第17章函数及其图像导学案(华师大新版)

1、第十七章 ?函数及其图像?导学方案一：课标要求：1、通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.2、了解函数的三种表示方法.3 、能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式，并能求一次函数。二：导学目标：知识与技能目标：以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出函数的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。过程与方法目标：在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.情感与态度目标：学习一次函数和反比例函数的图像及其性质，提高我们的技能。三：导学重难点导学重点：1、研究一次函数包括正比例函数和反比例函数。 2、了解他们的性质、及增减性。导学难点：1

2、、反比例函数及其性质。 2、一次函数与一次方程、一次不等式之间的联系。四：单元导学策略1、导学步骤：2、实施建议3、课时安排全章导学时间为17课时，建议分配如下：17.1 变量与函数- 2课时17.2 函数的图象- 2课时17.3 一次函数 - 5课时17.4反比例函数 - 2课时17.5实践与探索 - 3课时 复习- 2课时课题1 变量与函数1总第 1 课课标要求：1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义. 2、了解函数的三种表示方法. 3、能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.【导学目标】知识与技能：经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,

3、体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习惯. 过程与方法：引导、启发、探索讨论情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的根底上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力【导学核心点】导学重点：在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.导学难点：对函数概念和对应思想的理解. 导学关键：问题情境概念归纳解决问题.教具应用： 【导学过程】一、知识链接：问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图答复： 1这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗? 2这一天中，最高气温是

4、多少?最低气温是多少? 3这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低? 从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T()也随之变化。问题2：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取的存款方式规定的年利率. 存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y(%) 1.7100 1.9800 2.5200 2.7900 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数：波长lm300500600100015

5、00频率f(kHz)1000600500300200同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?问题4 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系 如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?数学家们经过很长时间的探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习这一局部知识.二、讲解新课 一合作探究 1、常量和变量：在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量. 2、函数的概念： 在整个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数.三.达标

6、反应：(多媒体演示)(1)指出以下变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由.xy=2(是)(2)y2x(否)x+y=5(是)y=3x+1(否)y=x2-4x+5(是)y=x(是)(2)写出以下问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量. 等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式; 时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的关系式; 底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式;某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式; 某种饮水机盛满20升水,翻开阀门每分钟可流出0.2升水,

7、饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式.答案:y=180-2x y=110 x y=5x y=20+0.2x 3“龟兔赛跑讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,那么如图17-1-4所示的图象中与故事情节相吻合的是 (D) 意义 解析法 (1)内容总结 函数表示法 图象法 (2)方法归纳 列表法 函数是表示事物运动变化的常用方法.对于实际问题，应该能够根据题意写出两个变量的相等关系，即列出函数关系式。布置作业：P33 习

8、题 1、 2、 P30 练习题 2、3.板书设计：课题：1 变量与函数1【导学反思】本节亮点：待改良处：课题1 变量与函2 总第 2 课课标要求： 1.学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制.毛 2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值. 3.进一步会求具体问题中的函数关系式.【导学目标】知识与技能：1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法情感态度与价值观：增强数学建模意识。【导学核心点】导学重点：在具体的问题情境中, 求函数自变量的取值范围导学难点： 探究出相应的函数关

9、系式.导学关键：求函数自变量的取值范围。教具应用： 【导学过程】一、知识链接：(1)为了刻画事物变化规律,数学上常用 函数 表示;(2)函数的表示方法主要有 列表法、图象法、解析法;2:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(3)当x=时,代数式的值是多少?二 新课导学： 师：上节课我们学习了常量、变量、函数的意义及函数的三种主要表示方法，本节课我们将着重探讨如何确定函数自变量的取值范围以及函数自变量的一个固定值如何求函数的对应值的方法.互动1师:利用幻灯片演示“试一试中问题(1),并演示“涂格子课件

10、.填写如下图17-1-5的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如下图17-1-6,等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10厘米,AC与MN在同一条直线上,开始时A点与M点重合,让ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠局部面积y(厘米2)与MA的长度x(厘米)之间的函数关系式.师(点拨):重叠局部的AMD是什么三角形?边AM与DM之间存在怎样的大小关系?生:分组讨论,小组推选代表答复,不断补充完善.师生共同归纳得:由于ABC是等腰直角三角形,得出BAC=ADM=45,所以AM=DM=x,因为SADM=AMDM,所以y=x2. 明确 从“试一试问题(1)中

11、可以看出:横向和纵向的加数都是正整数,因此:,解得0 x10(x为整数);在问题(2)中,由于等腰三角形的底角大于0并且小于直角,因此有0 x0,那么点P在第一、三象限,如果满足xy=0,那么点P在坐标轴上. (3)如果点P(m-2,m-3)在第四象限,那么m的取值范围是2m3. (4)如果点P的坐标是(-2,3),那么点P关于x轴的对称点的坐标是(-2,-3);点P关于y轴的对称点的坐标是(2,3);点P关于原点的对称点的坐标是(2,-3). (5)假设点(m,2)与(3,n)关于原点对称,那么m+n的值是-5. (6)线段AB的两个端点的坐标分别是A(3,4),B(-2,1),求把线段AB

12、向右平移2个单位后的线段的两个端点坐标;分别是A ；B 2.：平面直角坐标系中ABC的AB边在Y轴上，且AB=5点A的坐标为A0，3点C的坐标为C(2,-1). 画出符合条件的ABC，并写出B点的坐标。求ABC，的面积布置作业：P41 习题 3、4、 P39练习题 1、2、板书设计：(1)关于x轴对称的两点 其横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称的两点 其横坐标互为相反数,纵坐标相同; (3)关于原点对称的两点 其横、纵坐标都互为相反数.课题：课题1 函数的图象 1平面直角坐标系2【导学反思】本节亮点：待改良处：课题17.2 函数的图象_函数的图象(1) 总第 5 课课标要求：1

13、.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；会列表、描点、连线； 2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换. 【导学目标】知识与技能：1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程. 2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤。过程与方法：引导、启发、探索讨论。情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的根底上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力【导学核心点】重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。难点：灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围。教具应用： 【导学过程】一、知识链接：问题1 在前

14、面，我们曾经从如下图的气温曲线上获得许多信息，答复了一些问题现在让我们来回忆一下 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？二、探究归纳 例1 画出函数yx1的图象分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值解 取自变量x的一些值，例如x3，2,1，0，1，2，3 ，计算出对应的函数值为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)

15、，(3,4)，在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如下图通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如下图这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法例2 画出函数的图象分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步解 列表：描点：用光滑曲线连线： 三、交流反思 由函数解析式画函数图象，一般按以下步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来描出的点越多，图象越精确有时不能把所有的点都描出，就用光滑的

16、曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象四、检测反应的图象先填写下表，再描点、连线的图象先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点3.(1)画出函数y2x1的图象在2与2之间，每隔取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图(2)判断以下各有序实数对是不是函数y2x1的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：(,4)，,0.5)，(1,3)，,4)4.(1)画出函数的图象在4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图(2)判断以下各有序实数对是不是函数的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画

17、的函数图象上：，(1,3)，五、课内小结：到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：1、解析式法用数学式子表示函数的关系。2、列表法通过列表给出函数与自变量的对应关系。3、图象法把自变量作为点的横坐标，对应的函数值作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数与自变量对应关系。这三种表示函数的方法各有优缺点。1、用解析法表示函数关系：优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。2、用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，

18、直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。3、用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。函数的三种根本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。布置作业：P41 习题 5、6、 练习题 3板书设计：课题：17.2 函数的图象 _函数的图象(1)【导

19、学反思】本节亮点：待改良处：课题 17.2 函数的图象_函数的图象(2) 总第 6 课课标要求：1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象； 2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题培养应用数学的意识。【导学目标】知识与技能：1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程. 2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤。过程与方法：引导、启发、探索讨论。情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的根底上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力【导学核心点】重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线

20、画出函数图象。难点：灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围。教具应用： 【导学过程】一、知识链接：问题 王导授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离米与爬山所用时间分的关系从小强开始爬山时计时问 图中有一个直角坐标系，它的横轴x轴和纵轴y轴各表示什么？答 横轴x轴表示两人爬山所用时间，纵轴y轴表示两人离开山脚的距离问 如图，线段上有一点P，那么P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？答 P的坐标是(3,90)表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米我们能否从图象中看出其它信息呢？二学习新课

21、看上面问题的图，答复以下问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？分析 (1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x0可在线段上找到这一点A如图A点对应的函数值y60(2) y轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值可分别在这两条线段上找到这两点B、C如图，过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y轴于同一点Q因为两人爬的是同一座山, Q点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷

22、爷爬上山顶所用的时间，比拟两值的大小就可判断出谁先爬上山顶2、典型例题例1 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s米与散步所用时间t分之间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情况例2 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离(1)试画出高尔夫球飞行的路线；(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？三检测反应.根据该图答复：(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？(

23、2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，那么以下3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h厘米与点燃时间t之间的函数关系的是( )12cm，假设底边长为y cm，一腰长为x cm(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出这个函数的图象4.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里他离开家后的距离S千米与时间t时的关系可以用图中的曲线表示根据这个图象答复以下问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？

24、四课内小结1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境布置作业：P41 习题 6、 练习题 3.板书设计：课题：17.2 函数的图象 _函数的图象(2)【导学反思】本节亮点：待改良处：课题 173 一次函数 _1一次函数 总第 7 课课标要求：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。【导学目标】知识与技能：1、经

25、历一般规律的探索过程、开展学生的抽象思维能力。 2、通过由信息写一次函数表达式的过程，开展学生的数学应用能力。过程与方法：引导、启发、探索讨论情感态度与价值观：1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，开展学生的数学思维。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，开展学生的数学应用能力。【导学核心点】导学重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。导学难点：1、会根据信息写出一次函数的表达式。 2、理解一次函数与正比例函数的联系和区别.导学关键：一次函数、正比例函数的概念及关系。教具应用： 【导学过程】一、知识链接：如：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

26、1完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗？y=100-0.18x二、合作探究 师:利用多媒体演示幻灯片问题1.问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.你能帮助小明解决这个问题吗?题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关

27、系式.问题3. 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。1计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米3452你能写出x与y之间的关系式吗？问题4.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y千米与行驶时间x时之间的关系式；师:前面涉及的6个函数:y=100-0.8x; y=3+0.5x;y=60 x;s=570-95ty=50+12x.它们具有怎样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?生:交流讨论,1一次函数，正比例函数的概念 师生共同归纳可得:上述函数

28、的解析式都是关于自变量的一次整式,可统一表示为y=kx+bk，b为常数k0的形式，那么称y是x的一次函数x为自变量，y为因变量。 特别,当b=0时,一次函数y=kx(k0)也叫正比例函数. 3、典型例题例1 函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数? 生:独立尝试后,推选代表上黑板板演,然后在全班互评. 解:要使此函数是一次函数,必须m+10,即m-1;要使此函数是正比例函数,必须,解得m=1.三、达标反应(1)函数:y=-2x+3;x+y=0;xy=1;y=+1;y=;y=-0.5x中,属一次函数的有 ;属正比例函数的有 (填写

29、序号).(2)当m=-1时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.(3)写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的解析式(只写一个) y=-x-1. y=360 x ,该函数是 正比例 函数.2的正比例函数 D.以上说法都不正确。四、学习小结 (1)内容总结 一次函数、正比例函数 意义(2)方法归纳 表达式 在具体问题中,如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示这两个变量,通过建立函数模型来解决问题. 识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.五、作业：1函数y(k2)x2k1

30、，假设它是正比例函数，求k的值假设它是一次函数，求k的值布置作业：P45 练习题 1.板书设计：课题：173 一次函数 _1一次函数 【导学反思】本节亮点：待改良处：课题 17.3 一次函数的图象2 一次函数的图象(1) 总第 8 课课标要求：1、理解函数图象的概念。经历一次函数的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。 2、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；【导学目标】知识与技能：1、体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂的数学思想。 2、经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的性质，培养学生数形结合的意识和能力。过程与方法：“实践

31、探究、启发引导、归纳概括 的引导探究法。情感态度与价值观：在探究活动中开展学生的合作意识和能力。【导学核心点】导学重点：熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响。导学难点：对一次函数中的数与形的联系的理解。导学关键：对一次函数中的数与形的联系的理解。教具应用： 【导学过程】一、知识链接： 1作函数图象一般步骤是什么? 2在同个平面直角坐标系中画出以下函数的图象(1)y EQ f(1,2) x (2)y EQ f(1,2) x2 (3)y3x (4)y3x2导学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学板演；在学生互相评判的根底上导师

32、加以评析二、探究发现：问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线问题2：一次函数ykxb(k0)的图象都是一条直线吗?举例验证让学生猜测，举例验证，发现一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线。导师指出这条直线通常也称为直线ykxb(b0)，特别地，正比例函数ykx(k0)的图象是经过(0，0)的一条直线问题3：几个点可以确定一条直线?问题4：画一次函数图象时，只要取几个点? 只要取两点。导师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可问题5：观察“复习2题画出的四个函数的图象，如下图，比拟以下各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同

33、点 y3x与y3x2 (2)y EQ f(1,2) x与y EQ f(1,2) x2(3)y3x2与y EQ f(1,2) x2能否从中发现一些规律?让学生分组讨论、交流，导师引导观察，总结。问题6：对于直线ykxb(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响?让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：两个一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点：直线平行，都是由直线ykx(k0)向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；不同点：直线不平行在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象(画

34、在课本直角坐标系上)。(1)y2x与y2x3 (2)y2xl与y EQ f(1,2) x1请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样提问：你取的是哪几个点?和同学比拟一下，怎样取比拟简便?通过比拟，导师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x，y轴的交点比拟简便。三、实践应用例1 在同一平面直角坐标系中画出以下每组函数的图象(1)y2x与y2x3； (2)y3x1与注 画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比拟简便通过比拟，老师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交

35、点比拟简便例2 直线分别是由直线经过怎样的移动得到的 分析 只要k相同，直线就平行，一次函数ykxb(k0)是由正比例函数的图象ykx(k0)经过向上或向下平移个单位得到的b0，直线向上移；b0，直线向下移例3：说出直线y3x2与；y5x-1与y5x-4的相同之处分析 k相同，直线就平行b相同，直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,b)课内达标： P42页练习l、2。四、小结 1一次函数的图象是什么形状呢? 2画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比拟简便? 3两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点?当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点?布置作业：P47 练习题

36、1. 2板书设计：课题：17.3 一次函数的图象 2 一次函数的图象(1)【导学反思】本节亮点：待改良处：课题 17.3 一次函数的图象 2 一次函数的图象(2 总第 9 课课标要求：1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；并能解有关问题。 2.会作出实际问题中的一次函数的图象.【导学目标】知识与技能：1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活； “数形结合思想解决数学问题过程与方法：引导、启发、探索讨论情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的根底上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能

37、力【导学核心点】导学重点：求一次函数与坐标轴的交点坐标。 导学难点：会根据实际问题中自变量取值作出实际问题中的一次函数的图象。导学关键：“实践探究、启发引导、归纳概括 讲练结合。教具应用： 【导学过程】一、知识链接：1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象.ykx(k0)的图象必经过哪一点的直线？正比例函数ykx(k0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线.3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？二、探究归纳问题1.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两

38、个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?引导分析：在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.y-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.分析 x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值归纳：所以一次函数1正比例函数的图象的画法：过原点与点的直线即所求的图象；2一次函数图象的画法：在轴上取点，在轴上取点，过这两点的直线即所求的图象。三、实践应用例1 假设直线y-kxb与直线y-x平

39、行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式。分析 直线y-kxb与直线y-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.例2画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s千米与在高速公路上行驶的时间t时之间函数s570-95t的图象.画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：1.这个函数是不是一次函数?2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么? 3.在实际问题中，一次函数的图象一定是直线吗？ 例3 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费旅客所付行李费y元可以看成他们携带的行李质量x千克的一次函数为画出这

40、个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？例4今年入夏以来，全国大局部地区发生严重干旱某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，假设某户居民每月应交水费y元是用水量x吨的函数，当0 x5时，y0.72x,当x5时，y0.9x-0.9(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，答复自来水公司采取的收费标准.分析 画函数图象时，应就自变量0 x5和x5分别画出图象，当0 x5时，是正比例函数，当x5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.四、检测反应y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.2.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为

41、每千克2.5元小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进如果购置的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象五、课内小结;1正比例函数的图象的画法：过原点与点的直线即所求的图象；2一次函数图象的画法：在轴上取点，在轴上取点，过这两点的直线即所求的图象；2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.布置作业：P48 练习题 1. 2板书设计：课题：17.3 一次函数的图象2 一次函数的图象(2)【导学反思】本节亮点：待改良处：课题 17.3一次函数的性质 一次函数的性质(

42、1) 总第 10 课课标要求：ykxb(k0)的性质. 2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。【导学目标】知识与技能：1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。 2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力。 【导学核心点】导学重点与难点导学重点：掌握一次函数ykxb(k0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。导学难点:探索一次函数图象的性质。感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响。过程与方法：实践探究、 讲练结合。情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的根底上，引

43、导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。导学关键：一次函数的有关性质。教具应用： 【导学过程】一、知识链接：1、在同一直角坐标系中，画出正比例函数，,y=2x ,y=-2x; y=x; y=-x;的图象。二、新课导学1.观察图象、研究性质提出问题1：观察图像探究正比例函数中，对函数图象有何影响？随的变化的趋势？并填写实验报告课前印好发给学生。填写实验报告如下：实验报告：对正比例函数的图象的影响解析式图象示意图图象所在的象限随的变化趋势在刚刚所画直角坐标系中分别画出，图象如下所示。1,3象限随的增大而增大1,3象限随的增大而增大1,3象限随的增大而增大2,4象限随的增大而减小

44、2,4象限随的增大而减小2,4象限随的增大而减小引导学生观察正比例的图象的变化并归纳出它的性质：当时，图象在1,3象限，随的增大而增大；当时，图象在2,4象限，随的增大而减小。2.类比联想、探索性质1.在同一直角坐标系中，画出函数和y3x-2的图象. 问题1;观察，分析函数y EQ f(2,3) xl和y3x-2图象经过几个象限？有何变化规律？生:讨论、交流,并举手逐个答复,不断补充完善.在自主探索的根底上合作交流.观察图象发现在直线和y3x-2上，当一个点在直线上从左向右移动时，即自变量x从小到大时，点的位置也在逐步从低到高变化函数y的值也从小变到大.即：函数值y随自变量x的增大而增大. 上

45、述两条直线都经过一、三象限又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方所以当k0,b0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限. 问题2、画出函数yx2和y EQ f(3,2) x1的图象。：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律? 学生动手画出以上一次函数图象，导师指导并纠正学生可能出现的错误画法同时，导师在黑板面出这两个一次函数的图象 让学生分组讨论发表意见，导师评析并归纳为：观察函数y-x2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动

46、时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化函数y的值也从大变到小.即：函数值y随自变量x的增大而减小.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在xk0,b0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.二归纳、概括 问题3根据以上研究的结果，你能表述一次函数ykxb的性质吗? 让学生归纳、概括、表述如下性质:一次函数ykxb有以下性质：(1)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.3当b0,直线与y轴交

47、于正半轴；当b0时，直线与y轴交于正半轴.我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：函数大致图象xyxyxy xyxyxy性质提问：利用上面的性质，我们来看P39问题1和P40问题2中，反映怎样的实际意义? 让学生思考后答复三、实践应用例1试画出以下过函数的草图并说出x 与 y的变化关系。布置作业：P52 习题1、2、3、 P50 练习题 1. 2.板书设计：课题： 17.3一次函数的性质 一次函数的性质(1)【导学反思】本节亮点：待改良处：课题 17.3一次函数的性质一次函数的性质(2) 总第 11 课课标要求：1、使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交

48、点坐标；并能解有关问题。 2、会作出实际问题中的一次函数的图象。【导学目标】知识与技能：1、通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活； 2、探索一次函数图象的特点体会用“数形结合思想解决数学问题。过程与方法：“实践探究、启发引导、归纳概括 讲练结合。情感态度与价值观：通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活。 【导学核心点】导学重点：求一次函数与坐标轴的交点坐标。 导学难点：会根据实际问题中自变量取值作出实际问题中的一次函数的图象。导学关键：探索一次函数图象的特点体会用“数形结合思想解决数学问题。教具应用： 【导学过程】一

49、、知识链接：1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象。ykx(k0)的图象必经过哪一点的直线？正比例函数ykx(k0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线。3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？二、探究归纳问题1.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方? 引导分析：在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,

50、0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.y-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.分析 x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值归纳：所以一次函数1正比例函数的图象的画法：过原点与点的直线即所求的图象；2一次函数图象的画法：在轴上取点，在轴上取点，过这两点的直线即所求的图象；三、实践应用例1 假设直线y-kxb与直线y-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.分析 直线y-kxb与直线y-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.例2 求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成

51、的三角形的面积.分析 求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线与x轴、y轴的交点与原点的距离.例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s千米与在高速公路上行驶的时间t时之间函数s570-95t的图象.分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0t6,画出的图象是直线的一局部.再者，此题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.导师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的

52、错误画法。 画出这个函数图象后，讨论以下几个问题： 1.这个函数是不是一次函数? 2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么? 3.在实际问题中，一次函数的图象一定是直线吗？ 四、检测反应y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.2.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进如果购置的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象五、课内小结;1正比例函数的图象的画法：过原点与点的直线即所求的图象；2一次函数图象的画法：在

53、轴上取点，在轴上取点，过这两点的直线即所求的图象；2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.作业1.求以下直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.(1)y4x+2； (2).设y4x+2 ；.两直线与y轴的交点为B；直线 y4x+2，与x轴分别交于A点和C点；求三角形ABC的面积？y2x-4.(1)作出它的图象；(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；(3)由图象观察，当-2x4时，函数值y的变化范围.布置作业：P52 习题 4、 5、6、 练习题 1. 板书设计：课题：17.3一次函数的性质 一次函数的性质(2)【导学反思】本

54、节亮点：待改良处：课题 17.3一次函数的性质一次函数的性质(3) 总第 12 课课标要求：1.使学生理解待定系数法。 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题。【导学目标】知识与技能：1.感受待定系数法是求函数解析式的根本方法, 体会用“数和“形结合的方法求函数式。 2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化。过程与方法：实践探究、 讲练结合。情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的根底上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。【导学核心点】导学重点：能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决

55、有关现实问题。导学难点：体会用“数和“形结合的方法求函数式，理解求函数解析式和解方程组间的转化。教具应用： 【导学过程】一、知识链接： 一次函数关系式ykxb(k0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 确定一次函数的表达式需要几个条件?问题1 一个一次函数当自变量x-2时，函数值y-1,当x3时，y-3能否写出这个一次函数的解析式呢？问题2 弹簧的长度y厘米在一定的限度内是所挂物质量x千克的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式分析：y是x的函数关系式是一次函数，那么关系式必

56、是ykxb的形式，所以要求的就是系数k和b 的值而两个条件就是x和y的两组对应值，也就是当x0时，y6；当x4时，y7.2可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值讨论 1此题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题2这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围问题3 假设一次函数ymx-(m-2)过点(0,3)，求m的值分析 考虑到直线ymx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标

57、x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值所以此题转化为x0时，y3，求m即求关于m的一元一次方程二、实践应用例1 一次函数ykxb的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x5时，函数y的值分析 1图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即当x-1时，y1；x1时，y-5代入函数解析式中，求出k与b2虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手例2 一次函数的图象如以下图，写出它的关系式分析 从“形 看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点从“数看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式例3 求直线y2x和yx3的交点

58、坐标分析 两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式而两个函数关系式就是方程组中的两个方程所以交点坐标就是方程组的解例4 两条直线y12x-3和y25-x(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为何值时，直线2k15x4y与k2x3y的交点在每四象限分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积(4)先求出交点坐标，根据

59、第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围 三、交流反思本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式ykxb(k0)中两个待定系数k和b的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解 检测反应 ykxb(k0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)求它的函数关系式，2.一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.四、课内小结：(一) 待定系数法是一种重要的数学思想方法。 注意用“数

60、和“形结合的方法求函数式；并注意自变量的取值范围。 二用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式的步骤：1写出函数解析式的一般形式：ykx(k0)或ykxb(k0，k，b是待定系数)2把自变量与函数的对应值代入ykx(k0)或ykxb(k0)中，得到关于待定系数的方程或方程组3解所得的方程或方程组，求出待定系数k，b的值，即可得到所求函数的解析式五课外作业：布置作业：P52 习题 7、 8 、9 练习题 2.板书设计：课题：17.3一次函数的性质一次函数的性质(3)【导学反思】本节亮点：待改良处：课题 174 反比例函数1反比例函数 总第 13 课课标要求：1.理解反比例函数的概念，能判断一个