《电磁场与电磁波》第4章

1、第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波1 本章内容本章内容 4.1 波动方程波动方程 4.2 电磁场的位函数电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定理电磁能量守恒定理 4.4 惟一性定理惟一性定理 4.5 时谐电磁场时谐电磁场第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波24.1 波动方程波动方程 波动方程波动方程 二二阶矢量微分方程，阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性揭示电磁场的波动性 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系间的相互作用关系 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 波动方程波动方程 问题的提出问题的提出0HJtHtH 2220

2、EEt2220HHt 无源区的波动方程无源区的波动方程第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波0HJtHtH 3 推证思路：推证思路：从电磁场基本方程组推导电磁波动方程从电磁场基本方程组推导电磁波动方程 媒质均匀媒质均匀, ,线性线性, ,各向同性。各向同性。为常数,讨论前提：讨论前提： 脱离激励源脱离激励源 ；00HtHtH 0 , 0J2220EEt2220HHt第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波4 推证推证Ht()EHt ()HH 222HtAAA2)()(H()EtHt ()HH 22220HHt0H第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 推证推证Ht()HEt ()EE 222EtAAA

3、2)()(E()HtHt ()EE 20E2220EEt第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波64.2 电磁场的位函数电磁场的位函数 讨论内容讨论内容 位函数的性质位函数的性质 位函数的定义位函数的定义 位函数的规范条件位函数的规范条件 位函数的微分方程位函数的微分方程第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波7引入位函数的目的：使一些问题的分析得到简化。引入位函数的目的：使一些问题的分析得到简化。 静态场的位函数静态场的位函数时变场的位函数时变场的位函数0ABA AEt E 静态场位函数满足的泊松方程静态场位函数满足的泊松方程2 2AJ BA 0At222AAJt 222t 时变场位函数满足的达朗贝

4、尔方程时变场位函数满足的达朗贝尔方程第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波8 动态矢量位和标量位的定义动态矢量位和标量位的定义0BBA Bt ()0AtAEt AEt 推证推证()At At AEt 第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波9 位函数的不确定性位函数的不确定性）、（A 满足下列变换关系的两组位函数满足下列变换关系的两组位函数 和和 能描述同能描述同一个电磁场问题。一个电磁场问题。即即也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。不同位也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。不同位函数之间的上述变换称为规范变换函数之间的上述变换称为规范变换A 原因：未规定原因：未规定 的

5、散度的散度AAt AAEt 为任意可微函数为任意可微函数A（ 、 ）A（ 、 ）A()AA()()AttAAtAttt第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波10除了利用洛伦兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即除了利用洛伦兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 在电磁理论中，通常采用洛伦兹条件，即在电磁理论中，通常采用洛伦兹条件，即 位函数的规范条件位函数的规范条件 造成位函数的不确定性的原因就是没有规定造成位函数的不确定性的原因就是没有规定 的散度。利用的散度。利用位函数的不确定性，可通过规定位函数的不确定性，可通过规定 的散度使位函数满足的方程得的散度使位函数满足的方程得以简化。以简化。AAAA

6、0At0A第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波11 位函数的微分方程位函数的微分方程BDEHDHJtEBJtABAEt ()AAJtt2()AAA 222()AAAJtt 222AAJt 0At222()AAJAtt 22()AJtt第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波12同样同样D()At 222t ADEEt 、0AtAt tt 第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波13 说明说明 应用洛仑兹条件的特点：应用洛仑兹条件的特点： 位函数满足的方程在形式上是对称的，且比较简单，易求解；位函数满足的方程在形式上是对称的，且比较简单，易求解； 解的物理意义非常清楚；解的物理意义非常清楚； 矢量位只决

7、定于矢量位只决定于J，标量位只决定于，标量位只决定于，这对求解方程特别有利。这对求解方程特别有利。只需解出只需解出A，无需解出，无需解出 就可得到待求的电场和磁场。就可得到待求的电场和磁场。 电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位用不同的规范条件，矢量位A和标量位和标量位的解也不相同，但最终的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的。得到的电磁场矢量是相同的。222AAJt 222t 0At第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波144.3 4.3 电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 讨论内容讨论内容

8、 坡印廷定理坡印廷定理 电磁能量及守恒关系电磁能量及守恒关系 坡印廷矢量坡印廷矢量第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波15 进入体积进入体积V的能量体积的能量体积V内增加的能量体积内增加的能量体积V内损耗的能量内损耗的能量电场能量密度电场能量密度：磁场能量密度磁场能量密度：电磁能量密度电磁能量密度：空间区域空间区域V中的电磁能量中的电磁能量： 特点特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动时间改变，从而引起电磁能量流动 电磁能量守恒关系：电磁能量守恒关系： 电磁能量及守恒关系电磁能量及守恒关系ddWt

9、VS12ew E D 12mw H B1122emwwwE DH B11d()d22VVWw VE DVH B第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波16 其中其中： 单位时间内体积单位时间内体积V 中所增加中所增加 的电磁能量的电磁能量 单位时间内电场对体积单位时间内电场对体积V中的电流所作的功；中的电流所作的功； 在导电媒质中，即为体积在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率内总的损耗功率 通过曲面通过曲面S 进入体积进入体积V 的电磁功率的电磁功率 表征电磁能量守恒关系的定理表征电磁能量守恒关系的定理积分形式：积分形式： 坡坡印廷定理印廷定理微分形式：微分形式：11()()22tE HE DH

10、 BE J d11() d()ddd22SVVVVtE HSE DH BE J d11()dd22VVtE DH B dVVE J () dSE HS第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波17 在线性和各向同性的媒质，当参数都不随时间变化时，则有在线性和各向同性的媒质，当参数都不随时间变化时，则有将以上两式相减，得到将以上两式相减，得到由由 推证推证DHJtBt DH JtBHHt DBHH JHtt 1()1()22D Dtttt 1()1()22BHH HHHH Btttt第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波18即可得到坡印廷定理的微分形式即可得到坡印廷定理的微分形式再利用矢量恒等式再利用矢

11、量恒等式：在任意闭曲面在任意闭曲面S 所包围的体积所包围的体积V上，对上式两端积分，并应用散上，对上式两端积分，并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式 物理意义物理意义：单位时间内，通过曲面单位时间内，通过曲面S 进入体积进入体积V的电磁能量等于的电磁能量等于 体积体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。()HHH 11()()22H DH B Jt d11() d()ddd22SVVVVtE HSE DH BE J 第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波19 定义：定义： ( W/m2 ) 物理意义物理意义：

12、 的方向的方向 电磁能量传输的方向电磁能量传输的方向 的大小的大小 通过垂直于能量传输方通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率向的单位面积的电磁功率 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）坡印廷矢量（电磁能流密度矢量） H S 能能流流密密度度矢矢量量 E SHSS第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波20 例例4.3.1 同轴线的内导体半径为同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为、外导体的内半径为b，其间，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流

13、过的电，导体中流过的电流为流为I 。同轴线同轴线求：求：（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率）当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表面进为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。入每单位长度内导体的功率。第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波21穿过任意横截面的功率为穿过任意横截面的功率为同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）（理想导体情况）dSPSS同轴线介质中功率面密度同轴线介质中功率面密度SEHdeSdz2qSSEdcIHldxzUeEb

14、ad介质中介质中 的方向为的方向为Ee第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波（1 1）先求线电荷密度为先求线电荷密度为l的无限长带电直线的电场的无限长带电直线的电场建立适当的坐标系建立适当的坐标系电荷分布具有轴对称性，选柱坐标电荷分布具有轴对称性，选柱坐标分析场的分布特征分析场的分布特征zeP(,z )电场沿径向分布，只有电场沿径向分布，只有E分量，分量，E=e E根据场分布作一闭合面根据场分布作一闭合面高斯面高斯面取高度为取高度为1的闭合圆柱面，即的闭合圆柱面，即S= e S侧侧+ ezS上底上底 - ezS下底下底 代入高斯定律中计算：代入高斯定律中计算：112dlSESE2lE 即即2le

15、E第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波（1 1）先求线电荷密度为先求线电荷密度为l的无限长带电直线的电场的无限长带电直线的电场结合电场强度与电压的结合电场强度与电压的U U关系关系zeP(,z )得得2leEUeEbadbald2Uablln2abUln2l代回电场强度表达式：代回电场强度表达式：2leE21eEabUln2abUelnba第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波24He H()ab（2 2）根据安培环路定律求介质中的磁场强度根据安培环路定律求介质中的磁场强度取回路取回路CcIHlddeldIdH20IH22IHe()ab同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷

16、矢量（理想导体情况）（理想导体情况）第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波25ln()UEeb a ()ln()2UISEHeeb a2IHe()ab（3 3）求内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量求内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量方向为方向为z轴方向，表明：电磁能量在内外导体之间沿轴方向流动，轴方向，表明：电磁能量在内外导体之间沿轴方向流动，即由电源向负载。即由电源向负载。同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）（理想导体情况）理想导体内理想导体内0J内E22ln()zUIeb a第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波2622ln()zUISeb a（

17、3 3）求内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量求内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量S的大小的大小同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）（理想导体情况）与同轴线的尺寸与同轴线的尺寸a、b有关有关;与同轴线外加电源参数与同轴线外加电源参数U、I 有关有关;与场点位置参数与场点位置参数 有关有关: 则则SS； 则则S S。即：能量集中于内导体外表面。即：能量集中于内导体外表面。第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波27穿过任意横截面的功率为穿过任意横截面的功率为同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）（理想导体情况）2

18、d2d2ln()bzSaUIPS e SUIb a （4 4）求内外导体之间的功率求内外导体之间的功率dSPSSdeSdz222ln()zUISeb a第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波28 （2）当导体的电导率）当导体的电导率为有限值时，导体内部存在沿电流方为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场向的电场根据边界条件，根据边界条件，在内导体在内导体表面表面上电场的切向分量连上电场的切向分量连续续E1t=E2t ，即，即:同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）（非理想导体情况）2zJIEea内aazzEE外内12en12E2E1E1tE2tlch2

19、zIealn()UEeb a根据内外导体之间的电场强度根据内外导体之间的电场强度ln()aUEeab a外第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波29磁场则仍为磁场则仍为内导体表面外侧的坡印廷矢量为内导体表面外侧的坡印廷矢量为同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）（非理想导体情况）2aaIHe外()aaSEH外外外因此，在内导体表面外侧的电场为因此，在内导体表面外侧的电场为2ln()zIUeeaab aaE外2Iea=aazEE外外223222ln()zIUIeeaab a第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波30进入每单位长度内导体的进入每单位长度内导体

20、的功率为功率为:由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，如图所示。向分量，如图所示。 dSaPSS外同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）（非理想导体情况）d2dSa z e()dSaPSS 外e223222ln()zaIUISeeaab a 外212302d2Ia za22Ia2I R第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波31式中式中 是单位长度内导体的电阻。是单位长度内导体的电阻。进入每单位长度内导体进入每单位长度内导体的功率为的功率为结论：结论： 电磁能量是由电磁场传

21、输的，导体仅起着定向引导电磁能流的电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。作用。 当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。222IPI Ra21Ra同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）（非理想导体情况）第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波324. 5 时谐电磁场时谐电磁场 复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示 复电容率和复磁导率复电容率和复磁导率 时

22、谐场的位函数时谐场的位函数 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 平均能流密度矢量平均能流密度矢量第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 时谐电磁场的概念时谐电磁场的概念0( , )cos( )A r tAtr0( , )sin( )A r tAtr振幅振幅角频率角频率初相位初相位 = 2 f4.5.1 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示 如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦正弦或余弦）变化，）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为定角频率作时谐

23、变化的电磁场，称为时谐电磁场时谐电磁场或正弦电磁场。或正弦电磁场。第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 时谐电磁场问题求解的有利因素时谐电磁场问题求解的有利因素( , )( ) ( )F r tF r T t时-空可以分离求解！即： 可以独立分析物理量的 空间变化和时间变化实现时空分离的方法：实现时空分离的方法： 将场量用将场量用复数形式复数形式来表示来表示第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 时谐场量的数学表示时谐场量的数学表示由由复变函数，知：复变函数，知： ，则：，则： cos()Re()j tte( )Re( )Re ( )jrj tj tmAr eeA r e( )( )( )jrm

24、A rAr e式中：式中： 时谐场量的复数表示时谐场量的复数表示( , )( )cos( )mA r tArtrtjtetjsincos时间因子时间因子空间相位因子空间相位因子复数表示法复数表示法复振幅复振幅 时谐场量的实数表示（瞬时表示）时谐场量的实数表示（瞬时表示）( , )( )cos( )mA r tArtr第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 时谐电磁场场量的复数表示时谐电磁场场量的复数表示( , , , )( , , )cos( , , )( , , , )( , , )cos( , , )( , , , )( , , )cos( , , )xxmxyymyzzmzEx y z t

25、Ex y ztx y zEx y z tEx y ztx y zE x y z tEx y ztx y z 在直角坐标系下，时谐电场瞬时形式为：在直角坐标系下，时谐电场瞬时形式为：xxyyzzEe Ee Ee E, , ,Re, ,Re, , , ,Re, ,Re, , , ,Re, ,Re, ,xyzjtj txxmxmjtj tyymymjtj tzzmzmEx y z tEx y z eEx y z eEx y z tEx y z eEx y z eEx y z tEx y z eEx y z e, , , , , , ,xyzjxmxmjymymjzmzmEx y zEx y z eE

26、x y zEx y z eEx y zEx y z e其中： 表示为复数形式：表示为复数形式：第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波xxyyzzEe Ee Ee ERe()Re()Re()j tj tj txxmyymzzmeE eeE eeE eRe()j txxmyymzzme Ee Ee EeRej tmE emxxmyymzzmEe Ee Ee E 时谐电磁场场量的复数表示（续）时谐电磁场场量的复数表示（续）式中：式中： 复矢量复矢量xyzjxmxmjymymjzmzmEE eEE eEE e第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波yxzyxzyxzyxzjjjxxmyymzzmjjjxxm

27、yymzzmjjjxxmyymzzmjjjxxmyymzzmjmDe D ee D ee D eHe Hee Hee H eBe B ee B ee B eJe Jee Jee J ee同理同理 时谐电磁场场量的复数表示（续）时谐电磁场场量的复数表示（续） 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场复数式只是数学表示方式，不代表真实的场 有关复数表示的进一步说明有关复数表示的进一步说明真实场是复数式的实部，即瞬时表达式真实场是复数式的实部，即瞬时表达式第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波场量复数表达形式和瞬时（实数）形式相互转换场量复数表达形式和瞬时（实数）形式相互转换场量的复数形式：场量的复数形

28、式：jmEE e场量的瞬时形式场量的瞬时形式：cos()mEEt 场量的复数形式转换为实数形式的方法：场量的复数形式转换为实数形式的方法：jmEE etje ()jtmE e取实部cos()mEt第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波40 研究时谐电磁场具有重要意义研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场。的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。同频率的时谐场的叠加

29、。第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波41 例例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式解：思路：解：思路：先将各个分量写出标准形式，再按照定义写出复振幅先将各个分量写出标准形式，再按照定义写出复振幅（1）所以所以( , )cos()sin()xxmxyymyE z te Etkze Etkz( , )cos()cos()2xxmxyymyE z te Etkze Etkz(/2)()ReeReeyxjt kzjt kzxxmyyme Ee E(/2)()( )eeyxjkzjkzmxxmyymEze Ee E()eyxjjjkzxxmyyme E

30、ee jE e(/2)()Reeeeeyxjkzjkzj tj txxmyyme Ee E(/2)()Re eeeyxjkzjkzj txxmyyme Ee E可以略去可以略去第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波42解：因为解：因为 故故 所以所以 cos()cos()kzttkzsin()cos()cos()22kztkzttkz( , , )H x z t 00()sin()cos()2cos()cos()xzaxe H ktkzaxe Htkza200( , )()sin()ecos()ejkzjjkzmxzaxxHx ze H ke Haa（2）00( , , )()sin()sin(

31、)cos()cos()xzaxxH x z te H kkzte Hkztaa第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波43 例例4.5.2 已知电场强度复矢量已知电场强度复矢量解解:其中其中kz和和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量为实常数。写出电场强度的瞬时矢量( )cos()mxxmzEze jEk z()2( , )Recos()eRecos()ej txxmzjtxxmzE z te jEk ze Ek zcos()cos()2xxmze Ek ztcos()sin()xxmze Ek zt 第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波44以电场旋度方程以电场旋度方程 为例，每个场量写成复矢量

32、形式得：为例，每个场量写成复矢量形式得：t Re 将将 、 交换次序，得交换次序，得因为上式对任意因为上式对任意 t 均成立，所以将均成立，所以将 t0 ， t/2两个时刻分别两个时刻分别代入式得：代入式得：4.5.2 复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程t/2时：时：BEt Re(e)Re(e)j tj tmmEBt Re(e)Re(e)j tj tmmEBt ReRemmEj B Ret与Reej tmj Bt0时：时：22Re(e)ReejjmmEj B第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波454.5.2 复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程即即ImImmmEj BmmEj B I

33、mImmmEj Bt/2时：时：ReRemmEj BReRe ()mmjEjj Bt0时：时：22Re(e)ReejjmmEj B2ecos+ sin22jjj第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波46总结：任意矢量场总结：任意矢量场BEt mmEj B j( , )Re( )etA r tj A rt( )j A r( , )A r ttjtj( , )Re ( )etA r tA r瞬时形式（瞬时形式（每个矢量都是每个矢量都是r r，t t的函数的函数）复数形式复数形式（每个矢量仅是每个矢量仅是r r的函数的函数）第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波47从形式上讲，只要把微分算子从形式上讲，

34、只要把微分算子 用用 代替，就可以把基本方程代替，就可以把基本方程的的瞬时瞬时形式形式转换为转换为复矢量复矢量形式。形式。复矢量的麦克斯韦方程：复矢量的麦克斯韦方程：略去略去“.”和下标和下标mtj jt0tt DHJBEBD0mmmmmmmmHJj DEj BBD0H J j DEj BDB 第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波无源区无源区0(mJ)0m复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程任意区域任意区域0mmmmmmmmHJj DEj BBD00mmmmmmHj DEj BBD第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波HEjE 当介质的电导率为当介质的电导率为不为零的有限值不为零的有限值，此

35、时介质存在，此时介质存在欧姆损耗欧姆损耗。()cjEjEj 式中：式中：cj等效复介等效复介电常数电常数 等效复介电常数等效复介电常数均为省略上标均为省略上标“.”的复矢量的复矢量4.5.4 复介电常数复介电常数表征欧姆表征欧姆损耗损耗HjE凑成了与凑成了与无损耗区无损耗区安培环路定律相似的形式：安培环路定律相似的形式：第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 介质损耗角介质损耗角 复介电常数（续）复介电常数（续）等效复介电常数等效复介电常数虚部虚部与与实部实部的的比比, ,称为称为损耗角正切损耗角正切。对。对导电媒质：导电媒质：tan介质损耗角介质损耗角tan()arc1 弱导电媒质和良绝缘体弱

36、导电媒质和良绝缘体1 普通导电媒质普通导电媒质1 良导体良导体导电媒导电媒质分类质分类cj 导电媒质导电性能的相对性导电媒质导电性能的相对性 导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。电媒质具有不同的导电性能。第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波例例 海水电导率海水电导率 ，相对介电常数，相对介电常数 。求海水。求海水在在 和和 时的等效复介电常数。时的等效复介电常数。4/S m 解：解：81 r r1fkHzfGHz1当当 时时1fkHzcj46.37 10/jF m 当当 时时1fGHz09481210cj

37、j10107.16 106.37 10/jF m910813634210j第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波524.5.4 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 导电媒质导电媒质理想介质理想介质 在时谐时情况下，根据在时谐时情况下，根据 、 ，即可得到即可得到复复矢量的波动方程矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。，称为亥姆霍兹方程。瞬时矢量瞬时矢量复矢量复矢量22222200ttEEHH222200kkEEHH()k 22222200ttttEEEHHH222200cckkEEHH()cck jt 222t 均为省略上标均为省略上标“.”.”的复矢的复矢量量传播常数传播常数: :第4章 电磁场与电磁波电磁

38、场与电磁波534.5.5 时谐场的位函数时谐场的位函数 在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。表示成复数形式。洛仑兹条件洛仑兹条件达朗贝尔方程达朗贝尔方程瞬时矢量瞬时矢量复矢量复矢量t BAAEj BAEAt Aj A222222tt AAJ2222kk AAJ 复达朗贝尔方程复达朗贝尔方程均为省略上标均为省略上标“.”.”的复矢的复矢量量第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波544.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流密度矢量 为场量为场量 的复数共轭。的复数共轭。0011( )( )( )TTavSS t dtE tH t dtTT2T时谐条件下的计算式：时谐条件下的计算式：1Re2avSEH式中：式中： 、 为场量的为场量的复数表达式复数表达式；EHHH 定义式（对物理量没有定义式（对物理量没有“时谐时谐”要求）要求）第4章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波( )( )( )S tE tH tRe Rej tj tEeHe01( )TavSS t dtT时谐场平均坡印廷矢量的证明时谐场平均坡印廷矢量的证明211Re()Re()22jtEHEHe代回定义式，代回定义式，20111Re(