第4章单相正弦交流电

1、第4章单相正弦交流电路实训室认识4.1正弦交流电路的基本物理量4.2纯电阻、纯电感、纯电容电路4.3RL串联电路4.4交流电路的功率4.5 4.1实训室认识实训室认识第4章单相正弦交流电路一、电工实训室电源的认识一、电工实训室电源的认识 电源的频率为电源的频率为50HZ50HZ，电压为，电压为220v220v的单想正弦交流的单想正弦交流电，简称电，简称交流电交流电。通常将交流电的频率是。通常将交流电的频率是50HZ50HZ，习惯，习惯上称为上称为“工频工频”，其周期为，其周期为0.02S,0.02S,角频率是角频率是314rad/s,314rad/s,或或100100rad/srad/s 1.

2、交流电压表与电流表交流电压表与电流表4.1实训室认识实训室认识第4章单相正弦交流电路二、常二、常用电工仪表及测电笔使用用电工仪表及测电笔使用 2.兆欧表4.1实训室认识实训室认识第4章单相正弦交流电路 3.钳形电流表二、常二、常用电工仪表及测电笔使用用电工仪表及测电笔使用 4.单相调压器4.1实训室认识实训室认识第4章单相正弦交流电路 5.电能表二、常二、常用电工仪表及测电笔使用用电工仪表及测电笔使用 6.试电笔4.1实训室认识实训室认识第4章单相正弦交流电路二、常二、常用电工仪表及测电笔使用用电工仪表及测电笔使用一、正一、正弦交流电弦交流电的基本概念的基本概念4.2正弦交流电正弦交流电路的基

3、本物理量路的基本物理量第4章单相正弦交流电路大小、方向都随时间周大小、方向都随时间周期变化的电动势、电压期变化的电动势、电压和电流总称为交流电。和电流总称为交流电。 1.正弦交流电的瞬时值瞬时值表示 交流电流、电压、电动势的瞬时值大小一般用小写字母i、u、e表示。 如图4-12所示为正弦交流电流波形，电流瞬时值表达式为 i=Imsin(t+i)第4章单相正弦交流电路 1）幅值和有效值 幅值是交流电在某一瞬间的最大值，表示交流电的强度，用带下标的小写字母m表示。 有效值是根据交流电流与直流电流热效应相等的原则规定的，即交流电流的有效值是热效应与它相等的直流电流的数值。有效值用大写字母I、U等表示

4、。 幅值与有效值的关系为2mUU一、正一、正弦交流电弦交流电的的基基本概念本概念4.2正弦交流电正弦交流电路的基本物理量路的基本物理量正弦交流电的三要素：振幅、频率、初相第4章单相正弦交流电路 2）频率和周期 交流电每秒内变化的次数称为频率，用f表示，单位是赫兹（Hz）。 交流电变化一次所需要的时间称为周期，用T表示，单位是秒（s）。 1fT4.2正弦交流电正弦交流电路的基本物理量路的基本物理量一、正一、正弦交流电弦交流电的基本概念的基本概念1GHz=103MHz=106KHz=109Hz第4章单相正弦交流电路4.2正弦交流电正弦交流电路的基本物理量路的基本物理量一、正一、正弦交流电弦交流电的

5、基本概念的基本概念 正弦量随时间变化的快慢还可以用角频率（rad/s）来表示，角频率指的是正弦量在1 s时间内变化的角度，即22fT频率与周期的关系为频率与周期的关系为我国生活用电是50HZ、220v工频交流电，其最大值是多少？周期是多少？第4章单相正弦交流电路 3）相位和初相 t+i称为交流电的相位。它表示交流电随时间变化的进程。 当t=0时，此时的相位为i0 i称为交流电的初相，它表示计时开始时交流电所处的状态。一、正一、正弦交流电弦交流电的的基基本概念本概念4.2正弦交流电正弦交流电路的基本物理量路的基本物理量第4章单相正弦交流电路 4）相位差 在正弦交流电中，有时要比较两个同频率正弦量

6、的相位。同频率的正弦量的相位之差称为相位差，通常用表示。 两个同频率的正弦量的相位差等于两个同频率的正弦量的相位差等于它们的初相之差。它们的初相之差。 i i1 1与与i i2 2的相位差为的相位差为=(t+=(t+1 1) )(t+(t+2 2)=)=1 12 2相位差的取值范围为相位差的取值范围为 -一、正一、正弦交流电弦交流电的的基基本概念本概念4.2正弦交流电正弦交流电路的基本物理量路的基本物理量第4章单相正弦交流电路正弦交流电常用3种表示方法：解析式表示法、波形表示法和相量（矢量)表示法。1.解析式表示法 用正弦函数式表示随时间变化的关系的表示方法称为解析式表示法。正弦交流电的电流、

7、电压和电动势的解析式分别为sin()miiItsin()muuUtsin()meeEt已知一个正弦交流电路中的电压的有效值为220 V，工作在50 Hz的频率下，初相位为50，试写出正弦交流电压的表达式。二二、正、正弦交流电的表示方法弦交流电的表示方法4.2正弦交流电正弦交流电路的基本物理量路的基本物理量第4章单相正弦交流电路 2.波形表示法 正弦交流电可以用与解析式相对应的波形表示，横坐标表示时间或者电角度，纵坐标表示交流电的瞬时值，从波形图中可以直观地反映出正弦交流电的最大值、周期和初相。下图所示为正弦交流电的波形表示法表示的图形。正弦交流电波形表示法表示的图形二二、正、正弦交流电的表示方

8、法弦交流电的表示方法4.2正弦交流电正弦交流电路的基本物理量路的基本物理量4.2正弦交流电正弦交流电路的基本物理量路的基本物理量第4章单相正弦交流电路3.相量表示法 相量的本质是复数，用相量表示正弦量的基础就是用复数表示正弦量。设有一正弦电流量i=Imsin(t+i)，这个正弦电流量可以用直角坐标平面上的一个旋转矢量表示。为了与一般的复数有所区别，规定正弦量相量用上方加“”的大写字母来表示。三三、正、正弦交流电的表示方法弦交流电的表示方法?0E U IX. . 利 例1：已知u=30sin(wt+30。)v, i=5sin(wt-30。)A, e=60sin(wt+60。)v，作出他们矢量图。

9、 例2：已知u=220sin(wt+30。)v，i=0.41sinwtA,作电压与电流的矢量图。第4章单相正弦交流电路 日常生活中所用的白炽灯、电饭锅和热水器等在交流电路中都可以看成是纯电阻元件，其交流电路如下图所示。4.3纯电阻、纯电感、纯电容电路纯电阻、纯电感、纯电容电路第4章单相正弦交流电路纯电阻元件的交流电路波形图一、一、纯电阻交流电路纯电阻交流电路第4章单相正弦交流电路 1.电压与电流的关系 若选择电流为参考正弦量，即电流的初相为0，则其瞬时值表达式为sinmiIt 电阻两端的电压为sinsinmmuiRRItUt 由上式及波形图可知，电阻电路中u与i同频率同相位。其有效值及相量关系

10、分别为UIRUIR&纯电阻交流电路欧姆定律的相量形式电流和电压的波形4.3纯电阻、纯电感、纯电容电路纯电阻、纯电感、纯电容电路一、一、纯电阻交流电路纯电阻交流电路 例：将一个电阻值为例：将一个电阻值为110的电阻丝的电阻丝接到接到 4.3纯电阻、纯电感、纯电容电路纯电阻、纯电感、纯电容电路一、一、纯电阻交流电路纯电阻交流电路第4章单相正弦交流电路220 2sin314uv电源上，求通过电阻丝的电流第4章单相正弦交流电路 2.纯电阻交流电路中的功率 纯电阻交流电路的功率等于电压的瞬时值和电流瞬时值的乘积，用字母p表示，表达式为2sin(1 cos2)mmpuiU ItUIt 由于瞬时功率

11、时刻在变动，不便于计算，通常取瞬时功率在一个周期内的平均值来衡量电阻上消耗的电功率，称为平均功率，用P表示，表达式为2201TUPpdtUII RTR 由电阻元件的波形图可知，P为正值，说明电阻是吸收功率的元件，它把电能转换成其他有用的能量消耗掉，所以电阻又称为耗能元件。交流电路中的平均功率又称为有功功率。功率的波形4.3纯电阻、纯电感、纯电容电路纯电阻、纯电感、纯电容电路一、一、纯电阻交流电路纯电阻交流电路第4章单相正弦交流电路 在生产和生活中所接触到的将电能转换成动能的设备，如搅拌机、粉碎机、电风扇和洗衣机以及改变电压大小的变压器等，在交流电路中起主要作用的是电感元件（暂时忽略导线电阻），

12、其交流电路如下图所示。纯电感交流电路电路图4.3纯电阻、纯电感、纯电容电路纯电阻、纯电感、纯电容电路二、二、纯电感交纯电感交流电路流电路第4章单相正弦交流电路 1.电压与电流的关系 若仍选择电流为参考正弦量，即电流i的初相为0，则电感元件两端的电压为sin(90muUt。） 对于纯电感电路，u与i频率相同，相位却不同，u超前i为90。其波形右图。电压与电流有效值的关系为2LLUX IXLfL电流和电压的波形式中，XL称为感抗，单位也是欧姆（）。它表示电感对电流阻碍作用大小的物理量。4.3纯电阻、纯电感、纯电容电路纯电阻、纯电感、纯电容电路二、二、纯电感交纯电感交流电路流电路第4章单相正弦交流电

13、路 2.纯电感交流电路中的功率 电感的瞬时功率为 由上式可知：电感上瞬时功率p的频率是u或i频率的两倍，并按正弦规律变化，见上图。虽然电感不消耗功率，但作为负载的电感与电源之间存在着能量交换，交换的能量用无功功率QL（单位为乏var）来计量，大小为sin2puiUIt频率波形图22LLLUQUII XX4.3纯纯电阻、纯电感、纯电容电路电阻、纯电感、纯电容电路二、二、纯电感交纯电感交流电路流电路sinmuUt纯电容元件交流电路如右图所示。纯电容交流电路1.电压与电流的关系若选择电压为参考正弦量，即电压的初相为0，电压u的瞬时值表达式为则电容上流过的电流为sin(90miIt。） 对于电容电路，

14、u与i也是同频率不同相位，i超前u为90，其波形见右图。电压与电流有效值的关系和容抗（单位为欧姆）分别为电压和电流关系CUX I112CXCfC第4章单相正弦交流电路4.3纯纯电阻、纯电感、纯电容电路电阻、纯电感、纯电容电路三三、纯纯电容交电容交流电路流电路第4章单相正弦交流电路 2.纯电容交流电路中的功率 将电路中电压和电流的瞬时值表达式直接相乘，即可求得电容的瞬时功率，其表达式为 由上式可知：电容上瞬时功率p的频率是u或i频率的两倍，并按正弦规律变化，见上图。电容的平均功率为零，电容与电源之间交换的能量用无功功率QC（单位为乏var）来计量，大小为sin2puiUIt频率波形图22CCCU

15、QUII XX4.3纯纯电阻、纯电感、纯电容电路电阻、纯电感、纯电容电路三、三、纯纯电容交电容交流电路流电路 -总结总结4.3纯电阻、纯电感、纯电容电路纯电阻、纯电感、纯电容电路纯电阻电路纯电感电路纯电容电路对电流阻碍作用电阻R与频率无关感抗XL=WL=2fl 容抗xc=1/wc=1/2fc电压与电流大小关系Ir=u/R I=UR/RIRM=URm/RIL=UL/XLILm=ULm/XLIC=UC/XCICm=UCm/XC电压与电流相位关系同频同相电压超前电流90度电压滞后电流90度瞬时功率P=URIR-URIRcos2wtP=ULILsin2wtP=UcIcsin2wt有功功率P=URIR0

16、0无功功率0QL=ULILQC=UCIC 一、一、电压与电流的关系电压与电流的关系4.4RL串联电路串联电路第4章单相正弦交流电路RL串联电路图 图中，电流处处相等，如果电源电压为正弦量，则通过电阻和电感的电流也为正弦量。设图中正弦交流电路中的电流为sinmi It电阻两端的电压为sin(90LL muX It。）sinRmuRIt电感两端的电压为 正弦交流电路的分析方法是以相量为工具，则上式写成相量形式为第4章单相正弦交流电路RL串联电路的相量图RLUUU& 画出RL串联电路的相量图，如下图所示。4.4RL串联电路串联电路 一、一、电压与电流的关系电压与电流的关系 一、一、电压与电流

17、的关系电压与电流的关系第4章单相正弦交流电路 将上述两式代入电路中的总电压公式中，可得 在RL串联电路中，电阻和电感的电流与电压的关系分别为,RLLUIR UjIX&LUIRjIXIZ&式中，Z为复阻抗（），表示RL串联电路对交流电呈现的阻抗作用，阻抗的大小取决于电路参数R、L和电源频率。 将电压三角形的三边同除以电流即可得到阻抗三角形，如下图所示。阻抗三角形4.4RL串联电路串联电路 二、二、电路中的功率电路中的功率第4章单相正弦交流电路有功功率无功功率视在功率在RL串联电路中，电阻消耗的功率即为电阻电感串联电路中的有功功率（单位为W）电路中的电感不消耗电能，它与电源不停地进行能量交换，即为无功功率（单位为var）视在功率表示电源提供给电路的总功率，用S表示（单位为VA）cosRPU IUIsinLQ UI UI22SUIPQ功率三角形4.4RL串联电路4.5功功 率率 因因 数数第4章单相正弦交流电路 在交流电路中，用电器的有功功率为 P=UIcos 功率因数是指电路中感抗与容抗初相差的余弦值，即=cos，cos取决于负载的性质和参