第14讲透镜成像

1、第十四讲 透镜成像透镜成像公式：组合透镜。虚物成像。显微镜和望远镜 （7，8，9，10，11）111uvf（1，2，3，4，5，6） 1如图所示，是由一个等腰直角棱镜和两个薄透镜组成的光学系统，棱镜腰长d = 6cm，折射率n = 1.5，物高y = 1cm。设两薄透镜焦距分别为f1 = 20cm和f2 = -10cm，间距为5cm，L1与棱镜的距离为10cm。试求最后像的位置、虚实、正倒。对L2而言，物距s2= s1，故像距s2=f2=-10cm即最后像位于L2左侧10cm处，是虚像两次透镜成像的总放大率为1221210.5ssfMssf 故最后像高为y=My=-0.5cm，倒立的缩小一半的

2、虚像评析评析：本题只需注意平行玻璃砖成像平移即可。 2。在如图所示的光学系统中，会聚透镜L1和L2焦距分别为f1和f2，直径分别为D和D/2，相距 2（f1+f2）。物AA与主轴垂直，长度为D，中心OA位于主轴上，离L2的距离为2 f1，屏P垂直于主轴，OP是OA经L1和L2所成的像点，这时在屏上只出现物AA中央部分的像。画出光路图来解释此现象。如果不改变AA、L1、L2和屏P的位置，能否在此光学系统中加一个会聚透镜L，使得AA全物都在P上成像？说明L应放在何处，直径至少多大？焦距f应如何选定？解：（1）根据透镜成像公式可知AA经L1所成的像BB在L1右方2 f1处，正好在L2左方2 f2处，

3、所以能成像在L2右方2 f2处的屏上。但从图中可看出，从A点射出的a、b、c等光线都是无法再通过L2成像的，所以在屏上所成的AA的像肯定是不完整的，只有A”以内的点才能在屏上成像。（2）在不改变AA、L1、L2和P的位置的条件下，要使AA在屏上成完整的像，可在L1、L2之间加一个凸透镜L。由于只有使BB经L折射后成的像成在原地（即与BB重合），才能使它经过L2所成的像依然在屏上，所以L必须放在BB处。为了使由BB向屏传播的光线能全部通过L，L的直径至少应等于BB的长度D。根据光线a和a，可确定L焦距f的最大值fmax=4 f2。如果L的焦距过小，则c经过L折射后的光c也已越过L2顶端（a、b就

4、更要越过了）。利用c和c把U和V作为L的一对物像点，可求出L焦距的最小值 fmin。为了使AA能在屏上成像，L的焦距f有一个范围，仍然以A点发出的光为例来说明，如果L的焦距过大，则 a 经过L折射后的光a就不能到达L2（b、c就更不可能到达L2了）。1min2111223fff12min12434f ffff所以 f 应选定在一个范围内122124434f fffff通过以上分析可看出，焦距 f 的最佳选择应是使点发出的光尽可能多地通过L2，并尽量利用L2的中央部分成像。这就应使成像光束的中心光线，即上图中的b光线，经L折射后恰通过L2的中心（如图）。这种情况下L1和L2的光心O1和O2恰好是

5、L的物、像点，即有1211122fff12122 f ffff这就是应选定的 f 的最佳值。 3. 由折射率的玻璃制成的对称双凸透镜，在空气中的焦距厘米。把它平放在平面反射镜上（如图（）所示），形成一个折、反射系统，该系统的焦距为多少？如果在透镜与平面镜间充满水，水的折射率 4/3 （如图（）所示），这个系统的焦距又是多少？解：解：题述系统等于二个凸透镜重叠放置第一个：111111fuv（虚物） 第二个：2222111111fuvvv（虚物）、相加12121111ffuv 等效镜：111fuv 12,uuvv 12111fff 12ff1222fff 如果，则 代入数据得：15fcm 相当于二

6、个凸玻璃透镜和一个凹水透镜重叠。在空气中的凸透镜121111fnrr凹透镜r的符号相反。设凸透镜的焦距为f1凹透镜焦距为f2，则122111fnfn 密接透镜组等效焦距1111123ffff 21111121nffn12141.5,303nnfcm22.5fcm将代入，得 4如图，两个完全相同的球面薄表壳玻璃合在一起，中空，其中一块涂银成为球面反射镜。屏上小孔Q为点光源，它发出的光经反射后成像于Q点。当L = 20cm处，Q正好落在屏上，然后在表壳玻璃间注满折射率n = 4/3的水。试问：当L为何值时，像点Q仍落在屏上。 5小会聚透镜紧靠在凹球面镜上，遮住面镜反射面的中央部分，当物体位于面镜前

7、同一位置的情况下，此光具组成两个实像：一个到面镜距离v1 = 50cm，另一个到面镜距离v2 = 10cm。求透镜焦距。 6。 图示装置中，已知 =0.1毫米，离双缝10厘米处的理想透镜的焦距f = 10厘米，其光轴通过S单缝。若用=4000埃的紫光照射S缝，则在离透镜12厘米的照相干板上将摄得什么图样？21SS这是一道几何和物理光学相结合的综合题 解： 根据理想透镜的成像原理（费马原理）光程 12P S APP S BPS1、S2到P点的光程差 21P SP S（解法独特） 在干板P上看到的条纹，就是虚物P成的像，即111uvf11112uf60ucm放大率 120.260vmu 在P处成的

8、虚干涉条纹间隔：因 50Lcm2Lxmmd干板上 0.4xx mmm 7。某人眼睛的近点为15cm，明视范围为85cm，当他配上80度的近视眼镜后，明视范围变为多少？ 80100 1 f1.25fcm 解I： 成像于近点时，要求 v1= - 15cm（凹）1111111117fvucmuvfvf222500f vucmvf成像于远点时，要求 v2 = 100cm戴镜明视范围：（17 500）cm解II：用组成透镜思路：设眼睛原来像距为v，用此来戴镜时11115,151511100,100vfvfvvfvfv近近远远110011137522,125375vfffv近近近1111500,12550

9、0vfffv远远远组合：111111,17,500ucmucmufvufv远近远远近近戴镜： 8。如果有一台显微镜，物镜焦距为 f1，目镜焦距为f2，镜筒长 L，若最后的像成在离目镜 d 处，试证明显微镜的放大率12Ldmf f。 解：显微镜由物镜（ f 较小）和目镜（ f 较大）组成，物放在 L1 焦点稍外处，成像在 L2 焦点稍里处，分别成放大的实虚像）显微镜的光路如图所示，AB经物镜1成一放大实像A1B1，物镜的长度放大率111111ABBOmABBO因f1、f2相对L都较小，而且B很靠近F1，所以B1O1B O1f1L即 m1L/f1221111122A BABABtgdBOfA1B1

10、位于目镜II的焦点内，经目镜成一放大的虚像A2B2（通常让A2B2成在观察者的明视距离d上）。因为都是近轴光线，所以此时观察者从目镜中看到A2B2的视角为ABtgd若观察者不用显微镜，直接观看AB的视角为则显微镜的放大率m为11212ABdLdmfABf f不难看出目镜的长度放大率为 m2=d / f2所以有 m = m1 m2 9。一台显微镜物镜 f1=1cm，目镜 f2=4cm，镜筒长16cm，如果人的明视距离为24cm，问：(1)物放在何处？ (2)放大率为多少？解：对L22222224 424()2447v fucmvfv1 = 16 - u2 = 88/7 (cm)111111.09

11、()v fucmvf121212| | 81vumm muv对L1放大率如果套用公式1296Ldmf f（差别的原因是 Lf2 和 L = d 未全成立） 10。下图是一种反射式望远镜的示意图。已知凹面镜焦距f1 = 100cm，平面镜与凹镜间轴线成450角，凹面镜主轴与平面镜交于O2，O1O2 = 0.95m，目镜（凸透镜）光心到凹面镜主轴的距离 d = 0.15m，两镜主轴相互垂直，目镜焦距 f2 = 10.2cm。 求（1）通过目镜看到的物体像的位置； （2）此望远镜的放大率 m解（1）如图所示，光线、为从无限远处同一点射出的两条光线，经凹面镜反射后成像于A1处，A1又经平面镜成像于A2

12、处，最后A2经目镜再次成像于A3。2221121O BO BfOO1.000.950.05( )m则3220.150.050.10( )udO Bm由333111uvf333335.1( )u fvmuf 即像距目镜5.1m。m （2）望远镜所成的像比原物小，但比原物到目镜和人眼的距离近得多，因而人眼通过目镜看物的像时，像对人眼张的视角大于物体对人眼直接所张的视角，所以像看起来比物大，因而望远镜的放大率用视角放大率定义：22321111A BO BtgmtgA B O B1122113231,ABA B O Bf O Bf1310(fmf倍) 而 故 11。全国决赛实验： 用两个凸透镜组成一个

13、望远镜并测量该望远镜对1m左右距离处的物体的放大率。望远镜放大率 m = tg/tg 。2是用望远镜观察物体时，物体所成的像对人眼的张角。2为人在同一地点直接观察该物体时物体对人眼的张角。 （1）在光具座上用给定的两个凸透镜组成望远镜，观察物屏上的透光缝，并使物镜到缝的距离在70cm-80cm之间，调整到从目镜处可以清晰地看到缝的放大像。 （2）保持物屏、物镜位置不变，利用供给的仪器和用具，调节目镜的位置，使物镜成的实像经过目镜后成像在无穷远处，并画出调到这种状态时的光路图。 （3）求出处在上述状态时望远镜的放大率m，要求达到三位有效数字（设人眼靠近目镜） 解：（1）用任何一种简单方法判断两个透镜中哪个焦距较长。例如利用物屏上的透光缝为物，依次将两个凸透镜放在离物屏1.5m处，看其成像位置，像距较长的焦距较大，焦距较短的取为目镜。将焦距较长的透镜作为物镜，焦距较短的取为目镜。在光具座上调整凸镜和物屏，用目测或大像追小像法调整二透镜与透光缝同轴等高，然后按题目要求调整到在目镜处可以看到清晰的缝的放大像。（2）将像屏放入目镜L2和物镜L1之间，移动像屏位置，直到在像屏上有清晰的缩小的实像A。保持像屏位置不变，将方格纸卡片上移，使像的一半透过屏。在目镜后近处放上垂直于主