数学模型方法

1、1第第8 8章章 数学模拟试验数学模拟试验z 前面几节，我们介绍了单因素优选法和正交试验法，前面几节，我们介绍了单因素优选法和正交试验法，这些方法都是一般的方法，它们使用方便，效率很高，但这些方法都是一般的方法，它们使用方便，效率很高，但是，也有不少缺点，这些缺点是：（是，也有不少缺点，这些缺点是：（1 1）它并不要求了解）它并不要求了解对象的特殊性。因此，不能很有效地帮助人们对对象的认对象的特殊性。因此，不能很有效地帮助人们对对象的认识。（识。（2 2）正因为它是）正因为它是“一般的一般的”方法，适用于一切实验，方法，适用于一切实验，因而能获得的简化效果也是有限的。根据对象的特殊性，因而能获

2、得的简化效果也是有限的。根据对象的特殊性，所能作出的简化往往能远远超过这些所能作出的简化往往能远远超过这些“一般的一般的”简化所能简化所能达到的限度。（达到的限度。（3 3）长期地过分依赖这种）长期地过分依赖这种“一般化一般化”的简的简化，将使实验者逐步失去理论思维的能力和对对象进行剖化，将使实验者逐步失去理论思维的能力和对对象进行剖析的习惯析的习惯. .2数学模型和数学模拟数学模型和数学模拟z 本节介绍数学模型方法和数学模拟实验方法本节介绍数学模型方法和数学模拟实验方法. .数学模型数学模型法也是一种指导实验的方法法也是一种指导实验的方法, ,它与前面讲的一般化的方法它与前面讲的一般化的方法

3、不同之处不同之处, ,在于它不是作在于它不是作“一般化一般化”的简化的简化, ,而是在认识并而是在认识并剖析对象之后剖析对象之后, ,再对对象作分析和简化再对对象作分析和简化. .数学模型就是对简数学模型就是对简化的过程作出数学描述化的过程作出数学描述. .z 对研究对象建立数学模型之后对研究对象建立数学模型之后, ,即可进行数值计算即可进行数值计算, ,改改变各种条件变各种条件, ,通过计算可以获得该研究对象在各种条件下通过计算可以获得该研究对象在各种条件下的性能和行为的性能和行为, ,这种计算称为数学模拟实验这种计算称为数学模拟实验. .数值如果是在数值如果是在计算机上进行的计算机上进行的

4、, ,则称得上为计算机模拟则称得上为计算机模拟. .38.1 建立数学模型的一般步骤建立数学模型的一般步骤 数学模型主要有解释、判断、预见三大功能。其中预数学模型主要有解释、判断、预见三大功能。其中预见功能是数学模型最重要的功能，因为能否成功地利用数见功能是数学模型最重要的功能，因为能否成功地利用数学模型所推导的规律与事实去预测未来，是衡量该模型价学模型所推导的规律与事实去预测未来，是衡量该模型价值与数学方法效力的最重要的标准。值与数学方法效力的最重要的标准。 一个理想的数学模一个理想的数学模型必须能反映系统的全部重要特性，同时在数学上又易于型必须能反映系统的全部重要特性，同时在数学上又易于处

5、理，满足模型的可靠性和适用性。处理，满足模型的可靠性和适用性。 建立一个系统的数学模型大致有两种方法：一种是实建立一个系统的数学模型大致有两种方法：一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数学验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型。由第方法，归纳出系统的数学模型。由第3章、第章、第4章介绍的经章介绍的经验模型建立方法，实际上就可看作是归纳法得出的模型。验模型建立方法，实际上就可看作是归纳法得出的模型。另一种是理论分析的方法，即根据客观事物本身的性质，另一种是理论分析的方法，即根据客观事物本身的性质，分析因果关系，在适当的假设下用数学工具去描述

6、其数量分析因果关系，在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。本章主要是讨论用理论分析方法建立数学模型的问特征。本章主要是讨论用理论分析方法建立数学模型的问题。题。 4建立数学模型的主要步骤建立数学模型的主要步骤 z (1)了解问题，明确目的。在建模前要对实际问题的背景了解问题，明确目的。在建模前要对实际问题的背景有深刻的了解，进行全面的、深人细致的观察。明确所要有深刻的了解，进行全面的、深人细致的观察。明确所要解决问题的目的和要求解决问题的目的和要求.z (2)对问题进行简化和假设。问题是复杂的，不可能考虑对问题进行简化和假设。问题是复杂的，不可能考虑到所有因素，需要对问题进行适当的简化，提

7、出假设，不到所有因素，需要对问题进行适当的简化，提出假设，不同的简化和假设，有可能得出不同的模型和结果。同的简化和假设，有可能得出不同的模型和结果。z (3)建立模型。在所作简化和假设的基础上，选择适当建立模型。在所作简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来刻画、描述各种量之间的关系，用表格、图的数学工具来刻画、描述各种量之间的关系，用表格、图形、公式等来确定数学结构。形、公式等来确定数学结构。z (4)对模型进行分析、检验和修改。将结果与实际问题对模型进行分析、检验和修改。将结果与实际问题进行比较，以验证模型的合理性。必要时进行修改调整，进行比较，以验证模型的合理性。必要时进行修改调整，或改

8、换数学方法。模型要经过反复地修改才能成功。或改换数学方法。模型要经过反复地修改才能成功。z (5)模型的应用。用已建立的模型分析、解释已有的现模型的应用。用已建立的模型分析、解释已有的现象，并预测未来的发展趋势象，并预测未来的发展趋势,以便给人们的决策提供参考。以便给人们的决策提供参考。58.2 AlCl8.2 AlCl3 3在异丙苯合成反应系统中的停留时间分布在异丙苯合成反应系统中的停留时间分布 AlCl3法合成异丙苯,采用的流程如下: 反应器沉降器沉降器丙烯苯图7-1 法合成异丙苯流程示意图A lC l3 A lCl3 6降低降低AlClAlCl3 3耗量耗量z 固体固体AlClAlCl3

9、 3从顶部每从顶部每8h8h加入一次加入一次. . 由于物料连续流动，在刚投入由于物料连续流动，在刚投入AlClAlCl3 3时，物料带出的时，物料带出的AlClAlCl3 3量一定多，系统内的量一定多，系统内的AlClAlCl3 3的浓度变化，的浓度变化，必然会对反应发生明显的影响。为了保证后期例如第必然会对反应发生明显的影响。为了保证后期例如第7h7h有一定的有一定的AlClAlCl3 3浓度，一次投入的浓度，一次投入的AlClAlCl3 3浓度必须多一些，因而造成浪费。为了浓度必须多一些，因而造成浪费。为了节约节约AlClAlCl3 3，只有缩短，只有缩短AlClAlCl3 3加入的周期

10、。加入的周期。z 如果提出任务，要求降低如果提出任务，要求降低AlClAlCl3 3耗量耗量202025%25%，依靠缩短加料时间，依靠缩短加料时间可能作到吗？缩短到几小时加一次为宜？由于以前没有这方面的资可能作到吗？缩短到几小时加一次为宜？由于以前没有这方面的资料，不作实验，就不能回答。但是，由于这是万吨级生产规模，试料，不作实验，就不能回答。但是，由于这是万吨级生产规模，试验前对试验能否成功心中无数，如果出现一天不合格的产品，经济验前对试验能否成功心中无数，如果出现一天不合格的产品，经济上就会造成很大的损失，生产上是不允许的。若改作小型模拟试验，上就会造成很大的损失，生产上是不允许的。若改

11、作小型模拟试验，由于系统结构复杂，很难准确模拟出物料流动的状况。所以采用数由于系统结构复杂，很难准确模拟出物料流动的状况。所以采用数学模拟法进行试验研究。学模拟法进行试验研究。7反应系统等价于几个串连全混釜？反应系统等价于几个串连全混釜？z 我们知道，人们总是把返混简化成两种极端我们知道，人们总是把返混简化成两种极端模型，一种是柱塞流动，一种是全混流动。一般模型，一种是柱塞流动，一种是全混流动。一般的流动模型，介于二者之间，其中一种模拟方法，的流动模型，介于二者之间，其中一种模拟方法，是等体积串连全混釜法。是等体积串连全混釜法。z 如果是一个全混釜，就是全混流；如果是无如果是一个全混釜，就是全

12、混流；如果是无限多个等体积串连全混釜，就相当于柱塞流。介限多个等体积串连全混釜，就相当于柱塞流。介于二者之间的一般返混流动，可用有限个数等体于二者之间的一般返混流动，可用有限个数等体积串连全混釜加以模拟和描述。我们面临的问题积串连全混釜加以模拟和描述。我们面临的问题就是，反应系统等价于几个串连全混釜？就是，反应系统等价于几个串连全混釜？8910建立数学模型的程序建立数学模型的程序z 这三个等体积串联釜，是流动过程简化了的物这三个等体积串联釜，是流动过程简化了的物理模型，而不是客观过程逼真的描述。理模型，而不是客观过程逼真的描述。z 由此，我们对建立数学模型的程序作出如下由此，我们对建立数学模型

13、的程序作出如下总结；总结；(1)(1)认识和剖析研究对象的物理或化学本认识和剖析研究对象的物理或化学本质；质；(2)(2)对过程本质作出简化，得出简化的物理对过程本质作出简化，得出简化的物理模型；模型；(3)(3)对简化物理模型参数进行实验测定；对简化物理模型参数进行实验测定；(4)(4)整理实验数据，得出研究对象的数学模型。整理实验数据，得出研究对象的数学模型。z 有了数学模型之后，我们就可以用数学模型进有了数学模型之后，我们就可以用数学模型进行数学模拟，估计各种条件下的实验结果行数学模拟，估计各种条件下的实验结果。11通过通过E(t)E(t)叠加计算改变加料时间叠加计算改变加料时间后的流出

14、情况后的流出情况z 通过前面的实验结果，我们知道，通过前面的实验结果，我们知道，AlClAlCl3 3在加入后在加入后8h8h，基本上已经全部流出。如果缩短加料时间，如改为基本上已经全部流出。如果缩短加料时间，如改为4h4h或或2h2h加一次，就会出现第一次尚未流出完毕，第二次加入的加一次，就会出现第一次尚未流出完毕，第二次加入的就已开始流出的一波未平，一波又起的情况。流出量相互就已开始流出的一波未平，一波又起的情况。流出量相互叠加，流出分率也相互叠加。因此，我们可以通过叠加，流出分率也相互叠加。因此，我们可以通过E(t)E(t)的叠加计算，得到改变加料时间后的流出情况。的叠加计算，得到改变加

15、料时间后的流出情况。z 若每若每4h4h加入一次，到任加入一次，到任1 1h AlClh AlCl3 3的加入次数就可以很的加入次数就可以很容易的计算出来。以第容易的计算出来。以第17h17h为例，已经加入为例，已经加入5 5次。这个小次。这个小时流出的时流出的AlClAlCl3 3量，是五次加入量，是五次加入AlClAlCl3 3在该小时流出量的总在该小时流出量的总和。和。z 流出量的总和流出量的总和= =E1(17)+E2(13)+E3(9)+E4(5)+E5(1)E1(17)+E2(13)+E3(9)+E4(5)+E5(1) 12138.3 RTD曲线与补加催化剂的曲线与补加催化剂的最佳

16、周期最佳周期z 在连续生产的均相或拟均相催化反应中在连续生产的均相或拟均相催化反应中,催化催化剂和反应物流在反应系统中同步运动剂和反应物流在反应系统中同步运动,造成催化剂造成催化剂被反应物流带出而流失。必须补加催化剂才能使被反应物流带出而流失。必须补加催化剂才能使生产稳定进行。由于催化剂用量很少生产稳定进行。由于催化剂用量很少,与原料一起与原料一起连续加入有一定困难。不少工艺采用定期补加的连续加入有一定困难。不少工艺采用定期补加的方法。补加催化剂的最佳周期指的是在维持工艺方法。补加催化剂的最佳周期指的是在维持工艺指标的前提下指标的前提下,允许补加的最长时间间隔。文献允许补加的最长时间间隔。文献

17、6中用多级串联釜模型和流出分率叠加的方法中用多级串联釜模型和流出分率叠加的方法,导出导出了最佳补加催化剂周期的计算式。了最佳补加催化剂周期的计算式。141516171819Mathcad 软件介绍软件介绍Mathcad 软件是解决数学问题的一种高级工具，学习她的重要性就如同学习开汽车。人们达到目标地点的方法假设有三种，步行、骑自行车、开汽车。对于解决数学问题来说，所用的三种方法对应于，手算、Excel 软件、Mathcad 软件。计算机高级语言编程解决问题相当于学习制造自行车和汽车。Mathcad 的用途内容主要有以下的十种：1、表达式计算、函数计算。相当于高级计算器，除一般的加、减、乘、除、

18、对数、三角函数等简单计算，丰富的内部函数，使得可以进行微分、积分、复数、矩阵等高级复杂计算。2、符号运算、公式推导。公式化简、代数运算、方程及不等式的解析解、微分的解析解、积分的解析解、求极限、展开成幂级数、求多项式的系数、有理分式的展开。3、函数作图、动画。由函数表达式自动生成图形，包括二维平面的直角坐标及极坐标图，三维立体的表面图形、等值图、三维直方图、三维散布图、矢量图。另有动画的制作和播放。204、解方程和方程组。一元方程求解、多项式方程求解、不等式方程求解、常微分方程求解、偏微分方程求解。5、数理统计与数据处理。统计函数、统计分布函数、随机数、插值与预测、曲线平滑、曲线拟合函数。6、常用积分变换。傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换、小波变换等。7、量纲、单位与数制。量纲与单位的选择命名、数制转换等。8、Mathcad 编程。语言特点、赋值语句、控制语句、应用等。9、Mathconnex。Mathconnex 相当与各种软件的数据交换平台，通过她各种软件的数据可