陀螺经纬仪精密定向及误差分析论文

1、中文摘要8摘要陀螺经纬仪是一种将陀螺仪和经纬仪结合成为一体的、全天候，并且不依赖于其他条件就能测定真北方向的精密定向仪器，有着广泛的应用。随着科学和技术、工程建设与经济建设的快速发展，对陀螺经纬仪定向精度要求越来越高，而国内外在高精度陀螺经纬仪定向精度方面的研究较少，尤其是在陀螺经纬仪定向精度评定规范以及外界因素对陀螺经纬仪定向精度的影响方面的研究成果欠缺。因此，本文探讨了陀螺经纬仪定向精度的有关问题。本论文主要研究情况如下： 首先，对于陀螺经纬仪的具体构造和陀螺经纬仪的具体工作原理做出了相应的理论分析。详细阐述了陀螺仪的结构和功能以及陀螺经纬仪的定向原理。 其次，在相应的理论指导之下，详细的

2、介绍了几种具体的测量方法。分别根据陀螺仪经纬仪的跟踪和不跟踪两种情况来具体来进行数据的获取和处理。在不跟踪状态下对中天法、时差法以及三点法等进行具体的理论分析和实际操作。 最后，在对中天法和逆转点法两种工作方式做理论上的分析。在定向精度和误差等具体环节上分析，得出比较适合应用的数据获取方法，也就所谓的观测方法。关键字：陀螺经纬仪，结构和功能，定向原理，观测方法，误差分析- 2 -英文摘要AbstractThe theodolite is a gyro and theodolite combined into one , all-weather , and does not depend on

3、other conditions can be measured precision orientation apparatus to true north , has a wide range of applications .With the rapid development of science and technology, engineering, construction and economic construction , the directional accuracy of the theodolite have become increasingly demanding

4、 , and less at home and abroad in high-precision gyro theodolite directional accuracy , especially in the directional gyro theodolite accuracy assessment lack of research results of the specification and the impact of external factors on the directional gyro theodolite accuracy . Therefore, this art

5、icle discusses the issues related to directional accuracy of the theodolite . This thesis is as follows :First, for the specific structure of the gyro theodolite and gyro theodolite works to make the theoretical analysis . Elaborated on the structure and function of the gyroscopes and orientation pr

6、inciple .Second, under the theoretical guidance , described in detail several specific methods of measurement . Gyro theodolite tracking and not tracking the two situations specific to the data acquisition and processing , respectively . For example, in the state does not track the transit method, d

7、ifference method , and three-point method of theoretical analysis and practical .Finally, the theoretical analysis of the two methods of work of the transit law and reverse the point method . Directional accuracy and error analysis of the specific areas of analysis, to draw more suitable for data ac

8、quisition applications , there is the so-called methods of observation .Keywords: Theodolite , the structure and function , directional principle , observation method , error analysisII目录目录摘要IAbstractII目录III第一章 绪论- 1 -1.1本课题研究的背景及意义- 1 -1.2陀螺经纬仪精密定向的研究现状及发展趋势- 2 -第二章 陀螺经纬仪的构成- 4 -2.1陀螺经纬仪的分类- 4 -2.2

9、 陀螺经纬仪结构组成- 4 -2.2.1 灵敏部- 5 -2.2.2 光学观测系统- 5 -2.2.3 紧锁限幅结构- 7 -2.2.4 机体外壳- 7 -第三章 陀螺经纬仪精密定向原理- 8 -3.1 陀螺仪简介- 8 -3.1.1 陀螺仪的基本特征（陀螺仪的进动性和定轴性）- 8 -3.1.2 陀螺仪转动的微分方程- 10 -3.1.3 摆式陀螺仪的运动方程- 10 -3.2 陀螺经纬仪定向观测方程- 13 -3.2.1 陀螺轴的自由摆动方程- 14 -3.2.2 跟踪状态下陀螺轴的摆动方程- 15 -3.2.3 经纬仪照准部固定状态下陀螺轴的摆动方程- 16 -第四章 陀螺经纬仪定向实验

10、- 19 -4.1逆转点法数据获取及数据处理方法- 19 -4.1.1逆转点法数据获取（陀螺经纬仪的操作步骤）- 19 -4.1.2 逆转点法数据处理方法- 20 -4.2 中天法的数据获取以及数据处理方法- 21 -4.2.1 中天法的数据获取（陀螺经纬仪的操作步骤）- 21 -4.2.2 中天法数据处理方法- 22 -4.3 具体数据获取处理- 25 -4.4 总结不跟踪式观测的几种简易方案- 30 -4.4.1 中天法- 33 -4.4.2 时差法- 35 -4.4.3 改化振幅法- 36 -4.4.4 三点快速法- 37 -第五章 陀螺经纬仪定向方法的精度分析- 39 -5.1 影响陀

11、螺经纬仪定向精度的各种因素- 39 -5.2 陀螺经纬仪精密定向中误差来源分析- 40 -第六章 陀螺经纬仪定向方法对比分析结论- 41 -参考文献- 43 -致谢及声明- 44 -III第一章 绪论第一章 绪论1.1本课题研究的背景及意义陀螺经纬仪是一种将陀螺仪和经纬仪结合成一体的、并且不依赖其他条件能够测定真北方位的精密物理定向仪器，广泛应用于测绘工作中，特别是矿山、隧道、海洋、森林和军事等隐秘地区的定向测量和快速测量，解决了传统定向方法精度低、工作量大及定向时间长等缺点。它兼有定向和测角功能，按照陀螺仪原理，它能根据地球自转角速度的北向分量自动寻找并跟踪地理北向，并精确测定地面点的方位角

12、。陀螺经纬仪的定向精度要比陀螺罗经的磁罗盘高许多倍，可以达到秒度级精度，在测量时间上，又要比天文法或陀螺罗经快许多倍。陀螺经纬仪使用简单方便，便于携带。陀螺经纬仪是用于定向的仪器，其定向精度是陀螺经纬仪最主要的技术指标，定向精度既反映了陀螺仪的寻北精度，也包含经纬仪测量误差及仪器常数标定误差。要保证高精度陀螺经纬仪的定向精度，有几种不同的渠道：1）研制自动化测量部件，在陀螺经纬仪上附加自动化测量时间装置求的摆动平衡位置。2）改进测量方法和改善估值模型。3）研制新型陀螺。目前有的国家已将光纤陀螺用于陀螺经纬仪中，光纤陀螺由于没有机械陀螺的高速转动部分，也没有激光陀螺的等离子放电部分，因此比机械陀

13、螺和激光陀螺具有更多的优越性和更高的稳定性。4）从理论上分析和研究，并使之应用于实际。用模糊数学评价陀螺经纬仪的稳定性，可以克服定性分析和主观推断的缺陷。总之，今后陀螺经纬仪的发展方向是进一步研究和改进经济实用、自动化陀螺仪及惯性仪器，研制开发不同精度系列，适用不同用途的陀螺经纬仪，完善并推广陀螺定向的自动化研究成果。随着科学技术、工程建设和经济建设的迅速发展，对陀螺经纬仪定向精度的要求越来越高，尤其是满足快速精密定向的需要。在国民建设方面，越来越多的大型工程需要高定向精度的保证，尤其是一些地下工程建设，它可以准确的测量地面或矿井下巷道或隧道任意测点的位置，并准确任意侧线的坐标方位角。在GPS

14、及天文定向等手段失效的情况下，更加突出对陀螺经纬仪这种全天候定向手段的需求。在国防建设方面，陀螺经纬仪常用于惯性制导导弹发射时的定向和瞄准，给制导系统确定所需的设计方位，是无准备阵地进行导弹激动发射的关键设备，他还用于自动火炮发射时的定向，是部队测绘保障中迫切需要解决的问题，对武器的机动发射的意义重大。定向精度是陀螺经纬仪最主要的技术指标，中等以上精度的陀螺经纬仪定向- 2 -第一章 绪论时，观测方法基本不影响定向精度。采用不同数据处理模型对陀螺定向精度也没有明显差别。在这方面国内研究不是太多，而且国内陀螺仪稳定性普遍不高，尤其是零位稳定性方面。陀螺经纬仪定向精度受环境的影响较大，尤其是温度、

15、纬度、震动、磁场等方面需要进一步研究，以提高陀螺经纬仪的定向精度，对陀螺经纬仪的定向精度的分析需要进一步的定性分析。另外，陀螺经纬仪还是有一定的系统误差存在的，要达到较高精度的定向要求，需要进行系统的检验和校正，让仪器保持良好的状态，防止过度依赖高精度而忽视检校带来的损失。但是不管国内和国外都没有统一的检定规范和规则，大多不能进行环境适应性实验来检测陀螺经纬仪一起常数的稳定性，因生产厂家不同而各异。这不利于测量的标准化，因而建立合理的检查标准是急需解决的问题。1.2陀螺经纬仪精密定向的研究现状及发展趋势 陀螺经纬仪最早起源于采矿工业，随着地下有益矿物的开采深度不断加深和采矿范围的扩大，在矿上测

16、量定向技术上，迫切要求一种定向方便、测量准确的仪器。德国舒勒在1920年试制成功的第一台测量陀螺仪，因为不受条件和通视的限制，陀螺定向技术在国民经济建设以及国防工程的许多领域得到了广泛的应用。自19489年以来，在前苏联、德国瑞士、美国、英国、日本及中国等，先后开展了陀螺经纬仪的研究和发展，用于解决地下隐藏地区的的测量定向以及军事国防的需求，到现在已有60多年的历史。随着矿上测量定向及国防军事对于陀螺经纬仪的精度的要求提高，各国家不断研究开发的各种新型高精度的陀螺经纬仪。陀螺经纬的发展过程为： 第一阶段（时间20世纪4050年代末），液体漂浮式陀螺经纬仪，这种仪器是陀螺经纬仪发展的初级阶段，其

17、采用单一的陀螺转子在密封的球形浮子中组成陀螺灵敏部，采用液体漂浮电磁定中心，陀螺转子由空气压缩涡轮机带动三相交流发电机供电。1949年德国研制出第一台陀螺经纬仪MW1，并相继研制出MW2、MW3/MW4A等。前苏联研制生产ATF、M-1、M-2、MYT-2、MB等各种型号的仪器。但是仪器重达100kg，定向时间超过12小时，而且一次定向中误差非常高，远远没有到达理想的精度要求。 第二阶段（时间20世纪50年代末60年代末），下架悬挂式陀螺经纬仪。其是在矿上陀螺盘的基础上发展成为陀螺经纬仪，最大的改进是停止使用漂浮式陀螺球，利用金属悬挂带把陀螺的灵敏部悬挂在陀螺仪的空心竖轴之下，采用导流丝供电，

18、取消了电磁圈，仪器结构大大简化，电耗降低，代表性的产品有德国的- 3 -第一章 绪论KT-1、MRK-1 、MW-77等，前苏联的MT-1和中国的DTJ-II。仪器结构简化，重量变轻，体积变小，观测时间大大缩短，定向精度进一步提高，观测时间为0.51小时，定向精度同时也达到了±20。 第三阶段（时间20世纪70年代以来），上架式陀螺经纬仪。陀螺小型化，功耗进一步降低，体积进一步缩小，同时重量也得到减轻。具有代表性的有瑞士WILD厂的GAK-1，匈牙利的GI-C11、GI-13和GI-23，德国的TK-2，日本的GP-1等。 第四阶段，自动陀螺经纬仪的研究和技术开发。随着陀螺技术、光电

19、技术、精密机械制造技术以及计算机技术的发展，陀螺经纬仪向可靠、精密、小型、快速和自动化发张。美国的MARCS，标准精度±4。德国的Gyromat2000，标准精度±3，而且具有三种测量模式。还比如匈牙利的GI-B23，标准精度±13。这些产品通过采用自动跟踪技术、力矩器技术、自动锁放技术均实现了全自动寻北测量，并通过采用误差补偿技术使陀螺仪的定向准确度达到了很高的水平。- 4 -第二章 陀螺经纬仪的构成第二章 陀螺经纬仪的构成2.1陀螺经纬仪的分类根据陀螺仪和经纬仪的位置组合不同，以依仪器结构和发展阶段，可将各种陀螺经纬仪划分为液体漂浮式、下架悬挂式和上架悬挂式三

20、种类型。首先对于下架悬挂式陀螺经纬仪则是利用金属悬挂带把陀螺房悬挂在经纬仪空心轴下，悬挂带上端与经纬仪的壳体相固连；采用导流丝直接供电方式，附有携带式蓄电池组和晶体变流器。相对于液浮式，下架式陀螺经纬仪在定向精度、定向时间以及仪器的重量和体积上都产生了飞跃式改进。而对于上架式陀螺经纬仪的结构特征是，用金属丝悬挂带把陀螺转子（装在陀螺房中）悬挂在灵敏部的顶端，灵敏部可稳定地联接在经纬仪横轴顶端的金属桥形支架上（该支架需预先制做、安装），不用时可取下，也就是说，灵敏部实际上相当于经纬仪的一个附件，这是仪器朝更方便使用的一种改进。在本论文中以上架式陀螺经纬仪为例来进行讲解和实验数据的获取。2.2 陀

21、螺经纬仪结构组成图 2-1 陀螺经纬仪的外貌 图2-2 JT-15型陀螺经纬仪结构示意本节以徐州光学仪器厂制造的JT-15型陀螺经纬仪（上架式）为例，介绍陀- 5 -第二章 陀螺经纬仪的构成螺经纬仪的结构构成以及与陀螺经纬仪相关的概念。一套完整的上架式陀螺经纬仪由经纬仪、陀螺仪、经纬仪与陀螺仪连接装置以及电源箱等四部分构成，如图2-1和2-2所示。其中，经纬仪（包括三脚架）与普通测量中所使用的完全一样，只是需在其上部安装一个专用的桥形支架，以用于陀螺仪的安置。该桥形支架与陀螺仪底部的螺纹压环等构成所谓的连接装置，支架顶部的三个球形顶尖可插入陀螺仪底部的三条向心“V”形槽，形成强制归心，然后旋动

22、螺纹压环即可实现陀螺仪与经纬仪的稳定连接。图2-1和2-2所示为JT-15陀螺仪（学校仪器实验室提供）的结构组成。一般来说，上架式陀螺仪的结构均可划分为灵敏部、光学观测系统、锁紧限幅机构以及机体外壳等四部分。2.2.1 灵敏部 灵敏部为陀螺仪的核心部分，其作用是利用高速旋转的陀螺寻找子午面，它包括悬挂带、陀螺马达、导流丝、陀螺房及反光镜等部件。陀螺马达装在密封充有氢气的陀螺房中，通过悬挂柱由悬挂带悬挂起来，用两根导流丝和悬挂带及旁路结构对其供电。同时在悬挂柱上装有反光镜，以便于来看清陀螺的摆动情况。 陀螺转子应是重心下移的摆式结构。悬挂带是一根截面为0.58´0.03mm2的银铜丝。

23、它一方面要求有一定的抗拉强度(一般约为550g)，另一方面又要求具有较小的扭矩系数（对于悬挂带扭矩系数越小越好）。悬挂带强度越高扭矩越小定向精度越高。无论是陀螺转子的进动，还是陀螺转子的自由摆动，实际上是与陀螺房、悬挂柱连成一个整体进行的，所以在悬挂柱上安装一个反光镜，该反光镜的位置变化即可反映陀螺轴的摆动情况。2.2.2 光学观测系统 将上图2-2中陀螺仪的光学观测系统单独的画出如下图2-3所示。在光源的照射下光标反射棱镜、反光镜反射后，通过物镜成像在目镜分划板上。得到下图具体的经纬仪的反射光学系统图示。- 6 -第二章 陀螺经纬仪的构成图2-3 JT-15型陀螺经纬仪的反射光学系统灯源光标

24、镜反光棱镜物镜反光镜分划板目镜固定在灵敏部上的反光镜+图2-4 目镜分划板影像-0551010 通过在目镜中观测分划板影响如图2-4所示。其中长线是光标线的影像。由于光标线的反射光路经过悬挂柱上的一块反光镜，因此灵敏部摆动时，光标线的影像在分划板上来回移动，从而它也就反映了陀螺轴的摆动情况。由于光线反射的具体情况，因此我们在目镜看到的光标线影像的摆动方向与陀螺轴的实际摆动方向正好相反，所以，分划板的刻划为左“+”右“-”。 对于分划班的设计值一般为t=10¢，但实际数值与此往往相差很大，在进行精密定向时需要对t值进行实际测定。同时分划板的“0”刻划线应与经纬仪望远镜视准轴在同一铅垂面

25、内，二者的实际水平夹角称为陀螺经纬仪的仪器常数，我们用Cg表示Cg=视准轴对应的水平度盘读数零刻划线对应的水平度盘读数Cg不影响定向精度，但为计算方便，一般使其控制在10¢以内。校正Cg的方法有多种，例如，JT-15型陀螺经纬仪（本次论文所用）是利用桥型支架上部的微调座进行调整的，GAK-1型陀螺经纬仪可横向移动目镜分划板，或者横向移动望远镜十字板的竖丝。在陀螺马达未启动状态下，光标线的静止位置或自由摆动中心应与分划板零刻划线重合。二者的实际偏差称为零位，用d表示，以格数计。一般在每次定向观测时，均需实际测定。当d较大时，可用陀螺仪顶部悬挂架上面的两个螺丝进行校正（本次实验中多次用到

26、陀螺经纬仪的校正）- 7 -第二章 陀螺经纬仪的构成2.2.3 紧锁限幅结构 转动仪器外部的手轮，通过凸轮带动锁紧限幅机构的升降，可使陀螺灵敏部拖起（锁紧）或下放（摆动）。同时在下放过程中要注意幅度大小，做到下放速度要慢、幅度要小。如图2-2中的7和17所示。该机构的作用一是拖放、一是限幅。拖起灵敏部的目的是保护悬挂带不受折损，因此要求陀螺经纬仪在搬运途中，或者在启动以及制动过程中，灵敏部必须处于拖起状态（托起状防止态悬挂带受损）。灵敏部下放的快慢直接影响着陀螺摆幅的大小，从而可实现限幅的功能。 另外，紧锁限幅结构还具有有减震、阻尼装置。2.2.4 机体外壳 机体外壳由陀螺支柱、防磁层、套管及

27、电缆插头等组成。机体外壳要有一定的隔热。防磁的特性和作用。- 7 -第三章 陀螺经纬仪精密定原理第三章 陀螺经纬仪精密定向原理3.1 陀螺仪简介陀螺仪器最早是用于航海导航，但随着科学技术的发展，它在航空和航天事业中也得到广泛的应用。尤其是最近几年在军事中的应用较为广泛。自1910年首次用于船载指北陀螺罗经以来，陀螺已有近100年的发展史，发展过程大致分为4个阶段：第一阶段是滚珠轴承支承陀螺马达和框架的陀螺；第二阶段是20世纪40年代末到50年代初发展起来的液浮和气浮陀螺；第三阶段是20世纪60年代以后发展起来的干式动力挠性支承的转子陀螺；目前陀螺的发展已进入第四个阶段，即静电陀螺、激光陀螺、光

28、纤陀螺和振动陀螺。陀螺仪的抗干扰性和定位精度在很大程度上得到了提高。3.1.1 陀螺仪的基本特征（陀螺仪的进动性和定轴性） 绕自身高速旋转的均匀物体，称为陀螺仪。其中陀螺仪具有进动性和定向性，其与经纬仪结合可以测定真北方向在经纬仪水平度盘上的读数N，从而求出任一方向上的真北方位角。图3-1 与的方向 设陀螺仪的自转角速度为，如图3-1所示，定义动量矩 (3-1)其中J为陀螺转子对自转轴的转动惯量 (3-2)其中为微分元到自转轴的距离。 若对陀螺施加一外加力矩，则与的关系可由动量矩定理给出 (3-3)对此式我们做如下讨论： 当时，二者的数量关系类同式(3-4)，为 (3-4)其中正负号分别对应二

29、者同向与反向两种情况。或者写成- 9 -第三章 陀螺经纬仪精密定原理 (3-5)(a)图3-3 陀螺进动中各量之间的方向关系(b)MwwP式(3-5)称为刚体的转动规律。wP×dt图3-2 进动角速度之定义 当时，将不影响的数量大小，而仅改变其方向。设方向改变的角速度为，则由图3-2可得关系式 (3-6)或写成 (3-7)结合式(3-6)，则有 (3-8)因上式中三者方向相互垂直，故数值关系也为 (3-9a)或 (3-9b)的方向变化，也就是陀螺仪自转轴的变化，实际上是一种转动，这种转动称为陀螺的进动，称为进动角速度。陀螺仪在外力矩作用下产生进动的性质，称为陀螺的进动性。式(3-8)

30、完整地表达了陀螺轴进动角速度与外力矩的关系，其中的方向关系示于图3-3中。 在式(3-9)中，若M=0，则显然有wP=0。即无横向外力矩作用时，陀螺仪的自转轴方向保持不变。这一性质称为陀螺的定轴性。对于一般的情况，显然可将外力矩分解为两个分量，其中一个分量与平行，另一个分量与垂直，也就是说，这时将对陀螺仪产生式(3-8)和式(3-11)两种影响。3.1.2 陀螺仪转动的微分方程 将陀螺仪放置于如图3-4 所示的惯性坐标系(例如以地球为惯性参考系)中- 10 -第三章 陀螺经纬仪精密定原理图3-4 陀螺仪转动的微分方程将陀螺仪所受的外加力矩分解为Mx、My、Mz三个分量。现在考察Mx，它将产生三

31、个方面的影响，其一使陀螺仪绕x轴转动：；另一使绕y轴进动：；第三使绕z轴进动：。所以有关系 (3-10a)同理可得 (3-10b) (3-10c)3.1.3 摆式陀螺仪的运动方程在上面，我们定性叙述了摆式陀螺仪自转轴在地球自转影响下将围绕真北方向作往复左右摆动。现在，我们建立陀螺轴的摆动方程。设某时刻摆式陀螺仪与真北方向的夹角为a，与地平面的倾角为e，在此刻建立（以太阳为参考的）惯性空间中的xyz坐标系如图3-5所示，其中x轴与陀螺自转轴一致，z轴与x轴垂直、与铅垂线的夹角为e，y轴与x、z轴构成右手坐标系。设此刻存在、，则陀螺仪在惯性空间中的转动角速度为xj北极南极wEa图3-5 临时惯性参

32、考系eyz (3-11)动量矩为 相对于Hx取 外力矩为 Mx=0 ; My=MGe ; Mz=0 - 11 -第三章 陀螺经纬仪精密定原理又 (3-12)将以上结果代入上式得 (3-13a) (3-13b)式(3-24a)两边对t求导，并略去得 (3-14)代入式(3-13b)，则有 (3-15)为使上式容易求解，需控制a数值，使sina=a成立。另外，人们又将 (3-16)称为陀螺力矩，将 (3-17)称为指向力矩。这样，可将式(3-15)写成 (3-18)在Mz=0时，式(3-29)的一般解式为 (3-19)其中A、t0为积分常数，实际意义为陀螺摆幅和初相时间，由具体过程的初始状态所决定

33、。摆动周期TA的表达式为- 12 -第三章 陀螺经纬仪精密定原理 (3-20)令 (3-21)则 (3-22) 将式(3-19)代入(3-13a)并忽略，整理得陀螺轴的倾角方程 (3-23)令 (3-24) (3-25)则式(3-23)成为 (3-26)将式(3-19)与式(3-26)合并消去t，得图3-6 摆式陀螺轴的进动轨迹水平面西emax东e0A子午面 (3-27)该椭圆反映了陀螺轴在空间的运动轨迹。其中 (3-28) - 13 -第三章 陀螺经纬仪精密定原理3.2 陀螺经纬仪定向观测方程在以上论文书写中我们已经从理论上证明了下摆式陀螺仪（JT-15型陀螺经纬仪）的进动规律为以真北方向为

34、中心的单摆运动，同时在这里，我们将根据陀螺经纬仪（JT-15型陀螺经纬仪）的具体结构和操作过程，给出陀螺轴摆动方程的实用形式。 另外，在本次论文中我们已经知道，陀螺经纬仪是以目镜中的光标线来反映陀螺轴的摆动情况的，所以，为了叙述上的方便，我们对“光标线”和“陀螺轴”不加区分，并且把目镜分划板表示成右“+”左“-”的原理形式。 在陀螺经纬仪中，悬挂柱、陀螺房与陀螺轴一起摆动，它们由悬挂带悬吊，因此陀螺轴的摆动又受悬挂带扭力的影响。下面先讨论陀螺未自转时该扭力的影响情况，其结果也用于悬带零位的测定。 自下文中，我们将用ai表示光标线在分划板上的位置读数(scale reading)，以格数计。3.

35、2.1 陀螺轴的自由摆动方程 当陀螺仪未自转时，陀螺轴也将产生单摆运动，是由悬挂带扭力矩引起的，所以称为扭摆运动，又因为无陀螺的进动参与，也称为自由摆动。 设陀螺轴自由摆动中心在分划板上的位置为d（即零位），悬挂带产生指向d位置的扭力矩，其中DB为悬挂带扭矩系数，与悬挂带截面大小和形状有关，较窄的矩形截面具有较小的DB。由于扭力矩的存在，根据刚体的转动定律，可建立如下的微分方程 (3-29)其中的“-”号表明扭力矩转向与a的正向相反，Jz为陀螺仪绕z轴的转动惯量，z 轴通过陀螺仪重心与自转轴x垂直，与悬挂带轴线重合。若进一步考虑摩擦力矩的影响，则式(3-41)应修改为 (3-30)该微分方程的

36、普通解式为- 14 -第三章 陀螺经纬仪精密定原理 (3-31)其中 (3-32) (3-33)初始摆幅D与初相时间t0为积分常数，由具体的初始状态而定。 式(3-31)表明，在陀螺马达未启动时，陀螺轴的自由摆动为衰减的单摆运动。 在陀螺经纬仪定向实践中，式(3-43)被用于零位d的测定。3.2.2 跟踪状态下陀螺轴的摆动方程 所谓跟踪状态，是指操作员转动经纬仪照准部的微动螺旋，使陀螺目镜分划板的某一刻划aA始终与光标线重合。在此状态下，采集经纬仪水平度盘读数q 及时间观测值t，以完成真北方向的确定。 当用分划板的aA刻划跟踪陀螺轴时，存在指向d的扭力矩和摩擦力矩，二者方向相同，均与图3-11

37、中的z轴相反，以 (3-34)代入式(3-29)的得 (3-35)整理成 (3-36)- 15 -第三章 陀螺经纬仪精密定原理其解式为 (3-37)其中 (3-38)称为零位改正系数，或写成 (3-39)式中 (3-40)初始摆幅A与初相时间t0为积分常数，由具体的初始状态而定。摆幅的衰减系数 (3-41)一般很小，在10-510-6之间；陀螺轴的摆动周期 (3-42)简称陀螺跟踪周期，忽略k与Jz即成为式(3-31)(3-33)。 在式(3-34)(3-37)中，qA为aA对应的水平度盘读数，但实际能观测到的只能是q，如图3-7所示，将 (3-43)代入式(3-37)，整理得 (3-44)

38、实践中一般总是用零刻划线跟踪，即aA=0，并且将式(3-44)分写如下 (3-45) (3-46)- 16 -第三章 陀螺经纬仪精密定原理3.2.3 经纬仪照准部固定状态下陀螺轴的摆动方程陀螺轴与aA刻划线始终重合Cg陀螺分划板零刻划线零位望远镜视准轴真北方向dtaAt图3-7 陀螺轴摆动的跟踪(从南向北看)qNqA经纬仪水平度盘 当经纬仪照准部在近似北方向N¢固定时，则陀螺轴的摆动完全反映在陀螺分划板上，陀螺轴摆动时，悬挂带的扭力矩也在改变。设陀螺轴某时刻的位置对应于分划板上的a，对应经纬仪水平度盘于Na，则扭力矩和摩擦力矩形成陀螺仪的外加力矩 (3-47)代入式(3-18) (3

39、-48)再由图3-8知a与Na的关系 (3-49)将式(3-49)代入式(3-48)，并进行整理得+ (3-50)其解式- 18 -第三章 陀螺经纬仪精密定原理 (3-51)其中陀螺轴的摆动周期简称不跟踪周期； (3-52)Cg陀螺分划板零刻划线零位视准轴固定位置真北方向dt陀螺轴瞬间位置aat图3-8 经纬仪照准部固定状态下陀螺目镜分划板刻划与水平度盘刻划的关系(从南向北看)N¢NNa经纬仪水平度盘积分常数B和t0的意义为初始摆幅和初相时间，由陀螺轴摆动的具体初始状态而定；摆幅衰减k同式(3-41)；零位改正系数l同式(3-38) (3-40)。忽略k与Jz，则式(3-52)可简化

40、为 (3-53) 实践中，一般将式(3-51)分写如下- 19 -第三章 陀螺经纬仪精密定原理 (3-56) (3-57) (3-58) (3-59)- 19 -第四章 陀螺经纬仪精密定向研究实验 第四章 陀螺经纬仪定向实验4.1逆转点法数据获取及数据处理方法4.1.1逆转点法数据获取（陀螺经纬仪的操作步骤）1、仪器的安置和连接 （1）正确的安置仪器，按照正确的方法以及正确的仪器借口顺序，经纬仪要严格的对中整平，同时要注意仪器的稳定。 （2）正确的与陀螺经纬仪连接（经纬仪于盘左位置）。 （3）将电源线连接好，注意拔插方向。 （4）将陀螺经纬仪大致指向北方向。（必要时用以知边或罗盘定向）2、仪器

41、的启动与关断 （1）打开照明开关，观察视窗光标情况。（2）打开启动开关，陀螺子启动，待4-5分钟，陀螺转子达到稳定转速（声音稳定下来）。（3）打开紧锁部装置（同时左手紧握拖放螺旋，使不要转动）。慢慢下放陀螺，使陀螺经纬仪灵敏部下放。操作者同时在目镜中观察，当手轮到达某一位置的时候，手上有定位的感觉，此为半托位置，光标像开始移动晃动起来，此时应该停放几秒，观察光标的移动情况，注意限幅（限幅时使光标与零刻线一致，慢慢托起，再慢慢放下）直到陀螺房下放到位。（4）观测时注意跟踪过程中保持仪器的稳定， 操作要用力均匀。（5）观测完毕，先将陀螺房慢慢托起（注意托 起过程中光标与零刻线要重合。托起位置正确时

42、 锁紧装置应能够正确插入小孔）。（6）按下制动开关，将陀螺仪制动，在按下开关，关掉电源，待陀螺仪静止后拆卸仪器。3、陀螺北方向的观测（1）严格整置陀螺经纬仪，以一个测回测定待定和已知测线的方向值，然后将仪器大致对正北方向。（2）紧锁摆动系统，启动陀螺马达，待达到额定转速后，下放陀螺灵敏部，进行粗略定向，在制动陀螺仪并托起紧锁部，将望远镜视准轴转到近似北方向位置，固定找准部将水平微动螺旋调到行程中间位置。- 20 -第四章 陀螺经纬仪定向数据获取（3）打开陀螺照明装置，下放陀螺灵敏部，进行测前悬挂带零位观测，同时用秒表记录摆动周期。测前零位观测完毕，托起并锁紧灵敏部。 （4）启动陀螺马达，达到额

43、定转速后，慢慢下放灵敏部，让光标像与半托位置，稍停数秒，在全部放下。用水平微动螺旋微动照准部，让光标像与分划板零刻划线随时重合，在摆动达到逆转点时，连续读取五个逆转点的读数。然后紧锁灵敏部，制动陀螺马达。 （5）进行测后零位观测。 （6）以一个测回测定待定和已知的侧向方向值。tqr1r2r3rn-1rnrn+1中心4.1.2 逆转点法数据处理方法 图 4-1 逆转点在陀螺轴摆动中，陀螺轴摆动方向改变处称为逆转点，如图4-1所示，逆转点处的观测数据简称为逆转点数据。 以式(3-46)为例，逆转点的数学特征是 (4-1a)或整理成 (4-1b) 其解为 (4-2)把逆转点数据记为，并以式(4-2)

44、代入式(3-46)逆转点方程 (4-3)将式(4-3)右边的正负号合并到A中（亦即A可正可负），则简化为 (4-4) 逆转点法操作简便，反映原理直观（多数文献用逆转点法来图示陀螺仪的寻北过程），数据处理也很简单，而且在跟踪状态下能保证相当好的定向精度，所以它一直被认为陀螺经纬仪定向的最经典方法。但逆转点法效率太低，一个周期最多得三个数据，不符合快速定向的要求，因此该观测方案不可能用于快速定向，不是一种发展的方法。 当仅观测两个相邻的逆转点时，令k=0，可得 (4-5)当仅观测三个连续的逆转点时，由式(4-4)可得 (4-6)4.2 中天法的数据获取以及数据处理方法4.2.1 中天法的数据获取（

45、陀螺经纬仪的操作步骤）1、仪器的安置和连接 （1）正确的安置仪器，按照正确的方法以及正确的仪器借口顺序，经纬仪要严格的对中整平，同时要注意仪器的稳定。 （2）正确的与陀螺经纬仪连接（经纬仪于盘左位置）。 （3）将电源线连接好，注意拔插方向。 （4）将陀螺经纬仪大致指向北方向。（必要时用以知边或罗盘定向）2、仪器的启动与关断 （1）打开照明开关，观察视窗光标情况。（2）打开启动开关，陀螺子启动，待4-5分钟，陀螺转子达到稳定转速（声音稳定下来）。（3）打开紧锁部装置（同时左手紧握拖放螺旋，使不要转动）。慢慢下放- 22 -第四章 陀螺经纬仪定向数据获取 陀螺，使陀螺经纬仪灵敏部下放。操作者同时在

46、目镜中观察，当手轮到达某一位置的时候，手上有定位的感觉，此为半托位置，光标像开始移动晃动起来，此时应该停放几秒，观察光标的移动情况，注意限幅（限幅时使光标与零刻线一致，慢慢托起，再慢慢放下）直到陀螺房下放到位。（4）观测时注意跟踪过程中保持仪器的稳定、平稳。操作要用力均匀。（5）观测完毕，先将陀螺房慢慢托起（注意托起过程中光标与零刻线要重合。托起位置正确时锁紧装置应能够正确插入小孔）。（6）按下制动开关，将陀螺仪制动，在按下开关，关掉电源，待陀螺仪静止后拆卸仪器。3、陀螺北方向观测 和逆转点法一样进行粗略定向和零位观测，启动陀螺马达，达到额定转速后下方灵敏部，经限幅，使光标幅度不超过目镜的视场在目镜观测的范围以内。然后按下列顺序观测：（1） 灵敏部指标线通过