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文档简介

1、第四章 n维向量空间第一节 n维向量的概念第二节 向量的线性表示与线性相关第三节 等价向量组第四节 线性方程组的结构第五节 向量空间的子空间统称：n维向量n个数构成的有序数组第一节 n维向量的概念第二节 向量的线性表示与线性相关例：当t取何值，线性表示？解：可求得 r(1 2 3 )= r(1 2 3)=3, 故当t取任何值时， 都可由1， 2， 3 线性表示例：=(3,10,b,4)T,1= (1,4,0,2)T ， 2 =(2,7,1,3)T ， 3 = (0,1,-1,a)T .讨论 1) a,b取何值时， 不能由1， 2， 3 线性表示 2) a,b取何值时， 能由1， 2， 3 线性

2、表示，并写出表示式可见 1)当b#2时，不能由1， 2， 3 线性表示 2)当b=2, a#1时，由1， 2， 3 惟一线性表示， =-1+2 2+0 3 3)当b=2, a=1时，由1， 2， 3 线性表示, 不惟一。解得 x1=-1-2x3， x2=2+x3 ，故 =(-1-2k)1+(2+k) 2+k 3 ，k为任意数向量的线性相关与线性无关例：判断1= (2,-1,3,1)T，2 =(4,-2,5,4)T，3 = (2,-1,4,-1)T 的相关性。 例：当t取何值时，1= (0,4,2-t)T，2 =(2,3-t,1)T，3 = (1-t,2,3)T 线性相关？ 解： 由det(1 2 3

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