2021年九年级中考数学：阅读理解 专题

1、阅读理解 专题1、 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文己知某种加密规则为：明文 a、b 对应的密文为a2b、2ab例如，明文 1、2 对应的密文是3、4当接收方收到密文是 1、7 时，解密得到的明文是（ ）A1，1 B1，3 C 3，1 D1，1abab2、 将 4 个数a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 cd ，定义 cd= ad - bc，上述记号就叫做 2 阶行列式若x +1 1- xx -1= 6x +1，则x = 3、 阅读下列材料，并解决后面的问题材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：a14

2、 a2L43a记为a n 如238，此时，3 叫做以 2n个为底 8 的对数，记为log28 (即log28 = 3) 般地， 若 an = b (a 0且a 1, b 0)， 则 n 叫做以 a 为底 b 的对数， 记为log ba(即logab = n). 如 34 = 81 ， 则 4 叫 做 以 3 为 底 81 的 对 数 ， 记 为log381 (即log381 = 4) 问题：（1）计算以下各对数的值：log24 =log216 =log264 =（2） 观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？log2之间又满足怎样的关系式？4 、log216 、 log 642

3、（3） 由（2）的结果，你能归纳出一(个一般性的结论吗？（2 分） )logaM +log N =aa 0且a 1, M 0 , N 0（4） 根据幂的运算法则： an am = an+m 以及对数的含义证明上述结论4、先阅读下列材料，然后解答问题：就是从 3 个不同的元素中选取 2 个元素的排列，排列数记为。材料 1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6 种不同的排法，抽象成数学问题一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作 A m 。nAm = n ( n - 1)( n - 2)( n - 3) ( n - m + 1)（ m n ）n例：从 5 个不同的元素中选取 3

4、个元素排成一列的排列数为： A 35= 5 4 3 = 60 。材料 2：从三张不同的卡片中选取两张，有3 种不同的选法，抽象成数学问题就是从33 2个元素中选取 2 个元素的组合，组合数为 C 2 =32 1= 3 。n一般地，从m个不同的元素中选取A m个元素的排列数记作n 。Am = n ( n - 1)( n - 2)( n - 3) ( n - m + 1)nmn（）例：从 6 个不同的元素选 3 个元素的组合数为：C3 =66 5 43 2 1= 20 。问：（1）从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动，有多少种不同的选法？（2）从 7 个人中选取 4 人，排成一列，有多少种

5、不同的排法？为，这里“”是求和符号.例如：“1357999”（即从 1 开始的100 以内的连续奇数的和）可表示为；又如“1323334353637383935、 式子“12345100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“12345100”表示计算：（填写最后的计算结果）103”可表示为.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：246810100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；6、定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1,这个数 i 叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就

6、叫做复数，表示为a+bi（a,b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。例如计算：（2+i）+(3-4i)=5-3i.（1）填空：i3= , i4= .（2）计算：（2+i）(2-i)；（2+i）2 ;(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题： 已知：（x+y）+3i=1-(x-y)i,(x,y 为实数)，求x,y 的值。1 + i（4） 试一试：请利用以前学习的有关知识将7、阅读下列题目的解题过程：1 - i化简成a+bi 的形式。已知a、b、c 为DABC 的三边，且满足a 2 c2 - b2 c

7、2 = a 4 - b4 ，试判断DABC 的形状解：a 2 c2 - b 2 c2 = a 4 - b 4( A)c2 (a2 - b2 ) = (a2 + b2 )(a2 - b2 )(B)c2 = a2 + b2(C)DABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2） 错误的原因为： ；（3） 本题正确的结论为： 8、 先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6 x2 - x - 2 0解：把 6 x2 - x - 2 分解因式，得 6 x2 - x - 2 =（3x2）(2x1)又 6 x2 - x - 2 0 ，所以（3x2）(2x1

8、)0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有(1)3x - 2 02x -1 0或（2） 3x - 2 02x -1 3解不等式组（2）得x- 12所以（3x2）(2x1)0 的解集为x 2 或 x- 1325x + 1利用以上方法求分式不等式 2x - 3 0 的解集。9、 阅读材料，解答问题当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化例如：由抛物线yx2-2mxm22m-1，有 y(x-m)22m-1，抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)当 m 的值变化时，x、y 的值也随之变化因而y 值也随x 值的变化而变化 将代入，得y2x-1可见，不论

9、 m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标 y 和横坐标x 都满足关系式：y2x-1 (1)在上述过程中，由到所用的数学方法是 ，其中运用了 公式由、得到所用的数学方法是 ；(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线yx2-2mx2m2-3m1 顶点的纵坐标y 与横坐标 x 之间的关系式10、阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同， 就把它们叫做相似体如图 4，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(ab)图 4S设 S 、S 分别表示这两个正方体的表面积，则 甲 =6a2a=( )2甲乙S乙V

10、6b2ba3a又设V、V 分别表示这两个正方体的体积，则 甲 =甲乙V乙= ( )3b3b(1) 下列几何体中，一定属于相似体的是()A两个球体B两个锥体C两个圆柱体D两个长方体(2) 请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 ；相似体表面积的比等于 ；相似体体积比等于 (3) 假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为 1.1 米，体重为 18 千克，到了初三时，身高为 1.65 米，问他的体重是多少？ (不考虑不同时期人体平均密度的变化)11、九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册第52 页的例 2 是这样的：“解

11、方程 x 4 - 6x 2 + 5 = 0 ”这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x 2 y，那么 x 4 y 2，于是原方程可变为 y 2 - 6 y + 5 = 0 ，解这个方程得：y 1，1y 5当y1 时， x 2 1， x土 1；当 y5 时， x 2 5， x土 5 。所以原方程2有四个根：x 1，x 1，x 5 ，x 5 。1234() 在由原方程得到方程的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想解 方 程 x 2 - x)2 - 4 x 2 - x -12 = 0 时 ， 若 设 y x 2 - x ， 则 原 方 程 可 化为12、阅读下列一段

12、话，并解决后面的问题观察下面一列数从第 2 项起，每一项与它前一项的比都等于2一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的（1）等比数列 5，-15，45，的第 4 项是公比（2） 如果一列数 a1， a ， a23， a ，是等比数列，且公比为 q ，那么根据规定，有4aaaa2 = q, 3 = q, 4 = q, 4 = q,aaaa1233所以a= a q, a= a q = (a q)q = q2 , a= a q = (a q2 )q = a q3 ,213214311a =（用an1和q 的代数式表示）（3） 一等比数列的第 2 项是 10，第

13、 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项13、阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC 中，A、B、C 的对边分别是a、b、c过A 作 ADBC 于 D（如图），则 sinB= AD ，sinc= AD ，即 AD=csinB，AD=bsinC，于是 csinB=bsinC，即bsin Bsin C=c同理有csin Csin Asin Asin B=，aa=babc（*）sin Asin Bsin C即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等=cb（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C，请你按照下列步骤填

14、空，完成求解过程：第一步，由条件用关系式求出B；第三步，由条件求出 c用关系式（2）一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西30o 的方向上，随后货第二步，由条件用关系式求出C；轮以28.4 海里/时的速度按北偏东45o 的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西70o 的方向上（如图 11），求此时货轮距灯塔 A 的距离AB（结果精确到 0.1参考数据：sin 40o =0.643，sin 65 o =0.906， sin 70 o =0.904，sin 75 o=0.966）分析: 本题取材于高中代数中的“正弦定理”内容，关键要通过阅读、自学，从中了解正弦定理的

15、内容及其证明并要会简单应用。14、阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n 边形各边都相切的圆叫做正n 边形的内切圆，设正n(n 3) 边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r ，试探索正n 边形的面积（1） 如图，当n = 3 时，O设 AB 切P 于点C ，连结OC，OA，OB ，OC AB ，OA = OB ，1AOC = 2 AOB ， AB = 2BC 在RtAOC 中，1 360rACB图AOC = 23= 60， OC = r ， AC = r tan60 ， AB = 2r tan60 ,1 SOA

16、B = 2 r 2r tan60 = r2 tan60 , S正三角形= 3SOAB= 3r 2 tan 60（2） 如图，当n = 4 时，仿照（1）中的方法和过程可求得： S正四边形= 4S=；OAB （3） 如图，当n = 5 时，仿照（1）中的方法和过程求S；正五边形（4） 如图，根据以上探索过程，请直接写出S=正n边形 OArCBOArCBOrABC图图图15、先阅读下列(1)题然后解答(2)、(3)题：(1) 用分组分解法分解多项式：mxnxmyny(mxnx)(myny)，组内公因式分别为 x、y，组间公因式为mn，最后分解结果为：(mn)(xy)(2) 也可以这样分解：mxnx

17、myny( )( )，组内公因式分别为 ，组间公因式为 ，最后分解结果为： (3) 上述两种分组的目的都是 ，分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分解请你设计一个关于字母x、y 的二次四项式因式分解，要求要用到分组分解法和完全平方公式： 16、阅读下面材料并完成填空你能比较两个数 20062007 和 20072006 的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较 nn1 和(n1)n 的大小(n1 的整数)然后，从分析n1，n2，n3，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论(1) 通过计算，比较下列各组两个数的大小(在横线上填“”“”或“”)1221；2332；344

18、3；4554；5665；6776；7887；(2) 从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出 nn1 和(n1)n 的大小关系是： (3) 根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到 20062007 或“”)17、 如图ABC 中，BCa，20072006(填“”“”ADE11DED 22若 D 、 E分别是AB、AC 的中点，则D EEE1nD 33B=a ；C n11DED BE C1 12D E= 1 a + a = 3 a若、分别是、2211的中点，则2 22 2；4DED BE CD E = 1 3 a + a = 7 a若3 、 3分别是2、 2的中点，则3 32 4；8若 D 、E 分别是 DB 、EC 的中点，则 D E =（ n 1 ，nnn-1n-1n n且 n 为整数）18. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢 2 进 1”，如(1101) 表示2二进制数，将它转换成十进制形式是 12312202112013，那么将二进制(1111)2转换成十进制形式是