高中数学课件抽样方法

1、抽样方法萧山区第八高级中学萧山区第八高级中学 郭军明郭军明某灯泡厂生产的灯泡某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？灯泡的使用寿命呢？ 问题引入问题引入统计学的基本思想：用样本去估计总体统计学的基本思想：用样本去估计总体抽样方法：简单随机抽样抽样方法：简单随机抽样假定一个总体含有假定一个总体含有6个个体，要通过逐个抽取的方法从个个体，要通过逐个抽取的方法从中抽取一个容量为中抽取一个容量为3的样本的样本第第1次抽取时每个个体被抽到的概率都是次抽取时每个个体被抽到的概率都是第第2次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率都是次抽取时，余下的每个个体被抽到

2、的概率都是第第3次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率都是次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率都是615141 一般地，设一个总体含有有限个个体，并记其个体一般地，设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为样为简单随机抽样简单随机抽样。1）它要求总体中的个体数有限；）它要求总体中的个体数有限； 2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取； 3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；4）它是

3、一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。抽样方法：简单随机抽样抽样方法：简单随机抽样 在上面的例子中，如果把先后抽取在上面的例子中，如果把先后抽取3个个体看成是一次完个个体看成是一次完整的抽样过程，在整个抽样过程中，整的抽样过程，在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概每个个体被抽取的概率是否相等率是否相等对于总体中的任意指定的个体对于总体中的任意指定的个体a来说，来说，16第第2次被抽到的概率是次被抽到的概率是511656第第3次被抽到的概率是次被抽到的概率是54116546在先后抽取在先后抽取3个个体的过程中，个体个个体的过程中，个体a被抽到的概率被抽到的概率12第第1次被抽到的概率是次被抽到的

4、概率是253612CPC若若3个球一起抽出，个球一起抽出， a被抽到的概率被抽到的概率一般地，如果用简单随机抽样从个体数为一般地，如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽的总体中抽取一个容量为取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概率都的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于等于nN每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N一次抽出一次抽出n个个体，每个个体被抽到的概率为个个体，每个个体被抽到的概率为11nNnNCnPCN简单随机抽样体现了抽样的公平性简单随机抽样体现了抽样的公平性简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：抽签法抽签法1）编号：先将

5、总体中的所有个体编号）编号：先将总体中的所有个体编号2）作标签：并把号码写在形状、大小相同的号签上；）作标签：并把号码写在形状、大小相同的号签上；3）然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀）然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀 搅拌。搅拌。4）抽签时，每次从中抽出）抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取个号签，连续抽取n次，就得次，就得到一个容量为到一个容量为n的样本。的样本。为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40 件产品中抽取件产品中抽取10 件进件进行检查，行检查，简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：用随机数表法进行抽取用随机数表法进行抽取第一步，先将第

6、一步，先将40件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为00,01,02，38,39第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第行第9列的数列的数5开始，开始，第三步，从选定的数第三步，从选定的数5开始向右读下去，抽取的样本号码是开始向右读下去，抽取的样本号码是16191012073938332134简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：用随机数表法进行抽取用随机数表法进行抽取第一步，编号第一步，编号第二步，确定起始位置和读数方向第二步，确定起始位置和读数方向第三步，读数，抽取的样本号码构成样本第三步，读数，抽取的样本号码构成样本抽样方

7、法萧山区第八高级中学萧山区第八高级中学 郭军明郭军明统计学的基本思想：用样本去估计总体统计学的基本思想：用样本去估计总体设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N，如果通过，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样抽样方法：简单随机抽样抽样方法：简单随机抽样如果用简单随机抽样从个体数为如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概

8、率都等于的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于n/N简单随机抽样体现了抽样的公平性简单随机抽样体现了抽样的公平性简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：抽签法抽签法1）编号：先将总体中的所有个体编号）编号：先将总体中的所有个体编号2）作标签：并把号码写在形状、大小相同的号签上；）作标签：并把号码写在形状、大小相同的号签上；3）然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀）然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀 搅拌。搅拌。4）抽签时，每次从中抽出）抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取个号签，连续抽取n次，就得次，就得到一个容量为到一个容量为n的样本。的样本。简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方

9、法：用随机数表法进行抽取用随机数表法进行抽取第一步，编号第一步，编号第二步，确定起始位置和读数方向第二步，确定起始位置和读数方向第三步，读数，抽取的样本号码构成样本第三步，读数，抽取的样本号码构成样本系统抽样系统抽样当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样 为了了解参加某种知识竞赛的为了了解参加某种知识竞赛的10001000名学生的成绩，名学生的成绩，从中抽取一个容量为

10、从中抽取一个容量为5050的样本，应采用什么样的抽样方的样本，应采用什么样的抽样方法恰当？法恰当？ 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下： 1）随机将这）随机将这1000名学生编号为名学生编号为1，2，3，1000（比（比如可以利用准考证号）如可以利用准考证号）.2）将总体按编号顺序平均分成）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含部分，每部分包含20个个个个体体 .3）在第一部分的个体编号）在第一部分的个体编号1，2，20中，利用简单随中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是机抽样抽取一个号码，比如是18 .4）以）以18为起始号，每间隔为起始号，每间隔

11、20抽取一个号码，这样就得到一抽取一个号码，这样就得到一个容量为个容量为50的样本：的样本：18，38，58，978，998 . 为了了解参加某种知识竞赛的为了了解参加某种知识竞赛的10001000名学生的成绩，名学生的成绩，从中抽取一个容量为从中抽取一个容量为5050的样本，应采用什么样的抽样方的样本，应采用什么样的抽样方法恰当？法恰当？ 解：解：1 1）随机将这）随机将这10031003个个体进行编号个个体进行编号1 1，2 2，3 3， ，1003 .1003 .2 2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3 3个个体个个体（可以用随机数表法），剩下的个体数

12、（可以用随机数表法），剩下的个体数10001000能被能被5050整除，然后按系统抽样的方法进行整除，然后按系统抽样的方法进行. . 为了了解参加某种知识竞赛的为了了解参加某种知识竞赛的10031003名学生的成绩，名学生的成绩，从中抽取一个容量为从中抽取一个容量为5050的样本，应采用什么样的抽样方的样本，应采用什么样的抽样方法恰当？法恰当？ 如果当个体总数不能被样本容量整除时，如果当个体总数不能被样本容量整除时，先从总体中随机地先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行l系统抽样的步骤系统抽样的步骤 采用随机的方式将

13、总体中的个体编号采用随机的方式将总体中的个体编号 为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔分段的间隔k， 当当 N/n（N为总体中的个体的个数，为总体中的个体的个数，n为样本容量）为样本容量）是整数时，是整数时，k= N/n ； 当当N/n 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数下的总体中个体的个数N 能被能被 n 整除，这时整除，这时k = N/n 在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 按照事先确定的规则抽取样本（通常是将按照事先

14、确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔加上间隔k，得到第，得到第2个编号个编号 l+k,第第3个编号个编号 l+2k，这样继续下去，这样继续下去直到获取整个样本）直到获取整个样本） 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做样叫做“分层抽样分层抽样”，分层抽样分层抽样“为了了解我县高三年级为了了解我县高三年级1100011000名学生名学生( (其中省重点其中省重点中学

15、中学20002000人，市重点中学人，市重点中学60006000人，其余学校共人，其余学校共30003000人人) )的数学学习情况的数学学习情况” , ” , 要从中抽取要从中抽取220220人对某人对某一指标进行调查一指标进行调查. .由于这项指标与所在学校的层次有由于这项指标与所在学校的层次有关，试问如何抽取更能客观地反映实际情况？关，试问如何抽取更能客观地反映实际情况？ 1、某次考试有、某次考试有70000名学生参加，为了了解这名学生参加，为了了解这70000名考名考生的数学成绩，从中抽取生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，

16、有以下四种说法：分析，在这个问题中，有以下四种说法：1）1000名考生是总体的一个样本；名考生是总体的一个样本；2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数名考生数学成绩的平均数是总体平均数3）70000名考生是总体；名考生是总体；4）样本容量是）样本容量是1000，其中正确的说法有：，其中正确的说法有： A1种种 B2种种 C3种种 D4种种2 2、对总数为对总数为N的一批零件抽取一个容量为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每的样本，若每个零件被抽到的概率为个零件被抽到的概率为0.25，则，则N的值为（的值为（） （A）120 (B) 200 (C)150 (D)1003、采用系统抽样方法从、采用系统抽样方法从121人中抽取一个容量为人中抽取一个容量为12的的样本，则每个人被抽取到的概率是样本，则每个人被抽取到的概率是 .4、某车间生产的产品用传送带将其送入包装车间之前，、某车间生产的产品用传送带将其送入包装车间之前，质检员每隔质检员每隔5分钟从传送带的某一位置取一件产品检测，分钟从传送带的某一位置取一件产品检测，则这种抽样的方法是则这种抽样的方法是_5、 一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天厂某天20