数据的描述性分析(201上传)

1、 数据的描述性分析数据的描述性分析 数据分布的特征：数据分布的特征： 数据分布的集中趋势数据分布的集中趋势 数据分布的离散程度数据分布的离散程度 平均指标平均指标变异指标变异指标数据分布的形状数据分布的形状 偏态与峰度偏态与峰度相对程度的描述相对程度的描述 相对指标相对指标系数：当分子数值与分母数值相差不大时、常用系数形式表系数：当分子数值与分母数值相差不大时、常用系数形式表示。系数可以大于示。系数可以大于1，也可以小于，也可以小于1。倍数：当分子数值比分母数值大得多时常用倍数。倍数：当分子数值比分母数值大得多时常用倍数。 （倍数与系数均是将对比的基数抽象为（倍数与系数均是将对比的基数抽象为1

2、。）。）成数：将对比的基数抽象为成数：将对比的基数抽象为10，是对十分数的一种习惯叫法。，是对十分数的一种习惯叫法。百分数：将对比的基数抽象为百分数：将对比的基数抽象为100，最常用的一种表现形，最常用的一种表现形式。式。.千分数：将对比的基数抽象为千分数：将对比的基数抽象为1000，适用于对比的分子数值，适用于对比的分子数值比分母数值小得多的情况。比分母数值小得多的情况。无名数的表现形式无名数的表现形式a、一般用百分数表示；、一般用百分数表示；b、同一总体各部分比重之和必须等于、同一总体各部分比重之和必须等于1；c、结构相对指标反映总体内部的构成。、结构相对指标反映总体内部的构成。 014岁

3、岁1549岁岁50岁以上岁以上增加型增加型 40%50%10%稳定型稳定型 26.5%50.5%23%减少型减少型20%50%30%a、可用百分数、可用百分数、1 m、或连比（、或连比（1mn）等形式表示；）等形式表示；例：我国第四次人口普查结果显示，我国拥有男性人口例：我国第四次人口普查结果显示，我国拥有男性人口58182万人，女性人口万人，女性人口54869万人。万人。 男女人口的性别比男女人口的性别比=5818254869=1.06或或106% 也可表示为女性人数与男性人数的比例是也可表示为女性人数与男性人数的比例是11.06.b、比例相对指标对于分析和调整国民经济中的各种比例关、比例相

4、对指标对于分析和调整国民经济中的各种比例关系具有重要意义。系具有重要意义。 例如：例如： 2000年末中国人口总量为年末中国人口总量为129533万人。万人。 我国人口密度我国人口密度=129533万人万人/960万万km2=135（人（人/km2） 用途：可以反映现象分布的密度或普遍程度；用途：可以反映现象分布的密度或普遍程度；有些强度相对指标分子、分母可以互换，因此有正指标和逆有些强度相对指标分子、分母可以互换，因此有正指标和逆指标两种形式。强度相对指标数值的大小与密度的大小成正指标两种形式。强度相对指标数值的大小与密度的大小成正比例时，称正指标；与密度大小成反比时，称逆指标。比例时，称正

5、指标；与密度大小成反比时，称逆指标。 强度相对指标与平均指标有何异同？强度相对指标与平均指标有何异同？可以说明一个国家、地区或部门的经济实力；可以说明一个国家、地区或部门的经济实力；可以反映社会生产条件或效果。可以反映社会生产条件或效果。 例：某地例：某地20032003年总人口为年总人口为280280万人，拥有零万人，拥有零售商店售商店52005200个。则：个。则：百元流动资金提供的产值和百元产值占用的流动百元流动资金提供的产值和百元产值占用的流动资金，哪个是正指标，哪个是逆指标？资金，哪个是正指标，哪个是逆指标？个个（逆逆指指标标）人人个个万万人人零零售售商商店店数数总总人人口口数数商商

6、业业网网密密度度/5385200280万万人人（正正指指标标）个个万万人人个个总总人人口口数数零零售售商商店店数数商商业业网网密密度度/192805200基期：基期：作为对比基准的时期。作为对比基准的时期。报告期：报告期：同基期比较的时期，统计所要同基期比较的时期，统计所要研究和说明的时期，也称为计算期。研究和说明的时期，也称为计算期。增长速度增长速度=发展速度发展速度1（或（或100%）例：某地区旅游外汇收入例：某地区旅游外汇收入2010年为年为27.5万美元，万美元，2011年为年为32.4万美元，万美元，%8 .117%1005 .2732.4发展速度发展速度例例1：2008年甲工厂总产

7、值为年甲工厂总产值为5000万元，乙工厂总产值为万元，乙工厂总产值为4000万元。万元。 甲厂产值为乙厂产值的甲厂产值为乙厂产值的125%，或，或1.25倍（倍（5000/4000）；）； 乙厂产值为甲厂产值的乙厂产值为甲厂产值的80%（4000/5000）。）。工厂名称全员劳动生产率（元/人）比较相对数（%）差距（%）纺织机械厂12500100.0医疗机械厂860068.8-31.2重型机械厂750060.0-40.0农业机械厂 680054.4-45.6例例2：a、当计划数以相对指标（提高率或降低率）表示时，、当计划数以相对指标（提高率或降低率）表示时，计划完成程度相对指标计划完成程度相对

8、指标=（1实际提高率）实际提高率）/（1计划提高率）计划提高率）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标=（1实际降低率）实际降低率）/（1计划降低率）计划降低率）b、对于愈高愈好的正指标，计算结果大于、对于愈高愈好的正指标，计算结果大于100%为超额为超额完成计划；而对于愈低愈好的逆指标，计算结果小于完成计划；而对于愈低愈好的逆指标，计算结果小于100%，为超额完成计划。，为超额完成计划。例：某企业例：某企业2003年年10月计划产量为月计划产量为950台，实际生产台，实际生产980台。台。 计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标=980/950=115.3%， 表明该企业超额表明该企业超

9、额15.3%完成了计划任务。完成了计划任务。例例1：某商业企业计划：某商业企业计划2010年商品销售额比上年年商品销售额比上年提高提高8%，而实际提高了，而实际提高了4%。%3 .968%14%1程程度度相相对对数数商商品品销销售售额额的的计计划划完完成成例例2：某工厂计划今年第一季度产品废品率降：某工厂计划今年第一季度产品废品率降低低1%，而实际降低了，而实际降低了2%。%99.981%-12%-1相相对对数数废废品品率率的的计计划划完完成成程程度度 集中趋势集中趋势的描述的描述数据集中区数据集中区变量变量x平均指标的种类平均指标的种类 按所反映按所反映的时间状的时间状态划分态划分 静态平均

10、数静态平均数 动态平均数动态平均数 按计算方按计算方法划分法划分 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数 中位数中位数 数值数值平均数平均数 位置位置平均数平均数 算算 术术 平平 均均 数数 （Arithmetic meanArithmetic mean）变量值个数各变量值之和算术平均数（均值） nxnxxxxxnin1321.简单算术平均数（简单算术平均数（Simple mean）依据未分组的原始数据直接计算依据未分组的原始数据直接计算 X X1 1、X X2 2、X X3 3、X Xn n表示总体各单位变量值；表示总体各单位变量值； n n表示总体单位

11、数表示总体单位数( (或总体变量值个数或总体变量值个数) )； 为求和（连加）符号；为求和（连加）符号；Xnix1 表示从表示从X X1 1连加到连加到X Xn n；也可简写成；也可简写成XXi i 或或XX。式中：式中：表示算术平均数（读作表示算术平均数（读作X-barX-bar）；）；某大学生职业介绍所对商学院的毕业生进行问卷调查，某大学生职业介绍所对商学院的毕业生进行问卷调查，获得获得12名毕业生的起始薪金（元）信息如下。名毕业生的起始薪金（元）信息如下。2350 2450 2550 2380 2255 2210 2390 2630 2440 2825 2420 238024401229

12、280122380235012121 iixxfxfffffxfxfxxnnn.212211加权算术平均数（加权算术平均数（Weighted mean）原始数据经过分组，已编成次数分布数列原始数据经过分组，已编成次数分布数列 式中：式中：f各组次数。各组次数。 X当分布数列为单项数列时，即各组变量值。当分布数列为单项数列时，即各组变量值。 当分布数列为组距数列时，用各组组中值代当分布数列为组距数列时，用各组组中值代 表各组变量值。表各组变量值。 工人按日产量分组工人按日产量分组/件（件（X）工人人数（工人人数（f）Xf20120214842261322381842412288251025026

13、718227254合计合计50119488.23501194fxfx按月销售额分组按月销售额分组（万元）（万元）分公司数分公司数（）（）合计合计组中值组中值（）（）67.4143012440fxfx加权算术平均数受两个因素的影响加权算术平均数受两个因素的影响 分布数列中各组变量值的大小（或组中值的大小）分布数列中各组变量值的大小（或组中值的大小） 各组中单位数的多少各组中单位数的多少/次数次数f的大小的大小 当各组变量值固定不变时，当各组变量值固定不变时， 出现次数多的变量值对平均数的影响较大，出现次数多的变量值对平均数的影响较大，使平均数向其靠拢；使平均数向其靠拢； 出现次数少的变量值对平均

14、数的影响较小，出现次数少的变量值对平均数的影响较小，平均数远离该变量值。平均数远离该变量值。 次数次数f在计算平均数的过程中起着权衡轻重的作用，在计算平均数的过程中起着权衡轻重的作用，故将其称为权数。故将其称为权数。 权数的两种表现形式权数的两种表现形式 以绝对数表示以绝对数表示次数次数/频数频数f 以相对数表示以相对数表示频率频率f/f ffxffxffxffxxnn.221. 1fxfffffxfxfxxnnn.212211工人按日产量分组工人按日产量分组/件（件（X）每组工人数占总人每组工人数占总人数的比重（数的比重（f/ f）xf/ f 200.020.40210.081.68220.

15、122.64230.163.68240.245.76250.205.00260.143.64270.041.08合计合计1.0023.8888.23.ffxx次数分布数列中，各组变量值出现的次数或频率；次数分布数列中，各组变量值出现的次数或频率；与变量存在直接数量关系的指标与变量存在直接数量关系的指标某公司利润情况统计表利润率利润率分公司数（个）分公司数（个）职工人数（人）职工人数（人）销售额（万元）销售额（万元）5以下以下510101515以上以上289120050060012030050008000400合计合计20142013700%60.10137004005 .178000%5 .1

16、25000%5 . 7300%5 . 2X要求：计算该公司的平均利润率。算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质 各变量值与其算术平均数的离差之和为零。各变量值与其算术平均数的离差之和为零。 各变量值与其算术平均数的离差平方和最小。各变量值与其算术平均数的离差平方和最小。 算术平均数的特点算术平均数的特点 易于理解和运算易于理解和运算 受极端数值的影响较大受极端数值的影响较大例如：有5个数，分别为：9、11、12、13、55， 205551312119x解决途径：解决途径： 切尾平均法切尾平均法（trimmed mean） 采用其他不受极端值影响的平均数采用其他不受极端值影响的平均数市场上有三

17、种苹果，每公斤的价格分别为市场上有三种苹果，每公斤的价格分别为3.00元、元、3.60元、元、4.00元，分别在下述情况下求平均价格：元，分别在下述情况下求平均价格： (1)三种苹果各购买三种苹果各购买1公斤；公斤；(2)三种苹果分别购买三种苹果分别购买1公斤、公斤、2公斤、公斤、3公斤；公斤；(3)三种苹果各购买三种苹果各购买1元钱。（保留小数点后两位数）元钱。（保留小数点后两位数） 公公斤斤元元/53. 3346 . 33) 1 (公公斤斤元元/7 . 362 .223213426 . 313) 2(公公斤斤元元/48. 386. 03416 . 31313) 3( 调调 和和 平平 均均

18、 数数 （Harmonic meanHarmonic mean）一、含义：调和平均数是变量值（标志值）倒数一、含义：调和平均数是变量值（标志值）倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。 变量值不能为零。变量值不能为零。 受极端数值的影响。受极端数值的影响。 三、计算方法三、计算方法简单调和平均法简单调和平均法加权调和平均法加权调和平均法四、应用四、应用二、特点：二、特点：简单调和平均数（简单调和平均数（Simple harmonic mean）依据未分组的原始数据直接计算依据未分组的原始数据直接计算 xnxxxnnxxxHnn111111112121即先计算

19、总体中各变量值倒数的简单算术平均数，即先计算总体中各变量值倒数的简单算术平均数，然后求其倒数。然后求其倒数。 mxmmxmxmxmmmmmmmxmxmxHnnnnnn11111111221121212211加权调和平均数（加权调和平均数（Weighted harmonic mean）原始数据经过分组，已编成次数分布数列原始数据经过分组，已编成次数分布数列 例（例（4）若三种苹果分别购买）若三种苹果分别购买7.5元、元、10.8元、元、16元，元，求其平均价格。求其平均价格。 H=(7.5+10.8+16)/(7.5/3+10.8/3.6+16/4) =34.3/9.5=3.61元元/公斤公斤

20、市场市场批发价批发价X（元（元/公斤）公斤）成交量成交量（公斤）（公斤） 甲甲0.7020000 乙乙0.6830000 丙丙0.7410000公公斤斤元元/697. 0600004180003000020000100001000074. 068. 03000070. 020000fxfx例：某市有三个西瓜的批发交易市场，三个市场某日西瓜例：某市有三个西瓜的批发交易市场，三个市场某日西瓜的批发价格和成交量如下：的批发价格和成交量如下： 要求计算该市这天西瓜的平均价格。要求计算该市这天西瓜的平均价格。 市场市场批发价批发价X（元（元/公斤）公斤）成交额成交额（元）（元）甲甲0.7014000乙乙

21、0.6820400丙丙0.747400例：某市有三个西瓜的批发交易市场，三个市场某日西瓜例：某市有三个西瓜的批发交易市场，三个市场某日西瓜的批发价格和成交额如下：的批发价格和成交额如下： 要求计算该市这天西瓜的平均价格。要求计算该市这天西瓜的平均价格。 mxmH1公公斤斤元元/697. 074. 0740068. 02040070. 01400074002040014000mxmH1xfxfxfxxf1m=xf 调和平均数是算术平均数的变形。调和平均数是算术平均数的变形。 调和平均数的应用调和平均数的应用 用于计算相对数的平均数。用于计算相对数的平均数。 工厂工厂计划完成程度（计划完成程度（%

22、） x计划产值（万元）计划产值（万元）甲甲951200乙乙10512800丙丙1152000例：某工业公司有三个工厂，已知其计划完成程度及例：某工业公司有三个工厂，已知其计划完成程度及计划产值资料如下：计划产值资料如下： 要求计算该公司的平均计划完成程度。要求计算该公司的平均计划完成程度。 %5 .10520001280012002000%11512800%1051200%95平均计划完成程度平均计划完成程度=总实际产值总实际产值/总计划产值总计划产值 工厂工厂计划完成程度（计划完成程度（%） x实际产值（万元）实际产值（万元） 甲甲951140乙乙10513440丙丙1152300例：某工业

23、公司有三个工厂，已知其计划完成程度及例：某工业公司有三个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下：实际产值资料如下： 要求计算该公司的平均计划完成程度。要求计算该公司的平均计划完成程度。 %5 .105%1152300%10513440%9511402300134401140平平均均计计划划完完成成程程度度如何选择平均数的计算方法？如何选择平均数的计算方法？关键以关键以基本公式基本公式为依据为依据 当所掌握的是公式中的分母资料，就将其当所掌握的是公式中的分母资料，就将其作为权数，采用加权算术平均法；作为权数，采用加权算术平均法； 当所掌握的是公式中的分子资料，就当所掌握的是公式中的分子资料，

24、就将其作为权数，采用加权调和平均法。将其作为权数，采用加权调和平均法。 销售额流通费流通费用率 销销售售量量销销售售额额价价格格 几几 何何 平平 均均 数数 (Geometric mean)(Geometric mean)一、应用一、应用它主要用于计算社会经济现象的平均比率或平均速度。它主要用于计算社会经济现象的平均比率或平均速度。凡是各变量值的连乘积等于事物总量，应使用几何平均法凡是各变量值的连乘积等于事物总量，应使用几何平均法求其平均数。求其平均数。例：某钢铁厂第一年的钢产量为例：某钢铁厂第一年的钢产量为100100万吨，第二年为万吨，第二年为110110万吨，比万吨，比第一年增产第一年

25、增产10%10%，第三年又比第二年增长了，第三年又比第二年增长了20%20%，达到，达到132132万吨。万吨。 发展总速度发展总速度=110%=110%120%=132%120%=132%110100110%120110132%132100132nnnxxxxG21二、计算二、计算%89.1142 . 11 . 1%120%110G%1152%120%110 xffffffnffxxxxGnn2121210569. 17396. 108. 1065. 105. 104. 11010432G 简单几何平均数：简单几何平均数：nnxxxG21nxxxxnGnlg)lglg(lg1lg21nnff

26、ffnffxxxG212121fxffffxfxfxfGnnnlglglglglg212211中位数中位数(Median)(Median) v 由未分组的原始数据确定中位数由未分组的原始数据确定中位数21n中位数位置中位数位置= =（6+16+1）/2=3.5 Me=/2=3.5 Me=（26+2926+29）/2=27.5/2=27.5（件）（件）v 由单项式数列确定中位数由单项式数列确定中位数求求中中位位数数的的位位次次、用用公公式式21 f按日产量分组按日产量分组（件）（件）工人数（人）工人数（人）较小制较小制累计次数累计次数较大制较大制累计次数累计次数26313234364131014

27、271883132754728080776753268合计合计80v 由组距数列确定中位数由组距数列确定中位数求求中中位位数数的的位位次次、用用公公式式21 fiffLMemsm 12按成绩分组按成绩分组（分）（分）学生人数学生人数较小制累计较小制累计较大制累计较大制累计60以下以下22406070683870801018328090193722901003403合计合计40以各组内变量值均匀分布为假定前提，用比例插值法计算中位数的近似值。以各组内变量值均匀分布为假定前提，用比例插值法计算中位数的近似值。按日产量分组按日产量分组（Kg）工人数（人）工人数（人）较小制较小制累计次数累计次数较大制

28、较大制累计次数累计次数60以下以下60707080809090100100110110以上以上10195036271481029791151421561641641541358549228合计合计164iffLMemsm12iffUMemsm1283.801036798280 83.801036498290 中位数位次中位数位次=f/2=164 /2=82 即中位数在第即中位数在第4组内。组内。 中位数的特点中位数的特点四分位数四分位数(quartiles)1.集中趋势的测度值之一。集中趋势的测度值之一。2.将所有数据排序后处于将所有数据排序后处于25%、50和和75%位置上的值。位置上的值。

29、3. 不受极端值的影响。不受极端值的影响。4. 主要用于定序数据，也可用于定距数据，但主要用于定序数据，也可用于定距数据，但不能用于定类数据。不能用于定类数据。某城市家庭对住房满意状况评价如下，要求计算评价结果的四某城市家庭对住房满意状况评价如下，要求计算评价结果的四分位数。分位数。解：解：第一四分位数第一四分位数(Q1)的位置为：的位置为： Q1位置位置(300)/475第三四分位数第三四分位数(Q3)的位置为：的位置为： Q3位置位置(3300)/4225从累计频数看，从累计频数看， Q1在在“不满意不满意”这一组别中；这一组别中； Q3在在“一般一般”这一组别中。这一组别中。因此因此 Q

30、1不满意不满意 Q3一般一般 某城市家庭对住房状况评价的频数分布某城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别某城市某城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非 常 不 满非 常 不 满意意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意2410893453024132225270300合计合计300定序数据的四分位数定序数据的四分位数众数（众数（ModeMode） o确定众数的方法确定众数的方法 iffffffLMmmmmmm)()(1110 一家公司的网络系统管理需要研究一天中发生的一家公司的网络系统管理需要研究一天中发生的服务失败的次数，以下数据为过去两周的每天服务服务失败的次数

31、，以下数据为过去两周的每天服务失败次数，求这些数据的众数。失败次数，求这些数据的众数。 1 3 0 3 26 2 7 4 0 2 3 3 6 3解：先将数据排序如下：解：先将数据排序如下：0 0 1 2 2 3 3 3 3 3 4 6 7 26一天中最有可能发生的服务失败数为一天中最有可能发生的服务失败数为3次。次。众数为出现次数最多的数值众数为出现次数最多的数值3。按日产量分组（按日产量分组（Kg）工人数（人）工人数（人）60以下以下10607019708050809036901002710011014110以上以上8合计合计164)(89.7610)3650()1950(195070)()

32、(1110kgiffffffLMmmmmmm)(89.7610)3650()1950(365080)()(1110kgiffffffUMmmmmmm众数的特点及应用众数的特点及应用 数据数据类型类型定类数据定类数据定序数据定序数据定距数据定距数据定比数据定比数据适适用用的的测测度度值值众数众数中位数中位数算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数众数众数中位数中位数调和平均数调和平均数众数众数几何平均数几何平均数中位数中位数众数众数数据的类型和所适用的集中趋势测度值数据的类型和所适用的集中趋势测度值职业职业人数（人）人数（人）比重（比重（%）干部干部11020.0工人工人15227.6农民农民2

33、8852.4合计合计550100回答类别回答类别户数（户）户数（户）累计户数累计户数非常不满意非常不满意2424不满意不满意108132一般一般93225满意满意45270非常满意非常满意30300合计合计300算术平均数、中位数和众数之间的关系算术平均数、中位数和众数之间的关系 01MMxe）（02MMxe）（03MMxe）（近似值近似值1/3英国统计学家卡尔英国统计学家卡尔皮尔逊发现：皮尔逊发现： 在轻微偏态分布中，三者之间存在以下关系：在轻微偏态分布中，三者之间存在以下关系： )(2MexMoMe)2(31xMoMexMeMo23)3 (21MoMex)2(31xMoMeX4.3 离散程

34、度的描述离散程度的描述（Range）v 四分位差（四分位差（interquartile range）（Mean deviation）MD钢厂第一季度供货计划完成百分比（%） 合计（%）一月二月三月甲323434100乙203050100件乙甲70 XX（Range）（interquartile range）平均差（平均差（Mean deviationMean deviation）M MD DnxxMDffxxMDn)xx( 2 标准差（标准差（Standard deviation） ff)xx(2 方差（方差（Variance） 2n)xx( 22 ff)xx22（ 甲甲乙乙中环数中环数中环数

35、中环数4-243-395-11104166007117114-24824600合计合计-10-30)xx( )xx( 2)xx( 2)xx( （环）（环）甲甲6587654x（环环）乙乙65647103x41415102.n)xx( 甲甲 44925302.n)xx( 乙乙 日产量日产量(Kg)工人数工人数60以下以下10607019708050809036901002710011014110以上以上8合计合计164xx f)xx(2 日产量（）日产量（） 工人数工人数 组中值组中值x60以下以下105527.627628.64406070196517.625898.8236708050757

36、.622903.220080903685 2.38203.9184901002795 12.384138.13881001101410522.387012.1016110以上以上811532.388387.7152合合 计计16436172.5616kg.fxfx6282 )kg(.ff)xx(85141645616361722 是非标志的标准差是非标志的标准差 成数成数: 具有某种表现或不具有某种表现的单位数占所有具有某种表现或不具有某种表现的单位数占所有单位数的比重称为成数。单位数的比重称为成数。 n)nn(nnqnnp 1001或或均均为为成成数数。、位位数数不不具具有有某某种种表表现现的的单单数数具具有有某某种种表表现现的的单单位位总总体体单单位位数数qpnnn01品质标志品质标志标志值标志值次数次数频率频率是是1n1p否否0n0q合计合计-n1均均为为成成数数。、位位数数不不具具有有某某种种表表现现的的单单数数具具有有某某种种表表现现的的单单位位总总体体单单位位数数qpnnn01是非标志的平均数是非标志的平均数: pnnnnnnnnnfffxfxx 1011010121221101成成数数。研研究究标标志志的的某某种种表表现现的的交交替替标标志志的的平平均均数数是是被被以以频频率率