Ch10齿轮传动

1、第十章 齿轮传动本章学习要求：本章学习要求：1、熟悉齿轮传动的特点及应用、熟悉齿轮传动的特点及应用2、掌握不同条件下齿轮传动的失效形式，设计准则，具体设、掌握不同条件下齿轮传动的失效形式，设计准则，具体设计方法；计方法；3、掌握不同类型、不同尺寸齿轮的结构设计、掌握不同类型、不同尺寸齿轮的结构设计复习：复习：1、渐开线的特点、渐开线的特点2、齿轮传动特点、正确啮合和连续传动条件、齿轮传动特点、正确啮合和连续传动条件3、齿轮基本参数计算、齿轮基本参数计算重点：标准直齿圆柱齿轮传动的设计原理和强度计算方法重点：标准直齿圆柱齿轮传动的设计原理和强度计算方法难点：如何针对不同条件恰当确定设计准则难点：

2、如何针对不同条件恰当确定设计准则一、齿轮传动的特点、类型和基本要求一、齿轮传动的特点、类型和基本要求10-1 概 述1、齿轮传动的主要特点：、齿轮传动的主要特点：(1)效率高：在常用机械传动中以齿轮的传动效率最高效率高：在常用机械传动中以齿轮的传动效率最高齿轮齿轮(闭式闭式)：0.960.99带传动带传动(开式开式)(V带带):0.920.98链传动链传动(闭闭)：0.970.98蜗杆传动：蜗杆传动： 自锁自锁(闭闭):0.40.45 非自锁：非自锁：0.850.92(2)结构紧凑：与带传动、链传动相比在同样的使用条件下，齿轮结构紧凑：与带传动、链传动相比在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间

3、一般较小；传动所需的空间一般较小；2、齿轮传动类型、齿轮传动类型(1)按轴的布置分：按轴的布置分： 平行轴齿轮传动（圆柱齿轮）平行轴齿轮传动（圆柱齿轮） 相交轴（锥齿轮）相交轴（锥齿轮） 交错轴交错轴概 述(3)工作可靠、寿命长工作可靠、寿命长(4)传动比稳定：无论是平均值还是瞬时值，传动比均恒定传动比稳定：无论是平均值还是瞬时值，传动比均恒定(5)与带传动、链传动相比，齿轮传动的制造及安装精度要求高，与带传动、链传动相比，齿轮传动的制造及安装精度要求高，价格贵。价格贵。(2)按齿向分按齿向分 直齿轮传动直齿轮传动 斜齿轮传动斜齿轮传动 人字齿传动人字齿传动(3)按齿廓分按齿廓分 渐开线齿廓渐

4、开线齿廓 摆线齿廓摆线齿廓 圆弧齿廓圆弧齿廓(4)按用途分按用途分 动力齿轮传动：以动力传输为主，常为高速重载或动力齿轮传动：以动力传输为主，常为高速重载或 低速重载传动低速重载传动 传动齿轮传动：以传达准确为主，一般为轻载高精传动齿轮传动：以传达准确为主，一般为轻载高精 度传动度传动(5)按齿面硬度分按齿面硬度分 软齿面齿轮：齿面硬度软齿面齿轮：齿面硬度350HBS 硬齿面齿轮：齿面硬度硬齿面齿轮：齿面硬度350HBS概概 述述(6)按工作条件分按工作条件分 开式齿轮传动开式齿轮传动 半开式齿轮传动半开式齿轮传动 闭式齿轮传动闭式齿轮传动开式：齿轮传动没有防尘罩或机壳，齿轮完全暴露在外边开式

5、：齿轮传动没有防尘罩或机壳，齿轮完全暴露在外边特点：外界杂物极易侵入，且润滑不良，工作条件不好，齿轮极特点：外界杂物极易侵入，且润滑不良，工作条件不好，齿轮极易磨损，故只宜用于低速传动。易磨损，故只宜用于低速传动。概 述半开式：齿轮传动有简单的防护罩，有时还把大齿轮部分侵半开式：齿轮传动有简单的防护罩，有时还把大齿轮部分侵入油池中；入油池中；特点：工作条件较开式有所改善，但仍不能做到严密防护外界特点：工作条件较开式有所改善，但仍不能做到严密防护外界杂物的侵入；杂物的侵入；闭式：齿轮封闭在箱体内，润滑良好，多用于重要场合。闭式：齿轮封闭在箱体内，润滑良好，多用于重要场合。二、齿轮传动的主要参数二

6、、齿轮传动的主要参数1、模数：、模数：m标准系数标准系数(斜齿轮斜齿轮mn)，基本参数基本参数概 述3、传动基本要求：、传动基本要求：(1)传动平稳：在传动中保持瞬时传动比不变，冲击、振动及噪音传动平稳：在传动中保持瞬时传动比不变，冲击、振动及噪音尽量小尽量小(2)承载能力大：在尺寸小，重量轻的前提下，要求齿轮的强度高，承载能力大：在尺寸小，重量轻的前提下，要求齿轮的强度高，耐磨性好及寿命长。耐磨性好及寿命长。,*chzman3、齿宽和齿宽系数、齿宽和齿宽系数2、传动比、传动比i和齿数比和齿数比u传动比：传动比：概 述112zzu主从主从从主ddzznniui ui1 齿数比：齿数比：减速传动

7、：减速传动：增速传动：增速传动：齿宽：齿宽：齿宽系数：齿宽系数：abdbad或1abdbad或1一般：一般： 大齿轮宽：大齿轮宽： 小齿轮宽：小齿轮宽：（应圆整）bb 2mmbb)105(21b1b2一、失效形式一、失效形式 齿轮传动的失效主要发生在轮齿部分，其常见的失效形式有：齿轮传动的失效主要发生在轮齿部分，其常见的失效形式有：轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合和塑性变形轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合和塑性变形五种。齿轮五种。齿轮其他部分其他部分(如齿圈、轮辐、轮毂等如齿圈、轮辐、轮毂等)失效很少发生，通常按经验设计。失效很少发生，通常按经验设计。10-2齿轮传动的失效形式及设

8、计准则1 1、轮齿折断、轮齿折断(1)产生原因及类型产生原因及类型突然断裂：轮齿受到突然过载或轮齿严重磨损后齿厚过分减薄突然断裂：轮齿受到突然过载或轮齿严重磨损后齿厚过分减薄使轮齿折断或剪断使轮齿折断或剪断此时，断口均为新断口，发亮此时，断口均为新断口，发亮(3)(3)危害：危害： 传动失效传动失效 需进行齿根弯曲疲劳强度计算需进行齿根弯曲疲劳强度计算发生部位：齿根发生部位：齿根(2)现象现象直齿轮：沿齿根整体断裂直齿轮：沿齿根整体断裂斜齿轮：沿齿根斜向齿顶部分折断斜齿轮：沿齿根斜向齿顶部分折断齿轮传动的失效形式及设计准则齿根疲劳折断：正常工况下的主要原因齿根疲劳折断：正常工况下的主要原因轮齿

9、受交变载荷时，齿根处产生的弯曲应力最大轮齿受交变载荷时，齿根处产生的弯曲应力最大齿根过渡部分截面突变及加工刀痕齿根过渡部分截面突变及加工刀痕大的应力集中大的应力集中使得齿根产生疲劳裂纹使得齿根产生疲劳裂纹扩展扩展轮齿疲劳断裂轮齿疲劳断裂此时，断口部分已氧化，颜色发暗此时，断口部分已氧化，颜色发暗加大齿根过度圆角半径及消除加工刀痕，从而降低应力集中加大齿根过度圆角半径及消除加工刀痕，从而降低应力集中提高轴及支承件的刚性，使齿轮接触线上受力较为均匀提高轴及支承件的刚性，使齿轮接触线上受力较为均匀采取合适的热处理工艺，使齿轮材料具有足够的韧性采取合适的热处理工艺，使齿轮材料具有足够的韧性采用喷丸、滚

10、压等工艺措施对齿根表层进行强化处理采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理正变位齿轮正变位齿轮齿轮传动的失效形式及设计准则(4)提高轮齿抗折断能力措施提高轮齿抗折断能力措施2 2、齿面磨损、齿面磨损(1)(1)原因：外界杂质进入啮合面，齿面被逐渐磨损而导致报废原因：外界杂质进入啮合面，齿面被逐渐磨损而导致报废磨粒磨粒磨损磨损(2)(2)危害：磨损引起齿廓变形，齿厚减薄，产生震动和噪声，甚至轮危害：磨损引起齿廓变形，齿厚减薄，产生震动和噪声，甚至轮齿过薄而断裂齿过薄而断裂齿轮传动的失效形式及设计准则(3)现象现象：齿面磨损，齿形变瘦：齿面磨损，齿形变瘦(4)发生场合：常发生于润滑不良的开式

11、齿轮传动发生场合：常发生于润滑不良的开式齿轮传动(5)提高抗磨粒磨损措施提高抗磨粒磨损措施开式开式 闭式闭式(最有效方法最有效方法)提高齿面硬度，降低齿面粗糙度提高齿面硬度，降低齿面粗糙度采用清洁的润滑油采用清洁的润滑油齿轮传动的失效形式及设计准则3 3、齿面点蚀、齿面点蚀(1)原因：接触应力作用下，齿面出现初始裂纹，润滑油在接触原因：接触应力作用下，齿面出现初始裂纹，润滑油在接触压力作用下挤入裂纹，促使裂纹扩展，使零件表层金属脱落，压力作用下挤入裂纹，促使裂纹扩展，使零件表层金属脱落，在轮齿表面形成麻点状损伤；在轮齿表面形成麻点状损伤；(2)(2)现象现象：齿面疲劳点蚀首先出现在：齿面疲劳点

12、蚀首先出现在齿面节线偏齿根侧齿面节线偏齿根侧，因为，节，因为，节线附近齿面相对滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大，且节线线附近齿面相对滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大，且节线处同时参与啮合的轮齿对数少，接触应力大处同时参与啮合的轮齿对数少，接触应力大硬齿面硬齿面(350HBS)齿轮，一旦出现点蚀就会继续扩展齿轮，一旦出现点蚀就会继续扩展扩展性点蚀扩展性点蚀软齿面软齿面(350HBS)的新齿轮，开始出现少量点蚀，但随着齿面的的新齿轮，开始出现少量点蚀，但随着齿面的跑合，麻点凹坑被碾平，点蚀不再扩展，收敛性点蚀跑合，麻点凹坑被碾平，点蚀不再扩展，收敛性点蚀(局部点蚀局部点蚀)齿轮传动的失效形式及

13、设计准则(3)(3)危害危害: : 产生震动和噪音产生震动和噪音, ,以致不能正常工作而失效以致不能正常工作而失效 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算(4)(4)场合：润滑良好的软齿轮场合：润滑良好的软齿轮(5) (5) 提高抗点蚀的措施提高抗点蚀的措施提高齿面硬度提高齿面硬度 降低齿面粗糙度降低齿面粗糙度在齿轮间加注润滑油，并合理选择润滑油的粘度在齿轮间加注润滑油，并合理选择润滑油的粘度 速度不高的场合，采用粘度高的润滑油速度不高的场合，采用粘度高的润滑油侵入裂纹能力差侵入裂纹能力差 速度高的场合，采用喷油润滑速度高的场合，采用喷油润滑( (散热散热) )，只能用粘度低的润滑油，只能用

14、粘度低的润滑油采用正变位齿轮采用正变位齿轮齿轮传动的失效形式及设计准则4 4、齿面胶合、齿面胶合(1)(1)原因原因高速重载齿轮传动，因齿面间压力大，相对滑动的速度大，在啮高速重载齿轮传动，因齿面间压力大，相对滑动的速度大，在啮合处摩擦发热多，产生瞬间高温，使油膜破裂，造成齿面金属直合处摩擦发热多，产生瞬间高温，使油膜破裂，造成齿面金属直接接触相互粘接，而后随齿面相对运动，又将粘接金属撕破，使接接触相互粘接，而后随齿面相对运动，又将粘接金属撕破，使齿面形成条状沟痕，产生齿面热胶合。齿面形成条状沟痕，产生齿面热胶合。低速重载齿轮传动低速重载齿轮传动(v4m/s)(v350HBS350HBS的齿轮

15、的齿轮硬齿面齿轮硬齿面齿轮轮坯切齿后经表面硬化处理，形成硬齿面，再经磨齿后精度可达轮坯切齿后经表面硬化处理，形成硬齿面，再经磨齿后精度可达5 5级或级或4 4级级常用的表面硬化热处理：表面淬火、渗碳、氮化等。常用的表面硬化热处理：表面淬火、渗碳、氮化等。与软齿面齿轮相比，硬齿面齿轮大大提高齿轮的承载能力，结构尺与软齿面齿轮相比，硬齿面齿轮大大提高齿轮的承载能力，结构尺寸和重量明显减小，综合经济效益显著提高。寸和重量明显减小，综合经济效益显著提高。（2 2）铸钢：）铸钢：耐磨性及强度均较好，但力学性能比锻钢差耐磨性及强度均较好，但力学性能比锻钢差齿轮尺寸较大且轮坯难以锻造时，可用铸钢，切齿前需经

16、退火、正齿轮尺寸较大且轮坯难以锻造时，可用铸钢，切齿前需经退火、正火及调制处理。火及调制处理。齿轮的材料及其选择2 2、铸铁：较脆，抗冲击及耐磨性都较差，但抗胶合及抗点蚀能力、铸铁：较脆，抗冲击及耐磨性都较差，但抗胶合及抗点蚀能力较好，且价格低廉较好，且价格低廉常用于工作平稳、速度较低、功率不大的场合。常用于工作平稳、速度较低、功率不大的场合。3 3、非金属材料：用于高速、轻载及精度不高场合的小齿轮，可降、非金属材料：用于高速、轻载及精度不高场合的小齿轮，可降低噪音，大齿轮仍用钢或铸铁制造。低噪音，大齿轮仍用钢或铸铁制造。常用材料常用材料及其力学性能见表及其力学性能见表10-110-1齿轮的材

17、料及其选择三、齿轮材料的选择原则三、齿轮材料的选择原则1 1、齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；经济性等； 2 2、应考虑齿轮的尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；、应考虑齿轮的尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺； 大尺寸齿轮：采用铸造毛坯，可选用铸钢或铸铁做齿轮材料大尺寸齿轮：采用铸造毛坯，可选用铸钢或铸铁做齿轮材料中等或以下尺寸要求较高的齿轮：常选用锻造毛坯，可选用锻钢中等或以下尺寸要求较高的齿轮：常选用锻造毛坯，可选用锻钢小尺寸要求不高的齿轮：可选用圆钢做毛坯小尺寸要求不高的齿轮：可选用圆钢做

18、毛坯 齿轮表面硬化方法：渗碳、氮化和表面淬火齿轮表面硬化方法：渗碳、氮化和表面淬火渗碳工艺：应选用低碳钢做齿轮材料渗碳工艺：应选用低碳钢做齿轮材料氮化工艺：应选用中碳钢做齿轮材料氮化工艺：应选用中碳钢做齿轮材料(Cr(Cr、MoMo、AlAl、Ti)Ti)表面淬火工艺：对材料无特殊要求，以中碳钢为宜表面淬火工艺：对材料无特殊要求，以中碳钢为宜齿轮的材料及其选择3 3、考虑材料的应用场合、考虑材料的应用场合4、考虑配对齿轮的硬度、考虑配对齿轮的硬度（1 1）正火碳钢：只能用于制作载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮，）正火碳钢：只能用于制作载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮，不能承受过大的冲击载荷不能承受

19、过大的冲击载荷（2 2）调制碳钢：用于制作在中等冲击载荷下工作的齿轮）调制碳钢：用于制作在中等冲击载荷下工作的齿轮（3 3）合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮）合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮（4 4）飞行器中齿轮，要求尺寸小，应采用表面硬化处理的高强度）飞行器中齿轮，要求尺寸小，应采用表面硬化处理的高强度合金钢制造合金钢制造 （1 1）钢制软齿面齿轮，小齿轮的齿面硬度应比大齿轮高）钢制软齿面齿轮，小齿轮的齿面硬度应比大齿轮高3050HBS3050HBS（2 2）硬齿面齿轮传动，两轮的齿面硬度可大致相同，或小齿轮硬度）硬齿面齿轮传动，两轮的齿面硬度可大致相同，

20、或小齿轮硬度略高略高一、轮齿的受力分析一、轮齿的受力分析11t2dTF tantrFF 啮合传动中，啮合传动中，直轮齿的受力分析直轮齿的受力分析切向力：切向力：径向力：径向力：costnFF 法向力：法向力：1T 为为小轮小轮的名义转矩（的名义转矩（Nmm）。）。式中：式中： 为为小轮小轮的分度圆直径（的分度圆直径（mm）。）。1d主动轮主动轮 的方向与其转向相反；的方向与其转向相反；tF从动轮从动轮 的方向与其转向相同。的方向与其转向相同。tF径向力径向力 Fr 的方向指向各自的轮心（外齿轮）。的方向指向各自的轮心（外齿轮）。（ 直齿圆柱齿轮）直齿圆柱齿轮）（103）10-4 圆柱齿轮传动的

21、计算载荷 用集中用集中作用于分度圆上齿宽中点作用于分度圆上齿宽中点处的法向处的法向力力 代替轮齿所受的分布力，将代替轮齿所受的分布力，将 分解，分解，得：得：nFnF 计算载荷1：齿向载荷分布系数：齿间载荷分配系数：动载系数：使用系数KKKKKKKKKAAvv载荷系数载荷系数1 1、公称载荷：上述、公称载荷：上述F Fn n 等各力为齿轮所传递的名义转矩求得的载等各力为齿轮所传递的名义转矩求得的载荷荷公称（名义）载荷公称（名义）载荷。计算载荷计算载荷为：为：Kppca圆柱齿轮传动的载荷计算二、轮齿的计算载荷和载荷系数二、轮齿的计算载荷和载荷系数2 2、平均载荷：沿齿面接触线单位长度上受的载荷、

22、平均载荷：沿齿面接触线单位长度上受的载荷平均载荷平均载荷为：为：LFpn3 3、计算载荷：实际由于原动机及工作机性能影响，以及齿轮的制造、计算载荷：实际由于原动机及工作机性能影响，以及齿轮的制造及安装误差、齿轮及其支撑件变形等因素的影响，实际作用于齿轮及安装误差、齿轮及其支撑件变形等因素的影响，实际作用于齿轮上的载荷要比公称载荷大上的载荷要比公称载荷大圆柱齿轮传动的载荷计算（1 1）使用系数）使用系数K KA A 定义：考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加载荷影响的系数定义：考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加载荷影响的系数 取值：取决于原动机和从动机械的特性、质量比、联轴器类型及取值：取决于原动机和

23、从动机械的特性、质量比、联轴器类型及运行状态等，运行状态等，表表10-210-2（2 2）动载系数）动载系数K KV V 定义：考虑由制造、安装误差及轮齿的弹性变形等内部因素引起定义：考虑由制造、安装误差及轮齿的弹性变形等内部因素引起的附加动载荷的影响的附加动载荷的影响 产生附加动载荷的主要因素产生附加动载荷的主要因素a:a:在啮合传动中，同时参与啮合轮齿的对数及位置在循环变化，轮齿在啮合传动中，同时参与啮合轮齿的对数及位置在循环变化，轮齿啮合刚度也随之变化啮合刚度也随之变化b:b:齿轮制造产生的基圆（法向）节距误差和齿形误差；齿轮制造产生的基圆（法向）节距误差和齿形误差；圆柱齿轮传动的载荷计

24、算c:c:轮齿受载变形轮齿受载变形d:d:齿轮支承件的弹性变形等因素导致啮合节点位置变化，故从动轮齿轮支承件的弹性变形等因素导致啮合节点位置变化，故从动轮转速变化，产生动载荷转速变化，产生动载荷 取值：取值：图图10-810-8 改善动载系数改善动载系数K KV V的措施的措施a:a:提高制造精度，增加轮齿及支承件刚度提高制造精度，增加轮齿及支承件刚度b:b:齿顶修缘齿顶修缘：把齿顶一小部分齿廓曲线（分度圆为：把齿顶一小部分齿廓曲线（分度圆为2020的渐开线）的渐开线）修整为修整为2020的渐开线的渐开线p pb2b2ppb1b1，对从动轮进行修缘，对从动轮进行修缘p pb1b1ppb2b2，

25、对主动轮进行修缘，对主动轮进行修缘圆柱齿轮传动的载荷计算（3 3）齿间载荷分配系数）齿间载荷分配系数K K 定义：考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分布不均的影响定义：考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分布不均的影响 影响载荷分布不均的主要因素影响载荷分布不均的主要因素a:a:受载后轮齿变形；受载后轮齿变形；b:b:轮齿的制造误差，特别是基圆节距误差；轮齿的制造误差，特别是基圆节距误差；c:c:齿轮的跑合效果及齿廓修形等齿轮的跑合效果及齿廓修形等 取值：一般不需做精确计算的直齿轮和取值：一般不需做精确计算的直齿轮和3030的斜齿轮，可查的斜齿轮，可查表表10-310-3圆柱齿轮传动的载荷计算（4 4）齿向

26、载荷分布系数）齿向载荷分布系数K K 定义：考虑沿齿宽方向（同一齿面接触线）分布不均匀对齿轮强定义：考虑沿齿宽方向（同一齿面接触线）分布不均匀对齿轮强度影响的系数度影响的系数 影响齿宽方向载荷分布不均的主要因素影响齿宽方向载荷分布不均的主要因素a:a:齿轮制造和安装误差；齿轮制造和安装误差；b:b:轮齿、轴系部件和箱体的变形；轮齿、轴系部件和箱体的变形；c:c:齿宽及齿面硬度等齿宽及齿面硬度等 取值取值：K KHH：按齿面接触疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数，表：按齿面接触疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数，表10-410-4K KFF：齿根弯曲疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数，图：齿根弯曲疲劳

27、强度计算用的齿向载荷分布系数，图10-1310-13 提高齿向载荷分布系数措施提高齿向载荷分布系数措施a:a:提高齿轮的制造和安装精度提高齿轮的制造和安装精度b:b:提高轴、轴承、轴承座的刚度提高轴、轴承、轴承座的刚度c:c:对称布置轴承对称布置轴承d:d:改变齿轮形状改变齿轮形状鼓形齿鼓形齿e:e:沿小齿轮齿宽对轮齿做适当修形沿小齿轮齿宽对轮齿做适当修形螺旋角修形螺旋角修形圆柱齿轮传动的载荷计算10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、齿根弯曲疲劳强度计算一、齿根弯曲疲劳强度计算1 1、计算准则：、计算准则：FF2 2、力学模型、力学模型（1 1）将轮齿视为悬臂梁）将轮齿视为悬臂梁（2 2

28、）假设全部载荷都作用到一对轮齿上，）假设全部载荷都作用到一对轮齿上，并求载荷作用在齿顶时的齿根应力并求载荷作用在齿顶时的齿根应力（3 3）以受拉边的弯曲应力为计算依据）以受拉边的弯曲应力为计算依据30 30pcapcatpcarsh危险截面危险截面cF（4 4）危险截面的确定：）危险截面的确定：3030切线法切线法做两条与轮齿齿廓对称中线成做两条与轮齿齿廓对称中线成3030的直线与的直线与齿根过渡圆弧相切，连接两切点所得轴向截齿根过渡圆弧相切，连接两切点所得轴向截面即为危险截面面即为危险截面标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算3 3、计算危险截面弯曲应力、计算危险截面弯曲应力（1 1）理论弯曲应力（

29、单位齿宽，即）理论弯曲应力（单位齿宽，即b=1b=1）220cos661cosshpshpWMcacaFcostnncashFFbKFKppmKsmKh取：取： 代入上式，得代入上式，得coscos6)(coscos6220shtshtFKKbmKFmKbmKKF标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算令：令： 齿形系数，则齿形系数，则bmYKFFatF0coscos62shFaKKY其中：其中： Y YFaFa为无因次量，只与齿形（为无因次量，只与齿形（z z、x x、）有关）有关, ,与齿大小与齿大小(m)(m)无关无关 K Kh h小或小或K Ks s大的齿轮，大的齿轮，Y YFaFa小，齿根抗弯

30、曲强度高小，齿根抗弯曲强度高 载荷作用在齿顶的齿形系数载荷作用在齿顶的齿形系数Y YFaFa可可查表查表10-510-5（2 2）修正后弯曲应力）修正后弯曲应力考虑齿根危险截面处的压应力、切应力和过渡圆角引起的应力集中考虑齿根危险截面处的压应力、切应力和过渡圆角引起的应力集中Y Ysasa: :载荷作用于齿顶时的应力校正系数，载荷作用于齿顶时的应力校正系数，表表10-510-5saFFY0标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算4 4、齿根弯曲疲劳强度校核式、齿根弯曲疲劳强度校核式1dbd0FsaFatsaFFbmYYKFY11112zdmdTFt令：令： 齿宽系数，齿宽系数，表表10-710-7代入：

31、代入： 得：得：221310FdsaFasaFFzmYYKTY5 5、齿根弯曲疲劳强度设计式、齿根弯曲疲劳强度设计式32112FsaFadYYzKTm标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算二、齿面接触疲劳强度计算二、齿面接触疲劳强度计算1 1、计算准则：、计算准则：HH2 2、接触应力计算公式、接触应力计算公式赫兹公式赫兹公式LEEFcaH)1()1()11(22212121为计算方便，通常，取接触线单位长度上的计算载荷：为计算方便，通常，取接触线单位长度上的计算载荷：LFpcaca令：令：)1()1(111122212121EEZE标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算则：则：EcaHZp其中：其中： 啮合

32、齿面上啮合点的综合曲率半径，啮合齿面上啮合点的综合曲率半径，mmmmEZ弹性影响系数，弹性影响系数， ；表表10-610-621MPa3 3、渐开线齿廓的接触应力、渐开线齿廓的接触应力标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算EcaHZp由由 ，知知 随随 和和 变化变化caHp（1 1）最大接触应力）最大接触应力 出现位置出现位置maxH实际单齿啮合区的实际单齿啮合区的C C点（主动轮齿最低点）点（主动轮齿最低点） （从动轮齿最高点）（从动轮齿最高点）接触应力最大接触应力最大理论按理论按节点节点计算最大接触应力。计算最大接触应力。标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算（2 2）节点处综合曲率）节点处综合曲率12

33、1122112211111轮齿在节点啮合时，两轮齿廓曲率半径之比轮齿在节点啮合时，两轮齿廓曲率半径之比与两轮分度圆直径或齿数成正比，即与两轮分度圆直径或齿数成正比，即uzzdd121212所以：所以：uu1111标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算sin211d对标准齿轮，节圆与分度圆重合对标准齿轮，节圆与分度圆重合uud1sin211（3 3）接触应力）接触应力costnncaFFLKFKppbL将上式及将上式及 代入代入EcaHZp得：得：EHtHZZuubdKF11标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算其中：其中： 区域系数区域系数（标准直齿轮（标准直齿轮 ）cossin2HZ5 . 2,20EZ（4

34、 4）接触强度校核式）接触强度校核式将将 代入代入111,2dbdTFdtEHtHZZuubdKF11校核式校核式12311HEHdHZZuudKT设计式设计式3211)(12HEHdZZuuKTd标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算若将若将Z ZHH=2.5=2.5代入，得代入，得校核式校核式125 . 2311HdEHuudKTZ设计式设计式3211)(1232. 2HEdZuuKTd三、齿轮传动的强度计算说明三、齿轮传动的强度计算说明1 1、强度计算公式对主、从动轮都适用、强度计算公式对主、从动轮都适用2 2、由、由 知知FsaFatbmYYKFsaFaFtYYbmKF齿根弯曲疲劳强度计算时，

35、应将两齿轮中齿根弯曲疲劳强度计算时，应将两齿轮中 较小的较小的代入代入设计公式设计公式进行计算。进行计算。saFaFYY标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算5 5、当配对齿轮的齿面均为硬齿面时，两轮的材料、热处理及硬度均、当配对齿轮的齿面均为硬齿面时，两轮的材料、热处理及硬度均可取成一样。可取成一样。设计这种齿轮传动，可分别按齿根弯曲疲劳强度及齿面接触疲劳强设计这种齿轮传动，可分别按齿根弯曲疲劳强度及齿面接触疲劳强度进行设计，并取其中较大者作为设计结果度进行设计，并取其中较大者作为设计结果（软齿面齿轮也按此设计）（软齿面齿轮也按此设计）4 4、校核时，两齿轮分别校核、校核时，两齿轮分别校核3 3、因

36、配对齿轮的接触应力一样，即、因配对齿轮的接触应力一样，即但许用接触应力但许用接触应力 ，齿面接触疲劳强度设计时应将，齿面接触疲劳强度设计时应将 较小的代入设计公式。较小的代入设计公式。21HH21HH21HH、标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算3311tntnttKKmmKKdd或6 6、当用设计公式初步计算齿轮的分度圆直径、当用设计公式初步计算齿轮的分度圆直径d d1 1（或模数（或模数mm）时，动）时，动载系数载系数K KV V，齿间载荷分配系数，齿间载荷分配系数K K 及齿向载荷分布系数及齿向载荷分布系数K K 不能预先不能预先确定，此时：确定，此时：（1 1）试选载荷系数）试选载荷系数K

37、Kt t，一般取，一般取K Kt t=1.21.4=1.21.4（下标（下标t t表示试选或试算值）表示试选或试算值）（2 2）按）按K Kt t计算分度圆直径计算分度圆直径d d1t1t或模数或模数mmntnt（3 3）按）按d d1t1t计算齿轮圆周速度，然后查取计算齿轮圆周速度，然后查取K KV V，K K ，K K ，计算，计算K K（4 4）比较）比较K K和和K Kt t，若，若K K与与K Kt t相差不多，则不修正原计算相差不多，则不修正原计算 若若K K与与Kt相差较大，则按下式修正相差较大，则按下式修正标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算7 7、在齿轮的齿宽系数、齿数、材料已选定

38、的情况下，影响齿根弯曲、在齿轮的齿宽系数、齿数、材料已选定的情况下，影响齿根弯曲疲劳强度的主要因素是模数，疲劳强度的主要因素是模数，模数越大，齿根的弯曲疲劳强度越高。模数越大，齿根的弯曲疲劳强度越高。在齿轮的齿宽系数、传动比、材料已选定的情况下，影响齿面接触疲在齿轮的齿宽系数、传动比、材料已选定的情况下，影响齿面接触疲劳强度的主要因素是齿轮分度圆直径，劳强度的主要因素是齿轮分度圆直径，小轮分度圆直径越大，齿面的接触疲劳强度越高。小轮分度圆直径越大，齿面的接触疲劳强度越高。32112FsaFadYYzKTm3211)(12HEHdZZuuKTd一、主要参数的选择一、主要参数的选择1齿宽系数齿宽系

39、数 dd 齿宽齿宽 b 有利于提高强度，但有利于提高强度，但 d 过大将导致过大将导致 K见见表表107。10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择闭式固定传动比的齿轮传动，当齿轮精度高并且轴刚度大时，闭式固定传动比的齿轮传动，当齿轮精度高并且轴刚度大时， d可取大值可取大值标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数一般为：标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数一般为：)1 (5 . 01udbaba对圆柱齿轮：对圆柱齿轮：adudb)1 (5 . 01规定规定a：0.20.2，0.250.25，0.300.30，0.400.40，0.500.50，0.600.60，0.800.80，1.01.0，1.21.2

40、标准齿轮减速器，一般先选标准齿轮减速器，一般先选a然后据上式换算然后据上式换算d2齿数的选择齿数的选择当当d1已按接触疲劳强度确定时，已按接触疲劳强度确定时，z z1m重合度重合度e e 传动平稳传动平稳齿厚齿厚s ，抗弯曲疲劳强度降低抗弯曲疲劳强度降低齿高齿高h 减小切削量、减小滑动率，减小切削量、减小滑动率， 磨损胶合磨损胶合因此，因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数多一些好！在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数多一些好！ 闭式闭式软齿面软齿面: z1 = 20 40 闭式闭式硬齿面和开式传动硬齿面和开式传动: z1 = 17 20，m1.52mm齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择标准直

41、齿圆柱齿轮（标准直齿圆柱齿轮（=20），为避免产生根切，应使），为避免产生根切，应使z117为使各齿磨损均匀，传动平稳，一般两齿轮齿数互质。为使各齿磨损均匀，传动平稳，一般两齿轮齿数互质。3压力角的选择压力角的选择齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择由渐开线特点知：由渐开线特点知：sinr标准齿轮：标准齿轮：sinsinr ，则 ，渐开线齿廓平坦，齿厚s 我国标准：我国标准：=20=20，一般场合，一般场合 =25=25，航空用齿轮传动，航空用齿轮传动直齿轮接触强度计算2二、齿轮的许用应力二、齿轮的许用应力齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择1、极限应力、极限应力 本书荐用的疲劳极限应力是

42、用本书荐用的疲劳极限应力是用m=35mm，=20，b=1050mm，v=10m/s，齿轮粗糙度为，齿轮粗糙度为0.8的直齿圆柱齿的直齿圆柱齿轮副试件，按失效概率为轮副试件，按失效概率为1%，经持久疲劳试验确定。，经持久疲劳试验确定。lim2、实际极限应力、实际极限应力 只考虑应力循环次数对疲劳极限的影响只考虑应力循环次数对疲劳极限的影响limlimNK实际3、齿轮许用应力、齿轮许用应力 SKNlim（1）S疲劳强度安全系数疲劳强度安全系数接触疲劳强度计算，接触疲劳强度计算，S=SH=1；弯曲疲劳强度计算，弯曲疲劳强度计算，S=SF=1.251.5；齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择hnjL

43、N60（2）KN考虑应力循环次数影响的系数，称寿命系数考虑应力循环次数影响的系数，称寿命系数接触疲劳强度寿命系数，接触疲劳强度寿命系数，KHN，查图查图10-19；弯曲疲劳强度寿命系数，弯曲疲劳强度寿命系数，KFN，查图查图10-18；两图中应力循环次数两图中应力循环次数N的计算方法：的计算方法：lim（3） 齿轮疲劳极限齿轮疲劳极限接触疲劳极限接触疲劳极限 ，查图查图10-20；弯曲疲劳极限弯曲疲劳极限 ，查图查图10-21；其中：其中： YST：试验齿轮的应力校正系数：试验齿轮的应力校正系数说明：说明：一般在一般在MQ和和ML之间选值之间选值limHSTFFEYlimFE齿轮传动的设计参数

44、、许用应力与精度选择若齿面硬度超出图中荐用的范围，可大体按外插法查取相应的若齿面硬度超出图中荐用的范围，可大体按外插法查取相应的极限应力值。极限应力值。图中所示为脉动循环应力的极限应力，对称循环应力的极限应图中所示为脉动循环应力的极限应力，对称循环应力的极限应力值应为脉动循环应力的力值应为脉动循环应力的70%70%。三、齿轮的精度等级三、齿轮的精度等级国标中对圆柱齿轮和锥齿轮都规定了十二个精度等级，国标中对圆柱齿轮和锥齿轮都规定了十二个精度等级，1级精度级精度最高，最高，12级精度最低，常用级精度最低，常用 5 9 级。级。根据传动的用途、使用条件和齿轮的圆周速度等选择精度等级。根据传动的用途

45、、使用条件和齿轮的圆周速度等选择精度等级。（见（见表表10-8 和和 图图1022）齿轮精度分为：齿轮精度分为：第第公差组：控制公差组：控制运动的准确性运动的准确性。第第公差组：控制公差组：控制传动的平稳性传动的平稳性。第第公差组：控制公差组：控制载荷分布的均匀性载荷分布的均匀性。例如：例如： 877 HK齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择四、标准直齿圆柱齿轮强度设计四、标准直齿圆柱齿轮强度设计将将 Fn 分解分解11t2dTF costantrnFF 切向力：切向力：径向力：径向力：tanatFF 轴向力：轴向力：轴向力轴向力Fa的方向：的方向：“主动轮左右手法则主动轮左右手法则”二级受

46、力分析二级受力分析：中间轴上两轮旋向一致：中间轴上两轮旋向一致10-7 10-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、受力分析一、受力分析法向力：法向力：tbtntFFFcoscoscoscosn斜齿轮受力、旋向、转速判断方法斜齿轮受力、旋向、转速判断方法edcbaf斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算二、计算载荷二、计算载荷斜齿轮每条全齿宽接触线总长：斜齿轮每条全齿宽接触线总长：1、接触线长度、接触线长度bbcos接触线总长为所有啮合齿上接触线长度之和：接触线总长为所有啮合齿上接触线长度之和：bbecos2、计算载荷、计算载荷ttbtbtncabKFbKF

47、LKFpeecoscoscoscos：端面重合度：端面重合度 图图10-26e310F表、同直齿轮、KKKKKKKKKKHVAVA三、强度计算三、强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮的强度计算是以其斜齿圆柱齿轮的强度计算是以其当量直齿轮当量直齿轮为对象进行的，所以直为对象进行的，所以直齿圆柱齿轮的强度计算方法原则上是适用于斜齿轮传动的，仅需再齿圆柱齿轮的强度计算方法原则上是适用于斜齿轮传动的，仅需再考虑斜齿轮的传动特点即可写出其强度计算公式。考虑斜齿轮的传动特点即可写出其强度计算公式。1、齿根弯曲疲劳强度计算、齿根弯曲疲劳强度计算 失效现象：齿根斜向齿顶局部

48、断裂失效现象：齿根斜向齿顶局部断裂 轮齿受载及折断与直齿轮区别：与直齿轮区别：（1）计算载荷比直齿轮多一个）计算载荷比直齿轮多一个 （2）斜齿轮存在螺旋角，）斜齿轮存在螺旋角， 计入螺旋角影响系数计入螺旋角影响系数eYttbtbtncabKFbKFLKFpeecoscoscoscos式中：式中：YFa斜齿轮齿形系数，按斜齿轮齿形系数，按当量齿数当量齿数 查查表表105105。Y螺旋角影响系数螺旋角影响系数的数值可的数值可查查图图10102828。3coszzYSa斜齿轮应力校正系数，按斜齿轮应力校正系数，按当量齿数当量齿数查查表表10-5。设计式：设计式：3F2121ncos2eSaFadYY

49、zYKTm校核式：校核式： enbmYYYKFsaFatFF斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算etan318. 0sin1zmbdn2、齿面接触疲劳强度计算、齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮的齿面接触应力仍按斜齿轮的齿面接触应力仍按节点节点处计算，以法面齿形（当量齿轮的处计算，以法面齿形（当量齿轮的齿形）进行分析，并综合考虑螺旋角的影响。齿形）进行分析，并综合考虑螺旋角的影响。斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算（1）节点处综合曲率）节点处综合曲率ttdsin2端面上节点曲率半径：端面上节点曲率半径：btncos)1(sincos2111121uudtbnnEca

50、HZpttcabKFpecos代入：代入：斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算得：得：HEHtHZZuubdKFe11其中：其中： 区域系数；区域系数；对对 n n=20=20的标准斜齿轮，可的标准斜齿轮，可查图查图10-3010-30ttbHZsincoscos2。软齿面许用接触应力，时，取当2222123. 123. 12HHHHHHHH式中：式中： 校核式：校核式： H1tH12eHEZZuubdKF设计式：设计式： 32H1112eHEdZZuuKTd斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算例例10-2，10-3强度计算以强度计算以齿宽中点处齿宽中点处的当量

51、齿的当量齿轮作计算依据轮作计算依据 10-8 标准直齿锥齿轮传动强度计算一、主要参数和尺寸一、主要参数和尺寸直齿锥齿轮的直齿锥齿轮的大端参数为标准值大端参数为标准值。直齿锥齿轮传动的几何参数直齿锥齿轮传动的几何参数211212tancotddzzu2122212221udddRRbRbRdddd5 . 015 . 022m11m)5 . 01 ()5 . 01 (RmRmmmdd以及则有：令令 R = b/R齿宽系数齿宽系数，设计中常取，设计中常取R =0.250.35，常用，常用R =1/3 。齿数比：齿数比：锥距：锥距：b2/bCt 直齿锥齿轮传动的几何参数直齿锥齿轮传动的几何参数cos2

52、mdrV齿宽中点处：齿宽中点处：coscosmvzmdmdzmmV2v2v1uzzuVb2/b二、轮齿的受力分析二、轮齿的受力分析 用集中作用于用集中作用于齿宽中点齿宽中点处的法向力处的法向力 Fn 代替轮齿所受的分布力。代替轮齿所受的分布力。 将将Fn分解为：切向力分解为：切向力Ft，径向力，径向力Fr和轴向力和轴向力Fa。 cos2cos1m1tndTFF轴向力轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。锥齿轮的受力分析锥齿轮的受力分析2111costanatrFFF2r111sintanFFFta21m112ttFdTF直齿锥齿轮传动三、齿根弯曲疲劳强度

53、计算三、齿根弯曲疲劳强度计算 FRt5 . 01bmYYFKsaFaF校核式：校核式：3F2212115 . 014SaFaRRYYuzKTm设计式：设计式：式中：式中：YFa按按当量齿数当量齿数 查查表表105105。coszzYSa按按当量齿数当量齿数 查查表表10-5。z直齿锥齿轮传动KKKKKVAKA查表查表10-2KV 查图查图10-8KH=KF=1KH=KF=1.5KHbe KHbe 轴承系数，轴承系数，表表10-9三、齿面接触疲劳强度计算三、齿面接触疲劳强度计算 按按齿宽中点处的当量圆柱齿轮齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度计算直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度H31215 . 015udKTZRREH 校核式：校核式： 忽略重合度的影响。忽略重合度的影响。3212H15 . 01)(92. 2uKTZdRRE设计式：设计式： 强度公式中强