计量方法与误差理论CH4误差部分

1、传统的精密测量数据处理步骤传统的精密测量数据处理步骤 精密测量某一量值，一般是做多次重复测量，精密测量某一量值，一般是做多次重复测量，得到一系列测得值得到一系列测得值x1, x2, ,xn，则，则传统的精密测量数据处理步骤传统的精密测量数据处理步骤用误差的表示方法是否科学合理？用误差的表示方法是否科学合理？存在的问题存在的问题1、不定系统误差的处理是否恰当？、不定系统误差的处理是否恰当？a a、随机误差的假设是否合理？、随机误差的假设是否合理？b b、当作随机误差时，分布、置信概率以及标准差、当作随机误差时，分布、置信概率以及标准差如如 何确定？何确定？c c、概念模糊。、概念模糊。“系统系统

2、”和和“随机随机”的有时难以区的有时难以区 分，两类误差在一定条件下相互转化，同时受分，两类误差在一定条件下相互转化，同时受 主观判断的影响；主观判断的影响；d d、在很多情况下，人们对各种系统误差不能全面、在很多情况下，人们对各种系统误差不能全面 的了解，对误差合成方法也有不同意见；的了解，对误差合成方法也有不同意见；2、名词术语不确切、名词术语不确切 极限误差是误差可能分散的一个区间，本身极限误差是误差可能分散的一个区间，本身不是误差，只是误差的分布极限。易引起概念上不是误差，只是误差的分布极限。易引起概念上的混淆。的混淆。能否提出一种科学合理的表示方法？能否提出一种科学合理的表示方法？

3、“测量不确定度测量不确定度”和和“误差误差”是计量学是计量学中的两个重要基本概念中的两个重要基本概念测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念1标准不确定度的评定标准不确定度的评定2测量不确定度的合成测量不确定度的合成3测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例4一、一、“不确定度不确定度”概念的意义（重要性）概念的意义（重要性） 测量不确定度是对任何测量的结果的怀疑度，测量不确定度是对任何测量的结果的怀疑度，它它是评定测量结果质量高低的一个重要指标。是评定测量结果质量高低的一个重要指标。 相对于传统的以误差论测量结果，引入不确定度无相对于传统的以误差论测量结果，引入不确定度无疑是测量技术疑是

4、测量技术认识进步的标志认识进步的标志。这些规范和标准的发布不。这些规范和标准的发布不是对长期使用的是对长期使用的“测量误差测量误差”的完全否定，而是的完全否定，而是误差理论误差理论和测量统计学的发展和测量统计学的发展。二、二、测量不确定度的定义测量不确定度的定义 测量不确定度：测量不确定度：测量结果变化的不肯定，表征被测量值测量结果变化的不肯定，表征被测量值的真值在某个范围内的一个估计，是测量结果含有的一个参的真值在某个范围内的一个估计，是测量结果含有的一个参数，代表了被测量值的分散性。数，代表了被测量值的分散性。uyY测量结果测量结果被测量估计值被测量估计值不确定度不确定度cuyYpUyYc

5、ppukU扩展不确定度扩展不确定度标准不确定度标准不确定度合成标准不确定度合成标准不确定度四、不确定度与误差的关系联系：联系：测量结果的精测量结果的精 度评定数度评定数2. 所有的不确定度所有的不确定度分量都可由随机分量都可由随机误差或系统误差误差或系统误差引起引起3.误差是不确定度误差是不确定度的基础的基础不确定度不确定度& &误差误差区别：区别：误差以真值为中心，不确误差以真值为中心，不确定度以被测量的估计值为定度以被测量的估计值为中心中心2. 误差一般难以定值，不确误差一般难以定值，不确定度可以定量评定定度可以定量评定3. 误差有三类，有时难以严误差有三类，有时难以严格区

6、分；测量不确定度分格区分；测量不确定度分两类，简单明了两类，简单明了标准不确定度标准不确定度：用用标准差标准差表征的不确定度，用表征的不确定度，用u 表示表示两种评定方法两种评定方法： A类评定类评定采用统计分析方法。采用统计分析方法。 B类评定类评定基于经验或其他信息认定的概率分布基于经验或其他信息认定的概率分布 。一.A类评定（通过一系列的观测值用统计分析方法评定通过一系列的观测值用统计分析方法评定 ） uu 被测量X的估计值单次测量值x：u 被测量X的估计值算术平均值x：解释：unu/说明：标准差采用说明：标准差采用贝赛尔法贝赛尔法、别捷尔斯法、最大误差法、极差法等、别捷尔斯法、最大误差

7、法、极差法等A类评定举例：测某一圆柱体时的不确定度？由分度值为0.01mm的测微仪重复测量直径D和高度h各6次：Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.1151. 计算D平均值、残差，由贝塞尔公式求得：2. 不确定度A类评定：mmD0048. 0mmnuDD0021. 0二二. B类评定类评定（非统计方法（非统计方法 ）n基于其它方法估计概率分布或分布假设；基于其它方法估计概率分布或分布假设；n以前的测量数据、经验和资料；以前的测量数据、经验和资料；n 有关仪器和装置的一般知识

8、、制造说明书和有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和 检定证书或其他报告所提供的数据；检定证书或其他报告所提供的数据；n 由手册提供的参考数据等。由手册提供的参考数据等。（1 1）B B类评定的提出类评定的提出（2 2）B B类评定的依据类评定的依据(3) 常见几种情况下的常见几种情况下的B类评定类评定a.a. 给定给定Up及置信概率及置信概率P的情况的情况ppxkUu ：扩展不确定度pU：包含因子（置信系数）pk为了得到为了得到k kp p值，重要的是判断分布类型！值，重要的是判断分布类型！ “指南指南”说明说明：除非另有说明，用：除非另有说明，用正态分布正态分布来来计算不确定度，并用给定不

9、确定度除以正态分布的计算不确定度，并用给定不确定度除以正态分布的适当因子得到标准化不确定度。适当因子得到标准化不确定度。kUuxxb. 当估计值取自相关资料，所给出的测量不确当估计值取自相关资料，所给出的测量不确 定度定度Ux为标准差的为标准差的k倍时倍时(即给出了即给出了U及及k的情况的情况 )例：例： 某校准证书说明，标称值某校准证书说明，标称值1kg的标准砝码的质量的标准砝码的质量m为为 1000.000325g，该值的测量不确定度按三倍标准差，该值的测量不确定度按三倍标准差 计算为计算为240ug，标准不确定度为：，标准不确定度为：ugugkUuxx803240c. 若若x服从区间为服

10、从区间为（x-a, x+a）内均匀分布，内均匀分布，则则3auxe. 当当x服从区间（服从区间（x-a, x+a）内的反正弦分布时，则其内的反正弦分布时，则其 标准不确定度为标准不确定度为2auxd.当当x服从区间为（服从区间为（x-a, x+a）内的三角分布内的三角分布6aux三三. 自由度及其确定自由度及其确定1）自由度的概念物理意义物理意义：自由度越大，标准偏差的估计值越可信，不确：自由度越大，标准偏差的估计值越可信，不确定度评定结果也越可信赖。定度评定结果也越可信赖。不确定度评定的质量如何，可不确定度评定的质量如何，可由自由度来说明由自由度来说明 。自由度：在在n n个变量个变量 的平

11、方和的平方和 中，如果中，如果n n个个 之间之间存在存在k k个独立的线性约束条件，即个独立的线性约束条件，即n n个变量中独立变量数个变量中独立变量数为为n-kn-k，则称，则称 的自由度为的自由度为n-kn-k。 iv2iviv2iv例如：用贝赛尔法估算例如：用贝赛尔法估算 ，式中，式中n n个变量个变量 之间存在唯一之间存在唯一的线性约束条件的线性约束条件 ，故标准差自由度为，故标准差自由度为n-1n-1。iv0iv2）自由度计算a. A类评定的自由度类评定的自由度:（即为标准差的自由度、（即为标准差的自由度、衡量标准差的不可信度）衡量标准差的不可信度）) 1() 1(222nn可以推

12、导出：可以推导出：2)(21uuu u的相对标准差的相对标准差（不可信度）（不可信度）) 1(22nnu若采用贝赛尔估计可以证明若采用贝赛尔估计可以证明 ：b. B类评定的自由度类评定的自由度: 直接给出不确定度直接给出不确定度 的自由度的自由度 的比的比较少。往往要根据较少。往往要根据B类标准不确定度的不可信类标准不确定度的不可信度来判断自由度。度来判断自由度。)(xu)(xu2)()(21)(xuxuxu如不可信度为如不可信度为25，意味着，意味着 25. 0uu8225. 02在假设半宽度为在假设半宽度为a的均匀分布时，的均匀分布时，3)(axu对此不确定度对此不确定度有有100%的把握

13、的把握mmD0048. 051 n之前的例子：之前的例子： 测某一圆柱体直径D时的不确定度，由贝塞尔公式求得：则相对标准差：32. 0uu可知其自由度：因此，对于自由度因此，对于自由度5 5，不确定度，不确定度mmnuDD0021. 0的不可信度大约为的不可信度大约为32%32%。1、uc 的确定步骤的确定步骤第一步第一步 明确影响最终结果的多个不确定度分量；明确影响最终结果的多个不确定度分量；第二步第二步 确定各分量与测量结果的传递关系和它确定各分量与测量结果的传递关系和它 们之间的相关系数；们之间的相关系数；第三步第三步 给出各分量标准不确定度；给出各分量标准不确定度；第四步第四步 进行不

14、确定度的合成。进行不确定度的合成。一、测量不确定度合成一、测量不确定度合成（直接测量量和间接测量量的不确定度合成）（直接测量量和间接测量量的不确定度合成）),(21Nxxxfy2、 uc 的合成过程的合成过程 设各直接测得量xi的标准不确定度为uxi，它对被测量的传递系数为 ，则由xi引起的被测量y的不确定度分量为：ixf /xiiiuxfu而测量结果y的标准不确定度uc可用下式表征xjxiijjNjiiNixiicuuxfxfuxfu11222 :任意两个直接测量值xi,xj不确定度的相关系数。ij例：求电压测量结果的不确定度例：求电压测量结果的不确定度 测高精度直流稳压源的输出电压：标准条

15、件，测高精度直流稳压源的输出电压：标准条件，标准数字电压表，标准数字电压表，10次，测得值（次，测得值（V）：）：10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000091, 10.000091, 10.000108, 10.000121, 10.000101,10.000108, 10.000121, 10.000101,10.000110, 10.00009410.000110, 10.0000941、计算电压估计值、计算电压估计值 V000104.10V

16、2、不确定度评定、不确定度评定a. 电压电压测量重复性测量重复性引起的标准不确定度分量引起的标准不确定度分量(A类类)由由Bessel公式计算得：公式计算得：VVV8 . 2,99110,8 . 211VuVc.标准电压表标准电压表示值误差示值误差引起的标准不确定度分量引起的标准不确定度分量(B类类)363,7 .11310105 . 3Vu检定证书给出示值误差按检定证书给出示值误差按3倍标准差计算为，倍标准差计算为，3.510-6U(示值示值) ,则则 b.标准电压表标准电压表示值稳定度示值稳定度引起的标准不确定度分量引起的标准不确定度分量(B类类)已知已知24h内对该测点测试的示值稳定度不

17、超过内对该测点测试的示值稳定度不超过 ，取均匀分布，则取均匀分布，则V15Vu7 . 83152222, 0/uu3、不确定度合成、不确定度合成Vuuuuc1585.14232221二、自由度的合成二、自由度的合成（Welch-Satterthwaite公式）公式）Niiicuu144例：上例中例：上例中44447 .117 . 898 . 28 .147025正态或近似正态分布情况：正态或近似正态分布情况：k=23ISO标准推荐标准推荐k=2，相应置信概率，相应置信概率95.45% t分布情况：分布情况：)(ptk （由合成自由度查（由合成自由度查t分布表）分布表）分项自由度有时不易确定，一

18、般测量可不给出分项自由度有时不易确定，一般测量可不给出直接取直接取k=23三、合成后的扩展不确定度计算三、合成后的扩展不确定度计算cpukU 理论上是要确切知道测量的概率分布计算求出理论上是要确切知道测量的概率分布计算求出k值。值。其他分布情况：采用计算方式其他分布情况：采用计算方式（例：均匀分布的计算）（例：均匀分布的计算）)(000ccckuxxkuxPukxxPakudxackuxkuxcc0021cuPak例：在上例中，取置信概率例：在上例中，取置信概率95%:96. 1)7025(95. 0t电压测量的扩展不确定度：电压测量的扩展不确定度：uVuVukUcp301596. 1用用uc

19、表示表示:gYdgYcgYbmgugyac)00035. 002147.100(.)00035. 0(02147.100.)35(02147.100.35. 0,02147.100.用用Up表示表示: 与与d)的表示形式相同，为避免混淆，应的表示形式相同，为避免混淆，应给出相应说明。给出相应说明。四、合成后测量结果的表示四、合成后测量结果的表示例：在上例中例：在上例中1) 用合成标准不确定度表示测量结果：用合成标准不确定度表示测量结果：7025,000015. 0,000104.10VuVVc2) 用扩展不确定度表示测量结果：用扩展不确定度表示测量结果：7025,95. 0,)000030. 0000104.10(PVV用用2550mm千分尺测一圆柱体的外径，共测了千分尺测一圆柱体的外径，共测了12次次 校准该千分尺，测校准该千分尺，测28.000mm的标准量块，的标准量块，8次测次测量的算术平均值为量的算术平均值为28.005mm，算术平均值标准差采，算术平均值标准差采用贝塞尔估计为用贝塞尔估计为0.004m