2022年云南昆明市中考数学押题卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的）1如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，BCD=150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30，则电线杆 AB 的高度为（ ）ABCD2如图，在55的方格纸中将图中的图形N平移到如图所示的位置，那么下列平移正确的是( )A先向下移动1格，再向左移动1格B先向下移动1格，再向左移动2格C先向下移动2格，再向左移动1格D先向下移动2格，再向左移动2格3定义运算：ab=2ab若a，b是方程x2+x-m=0(m0)的两个根，则(a+1)a -(b+1)b的值为（ ）A0 B2 C4m D-4m4一列动车

3、从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系下列叙述错误的是（）AAB两地相距1000千米B两车出发后3小时相遇C动车的速度为D普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地5如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且ABCGEF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，所对的圆心角均为90甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）

4、的对应关系如图2所示结合题目信息，下列说法错误的是（）A甲车在立交桥上共行驶8sB从F口出比从G口出多行驶40mC甲车从F口出，乙车从G口出D立交桥总长为150m6将弧长为2cm、圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A cmB2 cmC2cmD cm7某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折8某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m

5、1求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（）ABCD9如图，是的直径，弦，垂足为点，点是上的任意一点，延长交的延长线于点，连接.若，则等于（ ）ABCD10如图，PB切O于点B，PO交O于点E，延长PO交O于点A，连结AB，O的半径ODAB于点C，BP=6，P=30，则CD的长度是（）ABCD211计算6m6（-2m2）3的结果为（）ABCD12下列说法错误的是（ ）A必然事件的概率为1B数据1、2、2、3的平均数是2C数据5、2、3、0的极差是8D如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖二、填空题：（本大题共6个小题，每小

6、题4分，共24分）13若点A(1，m)在反比例函数y的图象上，则m的值为_14如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（-6，4），则AOC的面积为 15唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是_分16如图，直线 ab，直线 c 分别于 a，b 相交，1=50，2=130，则3 的度数为（ ）A50B80C100D13017已知，是成比例的线段，其中，则_18阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律

7、，已知i2=1，那么（1+i）（1i）的平方根是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）先化简，再求值：，其中x=120（6分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .21（6分）计算：（1）22sin45+（2018）0+|2|22（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点A变换为点D，点

8、E、F分别是B、C的对应点请画出平移后的DEF连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是_23（8分）如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB求证：AB是O的切线；若ACD=45，OC=2，求弦CD的长24（10分）如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E若AOD45，求证：CEED；（2）若AEEO，求tanAOD的值25（10分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点10千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少4

9、5千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？26（12分）解方程：27（12分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）请回答以下问题：（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 度（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数（3）已

10、知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF= =2，由题意得E=30，EF= ，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE=（6+4）=（2+4）米，即电线杆的高度为（2+4）米点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐

11、角三角函数的定义是解题的关键.2、C【解析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知，在55方格纸中将图中的图形N平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.3、A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算ab=2ab对式子(a+1)a -(b+1)b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】a，b是方程x2+x-m=0(m0)的两个根，a+b=-1，定义运算：ab=2ab，(a+1)a -(b+1)

12、b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.4、C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.5、C【解析】分析：结合2个图象分析即可.详解：A.

13、根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：，故正确.B.3段弧的长度都是：从F口出比从G口出多行驶40m，正确.C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从F口出，故错误.D.立交桥总长为：故正确.故选C.点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.6、B【解析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.【详解】解：设圆锥母线长为Rcm，则2=，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2=2r，解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为=2cm.故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.7、B【解析】设可打x折，则有1200-80

14、08005%，解得x1即最多打1折故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解8、A【解析】解：设去年居民用水价格为x元/cm1，根据题意列方程：，故选A9、B【解析】连接BD，利用直径得出ABD=65，进而利用圆周角定理解答即可【详解】连接BD，AB是直径，BAD=25，ABD=90-25=65，AGD=ABD=65，故选B【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出ABD=6510、C【解析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到POB=60，OB=OD=

15、2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，PB切O于点B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB=BPtan30=6=2，OA=OB，OAB=OBA=30，ODAB，OCB=90，OBC=30，则OC=OB=，CD=.故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.11、D【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案详解：原式=， 故选D点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型明白幂

16、的计算法则是解决这个问题的关键12、D【解析】试题分析：A概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B数据1、2、2、3的平均数是1+2+2+34=2，本项正确；C这些数据的极差为5（3）=8，故本项正确；D某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选D考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、3【解析】试题解析：把A（1，m）代入y得：m=3.所以m的值为3.14、2【解析】解：OA的中点是D，点A的坐标为（6，4），D（1，2）

17、，双曲线y=经过点D，k=12=6，BOC的面积=|k|=1又AOB的面积=64=12，AOC的面积=AOB的面积BOC的面积=121=215、1【解析】根据中位数的概念求解即可【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，则中位数为：=1故答案为：1【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数16、B【解析】根据平行线的性质即可解决问题【详解】ab，1+3=2，1=50，

18、2=130，3=80， 故选B【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题17、【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段根据定义adcb，将a，b及c的值代入即可求得d【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：adcb，代入a3，b2，c6，解得：d4，则d4cm故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义要注意考虑问题要全面18、2【解析】根据平方根的定义进行计算即可【详解】解：i2=1，（1+i）（1i）=1i2=2，（1+i）（1i）的平方根是，故答案为【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌

19、握平方根的定义三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、【解析】试题分析：试题解析：原式=当x=时，原式=.考点：分式的化简求值20、甲、乙获胜的机会不相同.【解析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.P（甲胜）=512,P（乙胜）=712甲、乙获胜的机会不相同.考点：可能性大小的判断点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.21、1【解析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解：

20、原式=1122+1+2=12+1+2=1【点睛】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.22、见解析【解析】(1)如图：(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是ADCF，且ADCF23、（1）见解析；（2）+【解析】（1）利用题中的边的关系可求出OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出CAB=30，从而求出OAB=90，所以判断出直线AB与O相切；（2）作AECD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD【详解】（1）直线AB是O的切线，理由如下：连接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是

21、等边三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切线（2）作AECD于点EO=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24、（1）见解析；（2）tanAOD.【解析】（1）作DFAB于F，连接OC，则ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂径定理得出COE=90，证明DEFCEO得出，即可得出结论；（2）由题意得OE=OA=OC，同（1）得DEF

22、CEO，得出，设O的半径为2a（a0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在RtODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函数定义即可得出结果【详解】（1）证明：作DFAB于F，连接OC，如图所示：则DFE90，AOD45，ODF是等腰直角三角形，OCODDF，C是弧AB的中点，OCAB，COE90，DEFCEO，DEFCEO，CEED；（2）如图所示：AEEO，OE=OA=OC，同（1）得：，DEFCEO，设O的半径为2a（a0），则OD2a，EOa，设EFx，则DF2x，在RtODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2（2a）2，解得：xa，或xa（舍去），DFa，OFEF+EOa，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键25、15千米【解析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间4，根据等量关系，列出方程，再解即可【详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：=4解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义答：