有理数单元复习课

1、一.概念的梳理（一）有理数一）有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数0有理数正有理数负有理数正整数正分数负整数负分数0几个关键词几个关键词非负有理数非负有理数非正有理数非正有理数正有理数：正有理数：1，3.6， .零：零：078负有理数：负有理数：-1，-2.13， 零：零：0263非负整数非负整数(自然数自然数)非正整数非正整数正整数：正整数：1，2，3零：零：0负整数：负整数：-1，-2，-3零：零：0（二）数轴1.数轴的意义1.数轴的意义（三）相反数1.相反数的概念 （四）绝对值：1.绝对值的概念（1）当）当a是正数时，是正数时， |a|=a（

2、2）当）当a是负数时，是负数时， |a|=a（3）当）当a是是0时，时， |a|=0判断题1. 1. 有理数是正数和负数的统称（有理数是正数和负数的统称（ ）2. 02. 0可以看作是正数，也可以是负数（可以看作是正数，也可以是负数（ ）3. 3. 正整数和负整数统称为整数正整数和负整数统称为整数 （ ）4 4一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是整数就是分数 （ ）5. 5. 正数都是自然数正数都是自然数 （ ） 判断题6. 6. 倒数是它本身的数只有倒数是它本身的数只有1 1 （ ）7. 7. 既没有最小的有理数，也没有最大的有理既没有最小的有理数，也没有最大的有理数数 （ ） 8. 8

3、. 若两个数的绝对值相等，则这两个数一定若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等相等 （ ）9. 9. 绝对值最小的数是绝对值最小的数是0 0 （ ）10. - 10. - a a一定是负数一定是负数 （ ）1111、-m-m与与m m是互为相反数，因此它们不相等；是互为相反数，因此它们不相等； （ ）1212、a a与与-a-a必有一个表示负数；（必有一个表示负数；（ ）1313、当、当a a是正数时，是正数时， 。 ( )( )aa 14 14、当、当 时，时， a a是正数。是正数。 （ ） aa1515、当、当a a是负数时，是负数时， 。 （ ）aa aa 1616、当、当 时，时，

4、a a是负数。（是负数。（ ）1919、只要符号不同，这两个数就是相反、只要符号不同，这两个数就是相反数（数（ ）1717、互为相反的两个数在数轴上位于原点两、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（旁（ ）1818、在一个数前面添上、在一个数前面添上“- -”号，它就成了一个号，它就成了一个负数（负数（ ）2020、如果、如果 ，那么，那么a=ba=b。（。（ ）ab2121、若、若 则则X=2X=2。（。（ ）x20, 原点原点 正数正数负数负数最小的有理数最小的有理数 ； 最大的整数最大的整数 ； 最小的自然数最小的自然数 ；最大的自然数最大的自然数 ；最大的负整数最大的负整数 ； 最小的

5、正整数最小的正整数 ；最大的非正数最大的非正数 ；最小的非负数最小的非负数 。 0没有没有0没有没有没有没有-110二.巩固练习 1.1.数轴上离原点数轴上离原点4.54.5个长度单位的数有个长度单位的数有 个，这个，这 些数分别是些数分别是 ； 2.2.若数轴上的点若数轴上的点 M M 和点和点 N N 表示的两个数是互表示的两个数是互为相反数，并且这两点间距离是为相反数，并且这两点间距离是6 6，那么：这两，那么：这两个点所表示的数分别是个点所表示的数分别是 ； 3.-3.-（-5-5）的相反数是）的相反数是 ；0 0的相反数是的相反数是 ； 4.4.用用“”或或“”号填空号填空 （1 1

6、）若）若a a是负数，则是负数，则a a 0 ; 0 ; -a -a 0 0 （2 2）若）若 a a是负数，则是负数，则a a 0 ; 0 ; -a -a 0 0 5. 5.若若 x x = - x , = - x ,则则 x x 是是 ; ; 二.巩固练习 6.6.绝对值小于绝对值小于5 5的整数是的整数是 ； 7.-7.-3.5-3.5= = ；- -（-8-8）= = ； 8.8.如果数如果数a a是最大的负整数，是最大的负整数，b b是绝对值最小的数是绝对值最小的数, , 那么那么 a+b a+b 的值是的值是 ； 9.9.如果如果x+3x+3+ +y-4y-4= 0= 0，那么，那

7、么x = x = ,y = ,y = ; ; 10. 10.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数：观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数： - 1- 1，1 1，- 1- 1；- 2- 2， 2 2，- - ； - 3 , 3 ,- 3 , 3 , ； 、 、 、 1111、用用-a-a表示的数一定是（表示的数一定是（ ） A A 负数，负数，B B 正数，正数，C C 正数或负数，正数或负数，D D都不对都不对 1212、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（数是（ ） A A 1 1， B 1B 1， C C 1 1， D 0D 013、_

8、1、用用-a表示的数一定是（表示的数一定是（ ） A 负数，负数，B 正数，正数，C 正数或负数，正数或负数，D都不对都不对 2、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（数是（ ） A 1， B 1， C 1， D 03、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 在一个数前面添上在一个数前面添上“-”号，它就成了一个号，它就成了一个负数（负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）DA填空判断填空判断4,填空题。填空题。(1)若若|a|3，则，则a_； |a+1|0，则，则a_

9、。(2)若若|a-5|+|b+3|0，则则a_，b_。(3)若若|x+2|+|y-2|0，则则x_，y_。(4). (a0)_的倒数的相反数是a (2), ,1()_2已知互为相反数互为倒数,则 2的值为a bc dabcd_5.(1)a-1的倒数的相反数是思考题：思考题：1.如图，由a、b、c在数轴上的位置，化简： a - b + b - c +c - aab0c a a = =4 4, ,b b = =3 3, , a a b b, , 求求a a、b b 的的值值。4、 是有理数，试是有理数，试 探究探究 的值是多少？的值是多少？ccbbaacba,5 5已知已知x-1=3x-1=3，求

10、，求-31+x-x+3-31+x-x+3的值的值6 6有理数有理数a a，b b，c c在数轴上的位置，如图所示，化在数轴上的位置，如图所示，化简简a+b-b-2-a-c-2-ca+b-b-2-a-c-2-c?b?a?0?c?2简答题：1 1、某检修队从、某检修队从A A 地出发，在地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：，单位千米）：，。若检修队，。若检修队所乘的汽车每千米耗油所乘的汽车每千米耗油0.30.3升，问在收

11、升，问在收工时在工时在A A地的什么位置？从出发到收工地的什么位置？从出发到收工时总共耗油多少升？时总共耗油多少升？ 3.小明用了小明用了32元钱买了元钱买了8块毛巾，块毛巾，准备以一定价格出售，如果每准备以一定价格出售，如果每块以块以5元的价格为标准，超出元的价格为标准，超出的记着正数，不足的记着负数；的记着正数，不足的记着负数；记录如下：记录如下：0.5、1、1.5、1、2、0。当小明卖完毛巾。当小明卖完毛巾时，他是盈还是亏？盈多少钱？时，他是盈还是亏？盈多少钱？亏多少钱？亏多少钱？4.为体现社会对教师的尊重，教师节这为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：下（单位：千米）：15，4，13，10，12，3,13,17.（1）最后一名老师送到目的地时，小）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为）若汽车耗油量为a升升/千米，这天千米，这天下午汽车共耗油多少升？下午汽