第三章整理与复习

1、一、行程问题（相遇与追击问题）一、行程问题（相遇与追击问题）1.1.行程问题中的三个基本量及其关系：行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度路程速度时间时间 时间路程时间路程速度速度 速度路程速度路程时间时间2.2.行程问题行程问题基本类型基本类型（1）相遇问题：）相遇问题： 快行距慢行距原距快行距慢行距原距（2）追及问题：）追及问题： 快行距慢行距原距快行距慢行距原距1 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.63.6小时，小时，已知步行速度为每小时已知步行速度为每小时8 8千米，公交车的速度为每小千米，公交车的速度为每小时时4040千米，设甲、乙两

2、地相距千米，设甲、乙两地相距x x千米，则列方程千米，则列方程为为 _。6 .340 x8x2 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行1515千米，可比预定时间早到千米，可比预定时间早到1515分钟；若每小时行分钟；若每小时行9 9千米，可比预定时间晚到千米，可比预定时间晚到1515分钟；求从家里分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？到学校的路程有多少千米？解：设从家到学校的路程有x千米。41419x4115x依题意得25.11x 答：从家到学校的路程有11.25千米。15分= 小时3 3、一列客车车长、一列客车车长200200米，一列货车车长米，一列货

3、车车长280280米，米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过车车尾完全离开经过1616秒，已知客车与货车的秒，已知客车与货车的速度之比是速度之比是3 3：2 2，问两车每秒各行驶多少米？，问两车每秒各行驶多少米？解：设客车每秒行驶3x米，则货车每秒行驶2x米。28020016x216x3依题意得6x 答：客车每秒行驶18米，货车每秒行驶12米。所以所以3x=36=18（m/s） 2x=26=12（m/s）4 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小

4、时同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km3.6km，骑自行车，骑自行车的人的速度是每小时的人的速度是每小时10.8km10.8km。如果一列火车从他们背。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是后开来，它通过行人的时间是2222秒，通过骑自行车的秒，通过骑自行车的人的时间是人的时间是2626秒。秒。 行人和骑自行车的速度为每秒多少米？行人和骑自行车的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？这列火车的车长是多少米？(2)(2)设火车的速度为设火车的速度为x x米米/ /秒。秒。26)3x(22) 1x(依题意得14x 答：火车的长是286米。火车的长为（火车的长为（14-1）22=

5、286（米）（米）解：（解：（1 1）行人速度）行人速度1m/s 1m/s 骑自行车的速度骑自行车的速度3m/s3m/s5 5、某人计划骑车以每小时、某人计划骑车以每小时1212千米的速度由千米的速度由A A地到地到B B地，这地，这样便可在规定的时间到达样便可在规定的时间到达B B地，但他因事将原计划的时地，但他因事将原计划的时间推迟了间推迟了2020分，便只好以每小时分，便只好以每小时1515千米的速度前进，结千米的速度前进，结果比规定时间早果比规定时间早4 4分钟到达分钟到达B B地，求地，求A A、B B两地间的距离。两地间的距离。 解：设A、B两地间的距离为x千米。6042015x1

6、2x依题意得24x 答：A、B两地间的距离是24千米。6 6、一列火车匀速行驶，经过一条长、一列火车匀速行驶，经过一条长300m300m的隧道需要的隧道需要20s20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是光照在火车上的时间是10s10s，根据以上数据，你能否求，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。由。若能，请列出方程若能，请列出方程_( (设货车的长度为设货车的长度为x x米米) )7 7、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距x x千米，一列火

7、车原来从甲地到乙地千米，一列火车原来从甲地到乙地要用要用1515小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了来加快了6060千米，因此从甲地到乙地只需要千米，因此从甲地到乙地只需要1010小时即小时即可到达，可到达， 列方程得列方程得 。10 x20 x3006015x10 x8 8、甲、乙两人在、甲、乙两人在400400米长的环形跑道上跑步，米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑甲每分钟跑240240米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑200200米，二人同米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇

8、？跑，几分钟后相遇？解：设同向出发，x分钟后相遇。400 x200 x240依题意得10 x 答：同向出发，同向出发，1010分钟相遇，背向跑，分钟相遇，背向跑， 分钟后相遇？分钟后相遇？设背向跑，y分钟后相遇。400y200y240依题意得1110y 1110二、行船与飞机飞行问题：二、行船与飞机飞行问题：航行问题：航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度水流速度=（顺水速度（顺水速度-逆水速度）逆水速度）21 1、小明在静水中划船的速度为、小明在

9、静水中划船的速度为1010千米千米/ /时，今往时，今往返于某条河，顺用了返于某条河，顺用了6 6小时，逆水用了小时，逆水用了9 9小时，求小时，求该河的水流速度。该河的水流速度。解：设河的水流速度为xkm/h。)x10(9)x10(6依题意得2x 答：河的水流速度为2km/h。 2. 2.一艘船在两个码头之间航行，水流的速一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是度是3 3千米千米/ /时，顺水航行需要时，顺水航行需要2 2小时，逆水航小时，逆水航行需要行需要3 3小时，求两码头之间的距离。小时，求两码头之间的距离。解：设静水中速度为xkm/h。)3x(3)3x(2依题意得15x 答：两码头之间

10、的距离是36千米。两码头间的距离两码头间的距离2(15+3)=36（千米）（千米）3 3、某船从、某船从A A码头顺流航行到码头顺流航行到B B码头，然后逆流航行到码头，然后逆流航行到C C码码头，共行头，共行2020小时，已知船在静水中的速度为小时，已知船在静水中的速度为7.57.5千米千米/ /时，水流的速度为时，水流的速度为2.52.5千米千米/ /时，若时，若A A与与C C的距离比的距离比A A与与B B的距离短的距离短4040千米，求千米，求A A与与B B的距离。的距离。 解：设A与B的距离是x千米，则A与C的距离为（x-40）千米。205 . 25 . 7405 . 25 .

11、7x依题意得120 x 当C在A、B之间时：当C在A上游时：205 . 25 . 740 x25 . 25 . 7x依题意得56x 答：A与B的距离为120千米或56千米。四、工程问题四、工程问题1 1工程问题中的三个量及其关系为：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间工作时间 2 2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位量为单位1。即。即完成某项任务的各工作量的和总完成某项任务的各工作量的和总工作量工作量11 1、某工作、某工作, ,甲单独干需用甲单独干需用1515小时完成小时完成, ,乙单独干需乙单独干需用用12

12、12小时完成小时完成, ,若甲先干若甲先干1 1小时、乙又单独干小时、乙又单独干4 4小时小时, ,剩下的工作两人合作剩下的工作两人合作, ,问问: :再用几小时可全部完成再用几小时可全部完成任务任务? ? 解：设再用x小时可全部完成任务。1x)121151(4121151依题意得4x 答：再用4小时可全部完成任务。2 2、某工厂计划、某工厂计划2626小时生产一批零件，后因每小时多生小时生产一批零件，后因每小时多生产产5 5件，用件，用2424小时，不但完成了任务，而且还比原计划小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了多生产了6060件，问原计划生产多少零件？件，问原计划生产多少零件？

13、解法1：设原计划生产x件，则实际生产（x+60）件。526x2460 x依题意得780 x 答：。解法2：设原计划每小时生产x件，则实际每小时生产（x+5）件。60 x26)5x(24依题意得30 x 原计划生产原计划生产26x=2626x=2630=78030=780（件）（件）六、调配与配套问题六、调配与配套问题1 1、有两个工程队，甲工程队有、有两个工程队，甲工程队有3232人，乙工程队有人，乙工程队有2828人，如果甲工程队的人数是乙工程队人数的人，如果甲工程队的人数是乙工程队人数的2 2倍，倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？ 答：。解：设从乙工程

14、队抽调x人到甲工程队。)x28(2x32依题意得8x 2 2、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100100人到人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6 6倍；如倍；如果从甲车间调果从甲车间调100100人到乙车间，这时两车间的人数相等，人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。求原来甲乙车间的人数。答：原来乙车间180人，甲车间380人。设：乙车间原有x人，甲车间有（x+200）人。)100 x(6100200 x依题意得180 x （人）380200 x解：由从甲调100人到乙车

15、间后，两车间人数相等 可得出：甲比乙多200人。3 3、机械厂加工车间有、机械厂加工车间有8585名工人，平均每人每天加工大名工人，平均每人每天加工大齿轮齿轮1616个或小齿轮个或小齿轮1010个，已知个，已知2 2个大齿轮与个大齿轮与3 3个小齿轮配个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮解：设安排x名工人加工大齿轮，则（85-x）名加工小齿轮。3:2)x85(10:x16依题意得）（即x-85102x16325

16、x （人）602585五、市场经济问题五、市场经济问题1 1、某高校共有、某高校共有5 5个大餐厅和个大餐厅和2 2个小餐厅经过测试：同时开放个小餐厅经过测试：同时开放1 1个个大餐厅、大餐厅、2 2个小餐厅，可供个小餐厅，可供16801680名学生就餐；同时开放名学生就餐；同时开放2 2个大餐厅、个大餐厅、1 1个小餐厅，可供个小餐厅，可供22802280名学生就餐名学生就餐（1 1）求）求1 1个大餐厅、个大餐厅、1 1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2 2）若）若7 7个餐厅同时开放，能否供全校的个餐厅同时开放，能否供全校的53005300名学生就餐？请

17、说名学生就餐？请说明理由明理由 2 2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利4545元；按标价的八五折销售该工艺品元；按标价的八五折销售该工艺品8 8件与将标价降低件与将标价降低3535元元销售该工艺品销售该工艺品1212件所获利润相等件所获利润相等. .该工艺品每件的进价、该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？标价分别是多少元？五、市场经济问题五、市场经济问题答：该工艺的每件进价155元，标价为200元。解：设每件的进价是x元，则标价为（x+45）元。12x)3545x(8x85. 0)45x(依题意得155x 元）(2004515545x3

18、 3、甲、乙两种商品的单价之和为、甲、乙两种商品的单价之和为100100元，因为季节变化，元，因为季节变化，甲商品降价甲商品降价10%10%，乙商品提价，乙商品提价5%5%，调价后，甲、乙两商，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高品的单价之和比原计划之和提高2%2%，求甲、乙两种商品，求甲、乙两种商品的原来单价？的原来单价？答：该工艺的每件进价155元，标价为200元。解：设甲原来的单价是x元，则乙原来的单价为（100-x）元。%2100 x%10)x100%(5或155x 元）(2004515545x%)21 (100%)51)(x100(%)101 (x依题意得七、方案设计问题七

19、、方案设计问题某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为为10001000元，元， 经粗加工后销售，每吨利润可达经粗加工后销售，每吨利润可达45004500元，经精加工元，经精加工后销售，每吨利润涨至后销售，每吨利润涨至75007500元，当地一家公司收购这种蔬菜元，当地一家公司收购这种蔬菜140140吨，该公司的加工生产能力是：吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工可加工1616吨，如果进行精加工，每天可加工吨，如果进行精加工，每天可加工6 6吨，吨， 但两种加工但两种加工方

20、式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在1515天将这天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，蔬菜， 在市场上直接销售在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好好1515天完成天完成你认为哪种方案获利最多？你认为哪种方案获利最多？ 七、方案设计问题七、方案设计问题某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为为10001000元，元， 经粗加工后销售，每吨利润可达经粗加工后销售，每吨利润可达45004500元，经精加工元，经精加工后销售，每吨利润涨至后销售，每吨利润涨至75007500元，当地一家公司收购这种蔬菜元，当地一家公司收购这种蔬菜140140吨，该公司的加工生产能力是：吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天如果对蔬菜进行粗加工，