量子力学课件(1)

1、 第一章第一章 绪绪 论论1.1 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性1.3 1.3 原子结构的玻尔理论原子结构的玻尔理论1.4 1.4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性123返回返回1.1 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难( (一）经典物理学的成功一）经典物理学的成功 返回返回机械运动（机械运动（v 。2 2） 波长增量波长增量 = = 随散射角增大而增大。这一现随散射角增大而增大。这一现象称为象称为 Compton Compton 效应。效应。（2）定性解释）定性解释 根据光量子理论，具有能量根据光量子理论，具有能量 E = h E

2、= h 的光子与电子碰的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E= hE= h 显然有显然有 E EE E, , 从而有从而有 ）且随散射角）且随散射角增增大而增大。大而增大。（3）定量解释）定量解释根据能量和动量守恒定律：根据能量和动量守恒定律： vmkkcmmc202 kccc 22代入代入得：得：20)()(cmmkkc 两边平方：两边平方：)1()()2(220222cmmkkkk 两边平方两边平方)2()()cos2(2222mvkkkk （2）式）式（1）式）式得：得：2020222)2()()cos1(2cmmm

3、mmvkk 20220222222)(2sin4cmmcmcvmkk k k mv20220222222)(2sin4cmmcmcvmkk 2201cvmm 202202222202)(1cmmcmcvcvm 2022022222202)()(cmmcmcvcvcm 200)(2cmmm 202cmmc )(20 mkc )(20kkcm 所以所以)(2sin202kkkkcm )11(0kkcm )(0 cm cm0 2 20cm最后得：最后得：2sin22sin222020 cm波波长长电电子子其其中中Comptoncmcm1000104 . 22 返回返回1.31.3原子结构的玻尔理论原

4、子结构的玻尔理论 一、原子光谱，原子结构一、原子光谱，原子结构 氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。发现了的。18851885年瑞士年瑞士巴尔末巴尔末发现紫外光附近的发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：是是光光速速。常常数数是是氢氢的的其其中中CRydbergmRnnCRHH,1009677576.1,5 ,4 ,31211722 2211HRCnmmn这就是著名的这就是著名的巴尔末公式巴尔末公式（BalmerBalmer）。以后又发现了一）。以后又发现了一系列线系，它们都可以用下

5、面公式表示：系列线系，它们都可以用下面公式表示： 氢氢原原子子光光谱谱 谱谱系系 m m n n 区区域域 L Ly ym ma an n 1 1 2 2, ,3 3, ,4 4, ,. . . . . . . 远远紫紫外外 B Ba al lm me er r 2 2 3 3, ,4 4, ,5 5, ,. . . . . . . 可可见见 P Pa as sc ch he en n 3 3 4 4, ,5 5, ,6 6, ,. . . . . . . 红红外外 B Br ra ac ck ke et tt t 4 4 5 5, ,6 6, ,7 7, ,. . . . . . . 远远红

6、红外外 P Pf fu un nd d 5 5 6 6, ,7 7, ,8 8, ,. . . . . . . 超超远远红红外外 人们自然会提出如下三个问题：人们自然会提出如下三个问题： 1.1. 原子线状光谱产生的机制是什么？原子线状光谱产生的机制是什么？ 2.2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？光谱线的频率为什么有这样简单的规律？ 3.3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们事实启发我们 思考：思考：怎样的发光机制才能认为原子的状态可以怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写。用包含整数值的量来描写。mnnmCRH

7、2211 从前，希腊人有一种思想认为：从前，希腊人有一种思想认为： 自然之美要由整数来表示。例如：自然之美要由整数来表示。例如： 奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。 这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。物理学不能建立一个稳定的原子模型。根据经典电根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会

8、因大量损失小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而能量而“掉到掉到”原子核中去，原子就原子核中去，原子就“崩溃崩溃”了，了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它实验现象在经典理论看来也是难外，还有一些其它实验现象在经典理论看来也是难以解释的，这里不再累述。以解释的，这里不再累述。返回返回 总之，新的实验现象的发现，总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使人暴露了经典理论的局限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是理论，于是量子力学量子力学就在这场物理就在这场物理

9、学的危机中诞生了。学的危机中诞生了。二、波尔（二、波尔（BohrBohr）的量子论）的量子论nPlanck-EinsteinPlanck-Einstein 光量子概念必然会促进物理学光量子概念必然会促进物理学其他重大疑难问题的解决。其他重大疑难问题的解决。19131913年年 Bohr Bohr 把这种把这种概念运用到原子结构问题上，提出了他的原子的概念运用到原子结构问题上，提出了他的原子的量子论。该理论今天已为量子力学所代替，但是量子论。该理论今天已为量子力学所代替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推动它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然

10、是正作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是正确的，在量子力学中保留了下来。确的，在量子力学中保留了下来。1、玻尔的两个基本假设、玻尔的两个基本假设Bohr Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量实验事实的概括。念，可以认为是对大量实验事实的概括。（1 1）原子具有能量不连续的定态的概念。）原子具有能量不连续的定态的概念。原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量 E E1 1,E,E2 2,., E,., En n 的状态。为了具体确定这些能量的状态。为了具体确定这些能量数值，数值，

11、BohrBohr提出了量子化条件：提出了量子化条件：1, 2,3LLmrnn电 子 的 角 动 量只 能 取的 整 数 倍 ， 即其 中（2 2）量子跃迁的概念）量子跃迁的概念 原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级电子可以从一个能级 E En n 跃迁到另一个较低（高）跃迁到另一个较低（高）的能级的能级 E Em m ，同时将发射（吸收）一个光子。光子，同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为：的频率为： 而处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光而处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在着。子而稳定的存在着。频频率率条条

12、件件 hEEmnmn 2 2、氢原子线光谱的解释、氢原子线光谱的解释根据上述两个假设，可以圆满地解释氢原根据上述两个假设，可以圆满地解释氢原子的线光谱：子的线光谱：假设氢原子中假设氢原子中的电子绕核作的电子绕核作圆周运动圆周运动 +Fc vre222rervFc )1(22rev vrprL |角角动动量量由量子由量子化条件化条件n 222)(nvr )2(22222222enrnrer 轨轨道道半半径径第第一一 Bohrern2201 电子的能量电子的能量revVTE2221 hEEmn 与氢原子线光谱与氢原子线光谱的经验公式比较的经验公式比较)1(22rev rerere221222 )2

13、(222enr nEne 2242 ,3,2,1 n根据根据 Bohr Bohr 量子量子跃迁的概念跃迁的概念2221224224mene 1142234nme 1122expnmcRH 得得RydbergRydberg 常数常数ceRH344 与实验完全一致与实验完全一致3、量子化条件的推广、量子化条件的推广nhndnLd 2是是相相应应的的广广义义坐坐标标。是是广广义义动动量量，其其中中iiiiiqphndqp 由理论力学知，若将角动量由理论力学知，若将角动量 L L 选为广义动量，则选为广义动量，则为广为广义坐标。考虑积分并利用义坐标。考虑积分并利用 Bohr Bohr 提出的量子化条件

14、，有提出的量子化条件，有索末菲索末菲将将 BohrBohr 量子化条件推广为推广后的量子化条量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，件可用于多自由度情况，这样这样索末菲量子化条件索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（于只有一个电子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些类氢离子光谱等）的一些类氢离子光谱也能很好的解释。也能很好的解释。4、玻尔量子论的局限性、玻尔量子论的局限性1. 1. 不能计算较复杂的原子甚至比氢稍微复杂一点不能计算较复杂的原子甚至比氢稍微复杂一点的氦原子的光谱；的氦原子的光谱；2. 2. 不能给出光谱的谱线强度

15、（相对强度）；不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；3. Bohr 3. Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；题，如散射问题；4. 4. 从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。 玻尔的量子论首次打开了认识原子结构的大玻尔的量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识存在的问题也逐渐为人们所认识 返回返回1.4 1.4

16、 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性n一一 L LDe Broglie De Broglie 关系关系n二二 De Broglie De Broglie 波波n三三 驻波条件驻波条件n四四 De Broglie De Broglie 波的实验验证波的实验验证返回返回一、一、L LDe Broglie De Broglie 关系关系 根据根据Planck-Einstein Planck-Einstein 光量子论，光具有波光量子论，光具有波动粒子二重性，以及动粒子二重性，以及BohrBohr量子论，启发了量子论，启发了De. De. BroglieBroglie，他，他（1 1）仔细分析了

17、光的微粒说与波动说的发展史；）仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史；（2 2）注意到了几何光学与经典力学的相似性，）注意到了几何光学与经典力学的相似性，提提出了实物粒子（静质量出了实物粒子（静质量 m m 不等于不等于 0 0 的粒子）也的粒子）也具有波动性。也就是说，粒子和光一样也具有波具有波动性。也就是说，粒子和光一样也具有波动动- -粒子二重性，二方面必有类似的关系相联系。粒子二重性，二方面必有类似的关系相联系。 E = h E = h = E/h= E/h P = h/ P = h/ = h/p= h/p该关系称为该关系称为de. Brogliede. Broglie关系。关系。二、二

18、、de Broglie 波波cos22Akrtkn 其 中，。因为自由粒子的能量因为自由粒子的能量 E E 和动量和动量 p p 都是常量，所都是常量，所以由以由de Broglie de Broglie 关系可知，与自由粒子联系的关系可知，与自由粒子联系的波的频率波的频率和波矢和波矢k k（或波长（或波长）都不变，即是）都不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率为一个单色平面波。由力学可知，频率为，波长，波长为为，沿单位矢量，沿单位矢量 n n 方向传播的平面波可表为：方向传播的平面波可表为：)(exptrkiA 写成复数形式写成复数形式这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为 de de Broglie Broglie 波波de Broglie de Broglie 关系：关系：= E/h = E/h = = 2 = = 2 E/h = E/E/ = h/p = h/p k = 1/ k = 1/ = 2 / = p/p/ exp()iAprEt 三、驻波条件三、驻波条件,3 ,2 , 12 nnr hp 为了克服为了克服 Bohr Bohr 理论带有人为性质的缺陷，理论带有人为性质的缺陷， d