2022年山西省太原志达中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1工信部发布中国数字经济发展与就业白皮书（2018）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万

2、亿元，列全国第七位、中部第一位“1.21万”用科学记数法表示为（）A1.21103 B12.1103 C1.21104 D0.1211052若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）A9B4C4D33函数的图像位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D75若分式有意义，则a的取值范围为( )Aa4Ba4Ca4Da46要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax=BxCxDx7在实数，0，4中，最大的是（）AB0CD48如图，点A、B、C在O上

3、，OAB=25，则ACB的度数是（）A135B115C65D509如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP,CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是( )A60B65C55D5010某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，1511在六张卡片上分别写有，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）ABCD12在数轴上表示不等式2（1x）4的解集，正确的是（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13设ABC的面积为1

4、，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为_（用含n的代数式表示，其中n为正整数）14如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，AEP=90，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_15某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg16如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A52，则12的度数为_17如图，点A，B

5、在反比例函数y(x0)的图象上，点C，D在反比例函数y(k0)的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为_18在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A，若点A到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇

6、形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率20（6分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，OA=5，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB=AC；（2）若，求O的半径.21（6分）（1）计算：；（2）化简，然后选

7、一个合适的数代入求值22（8分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点求证：MD=MC；若O的半径为5，AC=4，求MC的长23（8分）如图，点在线段上，.求证：.24（10分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“”表示该项数据已丢失）x101ax21ax2+bx+c72（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当ADM与BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（

8、3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出BAD和DCO的数量关系，并说明理由25（10分）计算：（2）2+2018026（12分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.（1）求线段 CD 的长;（2）求ADE 的面积.27（12分）解方程参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多

9、少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：1.21万=1.21104，故选：C点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、D【解析】解:设方程的另一个根为a，由一元二次方程根与系数的故选可得，解得a=，故选D.3、D【解析】根据反比例函数中，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案【详解】解：函数的图象位于第四象限故选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题

10、关键4、B【解析】试题解析：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC，交AB于P，连接CP此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小DC=1，BC=4，BD=3，连接BC，由对称性可知CBE=CBE=41，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=41，BC=BC=4，根据勾股定理可得DC=1故选B5、A【解析】分式有意义时，分母a-40【详解】依题意得：a40，解得a4.故选：A【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大6、D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x70，解得x【详解】3x70，x故选D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式

11、有意义7、C【解析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：161725，45，04，故最大的是，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.8、B【解析】由OA=OB得OAB=OBA=25，根据三角形内角和定理计算出AOB=130，则根据圆周角定理得P=AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解【详解】解:在圆上取点P，连接PA、PB.OA=OB，OAB=OBA=25，AOB=180225=130，P=AOB=65，ACB=180P=115. 故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的

12、关键.9、A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得P的度数解：五边形的内角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540300=240，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=180120=60故选A考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理10、D【解析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15

13、，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.11、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.12、A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集 2(1

14、 x)4去括号得：224移项得：2x2，系数化为1得：x1，故选A “点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，AE1：AC=1：（n+1），SABE1：SABC=1：（n+1），SABE1=，SABM：SABE1=（n+1）：（2n+1），SABM：=（n+1）：（2n+1），Sn=故答案为14、【解析】在AB上取BN=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定A

15、NEECP，从而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解决问题【详解】在AB上取BN=BE，连接EN，作PMBC于M四边形ABCD是正方形，AB=BC，B=DCB=DCM=90BE=BN，B=90，BNE=45，ANE=135PC平分DCM，PCM=45，ECP=135AB=BC，BN=BE，AN=ECAEP=90，AEB+PEC=90AEB+NAE=90，NAE=PEC，ANEECP（ASA），NE=CPBC=3，EC=2，NB=BE=1，NE=，PC=故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等

16、三角形解决问题，属于中考常考题型15、20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30 x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg16、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的两条角平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案为64点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键17、1【解析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换SOACSCOMSAOM，SABDS梯形AM

17、NDS梯形AAMNB进而求解【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，A（1，1），B（2，），ACBDy轴，C（1，k），D（2，），OAC与ABD的面积之和为，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB，k1，故答案为1【点睛】本题考查反比例函数的性质，k的几何意义能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键18、或【解析】由,得,所以.再以和两种情况分类讨论即可得出答案.【详解】因为翻折,所以，,过作,交AD于F,交BC于G,根据题意，,.若点在矩形ABCD的内部时，如图则GF=AB=4,由可知.又.又.若则,.则.若则,

18、.则 .故答案或.【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点AA到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分AM:AN=1:3，AM:AN=1:3和AM:AN=3:1，AM:AN=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）41（2）15%（3）【解析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）

19、画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【详解】（1）喜欢散文的有11人，频率为125，m=11125=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，P（丙和乙）=20、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得OBP=APC，由圆的切线性质和垂直得ABP+OBP=90和ACB+APC=90，则ABP=ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设O的半径为r，分别在RtAOB和RtACP中根据勾股定理列等式，并根

20、据AB=AC得52r2=（2）2（5r）2，求出r的值即可【详解】解：（1）连接OB，OB=OP，OPB=OBP，OPB=APC，OBP=APC，AB与O相切于点B，OBAB，ABO=90，ABP+OBP=90，OAAC，OAC=90，ACB+APC=90，ABP=ACB，AB=AC；（2）设O的半径为r，在RtAOB中，AB2=OA2OB2=52r2，在RtACP中，AC2=PC2PA2，AC2=（2）2（5r）2，AB=AC，52r2=（2）2（5r）2，解得：r=1，则O的半径为1【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一

21、般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直21、（1）0；（2），答案不唯一，只要x1，0即可，当x=10时，【解析】（1）根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可【详解】解：（1）原式=13+2+11=0；（2）原式=由题意可知，x1当x=10时，原式=【点睛】本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键22、（1）证明见解析；（2）MC=

22、.【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【详解】（1）连接OC，CN为O的切线，OCCM，OCA+ACM=90，OMAB，OAC+ODA=90，OA=OC，OAC=OCA，ACM=ODA=CDM，MD=MC；（2）由题意可知AB=52=10，AC=4，AB是O的直径，ACB=90，BC=2，AOD=ACB，A=A，AODACB，即，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在RtOCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准

23、确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.23、证明见解析【解析】若要证明A=E，只需证明ABCEDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE/BC，可得ABC=BDE，因此利用SAS问题得解.【详解】DE/BCABC=BDE在ABC与EDB中，ABCEDB（SAS)A=E24、 (1) y=x24x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）BAD和DCO互补，理由详见解析.【解析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由ADM和BDM同底可得出两三角形的面积比

24、等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作ANx轴，交BD于点N，则AND=DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合ABD=NBA，可证出ABDNBA，根据相似三角形的性质可得出ANB=DAB，再由ANB+AND=120可得出DAB+DCO=120，即BAD和DCO互补【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（1，7）

25、、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，抛物线的表达式为y=x24x+2；（2）ADM和BDM同底，且ADM与BDM的面积比为2：1，点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1抛物线y=x24x+2的对称轴为直线x=2，点A的横坐标为0，点B到抛物线的距离为1，点B的横坐标为1+2=5，点B的坐标为（5，7）（1）BAD和DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x24x+2=2，点A的坐标为（0，2），y=x24x+2=（x2）22，点D的坐标为（2，2）过点A作ANx轴，交BD于点N，则AND=DCO，如图所示设直线BD的表达式为y=mx+n（m0），将B（5，7）、D（2，2