DS证据理论(000001)

1、一.D-S证据理论引入 诞生 D-S证据理论的诞生：起源于20世纪60年代的哈佛大学数学家A.P. Dempster利用上、下限概率解决多值映射问题，1967年起连续发表一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。 形成 dempster的学生G.shafer对证据理论做了进一步发展，引入信任函数概念，形成了一套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学方法 D-S理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的，需要知道先验概率。而D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示“不确定”，被广泛用来处理不确定数据。 适用于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决

2、策分析 二.D-S证据理论的基本概念 定义1 基本概率分配（BPA） 设U为以识别框架，则函数m:2u0,1 满足下列条件： (1)m()=0 (2)AUm(A)=1 时 称m(A)=0 为A的基本赋值，m(A)=0 表示对A的信任程度 也称为mass函数。 定义2 信任函数 （Belief Function） Bel:2u0,1 Bel(A)=BAm(B)=1(AU) 表示A的全部子集的基本概率分配函数之和 定义3 似然函数（plausibility Function） pl(A)=1Bel(A)=BUm(B)BAm(B)=BAm(B) 似然函数表示不否认A的信任度，是所有与A相交的子集的基

3、本概率分配之和。 定义4 信任区间 Bel(A)，pl(A)表示命题A的信任区间，Bel(A)表示信任函数为下限，pl(A)表示似真函数为上限 举例：如(0.25,0.85),表示A为真有0.25的信任度，A为假有0.15的信任度，A不确定度为0.6 三.D-S证据理论的组合规则 个mass函数的Dempster合成规则 其中K称为归一化因子，1K 即A1.An=m1(A1)m2(A2)mn(An) 反映了证据的冲突程度四.判决规则 设存在A1,A2U ,满足 m(A1)=maxm(Ai),AiU m(A2)=maxm(Ai),AiU且AiA1 若有： m(A1)m(A2)1 m()m() 则

4、A1 为判决结果，1，2 为预先设定的门限， 为不确定集合 五.D-S证据理论存在的问题 (一)无法解决证据冲突严重和完全冲突的情况 该识别框架为Peter，Paul，Mary,基本概率分配函数为mPeter,mPaul,mMary 由D-S证据理论的基本概念和组合规则进行解析 可以看出虽然在W1，W2目击中，peter和mary都为0.99，但是存在严重的冲突，造成合成之后的Bel函数值为0，这显然与实际情况不合，更极端的情况如果W1中mpeter)=1,W2中mMary=1,则归一化因子K=0，D-S组合规则无法进行(二)难以辨识模糊程度 由于证据理论中的证据模糊主要来自于各子集的模糊度。根据信息论的观点，子集中元素的个数越多，子集的模糊度越大 (三)基本概率分配函数的微小变化会使组合结果产生急剧变化 在学习笔记（一）中，对D-S证据理论引入，对D-S证据理论的基本概念和存在的问题进行了学习。学习笔记（二）对证据理论的改进方法进行学习，主要学习了Yager的合成公式 一.Yager合成公式 改进中主要引入了m