)分组分组(睡眠时间睡眠时间)频数频数(人数人数)频率频率 14,5)60.1225,6)100.2036,7)200.4047,8)100.2058,9)40.08频率分布直方图如下：频率分布直方图如下：(2)由题意由题意本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此进

25、入课件目录点此进入课件目录按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放谢谢使用谢谢使用第第1课时随机抽样课时随机抽样第第1课课时时随随机机抽抽样样考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考1简单随机抽样简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有定义：设一个总体含有N个个体，从中个个体，从中_地抽取地抽取n个个体作为样本个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样做简单随机抽样逐个不放回逐个

26、不放回(2)最常用的简单随机抽样的方法：最常用的简单随机抽样的方法：_和和_2系统抽样的步骤系统抽样的步骤假设要从容量为假设要从容量为N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n的样本的样本(1)先将总体的先将总体的N个个体个个体_抽签法抽签法随机数法随机数法编号编号分段间隔分段间隔k分段分段(3)在第在第1段用段用_确定第一个个确定第一个个体编号体编号l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔加上间隔k得到第得到第2个个体编号个个体编号_，再加，再加k得到得到第第3个个体编号个个体编号_，依次进行下去，依次进行下去，直到获取整个样本直到获取整个样本

27、简单随机抽样简单随机抽样(lk)(l2k)3分层抽样分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体定义：在抽样时，将总体_的层，然后按照的层，然后按照_，从各层独立地抽取一定数，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：分层抽样的应用范围：当总体是由当总体是由_组成时，往往组成时，往往选用分层抽样选用分层抽样分成互不交叉分成互不交叉一定的比例一定的比例差异明显的几个部分差异明显的几个部分12011年年1月光明中学进行了该学年度期末统一考试，月光明中学进行了该学

28、年度期末统一考试，该校为了了解高一年级该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中名学生的考试成绩，从中随机抽取了随机抽取了100名学生的成绩单那么下面说法正确的是名学生的成绩单那么下面说法正确的是()A1000名学生是总体名学生是总体B每个学生是个体每个学生是个体C1000名学生的成绩是一个个体名学生的成绩是一个个体D样本的容量是样本的容量是100答案：答案：D2下列抽样问题中最适合用系统抽样方法的是下列抽样问题中最适合用系统抽样方法的是()A从北京某高校一班从北京某高校一班50名学生中随机抽取名学生中随机抽取10人参加人参加60周年国庆群众游行周年国庆群众游行B从海、陆、空三军的从海

29、、陆、空三军的20000名官兵中抽取名官兵中抽取400人在人在60周年国庆阅兵中组成一个方队周年国庆阅兵中组成一个方队C从第二炮兵学院的从第二炮兵学院的1760名学生中随机抽取名学生中随机抽取352人人在在60周年国庆阅兵中组成一个方队周年国庆阅兵中组成一个方队D从北京某单位从北京某单位2000名群众中随机抽取名群众中随机抽取20人参加人参加60周年国庆群众游行周年国庆群众游行答案：答案：C3某单位共有老、中、青年职工某单位共有老、中、青年职工430人，其中有人，其中有青年职工青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方

30、法倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则人，则该样本中的老年职工人数为该样本中的老年职工人数为()A9 B18C27 D36答案：答案：A4为了解为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔统抽样，则分段的间隔k为为_答案：答案：405防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取红星中学共有学生抽样法抽取红星中学共有学生1600名，抽取名

31、，抽取一个容量为一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生有人，则该校的女生有_人人答案：答案：760考点探究考点探究挑战高考挑战高考简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样是不放回抽样，被抽取样本的简单随机抽样是不放回抽样，被抽取样本的个体数有限，从总体中逐个地进行抽取，使个体数有限，从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作每次抽样时，每个抽样便于在实践中操作每次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保证了抽样的公平个体等可能地被抽到，保证了抽样的公平性实施方法主要有抽签法和随机数法性实施方法主要有抽签法和随机数法第十六届亚洲运动会于第十六届亚洲

32、运动会于2010年年11月月12日在广日在广州举行，广州某大学为了支持亚运会，从报名的州举行，广州某大学为了支持亚运会，从报名的60名大三学生中选名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案法和随机数法设计抽样方案【思路分析思路分析】(1)总体的个体数较少，利用抽总体的个体数较少，利用抽签法或随机数法可较容易地获取样本；签法或随机数法可较容易地获取样本；(2)抽签法的操作要点：编号、制签、搅匀、抽抽签法的操作要点：编号、制签、搅匀、抽取；取；(3)随机数法的操作要点：编号、选起始数、读随机数法的操作要点：编号、选起始数、读数、获取样本数、获取样本【

33、解解】抽签法抽签法第一步：将第一步：将60名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为1,2,3，60；第二步：将第二步：将60个号码分别写在个号码分别写在60张外形完全相同张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上个号签，并记录上面的编号；面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员的成员随机数表法随机数表法第一步：将第一步：将60名学生编

34、号，编号为名学生编号，编号为01,02,03，60；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；方向读数；第三步：凡不在第三步：凡不在0160中的数或已读过的数，都中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；跳过去不作记录，依次记录下得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组小组【规律小结规律小结】简单随机抽样中的抽签法的操作过简单随机抽样中的抽签法的操作过程：编号程：编号制签制签抽签当总体和样本数目较少时，抽签当总体和样本数目较少时，可采用抽签法可采用抽签法用随机数表法抽样

35、时，编写的号码位数要相同，如用随机数表法抽样时，编写的号码位数要相同，如100个个体，可用个个体，可用0099进行编号，在编号结束后，进行编号，在编号结束后，要随意选定读数的起点和方向，对于重码或不在编要随意选定读数的起点和方向，对于重码或不在编码内的号码要跳过，确保编码的随机性码内的号码要跳过，确保编码的随机性互动探究互动探究1若把本例中若把本例中“60名大三学生名大三学生”改为改为“1800名学生名学生”，仍抽取，仍抽取10人，应如何进行抽样？人，应如何进行抽样？解：因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦，解：因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦，故应选用随机数表法故应选用随机数表法

36、第一步：先将第一步：先将1800名学生编号，可以编为名学生编号，可以编为0001,0002,0003，1800.第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第行第5列的数列的数2.第三步：从选定的数开始向右读，依次可得第三步：从选定的数开始向右读，依次可得0736,0751,0732,1355,1410,1256,0503,1557,1210,1421为样本的为样本的10个号码，这样我们就得到了一个号码，这样我们就得到了一个容量为个容量为10的样本的样本(1)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法系统抽

37、样法(2)在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除，这时可以先从总体中随机地剔被样本容量整除，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除然后再按系统抽样法抽样量整除然后再按系统抽样法抽样系统抽样系统抽样 某校高中三年级有学生某校高中三年级有学生295名，秋季开名，秋季开学后，高三数学组的老师们为了解学生学习数学的学后，高三数学组的老师们为了解学生学习数学的情况，要按情况，要按1 5的比例抽取一个样本，用系统抽的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，写出过程样的方法进

38、行抽取，写出过程【解解】(1)按照按照1 5的比例，应该抽取的样本容的比例，应该抽取的样本容量为量为295559；(2)把把295名同学随机编号为名同学随机编号为1,2,3，295；(3)分组，取间隔分组，取间隔k5，第一组编号为，第一组编号为15，第二，第二组编号为组编号为610，依次下去，第，依次下去，第59组的编号为组的编号为291295；(4)用简单随机抽样法从第一组用简单随机抽样法从第一组5名学生中抽出一名名学生中抽出一名学生，不妨设编号为学生，不妨设编号为l(1l5)，那么抽取的学生，那么抽取的学生编号为编号为l5k(k0,1,2，58)，对应的，对应的59个学生个学生作为样本如当

39、作为样本如当l3时的样本编号为时的样本编号为3,8,13，288,293.互动探究互动探究2本例中若高中三年级有学生本例中若高中三年级有学生298名，名，其他条件不变，又该如何抽样？其他条件不变，又该如何抽样？解：解：(1)因为因为2985593，所以先用随机抽样，所以先用随机抽样的方法从总体中剔除的方法从总体中剔除3人，比如把人，比如把298名学生随机名学生随机编号为编号为001,002,003，298，利用随机数表法，利用随机数表法从中剔除从中剔除3人人(2)把剩下的把剩下的295名同学随机编号为名同学随机编号为1,2,3，295.下面重复例下面重复例2的解答步骤的解答步骤(3)、(4)分

40、层抽样遵循的原则：分层抽样遵循的原则：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则遗漏的原则(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总体数目的比值抽样的比相同，即为样本容量与总体数目的比值分层抽样分层抽样 (1)某社区对居民进行上海世博会知晓情况某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查已知该社区的青年人、中年人和的分层抽样调查已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有老

41、年人分别有800人、人、1600人、人、1400人若在老年人若在老年人中的抽样人数是人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数，则在中年人中的抽样人数应该是应该是_(2)某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有儿奶粉、成人奶粉分别有30种、种、10种、种、35种、种、25种不同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一种不同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼

42、儿奶粉的品牌数是的婴幼儿奶粉的品牌数是7种，则种，则n_.【思路分析思路分析】按照分层抽样的比例关系进行计算按照分层抽样的比例关系进行计算【答案答案】(1)80(2)20【规律小结规律小结】分层后，各层的个体数较多时，可分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法抽取各层中的个体，一采用系统抽样或随机数表法抽取各层中的个体，一定要注意按比例抽取定要注意按比例抽取方法技巧方法技巧三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较类别类别各自特各自特点点相互联相互联系系适用范适用范围围共同点共同点简单简单随机随机抽样抽样从总体从总体中逐个中逐个抽取抽取最基本最基本的抽样的抽样方法方法总体中总体中的个体

43、的个体数较少数较少抽样过程中每抽样过程中每个个体被抽到个个体被抽到的可能性相等的可能性相等类别类别各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围共同共同点点系统系统抽样抽样将总体平均分将总体平均分成几部分，按成几部分，按事先确定的规事先确定的规则分别在各部则分别在各部分中抽取分中抽取在起始部分在起始部分抽样时，采抽样时，采用简单随机用简单随机抽样抽样总体中的总体中的个体数较个体数较多多抽样抽样过程过程中每中每个个个个体被体被抽到抽到的可的可能性能性相等相等分层分层抽样抽样将总体分成几将总体分成几层，按各层个层，按各层个体数之比抽取体数之比抽取各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成失误防范失误防范进行分层抽样时应注意以下几点进行分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的