第3章 金融市场风险的度量

1、山东财经大学 金融风险管理1 1第第3章章 金融市场风险的度量金融市场风险的度量 山东财经大学 金融风险管理2 2学习目标学习目标 通过本章学习，您可以了解或掌握：1. 金融市场风险度量方法的发展与演变；2. 灵敏度方法的基本原理及应用；3. 波动性方法的基本原理及应用；4. VaR方法的基本原理及应用；5. 基于历史模拟法的VaR计算方法；6. 基于Monte Carlo模拟法的VaR计算方法；7. 基于Delta、Gamma灵敏度指标的VaR计算方法；8. 压力试验和极值理论。山东财经大学 金融风险管理3 3主要内容主要内容第一节 金融市场风险度量方法的演变第二节 灵敏度方法第三节 波动性

2、方法第四节 VaR方法第五节 基于历史模拟法的VaR计算第六节 基于Monte Carlo模拟法的VaR计算第七节 基于Delta、Gamma灵敏度指标的VaR计算第八节 压力试验第九节 极值理论山东财经大学 金融风险管理4 4第一节第一节金融市场风险度量方法的演变金融市场风险度量方法的演变山东财经大学 金融风险管理5 5一、名义值度量法一、名义值度量法 1. 名义值度量法名义值度量法(Notional Amounts)的基本思想： 将资产组合的价值作为该组合的市场风险值。o 方法评价 优点：方便简单2. 缺点：只是粗略估计，一般会高估市场风险的大小山东财经大学 金融风险管理6 6二、灵敏度二

3、、灵敏度方法方法1. 灵敏度方法灵敏度方法(Sensitivity Measures)的基本思想可以通过基于Taylor展示式的资产组合价值随市场因子变化的二阶形式来展现： 21,112nniijii jiijPPPPtxxxtxxx 山东财经大学 金融风险管理7 7三、波动性方法三、波动性方法 1. 波动性方法波动性方法(Volatility Measure)的基本思想： 利用因市场风险因子变化而引起的资产组合收益的波动程度来度量资产组合的市场风险。2. 波动性方法实则统计学中方差或标准差的概念在风险度量中的应用。 山东财经大学 金融风险管理8 8四、四、VaR方法方法 1. VaR(Val

4、ue at Risk)的定义：指市场处于正常波动的状态下，对应于给定的置信度水平，投资组合或资产组合在未来特定的一段时间内所遭受的最大可能损失。oVaR的应用领域 金融风险度量 确定内部经济资本需求 设定风险限额 绩效评估 金融监管山东财经大学 金融风险管理9 9五、压力试验和极值理论五、压力试验和极值理论1. 压力试验压力试验(Stress Testing)的核心思想：通过构造、 模拟一些极端情景，度量资产组合在极端情景发生时的可能损失大小。2. 极值理论极值理论(Extreme Value Theory)的核心思想： 应用极值统计方法来刻画资产组合价值变化的尾部统计特征，进而估计资产组合所

5、面临的最大可能损失。山东财经大学 金融风险管理1010六、集成风险或综合风险度量六、集成风险或综合风险度量 1. 集成风险或综合风险集成风险或综合风险的定义：在各种风险“共同作用” 下金融机构所面临的整体风险。o集成风险或综合风险的度量基于Copula函数的度量方法，其基本思想和步骤简要介绍如下：(1) 将引致集成风险的所有不同类型的风险驱动因子组成一个联合随机向量；(2) 得到单个风险因子的边缘分布函数；(3) 引入Copula函数，利用边缘分布函数获得随机向量的联合分布函数；(4) 基于联合分布函数，运用VaR等方法度量集成风险。 山东财经大学 金融风险管理1111第二节第二节灵敏度方法灵

6、敏度方法山东财经大学 金融风险管理1212一、简单缺口模型一、简单缺口模型 1. 简单缺口模型简单缺口模型(Simple Gap Model)主要考察经营者 所持有的各种金融产品的缺口或净暴露情况以及市 场因子变动的幅度。 几个相关概念 正暴露：正暴露：有可能获得额外收益的金融产品的暴露； 负暴露：负暴露：有可能遭受损失的金融产品的暴露； 净暴露：净暴露：正暴露与负暴露之差的绝对值。山东财经大学 金融风险管理1313一、简单缺口模型一、简单缺口模型( (续续) ) o 简单缺口模型的评价： 没有考虑期限对风险的影响，或者说没有考 虑正暴露和负暴露的期限结构对风险的影响。山东财经大学 金融风险管

7、理1414二、到期日缺口模型二、到期日缺口模型o 利用到期日缺口模型度量金融风险的基本公式： GRSGR其中， GRSG：敏感性总缺口敏感性总缺口 R：某市场因子的变动幅度山东财经大学 金融风险管理1515二、到期日缺口模型二、到期日缺口模型(续续) o 评价 (1)优点计算简单，便于实施。 (2)缺点没有考虑资产和负债所面临的市场风险；以经营者的资产负债表为基础，不能体现表外项目的市场风险；考察期的划分不可避免地存在着误差。山东财经大学 金融风险管理1616三、久期三、久期(一)久期的概念o 债券定价的基本公式 (3.2.1)2. 一阶泰勒展式 (3.2.2) 1(1)TtttCPy()(

8、)dPdPP ydyP ydydy山东财经大学 金融风险管理17山东财经大学 金融风险管理18山东财经大学 金融风险管理1919三、久期三、久期 (一一)久期的概念久期的概念(续续)3. Macaulay久期 由(3.2.1)式和(3.2.2)式，得Macaulay久期久期 (3.2.4) 111(1)(1)TTtttttty dPCCDtyyPdy 山东财经大学 金融风险管理2020三、久期三、久期 （一）久期的概念（一）久期的概念(续续)4. 离散形式的久期公式 （3.2.5） 111(1)(1)nnkkkkkkyPCCDkyyPy 山东财经大学 金融风险管理2121三、久期三、久期 （一

9、）久期的概念（一）久期的概念(续续)5. 调整久期调整久期或修正久期修正久期 （3.2.6） 资产的利率风险一般被表述为资产的利率风险一般被表述为资产价格变动资产价格变动的百分比的百分比对对到期收益率变动到期收益率变动的敏感性。的敏感性。*11dPDDP dyy 山东财经大学 金融风险管理2222三、久期三、久期 （一）久期的概念（一）久期的概念( (续续) )6. 有效久期(Effective Duration) 针对结构更为复杂的产品，提出有效久期有效久期的概念，定义如下： 2EPPDPy山东财经大学 金融风险管理2323三、久期三、久期( (续续) )(二) 久期的性质 性质性质1 零息

10、债券的久期是其到期期限，息票债券 久期的上限是相应的永久债券的久期。 性质性质2 息票债券的久期与息票率之间呈反向关系。 性质性质3 久期与贴现率之间呈反向关系。 性质性质4 债券到期日与久期之间呈正向关系。 性质性质5 债券组合的久期是该组合中各债券久期的 加权平均。山东财经大学 金融风险管理2424三、久期三、久期( (续续) )(三) 久期的缺陷o 对不同期限的现金流采用了相同贴现率，这与实际常常不符；o 仅仅考虑了收益率曲线平移对债券价格的影响，没有考虑不同期限的贴现率变动的不同步性； 1. 仅仅考虑了债券价格变化和贴现率变化之间的线性关系，只适用于贴现率变化很小的情况。 山东财经大学

11、 金融风险管理25o 修正久期越大，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就修正久期越大，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。 o 当利率水平存在上升可能，则集中投资于短期品种、当利率水平存在上升可能，则集中投资于短期品种、缩短债券久期；当利率水平有可能下降，则拉长债券久期缩短债券久期；当利率水平有可能下降

12、，则拉长债券久期、加大长期债券的投资，这就可以帮助我们在债市的上涨、加大长期债券的投资，这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价。中获得更高的溢价。 o 广泛应用债券的投资组合。一个长久期的债券和一个短广泛应用债券的投资组合。一个长久期的债券和一个短久期的债券组合一个中等久期的债券投资组合，增加某一久期的债券组合一个中等久期的债券投资组合，增加某一类债券的投资比例则使该组合的久期向该类债券的久期倾类债券的投资比例则使该组合的久期向该类债券的久期倾斜。当进行大资金运作时，准确判断利率走势后，然后确斜。当进行大资金运作时，准确判断利率走势后，然后确定债券投资组合的久期，确定后，灵活调整各类债券

13、的权定债券投资组合的久期，确定后，灵活调整各类债券的权重，达预期效果。重，达预期效果。 山东财经大学 金融风险管理2626四、久期缺口四、久期缺口模型模型(一) 基本公式 (3.2.9) 其中， 称为久期缺口久期缺口(Duration Gap)。11LAAALALAPPyPyPPDDDGPyy LALAPDGDDP山东财经大学 金融风险管理2727四、久期缺口四、久期缺口模型模型( (续续) )(二) 评价1. 优点：考虑了每笔现金流量的时间价值，避免了到期日缺口模型中因时间区间划分不当而有可能带来的的误差，从而比到期日缺口模型更加精确。o 缺点： 计算较为复杂，对小规模的金融机构可能不够经济

14、；2. 作为模型基础的久期概念存在一些不足。山东财经大学 金融风险管理2828五、凸性五、凸性(一)凸性的定义1. 二阶泰勒展式 （3.2.10）o 结合二阶泰勒展式和久期公式，得 其中 称为凸性凸性 2221()( )()2dPd PdPP ydyP ydydydydy22111212dPd PDdPdyP dyC dyP dyP dyP dyy 2221(1)111(1)(1)Ttttt tCd PCP dyPyy山东财经大学 金融风险管理2929五、凸性五、凸性 (一一)凸性的定义凸性的定义(续续)3. 有效凸性 对于内含期权以及其他现金流不确定的利率衍生产品，可以定义有效凸性有效凸性如

15、下：()EPPPPCyP yP y山东财经大学 金融风险管理3030五、凸性五、凸性(续续)(二) 凸性的性质 性质性质1 贴现率增加会使得债券价格减少的幅度 比久期的线性估计值要小，而贴现率减少会使得债券价格增加的幅度比久期值估计值要大；而且凸性越大，上述效应越明显。 性质性质2 收益率和久期给定时，息票率越大，债券的凸性越大。 山东财经大学 金融风险管理3131五、凸性五、凸性 (二二)凸性的性质凸性的性质(续续) 性质性质3 通常债券的到期期限越长，债券的凸性越大，并且债券凸性增加的速度随到期期限的增加越来越快。 性质性质4 债券组合的凸性是组合内各种债券凸性的加权平均。 山东财经大学

16、金融风险管理32应用举例应用举例o 假设息票债券的面值为假设息票债券的面值为100元，年息利率元，年息利率为为8%，到期期限为，到期期限为10年，每年支付一次年，每年支付一次利息。假设收益率曲线是水平的并且仅利息。假设收益率曲线是水平的并且仅仅发生平行移动。我们考虑收益率曲线仅发生平行移动。我们考虑收益率曲线由原来的由原来的8%水平向上平移水平向上平移1%到达到达9%，经过计算得到债券的价值在收益率变化经过计算得到债券的价值在收益率变化前后分别是前后分别是100元和元和93.58234元。元。山东财经大学 金融风险管理33山东财经大学 金融风险管理341/(1+0.08)48/(1+0.08)

17、4山东财经大学 金融风险管理3535六、六、系数和风险因子敏感系数系数和风险因子敏感系数 (一) 系数与资本资产定价模型1. 系数的公式表示 根据CAPM，在证券市场处于均衡状态时， （3.2.13）其中， 即为系数系数。系数是由系数是由Sharpe（1964）等人提出的资产资产定价模型）等人提出的资产资产定价模型（CAPM）中给出的。）中给出的。CAPM模型表明，在证券市场处于模型表明，在证券市场处于均衡状态时，单个证券的超额期望收益率（也称为风险升均衡状态时，单个证券的超额期望收益率（也称为风险升水）等于市场组合的超额期望收益率的水）等于市场组合的超额期望收益率的倍。倍。 ( )( ()i

18、fiMfE rrE rr( ,)()iMiMCov r rVar r山东财经大学 金融风险管理3636六、六、系数和风险因子敏感系数系数和风险因子敏感系数 (一一) 系数与资本资产定价模型系数与资本资产定价模型(续续)2. 系数的理解 i系数实际上反映了证券i的超额期望收益率对市场组合超额期望收益率的敏感性； 当系数取正值时，说明所考察的证券与市场组合的走势刚好一致，反之则反是； 系数满足可加性。山东财经大学 金融风险管理3737六、六、系数和风险因子系数和风险因子敏感系数敏感系数(续续) (二) 风险因子敏感系数和套利定价模型 1. 风险因子敏感系数来源于Ross于1976年提出的套利定价理

19、论（APT）。2. 套利定价理论的一般形式 (3.2.15) 其中， 称为第 k 个风险溢价因子 的风险风险 因子敏感系数因子敏感系数。 1( )KifikkkE rrbikbk山东财经大学 金融风险管理3838七、金融衍生品的灵敏度测量七、金融衍生品的灵敏度测量 1. 金融衍生品的价格F 可以表示成下面的形式 F = F（S, t, r, ） （3.2.16） 其中：S表示标的物资产的当前价格，t表示当前时间，r表示无风险利率， 表示标的物资产价格的波动率。 山东财经大学 金融风险管理3939七、金融衍生品的灵敏度测量七、金融衍生品的灵敏度测量( (续续) )2. 金融衍生品定价公式的泰勒展

20、式 （3.2.17） 2221()2FFFFFFSStrSStr 山东财经大学 金融风险管理40灵敏度指标灵敏度指标 公式公式 含义含义 (Delta)反映金融衍生品价格对其标的物资产价格的线性敏感性 (Gamma)反映灵敏度系数对标的物资产价格S的灵敏性 (Theta)反映金融衍生品价格对时间变化的敏感性 (Vega)反映衍生证券价格对其标的物资产价格波动率的线性敏感性（Rho）反映金融衍生品价格关于利率的线性敏感性40七、金融衍生品的灵敏度测量七、金融衍生品的灵敏度测量( (续续) )3. 金融衍生品灵敏度指标的含义解析 FS22FSSFtF Fr山东财经大学 金融风险管理41灵敏度指标灵

21、敏度指标 无收益资产组合的远期合约无收益资产组合的远期合约不付红利的欧式看涨期权不付红利的欧式看涨期权 Delta1Gamma0ThetaVega0Rho相互关系41七、金融衍生品的灵敏度测量七、金融衍生品的灵敏度测量( (续续) )1()0N d1()0NdSTt()( )r T tS trKe()12()()02r T tS N drXeN dTt1()0SN dTt ()()0r T tT t ke()2()( ) 0r T tX T t eN d222SrSrc 远期合约和期权的灵敏度指标 山东财经大学 金融风险管理4242八、灵敏度度量法评述八、灵敏度度量法评述 o 主要特点： 简明

22、直观； 应用方便； 最适合于由单个市场风险因子驱动的金融工具且市场因子变化很小的情形。山东财经大学 金融风险管理4343八、灵敏度度量法评述八、灵敏度度量法评述( (续续) ) 2. 不足： 可靠性难以保证； 难以定义受多个市场风险因子影响的资产组合的灵敏度指标； 无法对不同市场因子驱动的风险大小进行横向比较； 不能给出资产组合价值损失的具体数值； 一阶灵敏度方法一般不考虑风险因子之间的相关性。山东财经大学 金融风险管理4444第三节第三节波动性方法波动性方法山东财经大学 金融风险管理4545一、单种资产风险的度量一、单种资产风险的度量 o 假设某种金融资产收益率r为随机变量，该资产的风险可用

23、收益率标准差即波动系数来度量。 越大说明该资产面临的市场风险越大，反之则反是。山东财经大学 金融风险管理4646一、单种资产风一、单种资产风险的度量险的度量( (续续) ) 2. 当无法准确知道资产收益率的概率分布时，可利用随机变量r的若干个历史样本观测值来估计 r的数学期望和标准差： 期望： 标准差：miirm11miirm12) (11山东财经大学 金融风险管理4747二、资产组合风险的度量二、资产组合风险的度量 (一)基本思路 用收益率的方差或标准差来度量资产组合的风险。(二)相关的计算公式o 数学期望 (3.3.3)o 方差 （3.3.4）o 相关系数 (3.3.5) niiiPPwr

24、E1)(ninjjiijjininjjijiPwwrrCovww11112),(jimkjkjikiijrrm)(111,山东财经大学 金融风险管理4848三、特征风险、系统性风险与风险分三、特征风险、系统性风险与风险分散化散化(一)资产组合收益率方差 令 ,且所有单个资产的风险相同,则可得 资产组合收益率的方差为(二)讨论 1. 若 ,则 ，从而 。 2. 若 ,则 22222211111111nnnnnnPijijijijijijijnnn 1/iwn0()ijij22Pn2lim0Pnij22222,Pijijnnn 山东财经大学 金融风险管理49风险分散风险分散山东财经大学 金融风险管

25、理5050四、波动性方法的优缺点评述四、波动性方法的优缺点评述 1. 优点：含义清楚，应用也比较简单。2. 缺点： 对资产组合未来收益概率分布的准确估计比较困难; 仅描述资产组合未来收益的波动程度，并不能说明资产组合价值变化的方向; 无法给出资产组合价值变化的具体数值 。山东财经大学 金融风险管理5151第四节第四节 VaR方法方法山东财经大学 金融风险管理5252一、一、VaR方法的基本概念方法的基本概念(一) VaR的定义 指市场处于指市场处于正常波动正常波动的状态下，对应于给定的的状态下，对应于给定的置置信度水平信度水平，投资组合或资产组合在未来特定，投资组合或资产组合在未来特定的的一段

26、时间内一段时间内所遭受的最大可能所遭受的最大可能损失损失。用数学。用数学语言可表示为语言可表示为 (3.4.1) Prob()1PVaRc 山东财经大学 金融风险管理5353一、一、VaR方法的基本概念方法的基本概念( )( )Pr()()( )Prob()195%,15%( )5%,-xVaRVaRf t dtF xob XxdPPdPFVaRf t dtPVaRcccf t dtVaR 得。山东财经大学 金融风险管理54%W* *相对相对VaRVaRW()E W*W0W绝对绝对VaRVaRVaR的计算的计算山东财经大学 金融风险管理5555一一、VaR方法的基本概念方法的基本概念( (续续

27、) )(二) VaR的基本特点：o 仅在市场处于正常波动的状态下才有效，无法准确度量极端情形时的风险；o VaR值是一个概括性的风险度量值；o VaR值具有可比性(Comparable) ；o 时间跨度越短，假定收益率服从正态分布计算的VaR值越准确、有效；1. 置信度和持有期是影响VaR值的两个基本参数。 山东财经大学 金融风险管理56山东财经大学 金融风险管理5757一、一、VaR方法的基本概念方法的基本概念( (续续) )(三) 置信度和持有期的选择和设定o 持有期的选择和设定需考虑以下因素: (1) 考虑组合收益率分布的确定方式; a:a:直接假定（正态）分布，持有期越短，计算值直接假

28、定（正态）分布，持有期越短，计算值越有效、可靠越有效、可靠;b:;b:历史样本数据来模拟收益率的概历史样本数据来模拟收益率的概率分布。持有期越长，数据历史跨度就越长，问率分布。持有期越长，数据历史跨度就越长，问题困难就越多。（数据难获得；数据处理计算模题困难就越多。（数据难获得；数据处理计算模拟复杂，操作成本高；时间越久数据包含的信息拟复杂，操作成本高；时间越久数据包含的信息越少）因此选择较短的持有期。越少）因此选择较短的持有期。 山东财经大学 金融风险管理5858一、一、VaR方法的基本概念方法的基本概念( (续续) ) (2) 考虑组合所处市场的流动性和所持组合头寸交易的频繁性。 计算计算

29、VaRVaR时一般假定持有期内组合的头寸保持不时一般假定持有期内组合的头寸保持不变，无视持有期内组合头寸的变化而得到的变，无视持有期内组合头寸的变化而得到的VaRVaR值是不可靠的。为保证值是不可靠的。为保证varvar值的可靠性应选择较值的可靠性应选择较短的持有期。若市场流动性较差，投资着调整短的持有期。若市场流动性较差，投资着调整头寸的频率和可能性比较小，则宜选择较长的头寸的频率和可能性比较小，则宜选择较长的持有期。持有期。19971997年底生效的年底生效的 巴塞尔委员会的资本巴塞尔委员会的资本充足性条款，将内部模型使用的持有期设定为充足性条款，将内部模型使用的持有期设定为1010个交易

30、日。个交易日。山东财经大学 金融风险管理5959一一、VaR方法的基本概念方法的基本概念 (三三) 置信度和持有期选择和设定置信度和持有期选择和设定(续续) 2. 置信度的选择和设定需考虑以下因素： (1) 考虑历史数据的可得性、充分性；为保证可靠为保证可靠性，稳定性需要设置较高置信度，对应性，稳定性需要设置较高置信度，对应VaR值就越大，历史样本数据就越值就越大，历史样本数据就越多。但过高置信度使损失超过多。但过高置信度使损失超过VaR的历史数据就越少，有效性和可靠性无的历史数据就越少，有效性和可靠性无法保证。所以置信度的选择必须考虑历史数据的可得性。法保证。所以置信度的选择必须考虑历史数据

31、的可得性。 (2) 考虑VaR的用途；比较or确定资本99% (3) 考虑比较的方便。利用利用VaR对不同的金融机构的风险进对不同的金融机构的风险进行比较分析，但不同置信度下的行比较分析，但不同置信度下的VaR值的比较没有意义。值的比较没有意义。山东财经大学 金融风险管理6060二、二、VaR的计算的计算(一一) VaR的计算方法概括的计算方法概括 计算计算VaR值的核心问题是估计资产组合未来值的核心问题是估计资产组合未来损益损益P的概率分布。的概率分布。 山东财经大学 金融风险管理6161二二、VaR的计算的计算 (一一) VaR的计算方法概括的计算方法概括( (续续) ) 3. VaR计算

32、方法的分类计算方法的分类(根据根据P 分布确定方法划分分布确定方法划分)n收益率映射估值法：直接应用组合中资产的投资收收益率映射估值法：直接应用组合中资产的投资收益率来确定益率来确定P分布分布。（历史数据确定概率分布）。（历史数据确定概率分布）(2) 但当组合包含的资产种类和数量较多时，很难得到所有金融工具的历史数据但当组合包含的资产种类和数量较多时，很难得到所有金融工具的历史数据风险因子映射估值法：将组合价值表示成风险因子的函风险因子映射估值法：将组合价值表示成风险因子的函数，然后通过风险因子的变化来估计组合的未来损数，然后通过风险因子的变化来估计组合的未来损益分布。进一步分为：益分布。进一

33、步分为： 风险因子映射估值模拟法风险因子映射估值模拟法(1) 风险因子映射估值分析法风险因子映射估值分析法山东财经大学 金融风险管理6262二、二、VaR的计算的计算( (续续) )(二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算1. 绝对绝对VaR和和相对相对VaR的概念的概念(1) 以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化即即 PA=P-P0= P0R (3.4.3) 由此求得的由此求得的VaR称为称为绝对绝对VaR，记为，记为VaRA 。(2) 以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合以持有期内组合的预期收益为

34、基点考察持有期内组合的价值变化，即的价值变化，即PR=P-E(P)= P0(R-) (3.4.4) 由此求得的由此求得的VaR称为称为相对相对VaR ，记为，记为VaRR 。山东财经大学 金融风险管理6363二、二、VaR的的计算计算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算(续续) 2. 组合的投资收益率服从正态分布的日组合的投资收益率服从正态分布的日VaR计算计算假设初始价值为假设初始价值为P0，日投资收益率，日投资收益率R服从正态分服从正态分布，期望收益率与波动率分别为布，期望收益率与波动率分别为和和，于是在于是在置信度置信度c下分别得到日绝对下分别得到日绝对

35、VaRA山东财经大学 金融风险管理6400200010Pr()Pr()1Pr()exp()22()1()( )AAAAVaRAPAAAobPVaRob P RVaRVaRPRxobdxVaRVaRPPccVaRPc 山东财经大学 金融风险管理6565二、二、VaR的的计算计算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算(续续) 2. 组合的投资收益率服从正态分布的日组合的投资收益率服从正态分布的日VaR计算计算假设初始价值为假设初始价值为P0，日投资收益率日投资收益率R服从正态分服从正态分布，期望收益率与波动率分别为布，期望收益率与波动率分别为和和，于是在于是在置信度

36、置信度c下分别得到日绝对下分别得到日绝对VaRA 和日相对和日相对VaRR：(3.4.6)(3.4.7) 10( )AVaRPc 10( )RVaRPc山东财经大学 金融风险管理6666二二、VaR的计算的计算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算(续续) 3. 组合中资产的投资收益率服从正态分布的日组合中资产的投资收益率服从正态分布的日VaR计计算算 假设组合由假设组合由n种资产构成种资产构成 ，n种资产种资产的日投资收益率的日投资收益率向量服从向量服从n维正态分布维正态分布),(N0,101nAiiiPP00,111nniiiiPPw0,10,20,(,)T

37、nPPP12(,)TpnPR RR12(,)Tn 山东财经大学 金融风险管理6767二二、VaR的计算的计算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算(续续) 当以组合的初始值为基点考察组合的日价值变化时，当以组合的初始值为基点考察组合的日价值变化时，资产资产i的日损益的日损益 ，组合的日损益率为，组合的日损益率为根据正态分布的可加性得根据正态分布的可加性得R服从正态分布服从正态分布0,10,20,2120,0,21100001( )()nnnAnijijijijPPPVar RVarRRRP PPPPP ,0,0,1110000,0111nnnA iAA iiii

38、iiiiPPRPPP RPPPPP,0,A iiiPP R2(,)AAN0,101nAiiiPP山东财经大学 金融风险管理6868二、二、VaR的计算的计算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算(续续) 在置信度c下资产组合的日绝对VaR： 10( )AAAVaRPc0,10,20,2120,0,21100001( )()nnnAnijijijijPPPVar RVarRRRP PPPPP 0,101nAiiiPP山东财经大学 金融风险管理6969二、二、VaR的计算的计算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算(续续) 同理当组合

39、中资产的日预期价值为基点时，资同理当组合中资产的日预期价值为基点时，资产产i的日损益的日损益 ，于是组合的日，于是组合的日损益为损益为 服从正态分布服从正态分布可直接验证可直接验证 0,10,20,2120,0,21100001( )()nnnAnijijijijPPPVar RVarRRRP PPPPP ,0,()R iiiiPPR,0,11()nnRR iiiiiiPPPRRP2(0,)RN2220RAP山东财经大学 金融风险管理7070二、二、VaR的计算的计算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算(续续) 4. 关于资产组合的关于资产组合的VaR计算计算

40、 资产组合的初始价值资产组合的初始价值 ，在置信，在置信度度c下资产组合的日绝对下资产组合的日绝对VaR和日相对和日相对VaR分别分别为：为： 日绝对日绝对VaR： 日相对日相对VaR： 00,111nniiiiPPw1( )AVaRc 1( )RVaRc 2111nnniiijijijiij 山东财经大学 金融风险管理7171二、二、VaR的的计算计算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算(续续) 5. 关于关于VaR的时间加总问题的时间加总问题(1)基本思路：当求出基本思路：当求出1单位的单位的VaR，可直接利用时间加总公，可直接利用时间加总公式求出持有期为

41、式求出持有期为t的的VaR。(2)计算公式计算公式根据独立同分布随机变量和的分布特征可知，组合在根据独立同分布随机变量和的分布特征可知，组合在t日的日的投资收益率服从正态分布投资收益率服从正态分布 ，于是，于是t日的绝日的绝对对VaR和相对和相对VaR分别为分别为 绝对VaR: 相对VaR:),(2ttNtcPVaRR)(10)(10ttcPVaRA山东财经大学 金融风险管理7272二、二、VaR的计算的计算 (二二) 基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算(续续) o 收益率映射估值法优缺点评述收益率映射估值法优缺点评述n 优点：原理简单，尤其在正态分布假设下应优点：原理

42、简单，尤其在正态分布假设下应用更加方便。用更加方便。 (2) 缺点：缺点： 组合中金融工具之间相关系数的确定常常比组合中金融工具之间相关系数的确定常常比较困难，计算量大较困难，计算量大;克服方法：其一为风险因子映射估克服方法：其一为风险因子映射估值法；其二采用主成分分析值法；其二采用主成分分析 正态分布的假设常常与实际中的尖峰厚尾现正态分布的假设常常与实际中的尖峰厚尾现象不符合。象不符合。克服方法：极值理论克服方法：极值理论山东财经大学 金融风险管理73（三）计算（三）计算VaR的一般步骤的一般步骤 (1) 建立映射关系；建立映射关系；把组合中每一项资产头寸的价值表示把组合中每一项资产头寸的价

43、值表示为投资收益率或风险因子的函数表达式。为投资收益率或风险因子的函数表达式。 (2) 建模；建模；利用投资收益率或风险因子的历史数据，结合统计利用投资收益率或风险因子的历史数据，结合统计的方法刻画出投资收益率或风险因子的分布特征或动态变化规律。的方法刻画出投资收益率或风险因子的分布特征或动态变化规律。 (3) 给出估值模型和给出估值模型和VaR值。值。山东财经大学 金融风险管理7474三、边际三、边际VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR 由于实际中的投资者或组合管理者进一步由于实际中的投资者或组合管理者进一步了解了解构成组合的每项资产头寸以及每项资产头构成组合的每项资产头寸以及每项资产

44、头寸的调整变化对整个组合风险的影响寸的调整变化对整个组合风险的影响。引入了。引入了边际边际VaR、增量、增量VaR 、成分、成分VaR 。 山东财经大学 金融风险管理7575三、边际三、边际VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR(一) 边际VaR(Marginal VaR，简记为M-VaR) 设资产组合 ，所谓的边际边际VaR是指资产组合中资产的头寸变化而导致的组合VaR的变化，即 (3.3.14) Tnwww),(1( )iiVaR wMVaRw山东财经大学 金融风险管理761122121( ,):(, )( )( )( )(,( )();(, )(,),a(,iTpiiiiiiiinV

45、aRcttCov R RCov R RV RVaRVaRVaRDeltaVanRRgrad VaRNcVaRCov R RVaRctVaR 其中： 也可以将边际表示成梯度向量的形若资产组合的 维收益率向量，组合 在 下的对式相 12,)(,)TnTnVaRVaRVaR 山东财经大学 金融风险管理7777三、边际三、边际VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR(续续)(二二)增量增量VaR(Incremental VaR，简记为，简记为I-VaR) 投资者或组合管理者通常都需要考虑投资者或组合管理者通常都需要考虑是否在原来是否在原来的资产组合中增加或剔除一项或几项资产，也就的资产组合中增加或剔

46、除一项或几项资产，也就要考虑增加或剔除资产后资产组合风险状况的变要考虑增加或剔除资产后资产组合风险状况的变化，化，为此我们引入了增量为此我们引入了增量VaR的概念。的概念。山东财经大学 金融风险管理7878三、边际三、边际VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR(续续)(二)增量VaR(Incremental VaR，简记为I-VaR) 假设在原来资产组合 的基础上，新增加另一个资产组合 ，并将调整后的资产组合的VaR记为VaR(w+dw)。 于是，dw的VaR，即增量增量VaR被定义为 I-VaR(dw)VaR(w+dw)VaR(w) (3.4.17)1(,)Tnwww1(,)Tndwdw

47、dw112( )()( )=,niiiTnVaRIVaR ddVaRdVaRd ()山东财经大学 金融风险管理7979三、边际三、边际VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR(续续)(三三) 成分成分VaR(Component VaR，简记为，简记为C-VaR)o 定义定义 若资产组合若资产组合 中资产中资产 i 的的VaR(记为记为 )满满足足 则称则称 为该资产为该资产i 的成分的成分VaR。 iCVaRTnwww),(1niiVaRCwVaR1)(iCVaR山东财经大学 金融风险管理8080三、边际三、边际VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR (三三) 成分成分VaR ( (续续

48、) )o C-VaR的四个特性：的四个特性：n 组合中所有资产的成分组合中所有资产的成分VaR之和恰好等于组之和恰好等于组合的合的VaR；n 资产资产i的成分的成分VaR恰好为资产恰好为资产i对组合对组合VaR的的贡献份额；贡献份额；山东财经大学 金融风险管理8181三、边际三、边际VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR (三三) C-VaR (续续) n 若某资产的成分若某资产的成分VaR为负，则该资产可对冲为负，则该资产可对冲组合其余部分的风险，且对冲量为成分组合其余部分的风险，且对冲量为成分VaR；n 当资产组合的当资产组合的 n 维收益率向量维收益率向量 R 服从服从 n 维维正态

49、分布正态分布 时，时，资产资产 i 的成分的成分VaR为：为： ),(N( )iiiiiiiVaR wCVaRww MVaRwVaRw1( )( )( )TniiiVaVaRV RRa山东财经大学 金融风险管理8282四、四、VaR方法的优缺方法的优缺点评述点评述 1. VaR方法的三个优点：方法的三个优点： VaR方法可以测量不同风险因子、不同金融方法可以测量不同风险因子、不同金融工具构成的复杂资产组合以及不同业务部门工具构成的复杂资产组合以及不同业务部门所面临的总体风险；所面临的总体风险； VaR方法提供了一个概括性的且具有可比性方法提供了一个概括性的且具有可比性的风险度量值；的风险度量值

50、； VaR方法能更加体现出投资组合分散化对降方法能更加体现出投资组合分散化对降低风险的作用。低风险的作用。 山东财经大学 金融风险管理8383四、四、VaR方法的优方法的优缺点评述缺点评述( (续续) )o VaR方法的八个局限性：方法的八个局限性： (1) 决定组合价值变化的风险因子在未来的发展决定组合价值变化的风险因子在未来的发展变化同过去的行为一致的隐含假定与实际不变化同过去的行为一致的隐含假定与实际不符；符； (2) 正态性假设不能准确刻画资产收益率分布经正态性假设不能准确刻画资产收益率分布经常出现的尖峰、厚尾、非对称等分布特征；常出现的尖峰、厚尾、非对称等分布特征； (3) 基于同样

51、的历史数据，运用不同方法所计算基于同样的历史数据，运用不同方法所计算的的VaR值往往差异较大；值往往差异较大； (4) 不能准确度量金融市场处于极端情形时的风不能准确度量金融市场处于极端情形时的风险；险；山东财经大学 金融风险管理8484四、四、VaR方法的方法的优缺点评述优缺点评述( (续续) ) (5) 可能不满足次可加性可能不满足次可加性(Sub-additive)； (6) 对组合损益的尾部特征的描述并不充分，从对组合损益的尾部特征的描述并不充分，从而对风险的刻画也不完全；而对风险的刻画也不完全； (7) VaR方法得到的是统计意义上的结论，对个方法得到的是统计意义上的结论，对个体所得

52、结论并不确定；体所得结论并不确定； (8) 计算计算VaR时对历史数据的搜集、处理一般比时对历史数据的搜集、处理一般比较繁杂，而且有时还无法获得相应的历史数较繁杂，而且有时还无法获得相应的历史数据；同时，计算复杂，计算量也比较大。据；同时，计算复杂，计算量也比较大。 山东财经大学 金融风险管理8585第五节第五节基基于历史模拟法的于历史模拟法的VaR计算计算山东财经大学 金融风险管理8686引言引言1. 历史模拟法历史模拟法(Historical Simulation，有时简记为，有时简记为HS)包括：包括： 标准历史模拟方法标准历史模拟方法(Standard Historical Simul

53、ation，简记为，简记为SHS) 加权历史模拟法加权历史模拟法(Weighted Historical Simulation) 滤波历史模拟法滤波历史模拟法(Filtered Historical Simulation) 山东财经大学 金融风险管理8787一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的的基本原理和实施步骤基本原理和实施步骤(一一) 基本原理基本原理 1. 将各个风险因子在过去某一时期上的变化分布将各个风险因子在过去某一时期上的变化分布或变化情景准确刻画出来，作为该风险因子未或变化情景准确刻画出来，作为该风险因子未来的变化分布或变化情景；来的变化分布或变化情景；2

54、. 在上述基础上通过建立风险因子与资产组合价在上述基础上通过建立风险因子与资产组合价值之间的映射表达式模拟出资产组合未来可能值之间的映射表达式模拟出资产组合未来可能的损益分布；的损益分布；3. 计算给定置信度下的计算给定置信度下的VaR。山东财经大学 金融风险管理88o 标准历史模拟法标准历史模拟法不需要不需要假设市场风险假设市场风险因子服从某种概率分布，而是因子服从某种概率分布，而是直接用直接用风风险因子过去的变化分布表示未来的变化险因子过去的变化分布表示未来的变化分布，所以标准历史模拟法不需要进行分布，所以标准历史模拟法不需要进行参数估计，因而是一种非参数全值估计参数估计，因而是一种非参数

55、全值估计法。法。一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的的基本原理和实施步骤基本原理和实施步骤山东财经大学 金融风险管理8989一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的的基本原理和实施步骤基本原理和实施步骤( (续续) )(二二) 一般计算步骤一般计算步骤1. 识别风险因子变量，建立证券组合价值与风险识别风险因子变量，建立证券组合价值与风险因子变量之间的映射关系；因子变量之间的映射关系；2. 用历史数据模拟风险因子未来可能取值；用历史数据模拟风险因子未来可能取值；3. 计算证券组合未来价值水平或损益分布；计算证券组合未来价值水平或损益分布；4. 基于损益

56、分布计算置信度基于损益分布计算置信度c下的下的VaR。山东财经大学 金融风险管理90一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的的基本原理和实施步骤基本原理和实施步骤山东财经大学 金融风险管理91一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的的基本原理和实施步骤基本原理和实施步骤山东财经大学 金融风险管理92山东财经大学 金融风险管理93o 根据标准历史模拟法的假定，即风险因子变量根据标准历史模拟法的假定，即风险因子变量的未来变化完全等同于过去，于是可以用风险的未来变化完全等同于过去，于是可以用风险因子变量过去已经发生的因子变量过去已经发生的T种变化作为风险因种变

57、化作为风险因子未来可能出现的子未来可能出现的T种变化，从而风险因子变种变化，从而风险因子变量量 未来的可能取值为未来的可能取值为一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的的基本原理和实施步骤基本原理和实施步骤山东财经大学 金融风险管理94山东财经大学 金融风险管理9595一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的的基本原理和实施步骤基本原理和实施步骤( (续续) )(三三) 举例举例1. 假设某美国公司于假设某美国公司于1998年年12月月31日日持有一份三个月后到期、以持有一份三个月后到期、以16.5百万百万美元交换美元交换10百万英镑的远期合约。用百万英

58、镑的远期合约。用标准历史模拟法计算这家美国公司于标准历史模拟法计算这家美国公司于1998年年12月月31日持有该合约在日持有该合约在c=95%置信度下的日置信度下的日VaR值。值。 山东财经大学 金融风险管理96962. 定义以下符号：定义以下符号： S ：以美元表示的英镑的即期价格；：以美元表示的英镑的即期价格； K ：货币远期合约中的约定价格，：货币远期合约中的约定价格，K=1.65； f ：远期合约的市场价值；：远期合约的市场价值； r ：用年化的百分率表示的：用年化的百分率表示的3个月的美元利率；个月的美元利率； r*：用年化的百分率表示的：用年化的百分率表示的3个月的英镑利率；个月的

59、英镑利率； ：合约的到期期限，：合约的到期期限，=92/365年；年； ：3个月的美元折现因子；个月的美元折现因子； ：3个月的英镑折现因子。个月的英镑折现因子。 1 (1)Pr*1 (1)Pr一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的基本原的基本原 理和实施步骤理和实施步骤 (三三)举例举例( (续续) )山东财经大学 金融风险管理9797o 分四步计算分四步计算n 第一步确定风险因子，分别为即期汇率第一步确定风险因子，分别为即期汇率S、美元利率美元利率r以及英镑利率以及英镑利率r*；再建立远期合；再建立远期合约的市场价值与上述市场风险因子之间的函约的市场价值与上述市场风险

60、因子之间的函数表达式，即数表达式，即 *1111fSKSPKPrr一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的基本原的基本原 理和实施步骤理和实施步骤 (三三)举例举例( (续续) )山东财经大学 金融风险管理9898(2) 第二步，选取市场风险因子从第二步，选取市场风险因子从1998年年8月月10日至拟考察的日期日至拟考察的日期12月月31日之间日之间101个交易日的连续历个交易日的连续历史数据，并对应地计算出即期汇史数据，并对应地计算出即期汇率率S的值，见后面的表格。的值，见后面的表格。 一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的基本原的基本原 理和实施步