电磁场与电磁波--时变电磁场

1、第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 变化的磁场会产生电场，变化的电场也会产生磁场。变化的磁场会产生电场，变化的电场也会产生磁场。 时变电磁场的核心理论是时变电磁场的核心理论是。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 通信：利用电磁波进行信息的传输和通信； 雷达：利用电磁波进行目标的探测和测距； 遥感：利用传感器获取物体所辐射或反射电磁波强度及其时空分布，获取大气、陆地和海洋环境信息。v时变电磁场具有广泛的应用领域：时变电磁场具有广泛的应用领域：v涉及：涉及：电磁波的辐射、波与物质的相互作用、电磁波传输与传播、电磁波信号的接收、电子系统、电磁波信号处理和信息的获取。v难点：难点：时变电磁场之间相互激励而

2、具有波动特性波动特性，波动使时变电磁场的叠加不仅要考虑矢量的方向方向，同时还要考虑波相位相位对叠加的影响；电磁场的大小和方向随时间而变化，将导致介质的极化和磁化特性随时间而变化，使介质呈现色散特性等。 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 4.1 波动方程波动方程4.2 电磁场的位函数电磁场的位函数4.3 电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律4.4 惟一性定理惟一性定理4.5 时谐电磁场时谐电磁场 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 在无源空间中，电荷密度和电流密度处处为零（即 、 ）。在线性各向同性的均匀媒质中，麦克斯韦方程组为00EHt

3、HEtHE 0J 04.1 4.1 波动方程波动方程 由麦克斯韦方程可建立电磁场波动方程波动方程，它揭示了时变电磁场的运动规律，即电磁场的波动性波动性。 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 222()()HEtHHHt 2220HHt同理2220EEt磁场强度磁场强度满足的波动方程满足的波动方程电场强度电场强度满足的波动方程满足的波动方程 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 222222222222222222222222000 xxxxyyyyzzzzEEEExyztEEEExyztEEEExyzt 波动方程的解是在空间沿一个特定方向传播特定方向传播的电磁波。研究电磁波的传播问题都可归结为在给定的

4、边界条件和初始条件下求波动方程的解求波动方程的解。 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 在直角坐标系中，波动方程可分解为三个标量方程，每个方程只含有一个场分量，如： 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 在静电场中引入电位函数（标量）来描述电场，在恒定磁场中引入矢量磁位和标量磁位来描述磁场，使对电场和磁场的分析得到很大程度的简化。时变电磁场的场强与场源的关系比较复杂，直接求解有关微分方程需要较多的数学知识。为了简化求解过程，引入位函数（矢量位矢量位、标量位标量位）作为求解时变电磁场的两个辅助函数将是行之有效的。4.2 4.2 电磁场的位函数电磁场的位函数 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电

5、磁波电磁场与电磁波 一、矢量位和标量位一、矢量位和标量位0)(F0 BAB其中的矢量函数 称为电磁场的矢量位矢量位，单位为Wb/m(韦伯每米)或Tm(特斯拉米)。AAB BEt 0AEt() AEt ()0u AEt 其中的标量函数 称为电磁场的标量位标量位，单位为V(伏特)。AEt 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 注意：注意： 这里的矢量位及标量位均是这里的矢量位及标量位均是时间时间、空间空间函数。当它们与函数。当它们与时间无关时，矢量位、标量位和场量之间的关系与静态场时间无关时，矢量位、标量位和场量之间的关系与静态场完全相同，因此矢量位又称为完全相同，因此

6、矢量位又称为矢量磁位矢量磁位，标量位又称为，标量位又称为标标量电位量电位。 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 ABAEt BA E 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 二、洛仑兹条件二、洛仑兹条件 上述定义的矢量位和标量位并不是惟一确定的，电场强度和磁感应强度可由多组矢量位和标量位表示。设为任意标量函数，令EtAttAtABAAA)()(tAA 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 tA称为洛仑兹条件洛仑兹条件。 由于为任意标量函数，因此上面所定义的矢量位和标量位有无穷多组。原因：确定一个矢量场需同时确定其旋度和旋度和散度散度，尽管矢量位的旋度已确定，即磁感应强度，但其

7、散度却没有确定。如此，适当地规定矢量位的散度不仅可以唯一地确定矢量位和标量位，而且可以简化问题的求解。通常规定矢量位的散度为 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 )(2At22AAJtt2()AAA DHJt三、达朗贝尔方程三、达朗贝尔方程ABAEt 222AAAJtt DAEt 利用洛仑兹条件洛仑兹条件可将上述两个方程简化为 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 222222AAJtt 上式是在洛仑兹条件洛仑兹条件下，矢量位和标量位所满足的微分方程， 称为达朗贝尔方程达朗贝尔方程。 由上可见，按照洛仑兹条件规定矢量位的散度后，原来两个

8、相互关联的方程变为两个独立方程两个独立方程：矢量位矢量位仅与电流密度电流密度有关，已知电流分布，即可求出矢量位；标量位标量位仅与电荷密度电荷密度有关，已知电荷分布，即可求出标量位。求出矢量位及标量位以后，即可求出电场与磁场。 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 22222200HHtEEt这样，麦克斯韦方程的求解归结为位函数方程位函数方程的求解，而且求解过程显然得到了简化简化。因为原来电磁场方程为两个结构复杂的矢量方程，在三维空间中需要求解六个六个坐标分量而位函数方程分别为一个矢量方程和一个标量方程，且结构较为简单，在三维空间中仅需求解四个四个坐标分量。尤其在直角

9、坐标系中，矢量位方程可以分解为三个结构如同标量位方程一样的标量方程。因此，实际上等于求解一个标量方程一个标量方程。由此可见，位函数的引入显著地简化了麦克斯韦方程的求解。 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 作作 业业4.1、4.4 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 4.3 4.3 电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 在线性、各向同性的媒质中，电场能量密度：12ewE D 磁场能量密度：12mwH B电磁场能量密度电磁场能量密度：1122emwwwE DH B 当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密

10、度也要随时间改当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随时间改变，从而引起变，从而引起电磁能量流动电磁能量流动。空间区域V中的电磁能量：11d()d22VVWw VE DH BV 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 为了描述电磁能量的流动状况，引入了电磁能流密度矢量电磁能流密度矢量，其方向表示能量的流动方向，其大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量。能流密度矢量又称为坡坡印廷矢量印廷矢量，用 表示。 电磁能量同其他能量一样也要服从能量守恒原理。而根据麦克斯韦方程组推导出来的坡印廷定理坡印廷定理定量地描述了电磁场能量守恒关系。 下面将讨论表征电磁场能量守恒关系的坡印廷定理以及

11、描述电磁能量流动的坡印廷矢量的表达式。 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 S 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 坡印廷定理坡印廷定理 在线性和各向同性的媒质，当参数都不随时间变化时，则有将以上两式相减，得到由tBtDJHtBHHtDJHtBHtDJHH)21()(21DttttD)21()(21BHttHHtHHtBH 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 即可得到坡印廷定理的微分形式坡印廷定理的微分形式：再利用矢量恒等式：)(HHHJBHDtH)2121()(在任意闭曲面S所包围的体积V上，对上式两端积分，并应用散度定理，即可得到

12、坡印廷定理的积分形式坡印廷定理的积分形式：d11() d()ddd22SVVEHSE DH BVE J Vt 物理意义：单位时间内，通过曲面S 进入体积V的电磁能量等于体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。通过曲面通过曲面S 进入体积进入体积V 的电磁功率的电磁功率单位时间内电场对体积单位时间内电场对体积V中的中的电流所作的功（在导电媒质中，电流所作的功（在导电媒质中，即为体积即为体积V内总的损耗功率）内总的损耗功率）单位时间内体单位时间内体积积V 中所增加中所增加的电磁能量的电磁能量 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 坡印廷矢量坡印廷矢量 定义定义：H

13、S 物理意义物理意义： 的方向 电磁能量传输的方向S 的大小 通过垂直于能量传输方向的单位面积的 电磁功率S 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量。 H S 能能流流密密度度矢矢量量 E (单位单位：W/m2) 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例题例题 已知时变电磁场中矢量位 ，其中Am、k是常数，求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。 )sin(kztAeAmx解：解： cos()cos()xyymymABAee kAtkzzkHeAtkz 0ACt 如果假设过去某一时刻，场还没有建立，则C=0。 )cos(kztAetAE

14、mx 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 由洛仑兹条件可知： 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 坡印廷矢量的瞬时值为22( )( )( )cos()cos()cos ()xmymzmS tE tH tkeAtkzeAtkzkeAtkz 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 4.4 4.4 惟一性定理惟一性定理物理意义物理意义：指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据。 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 惟一性定理惟一性定理指出：在以闭曲面S为边界的有界区域内V，如果给定t=0时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在t0时，给定边界面S上的电场

15、强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么在t0时，区域V内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。 惟一性定理的表述惟一性定理的表述 在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克麦克斯韦方程的解的惟一问题斯韦方程的解的惟一问题。 惟一性问题惟一性问题 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 作作 业业4.9、4.11 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 4.5 4.5 时谐电磁场时谐电磁场 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 在时变电磁场中，如果场源以一定的角

16、频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场时谐电磁场或正弦电磁场。 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不同频率的时谐场的叠加。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 n 复数复数 复数的定义复数的定义 |(cossin)jaajaa eaj式中j是虚数，j2 = 1；a是a的实部, a是a的虚部，即Re( ) |cos , Im( ) |sinaaaaaa|a|称为a的模或绝对值，称为a的辐角, 并有22|0aaa(

17、 )aArg aarctga这里，辐角是多值的，它们之间的差值为2，辐角的主值范围为0,2)。三角形式三角形式指数形式指数形式.1 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 = =|jbbjbb e则有()()( )( )|jjababj ababa b eaaebb 设复数a和b分别为复数的四则运算复数的四则运算 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 |jaajaa e 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 共轭复数共轭复数复数 的共轭复数定义为* |(cossin)jaajaa eaj则有*2* *,22, ()(),

18、 (),aaaaaajaaaaaaaabababa bbb 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 aaja 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 复矢量复矢量设u(r, t)是标量函数，以角频率随时间呈时谐变化，其瞬时表示式为)(cos)(),(rtrutrum振幅振幅角频率角频率初相位初相位 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 采用复数取实部的表示方法，可将上式写为： )(Re)(Re),()(tjtjrjmerueerutru)()()(rjmeruru)()()(),(rjmeurutru等效于其中称为复振幅复振幅，或u(r, t)的复数形式(加点号表示)，它只是空间坐标的函数。（瞬时值形式）（瞬

19、时值形式）（复数形式）（复数形式） 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 由此可见：( , )( )u r tj u rt也就是说, u(r, t)对时间t的微分运算可化为对复振幅 乘以j的代数运算。这正是采用复数表示的一个方便之处方便之处。 )(ru )(Re)(Re),()(Re)(Re),(22222tjtjtjtjerueruttruterujeruttrut 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 ( )( )( )( , )( , )( , )( , )Re( )( )( )Re( )yxzxxyyzzjrjrjrj txxmyymzzmj tmF r te F

20、r te F r te F r te Fr ee Fr ee Fr eeFr e)()()()()()()(rjzmzrjymyrjxmxmzyxerFeerFeerFerF瞬时矢量瞬时矢量复矢量复矢量对于瞬时矢量和复矢量，只要给定其对于瞬时矢量和复矢量，只要给定其一，即可由该式写出另一个矢量。一，即可由该式写出另一个矢量。),(trF任意时谐矢量函数 可分解为三个分量，即三个时谐标量函数：),()(cos)(),(zyxirtrFtrFiimi( )( , )Re( )(, , )ijrj tiimF r tFr eeix y z复数表示复数表示 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与

21、电磁波电磁场与电磁波 p复矢量只是一种数学表示方式，只与空间有关，而与时间无关，并不是真实的场矢量；p真实的场矢量是与之相应的瞬时矢量；p只有频率相同的时谐场之间才能使用复矢量的方法进行运算。注意：注意： 复振幅或复矢量都只是空间坐标的函数，与时间t无关。这样就把时间t和空间x、y、z的四维(r, t)，即(x, y, z, t)矢量函数简化成了空间(x, y, z)的三维函数：( , , )( , )xxmyymzzmF x y z tF x y ze Fe Fe F若要得出瞬时值，只要将其复振幅或复矢量乘以e jt并取实部，便得到其相应的瞬时值： ( , , )Re( , )jtF x y

22、 z tF x y z e( , )( )( )( )( )xxmyymzzmF r tF re Fre Fre Fr 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例题例题 将下列用复数形式表示的场矢量变换成瞬时值形式，或做相反的变换。 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 EH 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 n 时谐场场量的复数表示时谐场场量的复数表示 对于时谐场，电场 和磁场 都是以一定的角频率随时间按正弦规律变化。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第四章第四章 时变电磁

23、场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例题例题 将下列场矢量的复数形式写为瞬时值形式。 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 .2 复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 以 为例，代入相应场量的复矢量，可得tBERe(e)Re(e)j tj tmmEBt Re(e)Re(e)Reej tj tj tmmmEBjBt mmEj B t Re 将 、 与 交换次序，得由于上式对任意 t 均成立，故实部符号可以消去，得 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 0mmmmmmmmHJj

24、DEj BBD0DHJtBEtBD 0HJj DEj BBD 从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系转换为复矢量之间的关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程：jtjt略去打“.”符号和下标m 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 4.5.3 4.5.3 复电容率和复磁导率复电容率和复磁导率 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 实际的媒质都存在损耗： 导电媒质当电导率有限时，存在欧姆损耗 电介质受到极化时，存在电极化损耗 磁介质受到磁化时，存在磁化损耗 损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质 的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。(

25、)cHEjEjjEjE 导电媒质导电媒质的等效介电常数 对于介电常数为、电导率为的导电媒质，有其中 称为导电媒质的等效复介电常数或复电容率。cj 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电介质电介质的复介电常数 对于存在电极化损耗的电介质，有 ，称为复介电常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。 同时存在电极化损耗和欧姆损耗的介质 对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，等效复介电常数为 磁介质磁介质的复磁导率 对于磁性介质，复磁导率为 ，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。cj( )cjcj 电磁场

26、与电磁波电磁场与电磁波 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 损耗角正切损耗角正切 工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介电常数或复磁导率的虚部与实部之比，即 导电媒质导电性能的相对性 导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。 描述了导电媒质中传导电流与位移电流的振幅之比：tantan，电介质tan，导电媒质磁介质1 弱导电媒质和良绝缘体1 一般导电媒质1 良导体 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 4S/8111rcmfkHzfGHz 海水的电导率，相对电容率。求海水在频率和时的等效复电容率 。例例题题m/F1

27、037. 61016. 7102436108121m/F1037. 61037. 61016. 710243610812110109904410390jjfjjGHzfjjjfjjkHzfrcrc时当时解：当良导体良导体导电媒质导电媒质 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 4.5.4 4.5.4 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 导电媒质理想介质 在时谐时情况下，由 、 ，即可得复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程。（瞬时矢量）（复矢量）222200Ek EHk Hk 22222200EEtHHt222200ccEk EHk Hjt222t cck 式中式中 电

28、磁场与电磁波电磁场与电磁波 4.5.5 4.5.5 时谐场的位函数时谐场的位函数 其中22k 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。BAAEt 洛仑兹条件达朗贝尔方程（瞬时矢量）（复矢量）BAEj A Aj At 222222AAJtt2222Ak AJk 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 jAjA21HAAAEj AjjAk 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 BAEj A 由洛仑兹条件 ，有 代入 ，则 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 4.5.6 4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流密度矢量 坡印廷矢量

29、表示的是瞬时能流密度，在时谐电磁场中，一个周期内的平均能流密度矢量平均能流密度矢量（平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量）更有意义。2 /0012TavSSdtSdtTRe21Re21)(41)(414141)(21)(21ReRe*2*22*2*2*HEeHEHEHEeHEeHEHEHEeHEeHEeHeHeEeEeHeEHEStjtjtjtjtjtjtjtjtjtjtj该矢量也可直接由场矢量的复数形式来计算： 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 Rej tj tSEeHe 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 代入上式可得平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量：Re21Re21Re212*2/20HEdtHEeHE

30、Stjav*041Re411EEEEdtwTwceTeav同理可得电场能量密度和磁场能量密度的时间平均值电场能量密度和磁场能量密度的时间平均值分别为*041Re411HHHHdtwTwcmTmav 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 还可以发现 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 由麦克斯韦方程组的复数形式可以导出复数形式的坡印廷定理复数形式的坡印廷定理：*EjEHHjEcc*)(HEEHHE*)(EEEEjHHjHEcc*212121)(21EEEEjHHjHEccVVccSdVEEdVEEHHjSdHE*212121)(21*21 21) (2121EEjEEEEjjEEjc*21 21) (2

31、121HHjHHHHjjHHjc对V体积分 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 dVwwjdVpppdVEEHHjdVEEEEHHSdHEVeavmavVjavmaveavVVS24141221 21 21)(21*414121 21 21EEwHHwEEpEEpHHpeavmavjaveavmav其中：复数形式的复数形式的坡印廷定理坡印廷定理分别为单位体积内的磁损耗、介电损耗、焦耳热损耗的平均值，以及磁场和电场能量密度的时间平均值。右端两项分别为有功功率和有功功率和无功功率无功功率；左端的面积分是穿过闭合面S的复功率，其实部为有功功率，即功率的时间平均值，被积函

32、数的实部即为平均能流密度矢量(平均坡印廷矢量) 。 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例题例题：已知无源(=0, J=0)的自由空间中，时变电磁场的电场 强度复矢量： 式中k、E0为常数。求： (1) 磁场强度复矢量； (2) 坡印廷矢量的瞬时值； (3) 平均坡印廷矢量。 jkzyeEezE0)(V/m 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 解：解： 0000011( )( )()jkzxjkzxH zE zeE ejjzkEee (1) 由 ，得HjE0(2) 电场、磁场的瞬时值为)cos()(Re),(0kztEeezEtzEy

33、tj)cos()(Re),(00kztkEeezHtzHxtj所以，坡印廷矢量的瞬时值为 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 )(cos),(),(),(2020kztkEetzHtzEtzSz 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 (3) 平均坡印廷矢量为*0002200001Re( )( )21Re21Re22avjkzjkzyxzzSE zHzkEe E eeekEkEee 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 20222200000( , )d2cos ()d22avzzSS z ttkEkEetkzte或 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 作作 业业4.13、4.17 第四章第四章 时变电磁场时变

34、电磁场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 22222200EEtHHt 在无源的线性、各向同性且无损耗的均匀媒质中，由麦克斯韦方程组可推导出电场和磁场满足波动方程： 本章总结本章总结 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 4.1 波动方程波动方程 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 4.2 电磁场的位函数电磁场的位函数BAAEt 在时变电磁场中，矢量位和标量位的定义为应用洛仑兹条件可得矢量位和标量位的微分方程（达朗贝尔方程）为222222AAJtt tA 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 4.3 电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 坡印廷定

35、理坡印廷定理 坡印廷定理表征电磁场能量守恒关系，其微分形式为积分形式为JBHDtH)2121()(VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(物理意义物理意义：单位时间内，通过曲面S 进入体积V的电磁能量等于体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 坡印廷矢量坡印廷矢量HS(单位单位：W/m2)其方向表示电磁能量的流动方向，其大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的电磁能量。 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）是描述电磁能量传输的一个重要物理量，其定义为 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第四章第四章 时变电磁场时变电磁场 4.4 惟一性定理惟一性定理物理意义物理意义：指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据。 关于麦克斯韦方程的解的惟一问题：在以闭曲面S为边界的有界区域内V，如果给定t=0时刻的电场强