第三讲激光产生的物理基础

1、 本讲主要内容本讲主要内容42一、光子的基本性质一、光子的基本性质二、光子的相干性二、光子的相干性三、光子简并度三、光子简并度四、光的受激辐射基本概念四、光的受激辐射基本概念光的波粒二象性光的波粒二象性波动说波动说微粒说微粒说电磁理论电磁理论波动属性：波动属性：光波模式光波模式光子理论光子理论粒子属性：粒子属性： 光子态光子态（一）光既是粒子又是波，具有波粒二象性！（一）光既是粒子又是波，具有波粒二象性！41一、光子的基本性质一、光子的基本性质（一）光既是粒子又是波，具有波粒二象性！（一）光既是粒子又是波，具有波粒二象性！1 1、光子的能量：、光子的能量：2chmh2 2、光子的质量：、光子的

2、质量：3 3、光子的动量：、光子的动量：000nhnchnmck2hP 英国布里斯托尔大学量子光学中心的科学家们成功制造出了这种光子（硅）芯片。他们让两个完全相同的光粒子（光子）通过一个硅芯片上的电路网络，实现了被称为量子漫步（QuantumWalk）的物理过程。 40一、光子的基本性质一、光子的基本性质4 4、光子有两个独立的偏振态。、光子有两个独立的偏振态。5 5、光子有自旋，且自旋量子数为整数，、光子有自旋，且自旋量子数为整数， 大量光子的集合服从玻色大量光子的集合服从玻色爱因斯坦分布。爱因斯坦分布。1/kTEegn（一）光既是粒子又是波，具有波粒二象性！（一）光既是粒子又是波，具有波粒

3、二象性！39处于处于同一状态的光子数目是没有限制同一状态的光子数目是没有限制的的一、光子的基本性质一、光子的基本性质(二二)光波模式和光子状态光波模式和光子状态1 光波模式 广义定义：能代表光波场本征振动状态的场分布。一种光波模式代表具有一定频率、一定偏振方向、一定传播方向和一定寿命的光波。狭义定义：能够存在于腔内的驻波狭义定义：能够存在于腔内的驻波38/2xy一、光子的基本性质一、光子的基本性质波矢：波矢：0kkn 2/k 0n ：波的传播方向：波的传播方向一个波矢对应两个光波模式一个波矢对应两个光波模式1 光波模式（用波动观点求光波模式数）37一、光子的基本性质一、光子的基本性质空间位置坐

4、标。波矢量；单色平面波的角频率；光波电场的振幅；其中: :0rkE例如：单色平面波单色平面波表示为：)(0),(rktieEtrE1 光波模式36一、光子的基本性质一、光子的基本性质zqkynkxmkzyx(1)空腔内的光波模式数xzy设空腔为V= x y z的立方体则波矢 的三个分量应满足条件k每组正整数m、n、q对应腔内的一种模式35一、光子的基本性质一、光子的基本性质 不同的光波模式以不同的波矢来区分同一波矢对应着两个具有不同偏振方向的模(2)光波模式特点34一、光子的基本性质一、光子的基本性质xkzkyk0k(3) 光波模式表征z y zykkxkx 以kx、ky、kz为轴建立坐标系，

5、形成波矢空间，则每个模对应波矢空间的一个点，相邻模式的间隔为所以，每个模式在波矢空间占有一个体积元：Vzy33zyxkkkx33一、光子的基本性质一、光子的基本性质xkzkyk0kkdV 2 2 2232kdk/VkdkNk在波矢空间， 的绝对值处于 的体积是1/8个球壳：kdkkkdk2481所以，在此体积内的模式数为：(3) 光波模式表征32一、光子的基本性质一、光子的基本性质dckdck2 22 VdcVdccN3222228241如果以频率表示：所以， 区间内的模式数为d(3) 光波模式表征31一、光子的基本性质一、光子的基本性质2 光子态),(zyxr质点：由坐标 和动量 确定其运动

6、状态),(zyxpppP相空间：由x，y，z，Px，Py，Pz构成的六维空间(1)相空间30相空间内一点表示质点的一个运动状态。相空间内一点表示质点的一个运动状态。一、光子的基本性质一、光子的基本性质2 光子态(2)测不准关系29 光子的运动状态受量子力学测不准关系的制约：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定，位置测得越准确，动量就越测不准。测不准关系：测不准关系：3xyzxyzppph 相格：相格：同一光子态的光子所占的相空间体积元。同一光子态的光子所占的相空间体积元。结论结论1：同一相格中的光子运动状态无法区分，它们属于同一光子态。同一相格中的光子运动状态无法区分，它们属于同一光子态。一、

7、光子的基本性质一、光子的基本性质2 光子态(2)测不准关系2833xyzkkkx y zV 3xyzx y z ppph 2hPk 结论结论2：一个光波模式一个光波模式 一个光子态。一个光子态。一、光子的基本性质一、光子的基本性质（3）相空间体积3hPPPzyxzyxzyxPPPhzyx3在六维相空间，一个光子态所占的体积元为：一个光子态对应的相空间体积元称为相格一个光子态所占的坐标空间体积为：27 相格是相空间中用任何相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。实验所能分辨的最小尺度。光子的某一运动状态只能定光子的某一运动状态只能定域在一个相格中域在一个相格中，但不能确，但不能确定它在相格内

8、部的对应位置。定它在相格内部的对应位置。一、光子的基本性质一、光子的基本性质2 光子态一个光波模式在相空间所占的体积等于一个相格？3 光波模式和光子状态的关系zzyyxxkhPkhPkhP222222 一个光波模可以看成是由两列沿相反方向传播的行波组成的驻波。因此，其动量为：26一、光子的基本性质一、光子的基本性质zzyyxxkhPkhPkhPzyxzyxkkkhzyxPPPzyx33一个光波模在相空间的三个动量轴上所占的线度为一个光波模所对应相空间体积元为3 光波模式和光子态的关系25一、光子的基本性质一、光子的基本性质结论：结论：（1）光波模和光子状态是等价的）光波模和光子状态是等价的（2

9、）一个光波模里的光子具有相同的光子状态）一个光波模里的光子具有相同的光子状态（3）不同光波模式代表可以区分的光子状态）不同光波模式代表可以区分的光子状态3 光波模式和光子态的关系24一、光子的基本性质一、光子的基本性质1 时间相干性时间相干性的等效物理量：时间相干性的等效物理量：相干时间：相干时间：c相干长度：相干长度：cL谱线宽度：谱线宽度：1ccLcc二、光子的相干性二、光子的相干性23 波场中同一点不同时刻光波场特性的相关性。此相干性来源于原子发波场中同一点不同时刻光波场特性的相关性。此相干性来源于原子发光的光的间断性间断性。22( )I I2I0 1c ccL 单色性越好，相干性就越好

10、单色性越好，相干性就越好相干时间：相干时间：光沿传播方向通过相干长度光沿传播方向通过相干长度 所需的时间。所需的时间。cLccL c 二、光子的相干性二、光子的相干性2 空间相干性21空间相干性空间相干性相干长度：相干长度：沿传播方向的相干长度沿传播方向的相干长度相干面积：相干面积：垂直于光传播方向截面上的相干面积垂直于光传播方向截面上的相干面积相干体积：相干体积：空间体积内各点的光波场都具有明显的相干性空间体积内各点的光波场都具有明显的相干性cccVAL 波场中不同点在同一时刻光波场特性的相关性。此相干性来源于光波场中不同点在同一时刻光波场特性的相关性。此相干性来源于光源中不同原子发光的源中

11、不同原子发光的独立性独立性。二、光子的相干性二、光子的相干性3 相干体积满足什么条件的光子是相干的满足什么条件的光子是相干的证明一个光子态所占的空间体积等于相干体积证明一个光子态所占的空间体积等于相干体积研究一个光子态内的光子是否相干研究一个光子态内的光子是否相干设一个相干体积由线度为L的相干面积和相干长度Lc构成cLLLVcc2220二、光子的相干性二、光子的相干性LhLchPPPyxchPPzchPPz 根据冯希德希尼克定理：相干体积内的光束都必须落在顶角为 的圆锥体内。LzLL 此光束内的光子具有动量测不准量，因为很小其各分量为19二、光子的相干性二、光子的相干性3 相干体积czyxVc

12、LchLhLhhPPPhzyx233若这些光子处于同一相格内，则光子占有的相干空间体积为：18若光子属于同一光子态，则若光子属于同一光子态，则其应包含在相干体积之内其应包含在相干体积之内属于同一光子态的光属于同一光子态的光子是相干的子是相干的二、光子的相干性二、光子的相干性3 相干体积结论：结论：17（2）属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，不同状态）属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的的光子或不同模式的光波是不相干的1）相格的空间体积以及一个光波模或光子态占有的空间体积都）相格的空间体积以及一个光波模或光子态占有的空间体积都等于相干体积

13、等于相干体积相格空间体积相格空间体积一个光波模式所占空间体积一个光波模式所占空间体积同一光子态所占空间体积同一光子态所占空间体积相干体积相干体积 二、光子的相干性二、光子的相干性光波模式光波模式驻波腔光波模式驻波腔光波模式在频率在频率d范围内的光范围内的光波模式的数目波模式的数目相空间光子的运动状相空间光子的运动状态态光子态光子态光波模式光子态光波模式光子态l光子处于同一相干态（光子态或光波模式），具有高时间光子处于同一相干态（光子态或光波模式），具有高时间/空间相干性空间相干性光子的基本特性光子的基本特性光子态或光波模式所占光子态或光波模式所占的体积等于相干体积的体积等于相干体积16二、光子

14、的相干性二、光子的相干性量子电动力学从理论上把光的电磁（波动）理论和光子（微粒）理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起来，在理论上阐明了光的波粒二象性。二、光子的相干性二、光子的相干性15三、三、 光子简并度光子简并度1、对好的相干光源的衡量标准、对好的相干光源的衡量标准尽可能高的相干光强，足够大的相干面积，足够长的相干时间（或相干长度）。尽可能高的相干光强，足够大的相干面积，足够长的相干时间（或相干长度）。普通光源的缺陷：增大相干面积、相干长度与增大相干光强是矛盾的！普通光源的缺陷：增大相干面积、相干长度与增大相干光强是矛盾的！激光光源激光光源：是把大的相干光强与好的相干性结合起来的强相干光

15、源。：是把大的相干光强与好的相干性结合起来的强相干光源。2、相干光强：是描述光的相干性的参量之一，其大小取决于具有相干性的光、相干光强：是描述光的相干性的参量之一，其大小取决于具有相干性的光子数的数目或同态光子的数目。子数的数目或同态光子的数目。143、光子简并度光子简并度：处于同一光子状态的光子数目。用：处于同一光子状态的光子数目。用 表示。表示。n5、相干光强与光子简并度的关系：相干光强的大小取决于光子简并度、相干光强与光子简并度的关系：相干光强的大小取决于光子简并度的大小。光子简并度越大，则相干光强越大。的大小。光子简并度越大，则相干光强越大。反映光源的单色亮度。反映光源的单色亮度。4、

16、光子简并度的等效含义、光子简并度的等效含义光子简并度光子简并度 =同态光子数同态光子数=同一光波模式内的光子数同一光波模式内的光子数=同一相干体积同一相干体积内的光子数内的光子数=同一相格内的光子数。同一相格内的光子数。n13三、三、 光子简并度光子简并度四、光的受激辐射基本概念四、光的受激辐射基本概念1 受激吸收 如果原子因受满足频率条件的光的激励而跃如果原子因受满足频率条件的光的激励而跃迁到较高能态，这种过程就称为受激吸收。迁到较高能态，这种过程就称为受激吸收。 1221hEE 受激吸收跃迁几率：受激吸收跃迁几率：1212WB 12B：受激吸收跃迁爱因斯坦系数：受激吸收跃迁爱因斯坦系数只与

17、原子本身性质有关只与原子本身性质有关与原子本身性质和辐射场能量密度有关与原子本身性质和辐射场能量密度有关 没有外界作用，原子自发地由高能没有外界作用，原子自发地由高能态跃迁到低能态，并辐射一个光子，这态跃迁到低能态，并辐射一个光子，这种过程叫自发辐射种过程叫自发辐射。 2 自发辐射11例如：例如：普通光源普通光源（白炽灯、日光灯、高压（白炽灯、日光灯、高压水银灯）的发光过程为自发辐射。各原子水银灯）的发光过程为自发辐射。各原子自发辐射发出的光彼此独立，频率、振动自发辐射发出的光彼此独立，频率、振动方向、相位不一定相同方向、相位不一定相同为为非相干光非相干光。四、光的受激辐射基本概念四、光的受激

18、辐射基本概念10自发跃迁几率（自发跃迁爱因斯坦系数）：自发跃迁几率（自发跃迁爱因斯坦系数）：21A211SA 原子在能级原子在能级 的平均寿命的平均寿命2E只与原子本身性质有关，与辐射场无关只与原子本身性质有关，与辐射场无关2 自发辐射四、光的受激辐射基本概念四、光的受激辐射基本概念 若原子受到一个满足频率条件的外来光子的若原子受到一个满足频率条件的外来光子的激励，由高能态跃迁到低能态，则辐射出另一同激励，由高能态跃迁到低能态，则辐射出另一同频率的光子来，这种过程叫做受激辐射。频率的光子来，这种过程叫做受激辐射。 各个原子受激辐射的光是相干光各个原子受激辐射的光是相干光3 受激辐射921hEE

19、 当外来光子的频率满足当外来光子的频率满足 时，使原子中处于高能级的电子时，使原子中处于高能级的电子在外来光子的激发下向低能级跃迁而发光。在外来光子的激发下向低能级跃迁而发光。21hEE 四、光的受激辐射基本概念四、光的受激辐射基本概念21B：受激辐射跃迁爱因斯坦系数：受激辐射跃迁爱因斯坦系数只与原子本身性质有关只与原子本身性质有关受激辐射跃迁几率：受激辐射跃迁几率：2121WB 与原子本身性质和辐射场能量密度有关与原子本身性质和辐射场能量密度有关3 受激辐射四、光的受激辐射基本概念四、光的受激辐射基本概念8 原子体系热平衡温度为原子体系热平衡温度为T，在能级在能级En上的原子数上的原子数为为

20、Nn，则，则kTEnnnegN k为玻耳兹曼常数为玻耳兹曼常数，上面的统计规律称为上面的统计规律称为玻耳玻耳兹曼正则分布兹曼正则分布， g n为主量子数为为主量子数为n 的能级的能级 (能量能量为为E n)简并度简并度74 爱因斯坦三系数的相互关系四、光的受激辐射基本概念四、光的受激辐射基本概念玻尔兹曼统计分布：玻尔兹曼统计分布：21211 ,EEkTNeN或或112kTheNN热平衡时，处于高能级的原子数总是低于处于低能级热平衡时，处于高能级的原子数总是低于处于低能级 的原子数。即的原子数。即.21NNN1为处于能级为处于能级E1的原子数，的原子数， N2为处于能级为处于能级E2的原子数的原

21、子数E2E1，则，则64 爱因斯坦三系数的相互关系四、光的受激辐射基本概念四、光的受激辐射基本概念21212()dNANdt自 发 辐 射 由于受激辐射和受激吸收是由于外来光引起的，故单位时间的由于受激辐射和受激吸收是由于外来光引起的，故单位时间的跃迁几率跃迁几率应与原子周围该频率的辐射能量密度成正比。因此应与原子周围该频率的辐射能量密度成正比。因此2 12 12()(),d NBNd t 受 激 辐 射12121()().dNBNdt 受 激 吸 收设设dN21为为dt时间内由时间内由E2自发跃迁到自发跃迁到E1能级上的粒子数，则能级上的粒子数，则54 爱因斯坦三系数的相互关系四、光的受激辐

22、射基本概念四、光的受激辐射基本概念 在热平衡状态下，在热平衡状态下， 两能级之间，单位时间受激吸收的光子数应等于两能级之间，单位时间受激吸收的光子数应等于受激发射和自发发射的光子数受激发射和自发发射的光子数122121()()()dNdNdNdtdtdt受 激 吸 收受 激 辐 射自 发 辐 射得到得到21221112121212212()ANANBNBNBBN 4由普朗克公式由普朗克公式:18)(33kThech4 爱因斯坦三系数的相互关系四、光的受激辐射基本概念四、光的受激辐射基本概念3即即2112BB213312332188BchBchA 上面两关系式叫做爱因斯坦关系式，虽然是在热平衡条件下推上面两关系式叫做爱因斯坦关系式，虽然是在热平衡条件下推出的，但它对普遍情况仍是适用的。出的，但它对普遍情况仍是适用的。12B是单位时间粒子由是单位时间粒子由E1能级跃迁到能级跃迁到 E2能级上的几率能级上的几率,是单位时间