安徽省太和县第八中学高二数学上学期期末考试试题理

1、太和八中2015-2016学年度第一学期期末测试卷高二理科数学卷一.选择题（本大题共一项是符合题目要求的。12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有）1.已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列，则a2（10A.4B2.等比数列an中,a29,a5243，则an的前4项和为（81120,C.1681923.900,a6,B300A.1B在 ABC中,(ac)(bc a)3bc, sinA=2sinBcosC,A. 90 x2 1若2x 1(4)x60 01350 d1500 x x2的值域是（112)A. 8B.2,8D.8,2设集合X|1 X，则AB等于1

2、 1一,一A.3 213,7.与向量a= (13,2)平行的一个向量的坐标是3,2) C.32D.(：2一3,-2 /2)8.在长方体 ABCD-A1BCD中，底面是边长为2的正方形，高为4,则点A到截面ABDi的距离为（）A.3B.C.D.9.设xC R,则x2的一个必要而不充分条件是（）x1x3xb0）上的一点，若 PF1?PF2二、填空题（本大题共4小题，每小题13.若命题 “ ？ xC R2x23ax + 9m- 1的解集为R,命题q： f (x) = - (5 - 2n)x1/PF1F2=2,则此椭圆的离心率为D.,15是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数 m的取值范围

3、.220 、已知等比数列an的各项均为正数，且2a1 3a2 1，a39a2a6.(I )求数列an的通项公式.（II）设 bnlog3 ai log 3a2 L10g 3 an ,求数列1bn的前n项和.21. (12分)如图，在四麴隹OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形,OA底曲ABCD,OA2,m为OA的中点,与八、.(I)证明：直线MNII平面OCD;(n)求异面直线AB与MD所成角的大小；(出)求点B到平面OCD勺距离.N为BC的中2222.(14分)已知椭圆x2+y2=1(ab0)的离心率为ba-2,且 a2= 2b.(1)求椭圆的方程;(2)直线l：x-y+m0与椭圆交于A

4、B两点，是否存在实数使线段AB的中点在圆x2+y；=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.参考答案：2x、锐角三角形16、7一、选择题BBCBDBCCADDD二、13、卜22,2214、491517.解：(1)作出可行域Zmax 3 ；令 X 5x, y 4y ,则（x）（y）1,z10 x4y,当直线z10 x4y和圆（x）（y）相切时|Z|历6,Zmax行16._一一一118.斛：（I）cosBcosCsinBsinC2-1cos（BC）2又0BC,BC3-2ABC,A.3(n)由余弦定理a2 b22c 2bc cosA得（2.3）2（bc）22bc2bccosy TOC o 1-

5、5 h z r一1、一即：12162bc2bc（一）,bc42_1,.A1,3cSABCbcsinA4怎322219.解：由于不等式| x 1| m- 1的解集为R,所以m-10,n1,m2.即命题p：nr1,命题q：m2.因为p或q为真,p且q为假，所以p和q中一真一假.当p真q假时应有n 2m无解.当p假q真时应有n2,1 & m2.故实数m的取值范围是1wn0,故由 2 a) 3a2 1 得 2a1ai故数列an的通项式为1 an=3n(n )bn log 3 alog3 a?. log3an(1 2 .n(n 1)n)1故bn_2 n(n1)2(1 n1)1 bib21bn2(1.(

6、n) n 12nn 1所以数列n项和为2nn 1x,y,z轴建立坐标系21.解：作APCD于点P,如图，分别以AB,AP,AO所在直线为氏0,0,0)即0,0),0).名,g,0)。0,0，2,0，1)1,(3分)uuuu22uuu2uuir(1)MN(1,1),OP(0,2),OD442rruuu设平面OCD勺法向量为n(x,y,z),则nPy2z0即2,22(T-ruur0,ngoD,2)(5分)22x22取z72，解得n(0,4,夜)y2z0(7分),MNugn(1-2-2,1)g(0,4,2)044MN|平面OCD(9分)1)(2)设AB与MD所成的角为uur，ABuuuu(1,0,0),MDcosuuuuuuuABgMDUuuruuurABMD12,一AB与MD所成角的大小为一(13分)3(3)设点B到平面OCD的距离为uumOB(1,0,uuurOBnnT-uuur.d,则d为ob在向量n(0,4,j2)上的投影的绝对值，由2_,一一,22.所以点B到平面OCD勺距离为-(15分)22.解：=正由题意得a2a2=2b,a=x/2,解得c=1,所以b2=a2c2=1,2故椭圆的方程为x2+y=1.y1),Rx2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).联立直线与椭圆的方程得x2+即3x2+2m肝m22=0,A=