电路三 电阻电路

1、第二章 电阻电路分析 第二章第二章电阻电路电阻电路分析分析 2. 1支路电流法支路电流法 2. 2结点电压法结点电压法 2.3网孔法、回路电流法网孔法、回路电流法 2.4叠加定理叠加定理 2.5等效电源定理等效电源定理 2.6受控源受控源2.7非线性电阻电路简介非线性电阻电路简介2.8用用EWB仿真软件仿真软件分析直流电路分析直流电路第二章 电阻电路分析 电阻的联接电阻的联接 (复习复习)ababu+i_+ u1+ u2+ uni(a)(b)-RnR2R1RunnRRRRR1kk21电阻R称为这些串联电阻的等效电阻。 1.电阻的串联 在串联情况下，流过各个元件的是同一个电流。图(a)表示n个电

2、阻R1、 R2 、R3Rn串联，根据基尔霍夫电压定律，串联的总电阻R为 第二章 电阻电路分析 电阻串联时，各电阻上的电压为 uRRiRukkk可见，各个串联电阻的电压与其电阻值成正比。 第二章 电阻电路分析 例例1 下图电路中，R1=500，R2=200 ，电位器R3=500 ，输入电压U1=12V ，试计算输出电压U2的调节范围。+U1abc+U2-R1R3R2当的滑动端C移到最上端（a点）时，有 V7125002005005002001321322URRRRRU可见，输出电压U2在2V7V范围内变化。 V212500200500200132122URRRRU解解: 电位器的滑动端C移到最下

3、端(b点)位置时， U2等于R2两端的电压，由电阻串联时的分压公式得：第二章 电阻电路分析 2.电阻的并联 元件在并联时，各个元件两端承受的是同一个电压。图(a)表示n个电阻并联。G1、 G2 、G3Gn表示各电阻的电导，并联的总电导为G 。nnGGGGG1kk21电导G称为并联电阻的等效电导。 ab+uii1i2inG1G2Gn(a)(b)ab+uiG-电阻的并联 第二章 电阻电路分析 电阻并联时，各电阻中的电流为 iGGuGikkk可见各并联电阻中的电流与它们各自的电导值成正比。当n =2时，即两个电阻并联时，其等效电阻为 +uii1i2+iu(a)(b)-R2 两个电阻并联 2121RR

4、RRR第二章 电阻电路分析 已知总电流i，分支电流为 iRRRiiRRRi21122121表示两个电阻并联时的电流分配关系 。第二章 电阻电路分析 电阻的串联和并联相结合的联接方式叫做电阻的串并联，或称混联。下图电路中，电路的等效电阻为 4324321RRRRRRRR电阻的串并联 +iu(b)+ui(a)-R1R2R4R3第二章 电阻电路分析 解解: 求二端网络的等效电阻，可直接利用串联、并联等效公式。弄清串、并联等效的过程。 对无电流通过的元件开路，电阻不计； 电位相等的节点短路，电阻用导线代替。 P21 t1-51.549104448abcd(a)91. 345176,10cdabRR对于

5、图(a)电路：例例2 求图(a)、(b)所示二端网络的等效电阻Rab、 Rcd 。第二章 电阻电路分析 68368abcd(b)图(b)所示电路： p21 t1-4(b)23636abR0cdR第二章 电阻电路分析 3 简单电阻电路的计算简单电阻电路的计算 简单电路主要是指单回路结构的电路，或者是对于所求问题可以用等效变换方法化简成单回路电路。所谓简单电阻电路是指由电阻串联、并联或混联组成的电路。简单电阻电路都可以简化成一个等效电阻，然后用欧姆定律等方法求出待求量。 第二章 电阻电路分析 解解: 图(a)中电阻与并联的等效电阻为2。此2电阻与8串联的等效电阻为10，它再与10电阻并联，其等效电

6、阻为5 。化简后的等效电路如图(b)所示。由简化电路求得 p21 t1-4(d) 356810+10VII1+10VI(a)(b)-A2510I例例.3 计算图(a)电路中的电流I 。第二章 电阻电路分析 例例4 图(a)所示电路中，设c点为参考点，电位作为零，求a、b两点的电位Va和Vb的值。9Aabc2468(a)第二章 电阻电路分析 解解: 方法一 通过电源和电阻等效变换的方法将原电路依次化简为图(b)、(c)的形式。由图(c)算出 aac41812V24VUba88128V4848VVacac+18V+18V246221-(b)(c)第二章 电阻电路分析 (d)9Aabc1.548 再

7、通过电源等效变换的方法化简为图(e)的形式。由图(e)利用分压公式得到 a4813.512V1.548Vba88128V4848VV(e)+13. 5Vabc1.584-方法二 先将2与5并联电阻等效变换为1.5 ，如图(d)。第二章 电阻电路分析 复杂电路的一般分析复杂电路的一般分析 1 支路电流法 2 节点电位法 3 网孔电流法第二章 电阻电路分析 对于复杂的电阻电路，不可能用电阻串、并联的方法将电路化简然后求解，因此，我们必须研究更一般的分析方法。这种一般的分析方法具有系统化和普遍性。 这里“系统化”是指方法的计算步骤有规律，便于编制计算机程序，“普遍性”乃是指方法对任何线性电路都适用。

8、 与等效变换法不同，系统化的通用方法不改变电路的结构。其步骤大致为：首先选择一组独立的电路变量（电流或电压），根据KCL和KVL建立电路变量的方程，然后从方程中解出电路变量。对于线性电阻电路，其方程是一组线性代数方程。 第二章 电阻电路分析 2. .1 支路电流法支路电流法 若电路共有b条支路，则以b条支路电流作为未知量，应用基尔霍夫定律列出b个独立的电路方程，然后联立求解出各支路电流，这就是支路电流法。 简单地说，支路电流法就是以支路电流作为电路变量的求解方法。第二章 电阻电路分析 +uS1i1Ai5123i2+uS2BDCi3i4i6+uS3F+uS4-R2R3R4R5R6R1 以下图电路

9、为例进行说明。电路共有六条支路，其参考方向选定如图中所示。电路中有四个节点，分别为A、B、C、D。在这些节点上，由基尔霍夫电流定律可依次列出四个节点电流方程 节点A： 节点B： 节点C：0521iii1340iii0632iii第二章 电阻电路分析 对于最后一个节点D列出方程 ，就等于上面三式相加而改变正负号，所以它是不独立的。 0654iii 对电路的每一个节点写出KCL方程，则所得的n个方程是非独立的（线性相关）。但是，从这个n方程中，去掉任意一个，余下的(n-1)个方程一定是相互独立的。因此，在含有个节点的电路中能够按基尔霍夫电流定律列出(n-1)个独立的电流方程，相应地可以说只有(n-

10、1)个独立方程。至于选择哪(n-1)个节点作为独立节点列方程则可以是任意的。第二章 电阻电路分析 本例中总共有四个节点，可以列出三个独立节点电流方程，因为有六个未知量，所以还缺少三个独立方程。 为此必须应用基尔霍夫电压定律。图中的回路不止三个，选择哪三个回路列方程呢？ 为了确保独立回路的选取，一般取网孔（即内部不包含任何支路的回路）作为列方程的回路，能保证所列回路电压方程是独立的。由于网孔不能由别的网孔合成，一个网孔就是一个独立回路，所以网孔上的电压方程都是独立的。由此可见，一个平面电路（可以画在平面上而不出现支路交叉的电路）中独立回路电压方程的数目等于此电路的网孔数。第二章 电阻电路分析 这

11、里取BADB、CADC、FBDCF这三个网孔作为独立回路，按图中虚线所示绕向，应用基尔霍夫电压定律： 回路1： 回路2： 回路3： 除了这三个回路方程以外，如果我们任意再沿其它回路，列出的方程都不是独立的。 s4s1445511uuiRiRiRs2665522uiRiRiRs4s3664433uuiRiRiR+uS1i1Ai5123i2+uS2BDCi3i4i6+uS3F+uS4-R2R3R4R5R6R1第二章 电阻电路分析 1)1(nbnbmbnbnmn) 1() 1() 1(用支路电流法的解题步骤为： p25 选定各支路电流的参考方向； 对(n1) 个独立节点列写KCL方程； 选(b-n+

12、1)取个独立回路，列出KVL方程； 联立求解这b个独立方程，得出各支路电流。 在一般情况下，若电路有b条支路，n个节点，则独立回路数为m，定有下列关系 ： 于是，任一电路按照基尔霍夫定律可列出的独立方程总数为 ： 它刚好等于未知量支路电流的数目，因此可以求得唯一的一组解。第二章 电阻电路分析 +45VI1I31AI212+10V510+U-解解: 假定各支路电流的方向如图示。该电路只有两个节点，可列出一个独立节点电流方程 0321III例例2.1-1 计算如图所示电路中各支路电流。第二章 电阻电路分析 选定两个网孔绕行方向如图中虚线所示，列出两个独立回路电压方程，由于电流源两端电压是未知的，必

13、须增设电压，且需列出一个补充方程，从而有 11054510321IUIUI联立求解上述四个方程，可得 V25A,1A,3A,2321UIII第二章 电阻电路分析 *2.2 网络的线图和独立变量 用支路电流法分析电路，对于支路数多的电路，因为设置的支路电流变量多，联立求解的方程式也多，致使运算过程冗长。 为使所需的联立方程式减少，人们寻求其它的分析法，使选择的一组电流变量或电压变量最少而又足够保证得到的方程式能联立解出结果，也就是要求选择一组完备的独立的变量。 这样，一组电流变量不能含有汇集于同一节点的全部电流，因为它们以KCL相约束。这样，一组电压变量不能包括属于同一个回路的所有支路电压，因为

14、它们以KVL相约束。一组独立的、完备的变量保证不会有多余的变量，又能用来得到电路中所有的支路电流和电压。第二章 电阻电路分析 1.线图（图） 用一线段来代替电路中的每一个元件，这线段称为支路，线段的端点称为节点，这样得到的以线、点组成的几何结构图称为线图或拓扑图，简称为图。一个图G是节点和支路的一个集合，每条支路与两个节点相联接。 (c)分离图按节点之间是否至少存在着路径：连通图 非连通图或分离图 子图的概念 (a)无向图(b)有向图按支路有无规定方向：有向图 无向图第二章 电阻电路分析 2.树、树支、连支 树的定义为：连通图G的一个树是G的一个连通子图，包含所有的节点，不包含任何回路。 同一

15、网络的线图，树的结构有很多种。例如图(a) 那样一个简单的电桥电路的线图，树的结构就有16种，(a)、(b) 、(c)画出了其中的三种（树以实线表示）。 abcdabcdabcd12345(a)(b)(c)第二章 电阻电路分析 构成树的各支路叫树支。图中除树支以外的其它支路称为连支，连支的集合称为树余。根据树的定义可知，树支数等于节点数减1，如设网络有n个节点， b条支路，则树支数t为1 nt1) 1(nbnbtblabcd12345连支数l为第二章 电阻电路分析 3.割集 割集是指连通图中符合下列条件的支路集合，当将该集合除去时，使连通图成为两个分离的部分；但是只要少移去其中任何一条支路，图

16、仍然是连通的。abcdQ1Q2Q3Q4123456第二章 电阻电路分析 4.独立电压变量 选用树支电压为变量，则它们一定是一组独立的完备的电压变量。 这是由于树支不构成线图中的回路，因此各个树支电压之间不存在KVL约束，任一树支电压都不可能由其它树支电压的组合得出。同时还可以看出，所有连支电压都可由树支电压的组合得出。 由此可知，对于一个具体的网络，先选定它的树的结构，以其树支电压为变量，就可保证所选出的是完备的独立电压变量。如以一组电压为变量，在KVL约束下，其独立变量数等于网络线图的树支数。 第二章 电阻电路分析 5.独立电流变量 从网络线图的连支的含义可知，对网络选定了树的结构，则全部连

17、支电流为一组独立变量。由于每一节点至少有一树支与之相连，故各个连支电流之间不存在KCL约束，即任一连支电流都不可能由其它电流的组合来表示。因此，如果先选定一网络的树结构，以连支电流为变量，则可保证所选的是完备的独立电流变量。如以一组电流为变量，在KCL约束下，其独立变量数等于网络线图的连支数。 abcdi1i2i3第二章 电阻电路分析 23 节点电位法节点电位法 p27 节点电压法 如果在电路中任选某一个节点作为参考点，令它的电位为零，则其余各节点与参考节点之间的电压就称为各节点的节点电位。以节点电位作为未知量，将各支路电流用节点电位表示，利用KCL列出独立的电流方程进行求解，这就是节点电位法

18、。节点电位法常简称节点法。 对于一个结构比较复杂的电路，知道了电路的各个节点电位，电路中各个支路电压便可由该支路两端节点电位的差值确定。知道了各支路电压，利用KVL或欧姆定律就可求出各支路电流。由此可见，节点电位是完备的。 第二章 电阻电路分析 如果在电路中任选某一个节点作为参考点，令它的电位为零，则其余各节点与参考节点之间的电压就称为各节点的节点电位。以节点电位作为未知量，将各支路电流用节点电位表示，利用KCL列出独立的电流方程进行求解，这就是节点电位法。节点电位法常简称节点法。 对于一个结构比较复杂的电路，知道了电路的各个节点电位，电路中各个支路电压便可由该支路两端节点电位的差值确定。知道

19、了各支路电压，利用KVL或欧姆定律就可求出各支路电流。由此可见，节点电位是完备的。 第二章 电阻电路分析 一个具有n个节点的电路，除指定的参考点外，有(n-1)个节点电位，即未知的节点电位数有(n-1)个，它等于电路的树支数，也就是独立节点数。对这个独立节点恰好可以列出(n-1)个独立方程进行求解。可见，节点电位是一组完备的独立电位变量。 应用节点法时，先任选一节点为参考点，其参考极性常设为“-”极性，而其余节点的电位均设为“+”极性，以节点电位为变量对独立节点列出(n-1)个独立方程求解。这种方法特别适用于节点数少而支路数较多的电路分析。 第二章 电阻电路分析 12iS1i1iS2iS3i2

20、i33R1R2R3 选择节点为参考点，标以接地符号，设其余两个节点电位分别为V1、 V2 。对节点、分别列电流方程 00S3S232S2S121iiiiiiii第二章 电阻电路分析 111 11222221233123()ViGVRViG VRVViG VVR由欧姆定律可得 代入式，整理得节点电位方程 12122s1s221232s2s3()()GG VG ViiG VGG Vii第二章 电阻电路分析 2.2.1结点电压方程的一般形式p27p27 11 1122s1121 1222s22G VG ViG VG Vi 上式中G11、 G22分别称为节点、节点的自电导，它们分别是各节点上所有电导总

21、和。 是联接节点和节点两支路公有电导的负值，称为节点和节点之间的互电导。is11 、 is22分别为流入节点、的电流源电流的代数和。 11 11221(1)(1)s1121 12222(1)(1)s22(1)1 1(1)22(1)(1)(1)s(1)(1)nnnnnnnnnnnG VG VGViG VG VGViGVGVGVi 节点电位方程实质上是KCL的体现，对具有个独立节点的电路，根据上述原则可列出个节点电位方程，即 p28(2-4)2221121RGGG第二章 电阻电路分析 例例2.2-1 下图电路中，US1=40V, US2=40V, IS =3A, R1=2, R2 =5, R3 =

22、20。求节点电位V1。+US1i1+US2IS12-R1R3R211 1S11G ViS11111iVG 即解解: 由一般形式的节点电位方程可推知，两个节点电路当选定某一节点为参考点后，方程中互电导项为零，所以待求的节点电位方程为第二章 电阻电路分析 选节点为参考点，则节点的方程 S1S2S121123404032520V1111112520UUIRRVRRR 列节点方程时，遇到电压源与电阻串联支路，如本题中与串联，可以把电压源、电阻串联组合等效变换为电流源、电阻并联组合。这种处理方法在列节点方程时直接应用。但要注意，在求解各支路电流时，应回到原电路图计算。第二章 电阻电路分析 节点电位法解题

23、步骤可归纳如下： p29 选定参考节点，并标出其余(n-1)个节点的序号； 利用自电导、互电导及流入节点电流源电流等概念直接列写(n-1)个节点电位方程； 解联立节点电位方程求得各节点电位，然后再求出其它待求量。2.2.2 含有理想电压源支路的结点电压分析法 p30p30第二章 电阻电路分析 例例2.2-2 下图所示电路，求各节点电位及电流I。解解: 选10V电压源的负极性端为参考点，标出节点、如图中所示。直接列出三个独立节点的节点电位方程为I+5V+10V3A10101055123-第二章 电阻电路分析 1232123111115()3105555510111115()510510105VV

24、VVVVV13130.50.240.20.42VVVV化简1231312.5V,10V,11.25V51.25A5VVVVVI解得第二章 电阻电路分析 2. .3 网孔电流法网孔电流法2.3.1网孔电流方程的一般形式网孔电流方程的一般形式2.3.2 含有理想电流源支路的网孔电流分析法网孔电流分析法电路分析基础电路分析基础 对于对于b b条支路条支路n n个节点的电路，网孔数为：个节点的电路，网孔数为：b b- -（n n-1-1） 网孔分析法：假设每个网孔有一个电流，以网孔电流网孔分析法：假设每个网孔有一个电流，以网孔电流为待求量列写方程。为待求量列写方程。2 2.3.1 .3.1 网孔方程网

25、孔方程Im1Im2Im3b=6b=6n=4n=4网孔网孔3 3个个设网孔电流分别设网孔电流分别为为:Im1, Im2, Im3R R4I4R R1R R2R3R R5R R6+0+US2I1I2I3I5I6电路分析基础电路分析基础用网孔电流表示各支路电流用网孔电流表示各支路电流:I1=Im1 I2=Im2-Im1I3=Im2 I4=Im3I5=Im1-Im3 I6=Im2-Im3网孔网孔KVL方程为：方程为：S2S1m2m12m31m5m11)()(UUIIRIIRIR S2m33m3m26m1m22)()(UIRIIRIIR 0)()(m1m35m2m36m34 IIRIIRIRUS1Im1

26、Im2Im3R R4I4R R1R R2R3R R5R R6+0+US2I1I2I3I5I6电路分析基础电路分析基础把把式整理得：式整理得：S2S1m35m22m1251)(UUIRIRIRRR S2m36m2362m12)(UIRIRRRIR 0)(m3654m26m15 IRRRIRIR把把归纳为归纳为：S11m313m212m111UIRIRIR S22m323m222m121UIRIRIR S33m333m232m131UIRIRIR S2S1m2m12m31m5m11)()(UUIIRIIRIR S2m33m3m26m1m22)()(UIRIIRIIR 0)()(m1m35m2m36

27、m34 IIRIIRIR电路分析基础电路分析基础)()()(6543323622225111RRRRRRRRRRRR 式中：式中：632235311322112RRRRRRRRR US11，US22，US33为网孔中电压源的代数和，当电压为网孔中电压源的代数和，当电压源的电动势方向与网孔绕行方向相同时源的电动势方向与网孔绕行方向相同时取正号取正号，反，反之之取负号取负号。S11m313m212m111UIRIRIR S22m323m222m121UIRIRIR S33m333m232m131UIRIRIR 为网孔的自电阻，总为网孔的自电阻，总为正。为正。为网孔的互电阻，总为网孔的互电阻，总为负

28、。为负。电路分析基础电路分析基础Smmmmmmm22mm1m1S22mm2mm222m121S11mmm1m212m111UIRIRIRUIRIRIRUIRIRIR 把上式推广到把上式推广到m个网孔：个网孔： p33 (2-10)在电路中无受控源的情况下，在电路中无受控源的情况下，系数行列式为对称行列式。系数行列式为对称行列式。jiijRR S11m313m212m111UIRIRIR S22m323m222m121UIRIRIR S33m333m232m131UIRIRIR 电路分析基础电路分析基础网孔法解题步骤：网孔法解题步骤： p331、若电路中有实际电流源，先将其等效变换、若电路中有实

29、际电流源，先将其等效变换为电压源为电压源2、选定网孔绕行方向，编好序号、选定网孔绕行方向，编好序号3、列写网孔电压方程、列写网孔电压方程4、求解各网孔电流、求解各网孔电流5、标定各支路电流方向，由网孔电流求解支、标定各支路电流方向，由网孔电流求解支路电流路电流电路分析基础电路分析基础I1I2I3解：（解：（1）标定网孔绕行方向标定网孔绕行方向（2）列网孔方程）列网孔方程105020)2060(21 II整理得：整理得：408040104060204020803232121 IIIIIII6060 +50V+10VIaIbId-+ 40VIc2020 4040 4040 1040)4020(20

30、321 III40)4040(4032 II例题：例题：如图如图所示电路，所示电路，用网孔法求各支路电流用网孔法求各支路电流。电路分析基础电路分析基础（3）解方程得：）解方程得：I1=0.786A I2=1.143A I3=1.071A （4）各支路电流：）各支路电流： Ia=I1=0.786A Ib=-I1+I2=0.357A Ic=I2- I3=0.072A Id=-I3=-1.071A电路分析基础电路分析基础2.3.2 含理想电含理想电流流源电路的网孔分析源电路的网孔分析例题：下图例题：下图所示电路，所示电路，试用网孔法求各支路电流试用网孔法求各支路电流。Im1Im2Im3I3I1I4I

31、2I5I66A1 2 3 2 2A- +UxA6m1 I解：标定网孔电流解：标定网孔电流参考方向参考方向列方程：列方程：补充方程：补充方程：23mm2 II解方程得网孔电流：解方程得网孔电流：A5 . 32m IA5 . 1m3 IxUII m2m131xUII m3m152电路分析基础电路分析基础各支路电流为：各支路电流为：A2A5 . 4,A5 . 2A5 . 1,A5 . 3,A6m3m26m3m15m2m14321 IIIIIIIIIIII注：因为网孔方程是注：因为网孔方程是电压方程，电压方程，2A电流源电流源的两端电压的两端电压UX一定要一定要考虑。考虑。Im1Im2Im3I3I1I

32、4I2I5I66A1 2 3 2 2A- +Ux电路分析基础电路分析基础*含受控源电路的网孔分析含受控源电路的网孔分析例题：如图例题：如图所示电路，所示电路，试用网孔法求电路中的试用网孔法求电路中的U和和I。解：（解：（1）标定网标定网孔序号及网孔电孔序号及网孔电流参考方向流参考方向（2）列方程：列方程：解得解得：Im1=-1A I=1A U=6+1=7V +1 3 6vI4A-+-U2IIm1Im2III263)31(m2m1 在列写含受控源电路的网孔方程时，可先将受控源在列写含受控源电路的网孔方程时，可先将受控源作为独立源处理，然后再将受控源的控制量用网孔作为独立源处理，然后再将受控源的控

33、制量用网孔电流表示，列写补充方程。电流表示，列写补充方程。A4m2 Im1II 第二章 电阻电路分析 2.4 2.4 叠加定理叠加定理 叠加定理是线性电路一个基本定理。叠加定理可表述为：在线性电路中，任一支路所产生的响应（电压或电流）等于各个独立电源单独作用时在该支路的响应的代数和。 分析图(a)所示电路。该电路的未知支路电流只有i1和i2，故用支路电流法求解时，只需列出两个独立方程式。+uSi1ai2iS-R1R2(a)第二章 电阻电路分析 0S21iii对左边回路列出回路电压方程为 S2211uiRiR联立求解得 22S21121S2 1121S221S1iiiRRRRRuiiiRRiRR

34、Rui其中对节点a列出的节点电流方程为：+uSi1ai2iS-R1R2第二章 电阻电路分析 可见，不管是支路电流i1还是支路电流i2，它们均是由两部分组成，其中 21S1RRui是在理想电流源iS =0 ，即电流源支路开路时见图(b)通过的电流，这是只有电压源单独作用产生的电流； +uSi2a-R2R1(b)第二章 电阻电路分析 i1i2aiSR2R121S2 1RRiRii1的另一个分量是在理想电压源uS =0 ，即电压源短路时见图(c)通过的电流，这是只有电流源iS单独作用产生的电流。(c)第二章 电阻电路分析 电阻R2支路的电流和电压当然也有 22 222222 222)(uuiiRiR

35、uiii同理，这一结论也适用于其它支路中的电流和电压。 第二章 电阻电路分析 R2R1R3R4+U+USIS-(a)解解: : 电路中有两个电源US和IS ，先考虑US单独作用于电路时在R4上产生的端电压 ，此时电流源开路，如图(b)，根据分压关系得 R2R1R3R4+U+US-V5 . 730262S424URRRU(b)U例例2.3.1 图(a)所示电路中R1=R3=3, R2=6, R4=3, US=30V, IS=3A。试用叠加定理计算R4的端电压U。第二章 电阻电路分析 再计算IS单独作用时R4的电压 ，此时电压源应以短路代替。经过整理，电路可画成图(c) ，根据分流关系得 UV5

36、. 432626S42424 S422IRRRRIRUIRRRI最后叠加得 V125 . 45 . 7 UUUISI+U-R2R4R3R1(c)第二章 电阻电路分析 应用叠加定理时，应注意以下几点： p35只能用来计算线性电路的电流和电压，换句话说，叠加定理只适用于线性电路；使用时，所谓电压源不作用，即其电压置零，就是在该电压源处用短路代替；电流源不作用，就是在该电流源处用开路代替。电路的联接以及所有电阻和受控源都不应变动；叠加时要注意电流和电压的参考方向；由于功率不是电流或电压的一次函数，所以不能用叠加定理直接来计算功率。 由线性电路的性质得知：当电路中只有一个激励时，网络的响应与激励成正比

37、。这个关系称为齐性原理，它不难从叠加定理推得。用齐性原理分析梯形电路特别方便。 第二章 电阻电路分析 105551.5AIS+U1525-解解: 此电路是简单电路，可以用电阻串并联的方法化简，再由分流、分压关系求出U，但这样很麻烦。为此可应用齐性原理采用“倒推法”来计算。先给定U的一个假定值，设 ，然后依次推算出其它电压、电流的假定值，最后算出 。由于图中 ，根据齐性原理可得V51035 . 1UV10UA3SIA3SI例例2.3.2 用齐性原理求下图梯形电路中10电阻上的电压U。第二章 电阻电路分析 2. .5 等效电源定理等效电源定理 凡是具有两个端子的电路，不管其复杂程度如何，均称为二端

38、网络。如果二端网络内部没有独立电源，它就称为无源二端网络；如果线性二端网络内部含有独立电源就称为线性有源二端网络。 二端网络对外电路的作用可用一个简单的等效电路来代替，等效电路和它所等效的二端网络对外电路应具有完全相同的外特性。 线性有源二端网络的等效电路，对于其外部电路来说，总可以用一个等效电源来替代，它可以用电压源与电阻串联组合来表示，也可以用电流源与电阻并联组合来表示。这便是戴维南定理和诺顿定理，统称为等效电源定理。 线性无源二端网络可以用一个线性电阻作为等效电路，这个电阻称为二端网络的等效电阻。第二章 电阻电路分析 2.5.1戴维南定理 戴维南定理指出任何一个线性有源二端网络N，对外电

39、路来说，总可以用一个电压源与一个电阻的串联组合电路来等效代替。其中电压源的电压等于线性有源二端网络N的开路电压Uoc ，电阻等于该网络内部独立电源均为零所得无源二端网络No的等效电阻Ri。NabI+U外电路+Uocab+UI外电路-Ri(a)(b)第二章 电阻电路分析 N(c)ab+UocNoabRi(d)-第二章 电阻电路分析 戴维南定理可以证明如下：设一线性有源二端网络与任意外电路相连，如图(a)所示，网络的伏安关系与所连接的外电路性质无关。端口a、b输出电压为U，电流为I。现将外电路用一个电流源等效代替，这个电流源的大小、方向和端电压就是图(a)中端口a、b端的电流I和电压U ，如图(b

40、)所示。 NabI+U外电路Noab+UI-第二章 电阻电路分析 其次，根据叠加定理，有源二端网络对外端口上的电压可以看成是由有源二端网络内部所有独立源的作用及网络外部的电流源共同作用的结果，即 UUU 其中， 是有源网络内部所有独立源作用而外部的电流源不作用时的端口电压，即有源二端网络的开路电压Uoc 。 UocUU Nab+UNoab+IIS=U+-(c)(d)第二章 电阻电路分析 第二项 是外部的电流源作用而有源二端网络内部所有独立源不作用时的端口电压图(d )。因为这时有源二端网络内部的所有独立源均为零（电压源用短路代替、电流源用开路代替），有源网络变成无源网络。端口ab端呈现的电阻为

41、其从端口看进去的等效电阻Ri，电流源 流过这个电阻产生的电压降正好是的 负值，即 UII S UiUR I ociUUR I 故这就证明了戴维南定理。 第二章 电阻电路分析 适用场合适用场合：在复杂电路的计算中，有时常只需要求解某一支路的电流和电压，这就希望把电路其余部分用一个最简的等效电路去代替，从而使分析简化，在这种情况下，戴维南定理就显示了独特的优越性。 求解关键求解关键：计算有源二端网络N的开路电压Uoc和网络N除源后变为无源二端网络No的等效电阻Ri。 第二章 电阻电路分析 等效电阻Ri的另两种求法： 电压、电流法 将网络N内所有独立源为零变为无源网络No后，端口外加电压U，然后求出

42、端口电流I (或外加电流I，计算端口电压U ），则此一端口的输入电阻为 开路、短路法 将网络N的引出端分别开路和短路，计算或测量端口开路电压Uoc和端口短路电流Isc则此端口的输入电阻为iURIociscURI第二章 电阻电路分析 例例2.3.3 电路如图(a ) 所示，试求6电阻中的电流I 。解解: 将ab支路断开，求ab左边有源二端网络的戴维南等效电路。 +6V2A1AabI+5V(a)56101010-第二章 电阻电路分析 +6VI32AI2dcab1AI1+5V+Uoc(b)5101010-先求图(b) 的开路电压Uoc，由于cd线中无电流，按分流公式得A2 . 1)105(10105

43、2A8 . 0)105(1010232II由KVL求得 V155651021ocIIU第二章 电阻电路分析 再求输入电阻Ri ，将各独立源设为零，如图(c) 1410105)1010(510iRabRi(c)(d)R =i14+Uoc=15VabI56101010-最后按图(d)所示的戴维南等效电路求得 150.75A146I 第二章 电阻电路分析 例例2.3.4 图(a) 所示为惠斯登电桥电路，其中R1 、R2 、R3 、 R4四条支路称为电桥的桥臂。试求： 电阻Rg(常称检流计的内阻)中的电流Ig ； 电桥平衡的条件(即R1 、R2 、R3 、 R4四个电阻在什么条件下，能有Ig =0 )

44、； 电桥不平衡(即Ig 0 )时，Rg为何值时得到的功率最大？ R2R1R3R4+USabIgRg-(a)第二章 电阻电路分析 解解: 根据题意，将Rg 作为负载，并认为图(a)中给出的元件参数Rg 、 US等为已知，应用戴维南定理。先求Rg 断开时的开路电压Uoc，如图(b) S211433S433S2112311abocURRRRRRURRRURRRIRIRUUR2R1R3R4+I1I2ab+UUocab=-(b)再求戴维南等效电阻 Ri，如图(c) 3412i1234R RR RRRRRRR2R1R3R4abRi(c)第二章 电阻电路分析 最后由戴维南等效电路如图(d )求出Ig oc1

45、23341gSig12343412()()()()URR RRR RIURRR R RRR R RR+abUocRiRg(d)-第二章 电阻电路分析 电桥平衡(即Ig =0 )的条件 电桥平衡时，Ig =0 ，于是0)()(143321RRRRRR4132RRRR或 4321RRRR所以，电桥平衡条件是对臂电阻乘积相等。 第二章 电阻电路分析 若负载Rg值不确定，则Rg为何值时得到最大功率的条件(即Ig 0时)对于(d)，负载电阻Rg消耗的功率为 2ocg2gg2igU RPI RRR令 ，可得 。又因 ，所以 时，P为最大，且最大功率为 gd0dPRgiRR22gd0dPRgiRRmaxP2

46、ocmaxi4UPR 可见，对于给定有源二端网络，当负载电阻等于该网络的戴维南等效电阻时，负载获得最大功率。此结论常称为最大功率传输定理。有时，也称最大功率匹配。 第二章 电阻电路分析 2.5.2 诺顿定理 任何一个线性有源二端网络N，对外电路来说，总可以用一个电流源与一个电阻并联组合电路来等效。其中电流源的电流等于该网络N的短路电流Isc，并联电阻等于该网络N内部所有独立源置零时所得无源网络No的等效电阻Ri 。这就是诺顿定理。由诺顿定理得到的等效电路称为诺顿等效电路。 NabI+U外电路ab+UI外电路(a)ISC(b)-Ri第二章 电阻电路分析 NabNoabRi(d)ISC(c) 诺顿

47、定理的证明可通过电压源模型与电流源模型的等效变换来进行。诺顿定理和戴维南定理本质上是相同的，只是形式上不同而已。 第二章 电阻电路分析 解解: 如果只用一次诺顿定理，直接求有源二端网络cd的等效电路，则计算短路电流比较麻烦。在这种情况下，可以分两步应用诺顿定理，先对ab左边进行化简，求 10A310102absc1RI2Aab+10Vcd2AI51015-(a)例例2.3.5 下图(a)所示电路，试求15电阻中的电流I 。第二章 电阻电路分析 于是，得到图(b) 。在图(b)中，对cd左边再应用诺顿定理进行化简，有 15510A43510102cdsc2RI3AabcdI2A510154Acd

48、I1515最后，得到图(c) ，由此求得 A21515154I(b)(c)第二章 电阻电路分析 2.5.3 最大功率传输定理最大功率传输定理 设一负载设一负载RL接于电压型电源上，若该电源的电压接于电压型电源上，若该电源的电压UOC保持规定值和串联电阻保持规定值和串联电阻R0不变，负载不变，负载RL可变，则可变，则当当RL=R0时，负载时，负载RL上可获得最大功率。这就是上可获得最大功率。这就是最大最大功率传输定理功率传输定理。 一个线性含源二端网络，其两端接上负载（用电一个线性含源二端网络，其两端接上负载（用电器），在给定二端网络的情况下，负载不同，二端网器），在给定二端网络的情况下，负载不

49、同，二端网络传送给负载的功率也不同，有时（特别在通信技术络传送给负载的功率也不同，有时（特别在通信技术中）希望负载能获得尽可能大的功率。中）希望负载能获得尽可能大的功率。第二章 电阻电路分析 第二章 电阻电路分析 现证明最大功率传输定理：现证明最大功率传输定理： 无论线性含源二端网络如何，均可变换为戴维宁无论线性含源二端网络如何，均可变换为戴维宁（或诺顿）等效电路，通常，戴维宁等效电路的理想（或诺顿）等效电路，通常，戴维宁等效电路的理想电压源用电压源用VOC表示，等效内阻用表示，等效内阻用Req表示。若负载端的表示。若负载端的电阻用电阻用RL，且可以调整，则负载端的电流为：，且可以调整，则负载

50、端的电流为：LRRVIeqOCLLLLRRRVRIP2eqOC2)(而负载获得的功率：而负载获得的功率：第二章 电阻电路分析 根据数学中求极值的方法，要使根据数学中求极值的方法，要使PL最大，应有：最大，应有： 从而得出从而得出Req = RL时时PL达到最大值。达到最大值。 P40所以，当所以，当Req = RL时，在时，在RL上可以获得最大功率，且该上可以获得最大功率，且该最大功率为：最大功率为：0)()(12)(1(dd32OC322OCeqLLeqeqLLeqLLLRRRRVRRRRRVRPeq2OCmax4RVPL第二章 电阻电路分析 此时的电路状态称最大功率匹配状态，或称为电此时的

51、电路状态称最大功率匹配状态，或称为电路达到最大功率传输。路达到最大功率传输。 如果有源网络用诺顿定理等效，同样可得到此时如果有源网络用诺顿定理等效，同样可得到此时的最大功率传输条件仍为的最大功率传输条件仍为Geq = GL，且此时的最大功，且此时的最大功率为：率为：2SCeqeq2SCmax414IRGIPL 最大功率匹配的条件是在二端网络一定，即最大功率匹配的条件是在二端网络一定，即VOC与与Req不变的情况下推导出来。不变的情况下推导出来。第二章 电阻电路分析 如果如果Req可变、可变、RL固定，则应该使固定，则应该使Req尽可能小，尽可能小，才能使负载获得尽可能大的功率。很容易得出，当才

52、能使负载获得尽可能大的功率。很容易得出，当VOC一定，一定，Req = 0时，负载时，负载RL将获得最大功率。将获得最大功率。第二章 电阻电路分析 由前面的分析还可以知道，当调整负载使电路由前面的分析还可以知道，当调整负载使电路达到最大功率匹配状态时，电源端的输出功率只有达到最大功率匹配状态时，电源端的输出功率只有一半被负载利用，其余的都被内阻消耗掉了，即电一半被负载利用，其余的都被内阻消耗掉了，即电源的传输效率仅达到源的传输效率仅达到50%。因此在电力传输系统中，。因此在电力传输系统中，电路一般不工作在最大功率匹配状态，以避免造成电路一般不工作在最大功率匹配状态，以避免造成能源的过度浪费。而

53、在控制、通信等系统中，通常能源的过度浪费。而在控制、通信等系统中，通常要求信号功率尽可能大（信号强），宁肯牺牲电源要求信号功率尽可能大（信号强），宁肯牺牲电源传输效率来换取大的传输功率。传输效率来换取大的传输功率。第二章 电阻电路分析 例题例题1. 如图，如图，若负载电阻若负载电阻R可调，请问负载为多大时可调，请问负载为多大时可获得最大功率？且最大功率为多少？可获得最大功率？且最大功率为多少？解：先将负载以外得含源二端网络转换为戴维宁等效解：先将负载以外得含源二端网络转换为戴维宁等效 电路，电路， 可求得戴维南等效电路的可求得戴维南等效电路的 VOC=6V，Req=4。 根据最大功率传输定理，

54、则当根据最大功率传输定理，则当 R = Req = 4（） 时，负载可获得最大功率传输。此时获得的最大功时，负载可获得最大功率传输。此时获得的最大功率为：率为：W)(25. 2446422OCmaxRVPL第二章 电阻电路分析 例题例题2. 电路如图，若电路如图，若 RL 可变，求：可变，求：（1）RL 取何值其功率最大？取何值其功率最大？（2）RL 可获得的最大功率可获得的最大功率 PLmax ？（3）RL 获最大功率时，电压源获最大功率时，电压源 US 的功率及传送给的功率及传送给 RL 的百分比。的百分比。30US360V150RLab第二章 电阻电路分析 解：解：30US360V150

55、RLabIR0UOCabRL第二章 电阻电路分析 可求得，可求得，（1）根据最大功率传输定理，当戴维宁等效内阻等）根据最大功率传输定理，当戴维宁等效内阻等于负载电阻时，即于负载电阻时，即 RL = R0 = 25 时，负载上获得最大功率。时，负载上获得最大功率。25,3000RVUOC（2）RL 可获得的最大功率可获得的最大功率 PLmax为：为：)(900)254(3002maxWPL第二章 电阻电路分析 （3）现求）现求RL 获最大功率时，电压源获最大功率时，电压源 US 产生的功率。产生的功率。 回到原电路，可求得：回到原电路，可求得：)(736025/15030R)(7 ARUIS)(

56、25207360WPUs 这样可求得这样可求得RL 获最大功率时，电压源获最大功率时，电压源 US 产生功率产生功率传送给传送给 RL 的百分比为：的百分比为：%71.35%1002520900maxUsLPP第二章 电阻电路分析 小结：小结： 最大功率传输定理是戴维宁（诺顿）定理的具体最大功率传输定理是戴维宁（诺顿）定理的具体应用，若一个线性有源二端网络为负载提供最大功率，应用，若一个线性有源二端网络为负载提供最大功率，其条件是负载电阻应与线性有源二端网络内部独立源其条件是负载电阻应与线性有源二端网络内部独立源置零后的等效电阻相等，此时为最大功率匹配状态，置零后的等效电阻相等，此时为最大功率

57、匹配状态，且最大功率为：且最大功率为：作业：作业： P52习题习题2-19、2-20 。eq2OCmax4RVPL第二章 电阻电路分析 2.6 受控源受控源 受控源受控源(controlled source)是由某些电子器件抽是由某些电子器件抽象而来的一种电源模型，是一种双口元件象而来的一种电源模型，是一种双口元件（四端）（四端）元件），由控制支路和受控支路组成。元件），由控制支路和受控支路组成。 受控源受控源的电压或电流受电路中另一支路电压或电流的控的电压或电流受电路中另一支路电压或电流的控制。像晶体管、变压器、运算放大器等电子器件制。像晶体管、变压器、运算放大器等电子器件都可以用受控源作为

58、其电路模型。都可以用受控源作为其电路模型。 0u0i 受控电源的符号表示：受控电源的符号表示：第二章 电阻电路分析 例如一晶体管bbicicebcebibi cibcii 受控电流为控制支路电流为控制支路电流bi第二章 电阻电路分析 理想受控源模型11 22 1u2u 1 u VCVS(Voltage Controlled Voltage Source)11 22 2u 1 ir1iCCVS (Current Controlled Voltage Source)受受控控支支路路控控制制支支路路22 ,11 VCVS21uu 电压比系数电压比系数 CCVS12iu r 转移电阻转移电阻第二章 电

59、阻电路分析 VCCS (Voltage Controlled Current Source) CCCS (Current Controlled Current Source) CCCS12ii电流比系数电流比系数 VCCS12uig 转移电导转移电导理想受控源模型第二章 电阻电路分析 几点说明 受控源与独立源有本质的区别。独立源的电受控源与独立源有本质的区别。独立源的电压或电流是独立存在的，而受控源的电压或电压或电流是独立存在的，而受控源的电压或电流受电路种某些量的控制，控制量消失，则受流受电路种某些量的控制，控制量消失，则受控源也不存在。控源也不存在。 在分析电路时，通常先把受控源看作独立源

60、在分析电路时，通常先把受控源看作独立源对待，并将控制量代入。对待，并将控制量代入。第二章 电阻电路分析 2. .4. .1 受控源的等效变换受控源的等效变换 受控电压源与电阻串联组合可以跟受控电流源与电阻并联组合进行等效变换，其方法和独立源的等效互换基本相同。但变换时应注意不要消去控制量，只要在把控制量先转化为其它不含被消去的量以后，才能消去控制量。第二章 电阻电路分析 ab+UI+0.3U(a)36-解解: 利用等效变换，先把受控电压源与电阻串联组合等效变换为受控电流源与电阻并联组合电路，如图(b) ，由此图可得 ab+UI0.1U(b)36-UUUUI4 . 01 . 036此即为该电路端