wr_01章 质点运动学

1、第一章第一章 质点运动质点运动 2引言引言 3 他们又能加速到多少呢他们又能加速到多少呢? ?引言引言 4马在往前跑抛起的球怎么始终都能落到手上马在往前跑抛起的球怎么始终都能落到手上? ?引言引言 5各大行星为什么都围着太阳转各大行星为什么都围着太阳转, ,轨道是什么样子轨道是什么样子? ?引言引言 6炮弹朝哪个方向打才射得最远炮弹朝哪个方向打才射得最远? ?引言引言 7牛顿首先解答了这些问题牛顿首先解答了这些问题引言引言 8 人们总是和各种各样的运动联系在一起，如人们总是和各种各样的运动联系在一起，如滑雪、骑摩托车、火箭发射，球、汽车、行星等，滑雪、骑摩托车、火箭发射，球、汽车、行星等，运动

2、的主体相对于地面都有位置的变化，物理学运动的主体相对于地面都有位置的变化，物理学中把物体位置的变化叫中把物体位置的变化叫机械运动机械运动。 引言引言 9 人们观察高空中的风筝时，往往只能看见一个人们观察高空中的风筝时，往往只能看见一个很小的点在运动这时物体可以用一个具有该物体质很小的点在运动这时物体可以用一个具有该物体质量的点来代替，这称为量的点来代替，这称为质点质点。 质点是研究真实物体运动的一个理想模型，物体在其质点是研究真实物体运动的一个理想模型，物体在其大小和形状可以被忽略的情况下，可以视为一个质点。大小和形状可以被忽略的情况下，可以视为一个质点。 引言引言 10 地球绕太阳公转时地球

3、可视一个质点。地球绕太阳公转时地球可视一个质点。 一切平动的物体，都可以视为一个质点。一切平动的物体，都可以视为一个质点。 引言引言 11目录目录1-1 1-1 物理基准物理基准 1-2 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 1-3 相对运动相对运动 12一、一、长度、时间和质量标准长度、时间和质量标准物体运动相关的单位有三个物体运动相关的单位有三个长度长度、时间时间和和质量质量。1-1物理基准物理基准1.长度的国际单位是米（长度的国际单位是米（m）。对于）。对于“米米”的最新规定为：的最新规定为：一米等于光在真空中传播一米等于光在真空中传播299792458分之一秒所走的距离。分之一

4、秒所走的距离。2.时间的国际单位是秒（时间的国际单位是秒（s）。）。1972年制作的地球时钟定年制作的地球时钟定义，一秒是从铯原子中放射出义，一秒是从铯原子中放射出9192631770次光振动所需次光振动所需要的时间。要的时间。3.质量的国际单位是千克（质量的国际单位是千克（kg）。）。一直保存在巴黎国际计量局的铂一直保存在巴黎国际计量局的铂铱圆柱体质量为铱圆柱体质量为1千克。千克。1千克的铂铱圆柱体 13参考系参考系:描写物体运动选择描写物体运动选择的标准物。的标准物。 二、参考系二、参考系 运动是绝对的。运动是绝对的。同一物体的运动，由于我们同一物体的运动，由于我们选取的参照系不同，对它的

5、运动的描述就不同，选取的参照系不同，对它的运动的描述就不同，这称为这称为运动描述的相对性运动描述的相对性。因此，描述运动必须因此，描述运动必须指出参照标准。指出参照标准。1-1 质点运动的描述质点运动的描述zxypO三维三维笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系 14目录目录1-1 1-1 物理基准物理基准 1-2 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 1-3 相对运动相对运动 15 描写质点空间位置的物理量。描写质点空间位置的物理量。yP(x,y)xoxy22yxr一、质点的位矢和位移一、质点的位矢和位移方向：从坐标原点指向终点方向：从坐标原点指向终点xytg是矢量，大小为：是矢量，大小为：rj

6、y i xr为单位矢量为单位矢量，长度为，长度为1。j i,r1-2 质点运动的描述质点运动的描述r确定质点确定质点P某一时刻在坐标系里的位置某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量的物理量称位置矢量, 简称位矢简称位矢. 16质点位矢随时间变化质点位矢随时间变化jty itxtr)()()( )r t描写质点位置变化的物理量。描写质点位置变化的物理量。xOyrAABrBr rABrrrjyyixxABAB)()(j yi x 方向：方向：从起点指向终点从起点指向终点r1-2 质点运动的描述质点运动的描述 17路程与位移的区别：路程与位移的区别：路程路程：为物体经过路径总的长为物体经过路径总

7、的长度，为度，为标量标量；s位移位移：从起点指向终点的有向从起点指向终点的有向线段，为线段，为矢量矢量。rsrAB1-2 质点运动的描述质点运动的描述 18位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, 位移位移大小不等于路程大小不等于路程.rs （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是标量路程是标量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情况）什么情况 ？sr不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动; 当当 时时 .0tsr讨论讨论 （A）P1P2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rss1-2 质点运动的描述

8、质点运动的描述 19 描写物体运动快慢和方向的物理量描写物体运动快慢和方向的物理量二、速度二、速度v1-2 质点运动的描述质点运动的描述1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为tt时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rvjtyitxtrv平均速度大小平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv +=或r)(ttrB)(trAxyos 202 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线

9、方向就是沿该点曲线的切线方向. 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度简称速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd当当 时时,0ttddets v 21xyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv 若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其其速度为速度为ktzjtyitxddddddvddstvtddets v 22描写质点速度变化快慢和方向的物理量描写质点速度变化快慢和方向的物理量xOyABvAvBv

10、Av v在图中物体速度矢量满足关系为：在图中物体速度矢量满足关系为：vvvABABvvv速度变化为速度变化为定义定义 平均加速度：平均加速度：tvatvat0lim(瞬时瞬时)加速度：加速度： 加速度为速度对时间的加速度为速度对时间的一阶导数一阶导数三、加速度三、加速度adtvda22dtrd1-2 质点运动的描述质点运动的描述单位时间内的速度增量即平均加速度单位时间内的速度增量即平均加速度 23由于由于jvivvyxdtvdadtdvaxx为加速度在为加速度在 x、y 方向的分量。方向的分量。jdtdvidtdvyxjaiayxdtdvayy , 加速度方向为速度变化的方加速度方向为速度变化

11、的方向，指向运动轨迹的凹的一侧。向，指向运动轨迹的凹的一侧。a 加速度是描写速度变化的物理量；质点的速度大，加速加速度是描写速度变化的物理量；质点的速度大，加速度不一定大；质点的加速度大，速度不一定大。度不一定大；质点的加速度大，速度不一定大。1-2 质点运动的描述质点运动的描述 24)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位

12、置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .1-2 质点运动的描述质点运动的描述 25例题例题1 自由落体运动自由落体运动 1993年年9月月26日，日，Dave Munday 被装入一个铁桶中，被装入一个铁桶中，从加拿大的尼亚加拉大瀑布顶端扔下，垂直下落了从加拿大的尼亚加拉大瀑布顶端扔下，垂直下落了48米后坠入水中。假设米后坠入水中。假设Munday的初速度为的初速度为0，并且忽，并且忽略空气摩擦力的影响。（略空气摩擦力的影响。（1）他下落到水面用了多少）他下落到水面用了多少时间？（时间？（2）他到达水面时的速度是多少？）他到达水面时的速度是多少？ 解：解：装有装有Munday

13、的铁桶被视为一的铁桶被视为一 个质点在重力作用下自由下落，个质点在重力作用下自由下落， 加速度大小恒为加速度大小恒为g=9.8m/s2 ，这称为这称为自由落体运动自由落体运动，是一种，是一种匀加速直线运动。匀加速直线运动。1-2 质点运动的描述质点运动的描述 260, 0, 000vytddvat（1）由）由28 . 9210048tt3.1st 实际上实际上Munday下落时间为近下落时间为近6秒，这是由于空气和水的阻力秒，这是由于空气和水的阻力所导致的。所导致的。Munday运动的初始条件为运动的初始条件为 ddrvt由由000dtvva tvat (a)200001d2tyyv tyv

14、tat (b)48米米起落点起落点水面水面y1-2 质点运动的描述质点运动的描述 27可见，可见，Munday下落的速度增加得非常快，但他在下落的速度增加得非常快，但他在下落过程中是感觉不到速度在增加的，因为加速下落过程中是感觉不到速度在增加的，因为加速度是恒定的，而人只对加速度的变化有感觉。当度是恒定的，而人只对加速度的变化有感觉。当他落到水面时，他的加速度急剧减小，他落到水面时，他的加速度急剧减小，Munday才才会感到有剧烈的变化。会感到有剧烈的变化。 此外，此外，(a)、(b) 、(c)式分别表示自由落体运动的式分别表示自由落体运动的位移、速度、时间三者的关系位移、速度、时间三者的关系

15、。（2）由）由(a)、(b)两式消去两式消去t得得)(20202yyavv (c)km/h110m/s67.30v1-2 质点运动的描述质点运动的描述 28 在棒球运动中，棒球高手为什么总是能准确地击中在棒球运动中，棒球高手为什么总是能准确地击中球并很好地控制球的运动呢？经验肯定非常重要，但球并很好地控制球的运动呢？经验肯定非常重要，但起决定作用的应该是其中牵涉到的物理问题。起决定作用的应该是其中牵涉到的物理问题。 球具有怎样的运球具有怎样的运动轨迹和规律？棒动轨迹和规律？棒球手一般通过什么球手一般通过什么方式来判断和控制方式来判断和控制球的运动与落点？球的运动与落点？ 思考题思考题11-2

16、质点运动的描述质点运动的描述 29 柯受良先生飞跃黄河时，柯受良先生飞跃黄河时，汽车含人自重汽车含人自重1.2吨，在吨，在平路上汽车在平路上汽车在20公里到公里到70公里的加速度为公里的加速度为3米米/秒秒2，汽，汽车在车在80到到140公里的加速度为公里的加速度为2.8米米/秒秒2，汽车在，汽车在140到到200公里的加速度为公里的加速度为2.5米米/秒秒2，汽车以汽车以200公里公里/小时的小时的速度飞离跑道。选择飞越处黄河宽度为速度飞离跑道。选择飞越处黄河宽度为50米，为保万米，为保万无一失，要求汽车至少飞过无一失，要求汽车至少飞过60米。米。 请为柯受良先生设请为柯受良先生设计跑道，给

17、出跑道不同计跑道，给出跑道不同部分参数。部分参数。思考题思考题21-2 质点运动的描述质点运动的描述 30切向切向：质点前进的方向：质点前进的方向法向法向：与切向垂直，指向曲线凹的一面。：与切向垂直，指向曲线凹的一面。)(),(taatvv四、圆周运动的描述四、圆周运动的描述nnedtdvedtdvdtdv+=Rvanaa2.切向和法向加速度切向和法向加速度沿质点的运动轨道建立的坐标系。沿质点的运动轨道建立的坐标系。n法线方向的单位矢量。法线方向的单位矢量。ne切线方向的单位矢量；切线方向的单位矢量；e1-2 质点运动的描述质点运动的描述1.自然坐标系自然坐标系 31dvadtnndvadt令

18、令由于速度大小变化产生的加速度由于速度大小变化产生的加速度由于速度方向变化产生的加速度由于速度方向变化产生的加速度3.3.角量描述角量描述角位置角位置 角速度角速度质点的位置矢量与质点的位置矢量与参考方向的夹角。参考方向的夹角。ddt 若一个质点做圆周运动的角速度为恒定值，称若一个质点做圆周运动的角速度为恒定值，称为为匀速圆周运动匀速圆周运动，否则为，否则为变速圆周运动变速圆周运动。 xyBv1v2rA 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 32角加速度角加速度22ddddtt角量和线量的关系：角量和线量的关系：a v r线量线量角量角量 v=r RvRaRant221-2 质点运动的描述质点

19、运动的描述 33讨论下列几种运动情况：讨论下列几种运动情况：（1）0 , 0naa匀速直线运动匀速直线运动（2）0 , naCa匀变速直线运动匀变速直线运动（3）Caan , 0匀速率圆周运动匀速率圆周运动4. 圆周运动圆周运动nara2t0 dtd1-2 质点运动的描述质点运动的描述 34(4)2 , Craan匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动dtddtd 2202t020021tt(5)0 , 0naa变速曲线运动变速曲线运动1-2 质点运动的描述质点运动的描述 35例题例题2 匀变速圆周运动匀变速圆周运动 1-2 质点运动的描述质点运动的描述1mr如图一个质量为如图一个质量为 的物体静止

20、在的物体静止在水平桌面上，桌面是光滑的。一根水平桌面上，桌面是光滑的。一根绳子一端连着绳子一端连着 ，另一端穿过桌，另一端穿过桌子中心的小孔被人拉着，绳子在桌子中心的小孔被人拉着，绳子在桌面下的部分套着一截塑料管。面下的部分套着一截塑料管。1m1m若通过摇动塑料管使物体在桌面上做半径为若通过摇动塑料管使物体在桌面上做半径为 的匀变速的匀变速圆周运动，物体做匀变速圆周运动的初速度为圆周运动，物体做匀变速圆周运动的初速度为 、切向、切向加速度为常数加速度为常数 。 r0vc求求 （1）物体在圆周上运动的距离与时间）物体在圆周上运动的距离与时间的关系；的关系； （2）要维持物体这样的运动，绳子的拉力

21、应为多少）要维持物体这样的运动，绳子的拉力应为多少? t 36 1-2 质点运动的描述质点运动的描述1mr解解：（：（1 1）物体在圆周上运动距离为物）物体在圆周上运动距离为物体经过的圆弧的长度，体经过的圆弧的长度，由dtdva 得 ctvcdtvvt000由dtdsv 得 20021cttvss（2 2）维持物体运动的绳子拉力就应是盘子做圆周运动）维持物体运动的绳子拉力就应是盘子做圆周运动的向心力，的向心力，maF 由nmaF 得 rctvmrvmF20121)(绳子的拉力是变力，随着时间的变化，物体速度越来越大，要维持其圆周运动的向心力也必须不断增加，故绳的拉力也在不断增加。 371-1

22、1-1 物理基准物理基准 1-2 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 1-3 相对运动相对运动 381-3 1-3 相对运动相对运动 39 人们经常遇见一个人或物体在运动的汽车或火车上移动，人们经常遇见一个人或物体在运动的汽车或火车上移动，就象电影里展示的蜘蛛侠在奔驰的火车上跳跃一样，虽然人就象电影里展示的蜘蛛侠在奔驰的火车上跳跃一样，虽然人们都为蜘蛛侠的行为捏一把汗，但是火车上乘客与地面上的们都为蜘蛛侠的行为捏一把汗，但是火车上乘客与地面上的人看见蜘蛛侠的运动情况不一样，地面上的人观察到蜘蛛侠人看见蜘蛛侠的运动情况不一样，地面上的人观察到蜘蛛侠的运动速度要快得多。为什么呢？的运动速

23、度要快得多。为什么呢？ 同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述并不相同，同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述并不相同，称为称为运动描述的相对性运动描述的相对性 。1-3 相对运动相对运动 40一只行进上进行着升旗活动：一只行进上进行着升旗活动：船相对对岸的速度船相对对岸的速度船岸v v旗帜相对船的速度旗帜相对船的速度旗船v v旗帜相对岸的速度旗帜相对岸的速度旗岸v v船岸v v旗船v v旗岸v v船岸旗船旗岸vvv牵连相对绝对vvv即即即即相对速度相对速度即即牵连速度牵连速度即即绝对速度绝对速度1-3 相对运动相对运动 41 质点相对于地球参照系的速度等于它相对于运动质点相对于地球参照系

24、的速度等于它相对于运动参照系的速度与运动参照系相对于地球参照系的速度参照系的速度与运动参照系相对于地球参照系的速度的矢量和。的矢量和。水岸船水船岸vvv1-3 相对运动相对运动 42例题例题3km/h10km/h5如图如图1 1所示，一艘轮船以所示，一艘轮船以的速率（相对于水流速度）从的速率（相对于水流速度）从南向北横渡一条河，设水从东南向北横渡一条河，设水从东向西的流速恒为向西的流速恒为 。试求站在岸边的人观察到的轮试求站在岸边的人观察到的轮船速度。船速度。 解：解：在轮船渡河的运动中，河岸为静止参考系，水为在轮船渡河的运动中，河岸为静止参考系，水为运动参考系。运动参考系。 水流速度为牵连速

25、度水流速度为牵连速度 轮船相对于水流的速度为相对速度轮船相对于水流的速度为相对速度 轮船相对于河岸的速度为绝对速度轮船相对于河岸的速度为绝对速度 1-3 相对运动相对运动v船水河岸河岸水流水流v船岸 43牵连相对绝对vvv22水流船水船岸uvvkm/h2 .11km/h51022）（6 .26)21(tan)(tan11船水水流vv船岸v的方向为的方向为 km/h2 .114 .63站在岸边的人观察到的轮船速度大小为站在岸边的人观察到的轮船速度大小为 ，船沿东北方向船沿东北方向行驶。行驶。1-3 相对运动相对运动 441-1 1-1 物理基准物理基准 1-2 1-2 质点运动的描述质点运动的描

26、述 1-3 1-3 相对运动相对运动 1-4 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 1-5 能量能量1-6 1-6 动量动量 451-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 有人为了更加刺激会选择最前排的位子，有人有人为了更加刺激会选择最前排的位子，有人为了减小恐惧感而选择最后一排的位子，但是从物为了减小恐惧感而选择最后一排的位子，但是从物理的角度，人们似乎都做了错误的决定。为什么人理的角度，人们似乎都做了错误的决定。为什么人会有异样的感觉？为什么坐后面反而会让人感到更会有异样的感觉？为什么坐后面反而会让人感到更加恐惧呢？加恐惧呢？ 46一、牛顿三大定律一、牛顿三大定律牛顿第一定律牛顿第一定律 在没有

27、任何外力的作用下，物体将一直保持静在没有任何外力的作用下，物体将一直保持静止状态或匀速直线运动状态。止状态或匀速直线运动状态。 人们把牛顿第一定律成立的参照系称为人们把牛顿第一定律成立的参照系称为惯性系惯性系，一切相对于惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯一切相对于惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系，而一切相对于惯性系做加速运动的参照系称性系，而一切相对于惯性系做加速运动的参照系称为为非惯性系非惯性系。 物体保持自己原有运动状态的性质叫做物体保持自己原有运动状态的性质叫做惯性惯性，因此牛顿第一定律也常被叫做因此牛顿第一定律也常被叫做惯性定律惯性定律。1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 47 牛

28、顿第一定律说明了物体在不受力时的情形，牛顿第牛顿第一定律说明了物体在不受力时的情形，牛顿第二定律则指出力的作用对物体产生的影响。二定律则指出力的作用对物体产生的影响。 牛顿第二定律牛顿第二定律 物体的加速度大小与作用在物体上的合外力的物体的加速度大小与作用在物体上的合外力的大小成正比、与物体的质量成反比，加速度方向与大小成正比、与物体的质量成反比，加速度方向与合外力的方向相同合外力的方向相同 。在国际单位制下在国际单位制下 amF=牛顿第三定律牛顿第三定律 当一个物体对另一个物体施加力的作用时，受当一个物体对另一个物体施加力的作用时，受力物体也会向施力物体同时施加一个大小相等且方力物体也会向施

29、力物体同时施加一个大小相等且方向相反的反作用力。向相反的反作用力。 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 48二、生活与应用中的牛顿定律二、生活与应用中的牛顿定律 1、平衡问题、平衡问题 平衡力的作用平衡力的作用宏观物体平衡宏观物体平衡 当物体静止或做匀速直线运动状态时，我们称物当物体静止或做匀速直线运动状态时，我们称物体处于体处于平衡状态平衡状态。 0F平衡条件平衡条件1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 492、 超重与失重超重与失重 人在正常状态下受到了一对平衡力的作用（即重力与地人在正常状态下受到了一对平衡力的作用（即重力与地面的支持力），人的加速度为零，这是人们通常习惯的状态，面的支持力），

30、人的加速度为零，这是人们通常习惯的状态，当在某种特殊情形下，人就获得了加速度，这种常态就被打当在某种特殊情形下，人就获得了加速度，这种常态就被打破了，人就会感觉异常。因此，加速度是人感觉异常的主要破了，人就会感觉异常。因此，加速度是人感觉异常的主要原因。原因。 例题例题4 失重的产生失重的产生 图1-1260g10. 0一个质量为一个质量为公斤的人乘坐电梯，公斤的人乘坐电梯，的加速度下降的加速度下降 并且站在电梯里的一部地磅称上并且站在电梯里的一部地磅称上（称读数的单位为公斤）。若电梯（称读数的单位为公斤）。若电梯以以 。请问在下。请问在下降期间地磅称显示的读数是多少？降期间地磅称显示的读数是

31、多少？这位乘客的体重又是多少？这位乘客的体重又是多少？ 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 50mgFN90. 0称对人的支持力为称对人的支持力为人对称的压力人对称的压力 mgFN90. 0地磅称的读数为地磅称的读数为kg549 . 0m 当人具有一定的加速度时，地磅称显示的人的当人具有一定的加速度时，地磅称显示的人的质量比人实际质量小，人的这种状态称为质量比人实际质量小，人的这种状态称为失重状态失重状态。 人获得的加速度越大，失重越厉害，人对失重人获得的加速度越大，失重越厉害，人对失重的感觉也明显。但的感觉也明显。但人的体重仍然为人的体重仍然为 N588)N(8 . 960mg人没有真正失去质

32、量，只是称显示的读数变小而已。人没有真正失去质量，只是称显示的读数变小而已。 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律解解:由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得)10. 0(gmFmgN 51 一个可能产生超重的情景，并分析一个可能产生超重的情景，并分析 产生超重的原因。产生超重的原因。 坐翻滚列车或玩激流勇进时，到底是什坐翻滚列车或玩激流勇进时，到底是什 么在让人们感到刺激或惊恐？为什么坐么在让人们感到刺激或惊恐？为什么坐 后面反而会让人感到更恐惧呢？后面反而会让人感到更恐惧呢？提示如下：提示如下： 玩翻滚列车或玩激流勇的车身从至高点冲下去时，人瞬玩翻滚列车或玩激流勇的车身从至高点冲下去时，人瞬间获得了

33、加速度，打破了人的正常受力状态，因此人突然感间获得了加速度，打破了人的正常受力状态，因此人突然感觉异常，这种异常的感觉让有些人感到刺激，同时又让有些觉异常，这种异常的感觉让有些人感到刺激，同时又让有些人感到惊恐。通过计算坐在翻滚列车前排和最后一排的人从人感到惊恐。通过计算坐在翻滚列车前排和最后一排的人从至高点向下冲时的加速度；通过比较两个加速度的大小，来至高点向下冲时的加速度；通过比较两个加速度的大小，来判断胆大与胆小的人应该如何选择座位。判断胆大与胆小的人应该如何选择座位。1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律思考题思考题3思考题思考题4 521-1 1-1 物理基准物理基准 1-2 1-2 质点

34、运动的描述质点运动的描述 1-3 1-3 相对运动相对运动 1-4 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 1-5 能量能量1-6 1-6 动量动量 53紧凑型动能反坦克导弹紧凑型动能反坦克导弹动能拦截器动能拦截器1-5 能能 量量 54质子直线加速器质子直线加速器医用直线加速器医用直线加速器1-5 能能 量量在这些现象和过程中在这些现象和过程中,蕴藏的科学问题是什么蕴藏的科学问题是什么?牵涉到的物理本牵涉到的物理本质是什么质是什么? 551-5 能能 量量人造地球卫星是环人造地球卫星是环绕地球飞行并在空绕地球飞行并在空间轨道运行一圈以间轨道运行一圈以上的无人航天器，上的无人航天器，也是世界上

35、发射数也是世界上发射数量最多、用途最广、量最多、用途最广、发展最快的航天器。发展最快的航天器。 实现卫星发射与运行的核心思想和关键实现卫星发射与运行的核心思想和关键物理问题是什么呢？物理问题是什么呢？ 56一、功一、功1、恒力的功、恒力的功rFW记作位移无限小时：位移无限小时：dW 称为元功称为元功功等于质点受的力和它的位移的点积功等于质点受的力和它的位移的点积rdFdW力对空间的累积效应力对空间的累积效应cosrFWrFFF1-5 能能 量量 57 2、变力的功、变力的功 如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线运动，则功的计算如下：一曲线运动，

36、则功的计算如下：元功：元功：dW 元位移：元位移：dr 在元位移中将力视为恒力，力在元位移中将力视为恒力，力沿沿ab的功为所有无限小段位移上的的功为所有无限小段位移上的元功之和。元功之和。drFrdFdWcos babardFdWW变力的功变力的功1-5 能能 量量 581、功是过程量，与路径有关。、功是过程量，与路径有关。解析式：解析式： bazyxdzFdyFdxFW)(oFrdrab 当力的方向与物体运动的方向一当力的方向与物体运动的方向一致时，该力做的功可以用图形表示。致时，该力做的功可以用图形表示。2、功是标量，但有正负。、功是标量，但有正负。3、合力的功为各分力的功的代数和。、合力

37、的功为各分力的功的代数和。1-5 能能 量量 593、功率、功率tWP平均功率：dtdWtWPt0lim瞬时功率：rdFdWvFdtrdFP力在单位时间内所作的功力在单位时间内所作的功1-5 能能 量量 601-5 能能 量量例题例题5 变力的功变力的功 一质量为一质量为m的质点在的质点在Oxy 平面上运动，其位置平面上运动，其位置、矢量为矢量为 其中其中 , , 是正值常是正值常量，且量，且 。jtbitarsincosabba （1）求质点在）求质点在A点点(a,0) 时和时和 B点点(0,b) 时的动能；时的动能；(2)求质点所受求质点所受的合外力的合外力 以及当质点从以及当质点从A点运

38、动到点运动到B点的过程中点的过程中 的分力的分力 和和 做的功。做的功。 FFxFyF 611-5 能能 量量解：解：(1)由质点的运动方程 jtbitarsincos可写出运动方程的分量表达式为： taxcostbysin由位移与速度的关系可得 tadtdxvxsintbdtdyvycos在在A点点(a,0) 时时1cost0sint2222212121mbmvmvEyxk在在 B点点(0,b) 时时0cost1sint2222212121mamvmvEyxk 621-5 能能 量量（2）由速度与加速度的关系可得，质点加速度的分量表达式为： tmaaxcos2tmbaysin2由牛顿第二定律

39、得tmamaFxxcos2tmbmaFyysin2质点从A点运动到B点的过程中， 和 做的元功分别为做的元功分别为 xFyFdxFdWxxdyFdWyy则分力做的总功为：022202021cosaaaxBAxmaxdxmtdxamdxFdWWbbbyBAymbydymtdybmdyFdWW022202021sin 63保守力保守力 某些力对质点做功的大小只与质点的始末位某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。4、保守力与非保守力、保守力与非保守力例如：重力、万有引力、弹性力等。例如：重力、万有引力、弹性力等。非保守力

40、非保守力 做功与路径相关的力做功与路径相关的力例如：摩擦力等。例如：摩擦力等。从做功的角度将所有的力分为两种从做功的角度将所有的力分为两种 1-5 能能 量量 64(1).重力的功重力的功mgdhrdgmdW)()(000hhmghhmgmgdhWhhmg0hh(2).引力的功引力的功barrrrGMmdrrGMmWba1112Mmabr1-5 能能 量量 65(3)弹力的功和弹性势能弹力的功和弹性势能kxF)2121(22abxxkxkxkxdxWbax0 xoxxo弹F F弹F F1-5 能能 量量 66 能量能量是一个与物体或系统的状态相关联的物理是一个与物体或系统的状态相关联的物理量，

41、能量的值随着状态的不同而变化。事实证明，量，能量的值随着状态的不同而变化。事实证明，力做功是改变能量的一种有效途径，功的大小决定力做功是改变能量的一种有效途径，功的大小决定了能量改变的多少，不同的力做功将改变不同种类了能量改变的多少，不同的力做功将改变不同种类的能量。的能量。1、合外力的功与动能、合外力的功与动能v0Fv222111d cosddWF rF rma r202212121 0mvmvmvdvdrdtdvmWvv1-5 能能 量量二、功与能量二、功与能量 67 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量，称合外力对质点所做的功等于质点动能的增量，称为为质点的动能定理质点的动能定理。kk

42、kEEEW0221mv是与物体运动状态相关的一个标量是与物体运动状态相关的一个标量定义定义 物体的动能物体的动能 kE221mvEk1-5 能能 量量 68对于多个质点组成的质点系：对于多个质点组成的质点系：W 应为系统的所有外力与内力做功的总和应为系统的所有外力与内力做功的总和 系统内外kEWW质点系的动能定理质点系的动能定理 2、保守力的功与势能、保守力的功与势能 mgh是与物体位置状态相关的一个标量是与物体位置状态相关的一个标量 定义定义 物体的重力势能物体的重力势能pE mghEpmghmghW0重力的功重力的功1-5 能能 量量 69重力势能以地面为零势能点重力势能以地面为零势能点p

43、ppEEEW0重PE为势能增量为势能增量引力势能以无穷远为零势能点引力势能以无穷远为零势能点rGMmEP1引力的功引力的功0rMmGrMmGW定义定义 万有引力势能万有引力势能pEpppEEEW0引力1-5 能能 量量 70221kxEpPE定义定义 物体的弹性势能物体的弹性势能 弹性势能以弹簧原长为零势能点弹性势能以弹簧原长为零势能点弹力做功也等于弹性势能增量的负值弹力做功也等于弹性势能增量的负值 势能势能 一种与物体位置相关的能量，一定的保守力总是一种与物体位置相关的能量，一定的保守力总是和某种势能联系着。和某种势能联系着。 pEW保守力保守力的功与势能的关系保守力的功与势能的关系 1-5

44、 能能 量量 713、势能和保守力的关系、势能和保守力的关系势能是保守力对路径的线积分势能是保守力对路径的线积分baPldFE dllFlFBAdldEFPl 保守力沿某一给定的保守力沿某一给定的l方向的分量等于与此保方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿守力相应的势能函数沿l方向的空间变化率。方向的空间变化率。dlFdlFldFdElPcos1-5 能能 量量 72 kzEjyEixEkFjFiFFPPPzyx若势能为若势能为EP（x,y,z），则），则 xEFPx yEFPyzEFPz 4、势能曲线、势能曲线势能随位置变化的曲线势能随位置变化的曲线1-5 能能 量量 73 处于某个系统中

45、的物体，一般同时具有动能和势能，两处于某个系统中的物体，一般同时具有动能和势能，两种能量都与物体运动状态紧密联系。种能量都与物体运动状态紧密联系。 定义定义 系统的机械能系统的机械能EpkEEE由质点系动能定理得由质点系动能定理得 kEWW内外kEWWW非保内保内外由保守力的功与势能的关系得由保守力的功与势能的关系得EEEWWpk非保内外 系统的外力与非保守内力做功的总和等于系统系统的外力与非保守内力做功的总和等于系统机械能的增量，这称为机械能的增量，这称为质点系的功能原理质点系的功能原理。 三、三、机械能守恒机械能守恒1-5 能能 量量1、功能原理、功能原理 742、机械能守恒定律、机械能守

46、恒定律由质点系的功能原理由质点系的功能原理EWWiniini内非外11机械能守恒条件机械能守恒条件 01外iniW0E恒量 EE0 当合外力与内部非保守力作功代数和都为零当合外力与内部非保守力作功代数和都为零时，系统的机械能守恒。时，系统的机械能守恒。0 ,1内非iniW机械能守恒定律机械能守恒定律：除保守力以外其它的力都不作功时，：除保守力以外其它的力都不作功时，系统的机械能守恒。系统的机械能守恒。1-5 能能 量量 75 只有保守力作功时，系统的动能与势能可以相互只有保守力作功时，系统的动能与势能可以相互转换，且转换的量值一定相等，即动能增加的量等于转换，且转换的量值一定相等，即动能增加的

47、量等于势能减少的量，或势能增加量等于动能减少的量。势能减少的量，或势能增加量等于动能减少的量。如：真空中如：真空中自由下落物体自由下落物体。1-5 能能 量量 761-5 能能 量量例题例题6 质量为质量为0.60kg的物体与一条弹力系数为的物体与一条弹力系数为100N/m的弹簧相连，的弹簧相连，并且静止在水平面上。如果通过外力使物体从弹簧原长并且静止在水平面上。如果通过外力使物体从弹簧原长B点移动点移动到到A点，此时弹簧被压缩了点，此时弹簧被压缩了2.5cm，然后将物体释放。若将弹簧、，然后将物体释放。若将弹簧、物体、地球视为一个系统，所有接触面都是光滑的物体、地球视为一个系统，所有接触面都

48、是光滑的求（求（1）物体运动到斜面底部）物体运动到斜面底部B点处的速度；（点处的速度；（2）若斜面倾角）若斜面倾角=30，物体运动到最高点，物体运动到最高点C时，在斜面上运动的最大距离时，在斜面上运动的最大距离d。 ABhC 771-5 能能 量量解：在物体运动过程中，只有系统内的弹力与重力两个保守力解：在物体运动过程中，只有系统内的弹力与重力两个保守力做功，因此系统的机械能守恒做功，因此系统的机械能守恒 （1）在A、B两点，对物体应用机械能守恒定律有 222121BAmvkxm/s32. 0)m/s(025. 060. 0100mkxvB（2）在B、C两点，对物体应用机械能守恒定律有 sin

49、212mgdmghmvCBm1004. 1)m(30sin8 . 9232. 0sin2222gvdB 78四、能量守恒定律四、能量守恒定律 各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，只能从如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，只能从一种形式转换成另一种形式，这一结论叫做一种形式转换成另一种形式，这一结论叫做能量守能量守恒定律恒定律。一个系统往往包含机械能、内能、光能等多种能量形式一个系统往往包含机械能、内能、光能等多种能量形式 1-5 能能 量量 79 人造地球卫星的可能性早在十七世纪，牛顿在他人造地球卫星的可能性早

50、在十七世纪，牛顿在他的的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理一书中就被提出来了，其一书中就被提出来了，其核心思想是让物体做抛体运动，当初速度足够大时抛核心思想是让物体做抛体运动，当初速度足够大时抛出的物体就能绕地球做圆周运动，关键的物理问题是出的物体就能绕地球做圆周运动，关键的物理问题是地球与物体系统的机械能守恒地球与物体系统的机械能守恒。请分析人造地球卫星。请分析人造地球卫星在发射与运行过程中的能量与能量转换关系，并求出在发射与运行过程中的能量与能量转换关系，并求出人造地球卫星绕地球飞行的条件（即求第一宇宙速人造地球卫星绕地球飞行的条件（即求第一宇宙速度）。度）。1-5 能能 量量 80 长

51、江三峡水电站，就是利用能量守恒与转换长江三峡水电站，就是利用能量守恒与转换原理，将高位水的势能转换成为电能，三峡水电原理，将高位水的势能转换成为电能，三峡水电站建成后，年发电量可达站建成后，年发电量可达 840 亿度，位于世界水亿度，位于世界水电站第一位。请分析其中的功能转换关系，并讨电站第一位。请分析其中的功能转换关系，并讨论能量转换效率。论能量转换效率。1-5 能能 量量 811-1 1-1 物理基准物理基准 1-2 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 1-3 相对运动相对运动 1-4 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 1-5 能量能量1-6 1-6 动量动量 82橄榄球比

52、赛队员对撞橄榄球比赛队员对撞两车碰撞两车碰撞1-6 动动 量量 83羚羊决斗羚羊决斗1-6 动动 量量 84 在这些现象和过程中在这些现象和过程中, ,蕴蕴藏的科学问题是什么藏的科学问题是什么? ?牵涉到牵涉到的物理本质是什么的物理本质是什么? ?1-6 动动 量量 85一、冲量一、冲量力对时间的累积效应力对时间的累积效应 撑杆跳运动员从横杆跃过，落在海棉垫撑杆跳运动员从横杆跃过，落在海棉垫子上不会摔伤，如果不是海棉垫子，而是大子上不会摔伤，如果不是海棉垫子，而是大理石板，又会如何呢？理石板，又会如何呢？ 汽车从静止开始运动，加汽车从静止开始运动，加速到速到20m/s如果牵引力大，所如果牵引力

53、大，所用时间短，如果牵引力小所用用时间短，如果牵引力小所用的时间就长。的时间就长。当物体的状态变化一定时，当物体的状态变化一定时，作用力越大，时间越短；作作用力越大，时间越短；作用力越小，时间越长。用力越小，时间越长。1-6 动动 量量 86)( vmdPddtFdtvmddtPdF)( 定义定义 为为冲量冲量 （力的作用对时间的积累，矢量）（力的作用对时间的积累，矢量）I动量定理：动量定理：质点所受的合外力冲量，等于质点动质点所受的合外力冲量，等于质点动量的增量。量的增量。冲量的方向与动量冲量的方向与动量增量的方向相同。增量的方向相同。IvmvmPP1212 2121PPttPddtF0dt

54、tIF t二、动量定理二、动量定理PPPI01-6 动动 量量 87iiiPvmP令 ttPPP)dtF(00外i合外力的冲量等于质点系动量的增量合外力的冲量等于质点系动量的增量对于质点系，对于质点系，是系统受到的总冲量是系统受到的总冲量I1-6 动动 量量 88 火箭是在太空中穿梭，这种情形下几乎没有摩火箭是在太空中穿梭，这种情形下几乎没有摩擦力，火箭运动的动力应该完全不同于常见的交通擦力，火箭运动的动力应该完全不同于常见的交通工具。那么，火箭运行的动力来源于什么呢？工具。那么，火箭运行的动力来源于什么呢？1-6 动动 量量 89动量守恒条件动量守恒条件：当当0外iF时时00 PP恒矢量 P

55、P0动量守恒定律动量守恒定律：当系统所受的合外力为零时，系统：当系统所受的合外力为零时，系统的动量守恒。的动量守恒。CxP0 xI当一个质点或质点系在某个方向上所受的合外力冲当一个质点或质点系在某个方向上所受的合外力冲量恒为零时，它们的动量在该方向上守恒，即：当量恒为零时，它们的动量在该方向上守恒，即：当 时时,动量守恒定律的分量式。动量守恒定律的分量式。1-6 动动 量量 901、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中， 往往可忽略外力，近似认为系统动量

56、守恒。往往可忽略外力，近似认为系统动量守恒。例例7 一枚静止的炸弹在水平面一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸成三块，第一块质量内爆炸，炸成三块，第一块质量为为m,速度速度v1=800m/s，向西；第，向西；第二块质量为二块质量为m，速度，速度v2=600m/s,向南；第三块质量为向南；第三块质量为2m，求：，求：第三块弹片的速度大小和方向。第三块弹片的速度大小和方向。mm2m1v v2v v1-6 动动 量量 91解：解：炸弹爆炸过程中，合外力为炸弹爆炸过程中，合外力为0，系统动量守恒，系统动量守恒，建立坐标系建立坐标系xymm2m1v v2v vo3v v在在x、y方向动方向动量守恒量守恒13

57、cos20mvmvixixiivmvm0iyiyiivmvm023sin20mvmv1-6 动动 量量 9213cos2mvmv23sin2mvmv即即)()2(222123vvv方向：方向：12vvtg9 .362221321vvv2260080021m/s5001-6 动动 量量 93例例8 汽车碰撞实验汽车碰撞实验解：解：汽车撞墙前后的动量为汽车撞墙前后的动量为31141.0 10( 15.0) -1.50 10 kg mPmv 32241.0 10( 2.0) 0.20 10 kg mPmv 在汽车碰撞测试实验中，一辆质量为在汽车碰撞测试实验中，一辆质量为 汽车向汽车向一堵墙径直地撞去

58、），测出汽车在撞墙前后的速度分一堵墙径直地撞去），测出汽车在撞墙前后的速度分别为别为 和和 ，碰撞时间为，碰撞时间为 ， 试求汽车撞墙产生的冲量和汽车受到的平均冲力。试求汽车撞墙产生的冲量和汽车受到的平均冲力。 kg100 . 13-15.0m/s1v2.0m/s2vs150.01-6 动动 量量 94m/skg1070. 14PI451.70 101.13 10 N0.150PFt 由动量定理得由动量定理得汽车受到的平均冲力为汽车受到的平均冲力为由此表明由此表明：作用于汽车的冲力方向向右，与汽车的：作用于汽车的冲力方向向右，与汽车的运动方向相反，在如此强的冲力作用下，汽车大部运动方向相反，在

59、如此强的冲力作用下，汽车大部分的初始动能将被转换为破坏汽车的能量，这足以分的初始动能将被转换为破坏汽车的能量，这足以将汽车毁坏。因此，每一款汽车在正式投入销售之将汽车毁坏。因此，每一款汽车在正式投入销售之前，都要对样车进行碰撞测试，测试汽车对碰撞的前，都要对样车进行碰撞测试，测试汽车对碰撞的承受能力，确保行驶时出现意外时的安全。承受能力，确保行驶时出现意外时的安全。 1-6 动动 量量 95例例9 弹性碰撞与非弹性碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞 0.500kg1m0.300kg2m5.00m/s10v.00m/s320v两个小球发生了碰撞，小球的质量为两个小球发生了碰撞，小球的质量为 和和 ，碰撞后两小球一块运动，而且已，碰撞后两小球一块运动，而且已知知 和和 。求（。求（1）