市优课5.1反比例函数课件

1、什么是函数什么是函数? 一般地,在某个变化的过程中，有两个变量 x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。一次函数：y=kx+b k0正比例函数： y=kx k0物理中的数学w欧姆定律w我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系式之间满足关系式 ，当当U=220V时：时：w(1)你能用含有你能用含有R的代数式表示的代数式表示I吗吗? w(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:w当当R R越来越大时越来越大时,I,I怎样变化怎样变化? ?当当R R越来越小呢越来越小呢? ? (3)(3)变量变量I

2、 I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?R/R/2020404060608080100100I/AI/ARI220U=IR115.53.672.752.2舞台的灯光效果w舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.运动中的数学w京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?vt1262变量变量t t与与v v

3、的关系式为的关系式为： 用函数关系式表示下列问题中两个变量之用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系间的关系: : （1 1）一个矩形的面积为）一个矩形的面积为2020，相邻的两条边长，相邻的两条边长分别为分别为xmxm和和ymym，那么变量，那么变量y y和变量和变量x x之间有什么样的关之间有什么样的关系？系？y y是是x x的函数吗？的函数吗？ （2 2）某村有耕地）某村有耕地346.2346.2公顷，人口数量公顷，人口数量n n逐年发生逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积变化，那么该村人均占有耕地面积m m（公顷（公顷/ /人）和人）和全村人口数全村人口数n n之间有什么关系？之

4、间有什么关系？m m是是n n的函数吗？的函数吗？y=y= m= m=20 xn2 .346想一想想一想 (3)(3)游泳池的容积为游泳池的容积为5000m5000m3 3, ,向池内注水向池内注水, ,注满水所需时间注满水所需时间t(h)t(h)和注水速度和注水速度v(mv(m3 3h)h)之之间有怎样的关系？间有怎样的关系？t t是是v v的函数吗？的函数吗？ (4)(4)实数实数m m与与n n的积为的积为-200,m-200,m和和n n之间有怎之间有怎样的关系？样的关系？m m是是n n的函数吗？的函数吗？ t= t=5000vm=m=200n 函数关系式函数关系式 I= 、 t=

5、y= 、m= 、 t= t= 、m=m= 具有什么共同特点具有什么共同特点? 5000v200nR220V126220 xn2 .346反比例函数与正比例函数有什么不同？反比例函数与正比例函数有什么不同？生生 活活 应应 用用你能利用反比例函数 表示生活中的数量关系吗？y =x4 例如：小明的家距离学校例如：小明的家距离学校4千米，早晨千米，早晨小明骑自行车上学需小明骑自行车上学需x小时，那么小明小时，那么小明骑车的速度为每小时骑车的速度为每小时y千米，则速度千米，则速度y可以表示为可以表示为y =x4你还能举出这样的一些实你还能举出这样的一些实际例子吗？际例子吗？ 写出下列各题的函数关系式，

6、并指出函数的类型：写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：(1)正方形的周长正方形的周长C和它的一边的长和它的一边的长a之间的关系之间的关系.(2)计划修建铁路计划修建铁路1200km，那么铺轨天数，那么铺轨天数y(d)和和每日铺轨量每日铺轨量x（km/d）之间的关系。）之间的关系。(3)王师傅要生产王师傅要生产100个零件，他的工作效率个零件，他的工作效率P和工和工作时间作时间t 之间的关系之间的关系.(4)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，万人民币，平均每位贫困学生获赠款额平均每位贫困学生获赠款额y（万元）与（万元）与获赠学生的人数获赠学

7、生的人数x（人）之间的关系（人）之间的关系.(1)正方形的周长正方形的周长C和它的一边的长和它的一边的长a之间的关系之间的关系. C=4a；是是正比例函数正比例函数是是反比例函数反比例函数（2）计划修建铁路）计划修建铁路1200km,那么铺轨天数那么铺轨天数y(d)和每日铺轨和每日铺轨量量x(km/d)之间的关系。之间的关系。y=x1200(3)王师傅要生产王师傅要生产100个零件，他的工作效率个零件，他的工作效率P和工作时间和工作时间t 之间的关系之间的关系.(4)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均万人民币，平均 每位贫困学生获赠款额每位贫

8、困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数（万元）与获赠学生的人数x（人）（人） 之间的关系之间的关系.100tP 是是反比例函数反比例函数；xy20是是反比例函数反比例函数 1 1、在下列关系式中、在下列关系式中, , 哪些是反比例函数？每一个哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的反比例函数相应的k k值是多少值是多少? ? （x为自变量）为自变量）12)2(xyxy1)1(12)3(xy4)4(xy2)5(xy 32)6(xy是，是，k=1是，是，k=不是，不是，()是，是，k=不是，为正比例函数不是，为正比例函数不是，为一次函数不是，为一次函数2. 已知函数已知函数 y=x 是正比例函数

9、是正比例函数,则则 m = _ ； 3.已知函数已知函数 y=3x 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ .86x -1 =x17m7m例例1、 当当m为何值时，函数为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式是反比例函数，并求出其函数解析式 21mxmy. 4 4、若函数、若函数 是反比例函数，求是反比例函数，求m m值和正值和正比例函数比例函数y ym mx的图象经过第几象限？的图象经过第几象限？5)52(mxmy函数图象经过一，三象限。函数图象经过一，三象限。m512m-500m4正比例函数为正比例函数为y4xk40解：解：依题意得依题意得: :待定系数法确定反比例函数的解析式

10、(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;例2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-1-13Y2-1212132解: y是x的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .把x=-1,y=2代入上式得:.xky .12k. 2k得.2xy-314-4-22325 5已知已知y y与与x x成反比例，且当成反比例，且当x x2 2时，时，y y3 3，则，则y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式是是 ，当当x x3 3时，时，y y xy6 2真棒你 3 3月踏青的季节，我校组织月踏青的季节，我校组织九九

11、年级学生去年级学生去棋盘山棋盘山春游，从学校出发到山脚全程约为春游，从学校出发到山脚全程约为120120千米，千米， （1 1）汽车的速度）汽车的速度v v与时间与时间t t有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？ （2 2）原计划）原计划8 8点出发，点出发，1111点到，但为了提前一个点到，但为了提前一个小时到达能参小时到达能参加加一个活动，平均车速应多快？一个活动，平均车速应多快？ (1)反比例函数反比例函数:(2) t11812(小时小时) v120t 120260(千米千米/时时)解：解：答答:为了提高一个小时到达，平均车速为为了提高一个小时到达，平均车速为60千米千米/时。时。解： 成

12、反比例，并且当成反比例，并且当x=2时时y=-4;当当x=-1时时y=5. 求求y与与x的之间的函数关系式。的之间的函数关系式。 xy与1xy 与26已知已知 , 成正比例，成正比例，21yyy成反比例与成正比例，与xxyy21xxyxxkkyykyky21212211,4154225142212121kkkkkkyxyx解得代入上式，得及设把y与x之间的函数关系式为y=-x-x4解:EAF=120，E+F=60又ABC是等边三角形，E+EAB=ABC=60EAF=F如图，已知如图，已知ABC是边长为是边长为2 的等边三角形，的等边三角形，点点E、F分别在分别在CB和和BC的延长线上，且的延长线上，且EAF=120，设，设BE=x，CF=y，求，求y与与x之间的之间的函数关系式。函数关系式。3同理可证E=CAF，AEBFAC, =EBABACFCACAB=BECF，xy=(2 )=12，y=32x12AEFBC本节课，我学到了哪些知识？本节课，我学到了哪些知识？你有那些收获？你有那些收获？ 知识总结知识总结本节知识主要有三要点：本节知识主要有三要点：1.反比例函数的定义。2.反比例函数成立的条件。3.反比