高中数学必修二311

1、教教A A版版数学数学必修必修2 23.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率3.1.13.1.1倾斜角与斜率倾斜角与斜率直线与方程 教教A A版版数学数学必修必修2 2教教A A版版数学数学必修必修2 21理解直线的倾斜角和斜率的概念2掌握过两点的直线的斜率计算公式教教A A版版数学数学必修必修2 2教教A A版版数学数学必修必修2 2基础梳理基础梳理1倾斜角与斜率(1)倾斜角与斜率的概念倾斜角斜率前提条件直线l与x轴_倾斜角不是_定义取_作为基准，x轴_与直线l_之间所成的角直线l倾斜角的_表示或记法 ktan (1)相交90 x轴正向向上方向正切值 教教A A版版数学数学必修必修2

2、 2(2)倾斜角与斜率的对应关系 图示倾斜角(范围)0090_900斜率不存在k0由上表可知直线l的倾斜角的取值范围是_斜率k的取值范围是(，)（2）900180 教教A A版版数学数学必修必修2 2练习1.当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为_2过两点的直线的斜率公式直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k_(x1x2)练习2.当直线倾斜角为90时它的斜率_取值范围是_练习3.(1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点p1，p2的顺序是否有关？(2)当直线平行于y轴或与y轴重合时，上述公式k 还适用吗？练习1.0 2.练习2.不存在0，)练习3.(1)无关(2)不适

3、用，因为此时斜率不存在教教A A版版数学数学必修必修2 2思考应用思考应用1表示直线倾斜程度的量有什么？解析：表示直线倾斜程度的量有直线的倾斜角和斜率，它们分别从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜程度2过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1x2时，直线的倾斜角和斜率怎样？解析：此时直线的倾斜角为90，斜率不存在教教A A版版数学数学必修必修2 2自测自评自测自评1如图所示，直线l与y轴垂直，则直线l的倾斜角为()A0 B90C180 D不存在2已知直线l的倾斜角30，则其斜率k的值为()A0 B. C. D13已知直线l的斜率k1，则其倾斜角为_A B 135 教教A A版版数学

4、数学必修必修2 2教教A A版版数学数学必修必修2 2直线的倾斜角与斜率 如图，直线l1的倾斜角130，直线l1l2，求l1，l2的斜率分析：对于直线l1的斜率，可通过计算tan 30直接获得，而直线l2的斜率则需要先求出倾斜角2.教教A A版版数学数学必修必修2 2解析：l1的斜率k1tan 1tan 30 .l2的倾斜角29030120，l2的斜率k2tan 120tan(18060)tan 60 .点评：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及三角函数的诱导公式及特殊角正切值，还用到了平面几何知识，2190，然后再求tan 2即可教教A A版版数学数学必修必修2 2跟踪训练跟踪训

5、练1求倾斜角为下列数值的直线的斜率(1)30；(2)45；(3)60；(4)0.解析：(1)ktan 30 ；(2)ktan 451；(3)ktan 60 ；(4)ktan 00.教教A A版版数学数学必修必修2 2根据斜率公式求斜率 已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)，(1)求直线AB和AC的斜率；(2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时，求直线AD的斜率的变化范围教教A A版版数学数学必修必修2 2 (2)如图，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是 . 点评：(1)当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解，应

6、用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直x轴，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解 (2)数形结合是解决数学问题常用的思想方法，当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0逐渐增大到(即斜率不存在)；按顺时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0逐渐减小至(即斜率不存在)教教A A版版数学数学必修必修2 2跟踪训练跟踪训练2求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角(1)(1,1)，(2,4)；(2)(3,5)，(0,2)；(3)(4,4)，(4,5)；(4)(10,2)，(10,2)教教A A版版数学数学必修必修2 2三点共线问

7、题 求证：A(1,1)，B(4,7)，C(1，3)三点共线证明：由斜率公式知kAB则kABkAC且直线AB与AC均过点A，即直线AB与AC重合，也即A、B、C三点共线点评：已知三点中，若任意两点连线的斜率相等，则此三点一定共线；反之，当三点共线时，任意两点连线的斜率一定相等(除非都不存在)解这类问题时要先对斜率是否存在作出判断，有时要先进行讨论，然后再下结论教教A A版版数学数学必修必修2 2跟踪训练跟踪训练3(巧解题)已知三点A(0，a)，B(2,3)，C(4,5a)在一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾斜角教教A A版版数学数学必修必修2 2解得a1.此时这条直线的斜率kkAB 1，设这条直线倾斜角为，当0180时，只有tan 451，45，即这条直线的倾斜角为45.教教A A版版数学数学必修必修2 2教教A A版版数学数学必修必修2 21若直线x1的倾斜角为，则()A等于0B等于45C等于90 D不存在解析：直线x1与x轴垂直，故90.答案：C2以下四个命题错误的是()若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；坐标平面上所有的直线都有倾斜角；坐标平面上所有直线都有斜率A B C DD 教教A A版版数学数学必修必修2 2教教A A版版