2022年陕西省榆林市一中学分校中考考前最后一卷数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个三角形，第个图案中有4个三角形，第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）A15B17C

2、19D242如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC3不等式组的解集为则的取值范围为（ ）ABCD4如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，若C65，则P的度数为( )A65B130C50D1005如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EFAE交CD于点F，设点E运动路程为x，CFy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：a3；当CF时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是( )A都对B都错C对错D错对6两个同心圆中大圆

3、的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）A无法求出B8C8D167如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，AOC=84，则E等于（）A42B28C21D208据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A9.29109B9.291010C92.91010D9.2910119在1、1、3、2这四个数中，最大的数是（）A1B1C3D210如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个

4、C3个D4个11在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）ABCD12菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A6cm2B12cm2C24cm2D48cm2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13因式分解： 14甲、乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为_15哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每

5、次上调的百分率为_16将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_，这两条直线间的距离为_17一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_18计算=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性AMB恒为等腰三角形，我们规定：当AMB为直角三角形时，就称AMB为该抛物线的“完美三角形”（1）如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；（2）若抛物线的“完

6、美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值20（6分）全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式ABCDE人数请你根据以上信息，回答下列问题:接受问卷调查的共有 人，图表中的 ， .统计图中，类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴

7、走团”的人数.21（6分）如图，一次函数yax1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA，tanAOC（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax1的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标22（8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ 人达标；

8、若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？23（8分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？24（10分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角

9、为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？25（10分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？

10、请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则 即：事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?计算: 某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：，其

11、中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.26（12分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值27（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的

12、四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】由图可知：第个图案有三角形1个，第图案有三角形1+34个，第个图案有三角形1+3+48个，第个图案有三角形1+3+4+412，第n个图案有三角形4（n1）个（n1时），由此得出规律解决问题【详解】解：解：第个图案有三角形1个，第图案有三角形1+34个，第个图案有三角形1+3+48个，第n个图案有三角形4（n1）个（n1时），则第个图中三角形的个数是4（71）24个，故选D【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an4（n1）是解题的关键2、C【解析】解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，AC平分BCD，

13、平分BCD，BE=DEBCE=DCE在RtBCE和RtDCE中，BE=DE，BC=DC，RtBCERtDCE（HL）选项ABD都一定成立故选C3、B【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可【详解】解：解不等式组，得不等式组的解集为x2，k12，解得k1故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中4、C【解析】试题分析：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选C考点：切线的性质5、A【解析】由已

14、知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，可得ABEECF，继而根据相似三角形的性质可得y=，根据二次函数的性质可得，由此可得a=3，继而可得y=，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得当E在AB上时，y=时，x=，据此即可作出判断【详解】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，E作EFAE，ABEECF，y=，当x=时，解得a1=3，a2=（舍去），y=，当y=时，=，解得x1=，x2=，当E在AB上时，y=时，x=3=，故正确，故选A【点睛】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函

15、数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键6、D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OBAB于小圆切于点C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圆环（阴影）的面积=OB2-OC2=（OB2-OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圆环（阴影）的面积=OB2-OC2=（OB2-OC2）=BC2=16故选D考点：1垂径定理的应用；2切线的性质7、B【解析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则E=DOE，根据三角形外角性质得1=DOE+E，所以1=2E，同理得到AOC=C+E=3E，然后利用E=AOC进行计算即可【详解】解：连结OD，如图，OB=DE，OB=OD，D

16、O=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E，而OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E=AOC=84=28故选：B【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质8、B【解析】科学记数法的表示形式为a1n的形式，其中1|a|1，n为整数确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1【详解】解：929亿=92900000000=9.2911故选B【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键9、C【解析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数

17、大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2-111，在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1故选C【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小10、C【解析】根据图像可得：a0，b0，c=0，即abc=0，则正确；当x=1时，y0，即a+b+c0，则错误；根据对称轴可得：b2a=32，则b=3a，根据a0，bb；则正确；根据函数与x轴有两个交点可得：b24ac0，则正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图

18、象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.11、D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.12、C【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【详解】根据对角线的长可以求得菱形

19、的面积，根据S=ab=6cm8cm=14cm1故选：C【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：14、【解析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙

20、每小时搬运（x+600）千克，由题意得：故答案是：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键15、10%【解析】设平均每次上调的百分率是x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解【详解】设平均每次上调的百分率是x，依题意得，解得：，（不合题意，舍去）答：平均每次上调的百分率为10%故答案是：10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解16、y=x+1 【解析】已知直线 y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y

21、=x+1再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可【详解】直线 y=x 沿y轴向上平移1个单位长度，所得直线的函数关系式为：y=x+1 A（0，1），B（1，0），AB=1，过点 O 作 OFAB 于点 F，则ABOF=OAOB，OF=，即这两条直线间的距离为 故答案为y=x+1，【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m17、1【解析】设这个正多边的外角为x，则内角为5x，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360外角度数可得

22、边数【详解】设这个正多边的外角为x，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，36030=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数18、1【解析】试题解析：3-2=1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）AB=2；相等；（2）a=；（3）， 【解析】（1）过点B作BNx轴于N，由题意可知AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为（n，n），根据二次函数得出n的值，然后得出AB的值,因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关

23、系是相等；（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn4m1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.（3）根据的最大值为-1，得到化简得mn-4m-1=0，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线2的“完美三角形”斜边长为n，得出B点坐标，代入可得mn关系式，即可求出m、n的值.【详解】（1）过点B作BNx轴于N，由题意可知AMB为等腰直角三角形，ABx轴，易证MN=BN，设B点坐标为（n，-n），代入抛物线，得，（舍去），抛物线的“完美三角形”的斜边相等；（2）抛物线与抛物线的形状相

24、同，抛物线与抛物线的“完美三角形”全等，抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，B点坐标为（2，2）或（2，-2），（3） 的最大值为-1， ， ，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，B点坐标为，代入抛物线，得， （不合题意舍去），20、（1）150、45、36；（2）28.8；（3）450人【解析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得【详解】解：（1）接受问

25、卷调查的共有3020%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为故答案为：28.8；（3）（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）a= ,k=3, B(-,-2) (2) x0或x3；(3) （0，）或（0，0）【解析】1)过A作AEx轴,交x轴于点E,在RtAOE中,根据tanAOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,

26、利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足PDC与ODC相似;当PCCD,即PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相 似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AEx轴，交x轴于点E，在RtAOE中，OA=，tanAOC=，设A

27、E=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=1（舍去），OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax1中，得：1=3a1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得： x1=，解得：x=或x=3，将x=代入得：y=11=2，即B（，2）；（2）由A（3，1），B（，2），根据图象得：不等式x1的解集为x0或x3；（3）显然P与O重合时，PDCODC；当PCCD，即PCD=90时，PCO+DCO=90，PCD=COD=90，PCD=CDO，PDCCDO，PCO+CPO=

28、90，DCO=CPO，POC=COD=90，PCOCDO，=，对于一次函数解析式y=x1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=，C（，0），D（0，1），即OC=，OD=1，=，即OP=，此时P坐标为（0，），综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键22、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人【解析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀

29、的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200成绩达标的学生所占的百分比【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=120%50%=30%，测试的学生总数=2420%=120人，成绩优秀的人数=12050%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1（3）1200（50%+30%）=10（人）答：估计全校达标的学生有10人23、自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h【解析】设自行车的速度为xkm/

30、h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：，解分式方程即可.【详解】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，3x=1答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.24、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解析】（1）本次调查的样本容量为22440%=560(人)；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：36084560=54； （3）“讲解题目”的人数是：56084168224=84(人)