高等金属学第二章位错

1、高等金属学高等金属学位错位错武汉科技大学材料与冶金学院武汉科技大学材料与冶金学院材料学材料学位错理论的重要性位错理论的重要性 1、IF钢的发明钢的发明 2、均匀析出、均匀析出 3、晶界偏聚机制的建立、晶界偏聚机制的建立 4、HallPechea公式的证明公式的证明 5、屈服点现象的解释、屈服点现象的解释 1.1 位错概念引入位错概念引入 30年代，研究晶体滑移时，发现理论和年代，研究晶体滑移时，发现理论和实际屈服强度间有巨大差异，设想晶体实际屈服强度间有巨大差异，设想晶体中存在某种缺陷。形变在这缺陷处发生。中存在某种缺陷。形变在这缺陷处发生。 晶体结构晶体结构规则的完整排列是主要的，规则的完整

2、排列是主要的，非完整的是次要的。非完整的是次要的。 晶体力学性能晶体力学性能晶体的非完整性是主晶体的非完整性是主要的，完整性处于次要地位。要的，完整性处于次要地位。1 位错概念引入及位错观察理论屈服强度设想变形时原子按扑克式滑移，即：aa1/22araGr=G/2理论屈服强度： 原子由一个平衡位置滑到下一个平衡原子由一个平衡位置滑到下一个平衡位置需要位置需要G/2的应力，因而在通常受力的应力，因而在通常受力的条件下，是难已滑动的。的条件下，是难已滑动的。 而实际上，（103 104）G理论屈服强度理论屈服强度： 设想原子滑移时的切应力是周期性设想原子滑移时的切应力是周期性变化，并假定为刚性球。

3、变化，并假定为刚性球。X很小时很小时为弹性变形，为弹性变形，sin2x/a=2x/a。sin2226mmmxxGaaxxGGGaa 若假定原子不是刚性的，而是若假定原子不是刚性的，而是可压缩的，则可压缩的，则理论屈服强度理论屈服强度：G501101m一些金属的理论强度与实验强度一些金属的理论强度与实验强度晶体晶体理论强度理论强度E（G/30）Gpa实验强度实验强度SMpaE/s103Ag2.640.377Al2.370.783Cu4.100.498Ni6.703.207.382Fe7.1027.50.3Mo11.3371.60.2Mg(柱面）柱面）1.4739.20.04Ni3.5413.70

4、.3由上面的理论和实际的差别，可见规则由上面的理论和实际的差别，可见规则整体刚性滑移模型是不切合实际的。设整体刚性滑移模型是不切合实际的。设想晶体具有不完整性。引入位错概念：想晶体具有不完整性。引入位错概念：引入位错概念引入位错概念 缺陷运动符合滑移特征，有滑移线；缺陷运动符合滑移特征，有滑移线； 缺陷是易动的，但不如点缺陷那样易热激活缺陷是易动的，但不如点缺陷那样易热激活 说明这种缺陷的来源和增殖；说明这种缺陷的来源和增殖； 形变的不均匀性和不连续性；形变的不均匀性和不连续性； 1934年，年，M.Polany,E.Orowan,G.I.Taylor同时独立的提出位错的概念。以同时独立的提出

5、位错的概念。以后提出位错的各种模型、位错的应力场、后提出位错的各种模型、位错的应力场、相互作用等。相互作用等。 有许多的方法可观察到位错：透射电镜、有许多的方法可观察到位错：透射电镜、浸蚀法、缀饰法、浸蚀法、缀饰法、X射线衍射法、场离子射线衍射法、场离子显微镜等。显微镜等。引入位错概念刃型位错2.2.2 位错的分类2.2.2.1 刃型位错和螺型位错由滑移区与未滑移区的分界线来确定类型。刃型位错刃型位错 上半部分相对下半部分沿上半部分相对下半部分沿ABCD滑移了滑移了一个原子间距，多余的半原子面与滑移一个原子间距，多余的半原子面与滑移面交线即为面交线即为刃型位错刃型位错。 多余的半原子面不一定是

6、平面，可以是多余的半原子面不一定是平面，可以是曲面。但曲面。但位错线是一定垂直于滑移方向位错线是一定垂直于滑移方向的的，这是刃型位错的特征之一。，这是刃型位错的特征之一。注意：注意：刃型位错示意图刃型位错示意图ABCD原子的微小移动导致晶体产生一个原子间距的位移。多个位错的运动导致晶体的宏观变形。比喻：地毯的挪动、蛇的爬行等。位错的易动性分类：正刃型位错（）；负刃型位错（） 一简单立方晶体，受切应力作用，右侧上一简单立方晶体，受切应力作用，右侧上下两部分原子沿滑移面下两部分原子沿滑移面ABCD滑移，滑移区滑移，滑移区与未滑移区的分界线即为与未滑移区的分界线即为螺型位错螺型位错。 位错线位错线平

7、行于平行于滑移方向。滑移方向。 可分为可分为左螺型位错和右螺型位错左螺型位错和右螺型位错 位错线周围存在畸变，实际上是一个管道位错线周围存在畸变，实际上是一个管道螺型位错螺型位错螺型位错示意图螺型位错示意图(a) 螺位错 (b) 位错线周围原子螺型排列2.2 混合位错混合位错 实际中的位错一般来说很少是单纯的实际中的位错一般来说很少是单纯的刃型位错或是螺型位错，更普遍的是刃型位错或是螺型位错，更普遍的是其混合产物其混合产物-混合位错混合位错。 混合位错的滑移矢量不平行也不垂直混合位错的滑移矢量不平行也不垂直位错线，而是位错线，而是与位错线成任意角度与位错线成任意角度。混合位错FIGURE 5.

8、9 (a)Schematicrepresentation of a dislocation that has edge, screw, and mixed character.位错密度位错密度：n l / A l = n / AFIGURE 5.9 (b) Top view, where open circles denote atom positions above the slip plane. Solid circles, atom positions below. Atpoint A, the dislocation is pure screw, while at point B, i

9、t is pure edge. For regions in between where there is curvature in the dislocation line, the character is mixed edge and screw.2.3.1 定义物理意义：代表位错，并表示其基本特征（强度、畸变量）, 表示晶体滑移的方向和大小。 位错线+柏氏矢量 在滑移面上2.3.2. 确定方法 (避开严重畸变区)a 在位错周围按右手螺旋法则沿着点阵结点形成封闭回路。b 在理想晶体中按同样顺序作同样大小的回路。c 在理想晶体中从终点到起点的矢量即为。2.3 柏氏矢量柏氏矢量示意图-刃型位

10、错MbvMQ柏氏氏量bv柏氏矢量 滑移面柏氏矢量示意图-螺型位错2.3.3 .柏氏矢量实际晶体表示柏氏矢量的方向可用晶向指数来表示，模由括柏氏矢量的方向可用晶向指数来表示，模由括号外的适宜数字表示。立方晶系中号外的适宜数字表示。立方晶系中柏氏矢量的模柏氏矢量的模体心立方：体心立方：面心立方：面心立方：uvwnab 222wvunab1112ab aab231112222aab2201122221102ab a 表示: b=a uvw /n （可以用矢量加法进行运算）b 求模：/b/=a u2+v2+w21/2 /n 。2.3.4 柏氏矢量的物理意义a 代表位错，并表示其特征（强度、畸变量）。b

11、 表示晶体滑移的方向和大小。c 柏氏矢量的守恒性（唯一性）：一条位错线具有唯一的柏氏矢量。d 判断位错的类型。 恒等律：b=bi；节点律 一位错b 有若干分枝，b1、b2、b3.bn个位错 则 所有的位错线都指向(离开)结点，则它们的柏氏 矢量之和为零。即 中断律：位错线不能终止在晶体的内部； 唯一律：一条位错线具有唯一的柏氏矢量。ni1ib =bib =0柏氏矢量的守恒性2.4 位错线的性质位错线的性质2.4.1 位错性质位错性质 已滑移区与未滑移区的边界线就是位错线已滑移区与未滑移区的边界线就是位错线 位错线不能终止于晶体内部位错线不能终止于晶体内部露头晶体表面，或露头晶体表面，或与其它位

12、错线相连接、或自成封闭线。与其它位错线相连接、或自成封闭线。 柏氏矢量与位错线垂直的位错是刃型位错，分为柏氏矢量与位错线垂直的位错是刃型位错，分为正、负刃型位错正、负刃型位错 柏氏矢量与位错线平行的位错是螺型位错，分为柏氏矢量与位错线平行的位错是螺型位错，分为左、右旋螺位错左、右旋螺位错柏氏矢量定义位错的缺陷称为位错0b，刃位错位错线，0t bb，螺位错位错线，1t/bb，混合位错10t b 刃型位错的正负利用右手法则来确定：刃型位错的正负利用右手法则来确定：食指食指位错线方向；中指位错线方向；中指柏氏矢量方柏氏矢量方向；拇指向；拇指代表多余半原子面。代表多余半原子面。 拇指向上者为正刃型位错

13、，向下者为负拇指向上者为正刃型位错，向下者为负刃型位错。如图刃型位错。如图位错线位错线方向方向柏氏矢柏氏矢量方向量方向多多余余半半原原子子面面拇指中指食指晶体单位体积中位错线的总长度 L L / V L 位错密度, 单位m-2，L 位错线总长度, 单位mV体积, 单位m3。 晶体截面上位错露头数目 sn/s. L位错密度, 单位m-2 ，s截面积位错观察：浸蚀法、电境法。2.2.4.4 位错密度 退火多晶体体金属退火多晶体体金属s=10101012m-2 精心制备和处理的超纯金属单精心制备和处理的超纯金属单晶体晶体s=107m-2 淬火的金属材料淬火的金属材料s=10131014m-2 剧烈冷

14、变形金属剧烈冷变形金属s=10151016m-2常见金属材料中的位错密度 不锈钢中的位错线2.5 位错的弹性性质位错的弹性性质1.应力、应变分量的表示应力、应变分量的表示2.螺型位错应力场螺型位错应力场3.刃型位错应力场刃型位错应力场4.位错的应变能位错的应变能位错的应力场位错的应力场：位错周围的弹性畸变区及其应力位错周围的弹性畸变区及其应力分布分布位错的应力场。位错的应力场。 一种一种弹性连续介质模型。弹性连续介质模型。2.5.1 应力、应变分量的表示 正应力：正应力： 切应力：切应力： 正应变：正应变： 切应变：切应变： 极坐标的表示极坐标的表示x1=rcos, x2=rsin, z=Z,

15、 r=(x12 +x22)1/2, =arctg(x2/x1), z=Z22X1x2x32123应力、应变分量的表示 极坐标应力： 极坐标应变： 下标前一个表示力的作用面法向，后一个表示作用力的方向ZYX rrrrrr rr rr rrrrrr r r2.5.2 螺型位错的应力场螺型位错的应力场极坐标表示： Z=Z=GZ=Gb/2r直角坐标表示：13=-zsin=-(Gb/2r)(x2/r) = - Gbx2/2(x12+x22)23=zcos=(Gr/2r)(x1/r) =Gbx1/2(x12+x22) 直螺型位错应力场直螺型位错应力场无限大的介质中，挖空中无限大的介质中，挖空中心，避免严重

16、畸变区，心，避免严重畸变区，坐标如图，在坐标如图，在x1ox3平平面上切一刀，然后向负面上切一刀，然后向负x3方向推一柏氏矢量方向推一柏氏矢量 b ,b003limu 即即=0 u3=0, =2 u3=b; u1=u2=0 e11=e22=e33=e12=0 ( 据据 ) 11=22=33=12=0( 据据 ) 膨胀率为膨胀率为0; 为纯剪切应力场为纯剪切应力场.1()2jiijjiuuexxijijijeGe23limbu平衡方程平衡方程 上式代入上式代入 2 2u u3 3=0 =0 满足调和满足调和方程，化成极坐标为：方程，化成极坐标为：3313112uGeGx3232322uGeGx2

17、 33 1210 xx22333222110uuurrrr232210ur3uc2bc23122xbbuarctgx22332221()0uuGxx利用前面条件 u3=b =2 得应力场为：应力场为： 11=22=33=12=0 化成极坐标为： 应力与应力与无关，与无关，与r有关。有关。2312312211122311232222122222xbarctguxxGbGGxxxxxbarctguxxGbGGxxxx 2rG br螺型位错应力场的三个特点螺型位错应力场的三个特点 只有切应力分量，不引起晶体的膨胀和收缩。只有切应力分量，不引起晶体的膨胀和收缩。 应力场呈轴应力场呈轴(中心中心)对称对

18、称 r ，应力分量，应力分量0 。 r0时，应力分量时，应力分量。不适于位错中心应。不适于位错中心应力场。力场。螺型位错应变场螺型位错应变场112233123213221123123222120124124eeeeuxbexxxuxbexxx 2.5.3 刃型位错应力场模型刃型位错应力场模型1.刃位错连续介质模型 刃型位错的应力场比螺型位错复杂的多。根据图示模型，经计算可得刃型位错周围各应力分量。半径为R的无限大介质中的空心圆柱体沿径向切开沿沿x轴轴相对相对位移位移b距离距离后胶合后胶合起来起来XY为刃面为刃面Y=0 yx=max2.2.应力场应力场直刃型位错应力场直刃型位错应力场 如图，中心

19、挖空，在如图，中心挖空，在x2=0的面上，沿的面上，沿x1方向位移一个方向位移一个柏氏矢量柏氏矢量b，得到，得到x3向直位错。这样向直位错。这样u1是多值的，是多值的，u3=0. =0 u1=0, =2 u1=b21limbu001lim ue31=e23=e33=0 ( ) 1()2jiijjiuuexx11112222221112121(1)1(1)1vevEvevEveE 31=23=0( ) 33=（e11+e22+e33)=v（11+22） U3=0 只解只解x3=0的平面问题的平面问题 采用应力法求解应力。即求解双调和方程：采用应力法求解应力。即求解双调和方程： 4 4 =0 =0

20、 11 = ， 22= ， 12=-ijijijeGe222x221x212x x 采用分离变量法求解应力函数采用分离变量法求解应力函数 上述表明是平面问题，归结寻找适合的应力函数上述表明是平面问题，归结寻找适合的应力函数 再解调和方程。很明显，应力是柱对称的，采用柱坐再解调和方程。很明显，应力是柱对称的，采用柱坐标要方便。用分离变量法把应力函数标要方便。用分离变量法把应力函数 看成是看成是r的函数的函数f(r)及及的函数的函数 的乘积。的乘积。根据制作位错的变形方式，在根据制作位错的变形方式，在=0和和=的面上受的是纯切应力，的面上受的是纯切应力，即即 =0，可想而知，在，可想而知，在=/2

21、,=3/2面上获得最大值和最小面上获得最大值和最小值，值， 应具有应具有sin的形式，而的形式，而 是应力函数对是应力函数对r的二价导数，的二价导数，故应力函数故应力函数 也是也是sin的形式。的形式。 ( , )( ) ( )rf r ( , )r( ) ( , )r采用分离变量法求解应力函数采用分离变量法求解应力函数 设 Sinrf Sinrfr Sinrfr 22 Cosrf Sinrf22 SinrfrSinrfrSinrf2211 SinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfr32232211 1 于是 SinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfSinr

22、frSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfr432344332322342266 31622 12 1 11 CosrfrCosrfrCosrf2211 SinrfrSinrfrSinrf222211 代入双协调方程后代入双协调方程后 033 3211 1211 1166 3111432344324332343234222222SinrfrrfrrfrrfrrfSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrSinrfrrrr 采用一个中间变量

23、采用一个中间变量t, 令令r=et dr=etdt 则该方程化为常系数线性常微分方程。则该方程化为常系数线性常微分方程。 该方程的通解该方程的通解 该方程是一个变系数常微分方程，引进新该方程是一个变系数常微分方程，引进新变量解出结果为：变量解出结果为： t=lnrSinrrCrCrCrCln143231在柱坐标下，应力与应变的函数关系是：在柱坐标下，应力与应变的函数关系是：22222221111rrrrrrrrrr 将应力函数代入上式：将应力函数代入上式：rSinCrCrCrr4222122SinrCrCrC432126CosrCrCrCr432122根据应力边界条件获得根据应力边界条件获得C

24、1和和C2与与C4的关系：的关系：当当r=R和和r=r0时，时， 0,rrr 利用边界条件，确定常数利用边界条件，确定常数2204121RrCC0rr 0rrr0220430201rCrCrC Rr 0rrr0224321RCRCRC 解出得解出得4220220221CRrRrC令令C4=A 可得可得 把胡克定律代入几何方程，求出位移把胡克定律代入几何方程，求出位移ur: 把位错应力场代入，积分得：把位错应力场代入，积分得：21()1rrrrrruudre drdrrE SinrArrCosrAr 21221sin(1 2 )ln(1 4 )rCuArCrEr212cossinsinAKLE式

25、中的式中的K和和L是积分时引入的新常数，根据边界条件，是积分时引入的新常数，根据边界条件，=2，ur=b,同时因为同时因为G=E/2(1+v),求得求得A2 (1)GbA 把求得的系数代回前式求出所有的应力分量。把求得的系数代回前式求出所有的应力分量。我们关心的是距内外边界不太近的地方的应力我们关心的是距内外边界不太近的地方的应力场，即场，即0rrR 再化回到直角坐标为：再化回到直角坐标为：2222122212113xxxxxA221133222212221222xxxxxA222212221112xxxxxA 其它为零其它为零 代入代入A得得sin2 (1)sin2 (1)cos2 (1)(

26、)rrrzzrrGbrGbrGbr 代入直角坐标应力表示式代入直角坐标应力表示式222121122 212222122222 212221121222 2123311221323(3)sin (2cos2 )2 (1) ()2 (1)()sin cos22 (1) ()2 (1)()cos cos22 (1) ()2 (1)()0 xxxGbGbxxrx xxGbGbxxrx xxGbGbxxr 这个应力场同时有正应力分量也有切应力分量。这个应力场同时有正应力分量也有切应力分量。 作用在体积元上的平均压力为：作用在体积元上的平均压力为： 2112233221211(1)()33(1)xGbpx

27、x2(1)3(12 )GK222121221xbxx P=K 其中其中讨论讨论 1、 平面应力状态与平面应力状态与x3无关无关； 2、 ， ； ； 3、 4、 ， ， 只有只有 且切应力最大。且切应力最大。 5、是以、是以X2轴为对称的应力场轴为对称的应力场03u332211eee02x002x0 21xx 21xx01222时，02x0221112刃型位错在应力场中应力状态及分布 r增加时， 应力减小！X1x2x1=X2x1=-X22.5.4 位错的应变能位错的应变能1.螺位错的弹性应变能螺位错的弹性应变能 力力:Z=Gb/2r， 对应的应变为对应的应变为z=b/2r， 那么其应力场的应变能

28、密度为：那么其应力场的应变能密度为：螺型位错的应变能螺型位错的应变能 取微体积元取微体积元dv=2r.dr.1,(位错线长度为位错线长度为1,dr小薄壳小薄壳) 则单位长度位错所具有的能量为：则单位长度位错所具有的能量为：2.刃位错的应变能刃位错的应变能刃位错的弹性应变能：12应力从0到应变能为221121222212()2(1) ()xxxG bxx3.混合位错的应变能混合位错的应变能 由刃型分量和螺型分量的应变能加和得出由刃型分量和螺型分量的应变能加和得出 b与位错线夹角为与位错线夹角为的混合型位错的混合型位错:刃型位错-b.sin , 螺型位错-b.cos 2222002sin( )(c

29、os)lnln41411cosGbRGbREel mvrKrvKv注意注意: 一般金属泊松比一般金属泊松比v=0.3-0.4，Ws=0.65We。 刃型位错弹性应变能比螺型位错大刃型位错弹性应变能比螺型位错大50%。 位错应变能的大小与位错弹性应力场半径位错应变能的大小与位错弹性应力场半径R和位错中心区半径和位错中心区半径r0有关。有关。 单位长度位错的弹性应变能简式为单位长度位错的弹性应变能简式为W=Gb2 , 0.51，b越小的位错越容易形成越小的位错越容易形成. 讨论：立方晶体的讨论：立方晶体的b？ 位错中心区的畸变能约为位错总能量的位错中心区的畸变能约为位错总能量的10-15%，通常计

30、算时可忽略。，通常计算时可忽略。 混合位错可分解为一个刃型位错分量和混合位错可分解为一个刃型位错分量和一个螺型位错分量，它的能量是这两个一个螺型位错分量，它的能量是这两个分量之和。分量之和。 对于刃位错对于刃位错=90, 螺位错螺位错=0.20ln(1cos)Rr2Gb=4 (1- )注意注意:2.6 位错受力 1. 位错的晶格阻力位错的晶格阻力 2. 位错在切应力下受到的作用力位错在切应力下受到的作用力 3. 位错的线张力位错的线张力 4. 位错在外应力场受到的作用力位错在外应力场受到的作用力 5. 位错间的交互作用力位错间的交互作用力 6. 位错的化学力位错的化学力 7. 位错和点缺陷的交

31、互作用力位错和点缺陷的交互作用力2.6.1 晶格阻力晶格阻力位错所受到的晶格阻力是位错所受到的晶格阻力是Peierls在在20世纪世纪40年代年代初提出的，由位错点阵模型推导出来的。数年初提出的，由位错点阵模型推导出来的。数年后后,Nabarro给了位移描述函数的解（位错的存在，给了位移描述函数的解（位错的存在，原子发生错排，错排过程原子产生的位移量），对原子发生错排，错排过程原子产生的位移量），对于刃位错于刃位错：（参考书：材料的结构：（参考书：材料的结构 余永宁余永宁 毛卫民著）毛卫民著）112(1)arctanarctan22xxxbbUd=d/2(1-v),是半位错宽度，d为滑移面间距

32、. 当当 时，时， ，表明该处的，表明该处的u值等于无穷远值等于无穷远处处u值的一半，确定了位错中心原子严重错排区值的一半，确定了位错中心原子严重错排区域的范围，因此定义为位错宽度。域的范围，因此定义为位错宽度。 根据所得的位移函数根据所得的位移函数u(x1)，可以求出各处的散布，可以求出各处的散布位错的柏氏矢量分布函数位错的柏氏矢量分布函数 ： 对于螺位错，其位移函数：对于螺位错，其位移函数： 1x/8ub 112arctanarctan22xxbbdu 12211()2dubb xdxx 12211( )2dubb xdxx /2d3 /2dd上式的上式的 是螺位错的半宽度，是刃位错是螺位

33、错的半宽度，是刃位错的（的（1-）倍，螺位错的宽度窄。同样可求出）倍，螺位错的宽度窄。同样可求出位错的柏氏矢量分布函数：位错的柏氏矢量分布函数：金属中的金属中的一般等于一般等于1/3左右，则左右，则 刃位错的宽度为刃位错的宽度为 螺位错的宽度为螺位错的宽度为实际位错宽度要宽，实际位错宽度要宽，当晶体不存在位错时当晶体不存在位错时,每个原子都处于平衡每个原子都处于平衡位置上位置上,内能曲线内能曲线E-X如图如图,能量变化是周期能量变化是周期性的性的,原子排列在能谷原子排列在能谷位置位置.原子运动要克服原子运动要克服很大的势垒，是很难很大的势垒，是很难进行运动的。进行运动的。XE晶格阻力晶格阻力

34、一个位错存在，位错中一个位错存在，位错中心区原子偏离了平衡位心区原子偏离了平衡位置，偏离量随距位错核置，偏离量随距位错核心距离的增加而减小，心距离的增加而减小，其势能曲线如上图其势能曲线如上图b。位错中心的原子运动要位错中心的原子运动要克服的势垒就小得多。克服的势垒就小得多。EX晶格阻力晶格阻力 当一个晶体中的位错在滑移面上移动时，会受当一个晶体中的位错在滑移面上移动时，会受到周期性的力的作用，也就是移动时要遇到周到周期性的力的作用，也就是移动时要遇到周期性的势垒，称为期性的势垒，称为P-N势垒：势垒：22exp()(1)(1)pGbdEb22exp()pGbdEb2222exp()exp()

35、(1)(1)(1)222exp()2exp()ppGdGbbdGGbb受到的最大的点阵阻力受到的最大的点阵阻力为为 把把 代入代入 把纯把纯Al数值代入，数值代入， 则则 与纯与纯Al的临界切应力相近的临界切应力相近22exp()1(1)P NGdvv b(1)2dv/3daa2b=26Gpa235.6P NMpa晶格阻力晶格阻力 P-N表达式重要意义表达式重要意义 晶体滑移所需切应力是低的晶体滑移所需切应力是低的, 因为位错的存在，因为位错的存在，说明了实说明了实际的屈服强度比理论强度低。际的屈服强度比理论强度低。 d值大，值大，b值小，则晶体阻力小，值小，则晶体阻力小，滑移沿着密排面密排方

36、滑移沿着密排面密排方向进行。向进行。 位错宽度越小，则滑移晶格阻力越大。对于塑性材料位错宽度越小，则滑移晶格阻力越大。对于塑性材料值值大，可达大，可达10个原子间距，而陶瓷材料，个原子间距，而陶瓷材料，小，晶格阻力很小，晶格阻力很大，表现出强的脆性。大，表现出强的脆性。 面心立方晶体面心立方晶体d值大，值大， 值大于体心立方晶体，是本质软值大于体心立方晶体，是本质软金属（材料），点阵阻力可忽略；陶瓷材料，金属（材料），点阵阻力可忽略；陶瓷材料，小，是本小，是本质硬（脆）材料；体心立方晶体介于其间。质硬（脆）材料；体心立方晶体介于其间。2.6.2 位错在切应力时所受的力位错在切应力时所受的力 晶

37、体受到外加应力发生塑性变形，晶体受到外加应力发生塑性变形，塑性变塑性变形的实质是位错线的运动。位错运动方向形的实质是位错线的运动。位错运动方向总是与位错线相垂直。总是与位错线相垂直。采用虚功原理来讨采用虚功原理来讨论位错线所受的力。论位错线所受的力。 晶体在外加应力作用下晶体在外加应力作用下(),使其中一刃型位错线段使其中一刃型位错线段dL沿面积为沿面积为A的滑移面移动的滑移面移动ds距离距离dsdlF则引起晶体的相对位移量为(dlds/A)b,于是外加切应力所作的功dW=(A)(dlds/A) b= dldsb 此功相当于作用在位错线上的一个力，此功相当于作用在位错线上的一个力，使位错线使位

38、错线dl移动移动ds距离所做的功，距离所做的功，dW=F.dsFds=dldsb F=bdl,单位长度上的力为：单位长度上的力为： f=F/dl=b位错在切应力时所受的力2.6.3 位错的线张力位错的线张力 弯曲的位错线，为了降低能量和保持稳弯曲的位错线，为了降低能量和保持稳定状态，具有自发尽可能地减少长度的定状态，具有自发尽可能地减少长度的倾向，故存在使位错变直的线张力如倾向，故存在使位错变直的线张力如图图dbdsFRTT 反过来反过来,要使位错增长要使位错增长dl,必须做功必须做功Tdl,数值数值等于位错线增长而增加的总应变等于位错线增长而增加的总应变能能,Edl=Tdl,故在数值上故在数

39、值上T=E=Gb2,由图可由图可看出看出,F=2Tsin(d/2). 很小时很小时, sin(d/2)=d/2,F=Td. 单位长度位错所受的力单位长度位错所受的力f=F/ds=Td/ds=T/R=Gb2/R ds=Rd,f=b=Gb2/R; =Gb/R=Gb/2R2.6.4 位错受应力场的作用力位错受应力场的作用力受力的定义：位错受力的定义：位错dl受力扫过距离受力扫过距离dd ,则则作的功作的功 是外应力场施加的是外应力场施加的.若外若外应力场为应力场为,则则 那么那么 是位错线是位错线和滑移距离所组成的平面上受的力，作用和滑移距离所组成的平面上受的力，作用面滑动一个距离，则：面滑动一个距

40、离，则：,dwF ddFTnTdsbwb(n)=(b)ndw=(b)nds nds=dl dddw=(b)(dldd)=(b) dldddb Tdsdlddrnr位错受外力场的作用力按框积公式按框积公式F=(b) dl=M dl111213112122232231323333MbMbMbA (B C)=(AB) CF=(b) dl (dW=F dd)在外应力场在外应力场作用下，作用下， 长度位错所受的力，长度位错所受的力，位错长度用位错长度用 ,tt令令 nijiMb1 2 31 23(b)bi j kF= M M Mt t t指某一点 方向的应力状态。位错受到的作用力位错受到的作用力举例：举

41、例：两平行刃位错相互作用两平行刃位错相互作用 设位错设位错1和位错和位错2，现在分析位错现在分析位错2在位于位错在位于位错1应应力场中所受到的力场中所受到的作用力。作用力。12x1x21 2 32 31 332311 23i j kF= M M M =M t i-M t j=bi-bjt t tl对于位错2，t1=t2=0, t3=1, b1=b, b2=b3=0.则其中第一项其中第一项x1方向分力方向分力fx1，作用于位错上的滑移力。作用于位错上的滑移力。第二项为第二项为x2方向上分力方向上分力fx2，作用于位错上的攀移力。作用于位错上的攀移力。22112212221222121122212

42、222212122222221212x (x -x )Gb=2 (1- ) (x +x )y(3x +x )Gb=-2 (1- )(x +x )x(x -x )y(3x +x )GbbGbf=i+j2 (1- ) (x +x )2 (1- )(x +x )则代入位错1的应力场分析分析fx1可知：可知： 当当x1=0或或x1=x2时，时，Fx1=0。即位于以上两类。即位于以上两类位置的位错位置的位错2都不受都不受x1方向的力，不会在方向的力，不会在x1x3平平面上产生滑移运动，是相对稳定的位置。面上产生滑移运动，是相对稳定的位置。1. 对于两平行刃位错同号的情况：对于两平行刃位错同号的情况： 当

43、当x12x22即即|x1|x2|时，若时，若x10，则，则fx10,受受+x1方向的力；若方向的力；若x10，则，则fx10,受受-x1方向的力。即方向的力。即位错位错2在在水平水平方向有方向有远离远离位错位错1的倾向。的倾向。当当x12x22即即|x1|0，则，则f10,受受-x1方向的力；若方向的力；若x10,受受+x1方方向的力。即位错向的力。即位错2在在垂直垂直方向有方向有靠拢靠拢位错位错1的倾向的倾向.可见可见x1=0， f1=0,是一种稳定状态。是一种稳定状态。当当x1=x2时，时，f1=0,是一种亚稳定状态，是一种亚稳定状态，因为只要位错因为只要位错2稍偏离这个位置，稍偏离这个位

44、置，fx1都会都会使其远离使其远离x1=x2的位置。的位置。两平行刃位错在两平行刃位错在x轴方向的作用力轴方向的作用力/4x2x1/4x2x1同号位错异号位错2. 异号位错的受力异号位错的受力举例：举例：两平行螺位错相互作用两平行螺位错相互作用在螺位错在螺位错A的应力场中，位错的应力场中，位错B处于切应力分处于切应力分量量z=GbA/2r的应力状态下，此时，作用于的应力状态下，此时，作用于B位错线上的力位错线上的力fr=b.bB,于是于是2ABGb bfrAB(r,)yxr两平行位错间的作用力，其大小两平行位错间的作用力，其大小与两位与两位错强度的乘积成正比错强度的乘积成正比，而，而与两位错间

45、距成与两位错间距成反比反比，其方向则，其方向则沿径向沿径向r垂直于所作用的位垂直于所作用的位错线错线。两螺位错同向两螺位错同向(柏氏矢量同向柏氏矢量同向)时，其作用时，其作用力为力为排斥力排斥力，而异号，而异号(柏氏矢量反向柏氏矢量反向)时，则时，则为为吸引力吸引力。通过位错能判断位错运通过位错能判断位错运动动位错在内应力场的受力位错在内应力场的受力：若知内应力场与位错的交互作用能若知内应力场与位错的交互作用能W，则位，则位错受力错受力由应力场单独存在能量为由应力场单独存在能量为W1，位错单独存在，位错单独存在为为W2 W1+W2W 二者相互吸引二者相互吸引 W1+W2 时，化学力为正，位错上

46、攀移， Nv 时，化学力为负，位错下攀移0vN0vN2.7 位错与点缺陷的作用力 在晶体中存在有点缺陷，引起点阵畸变，产生应力场，与位错的弹性应力场可以有交互作用。 点缺陷产生的球形对称畸变。 假设晶体为弹性的连续介质，内有1柏氏矢量为b的刃位错，位错应力场使点缺陷引起的径向位移而作功。 因为产生的径向位移是垂直球面的，是球对称的畸变，故只有位错应力场中的正应力做功，而切应力分量不做功。 位错应力场中正应力分量的平均值可用水静压力来表示 螺位错应力场没有正应力分量，只考虑刃位错情况。)(31zzyyxxP将刃位错应力场正应力分量数值代入222222222222)1 ()1 (31 )()3 (

47、)1 (2)()()1 (2)1 (31 )1 (31)(31yxyGbyxyxyGbyxyxyGbPyyxxyyxxyyxx令(R-R0)=，称为失配度，则R=R0(1+)所以)(343434303303RRRRV30303304)1 (34RRRVl点缺陷半径为R的溶质，溶剂原子半径为R0，引起的体积变化为若将溶质原子自身的畸变也考虑进去，可修改为：30224)1 ()1 (31RyxyGbVPWrRGbWsin)1 ()1 (3430rrRGbWsinsin430 溶质原子克服位错应力场所做功为若化为柱坐标表示，则讨论1. W0，则表示位错和溶质原子相互排斥。2.交互作用能W1/r，即距

48、离位错中心越近，|W|越大，当r增大则|W|减小，但r不能小于位错宽度，即上式不适合于位错中心区。3.位错与溶质原子的相对位置影响W值的大小 。当sin=1时， =/2，3/2，时， |W|为|W|max，具有极大值。4. RR0，溶质原子引起晶体体积的膨胀。若0，溶质原子位于正刃型位错的上方，则W0；若2，溶质原子位于正刃位错的下方，则W0。半径大于溶剂的置换原子，位于正刃位错的下方最稳定。5.若RR0，溶质原子溶入后引起晶体体积收缩。若0，W0，则小的置换溶质原子位于刃位错受压缩部分才比较稳定。6. 间隙原子总是引起体积膨胀，只有处在刃位错正下方引起的W最小柯氏气团。7.实测的交互作用能的数值，置换型溶质原子近似为0