平行、相交、重合

1、平面直线的位置关系平面直线的位置关系本节内容3.33.3.1 平行、相交、重合平行、相交、重合观察观察 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，图图3-36为两扇窗页全关、半开的状态为两扇窗页全关、半开的状态.当我们把两扇当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？有哪些关系？图图3-36 AD和和AB，EH和和EF的位置是怎样的？的位置是怎样的？相交！相交！图图3-36 AD和和EH，BC和和FG呢

2、？呢？重合！重合！图图3-36 AB和和DC，AD和和BC呢？呢？ 既不相交，既不相交，也不重合也不重合！图图3-36 由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合能重合，还可能既不相交，也不重合. 铁路上的两条铁轨，铁路上的两条铁轨， 一排挺立的电杆，一排挺立的电杆， 栅栏里的竖条，栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象.这样的这样的两条直线没有公共点两条直线没有公共点.结论结论 同一平面内没有公共点的两条直线同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线叫做平行线.

3、 平行用符号平行用符号“”表示表示. . 若若AB与与CD平行，记做平行，记做ABCD，读做，读做AB平行于平行于CD. 注意注意1. 今后如果没有特别说明，在本书中两条重合的今后如果没有特别说明，在本书中两条重合的 直线只当做一条直线只当做一条 2. 在每条直线上取定一个方向，若两条直线平行，在每条直线上取定一个方向，若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反，如图则它们的方向相同或相反，如图3-37( (a) )、( (b) )所所示示. 图图3-37( (b) )( (a) ) 说一说生活中平行线的例子说一说生活中平行线的例子.说一说说一说 双杠、梯子、操场双杠、梯子、操场上的跑道上的跑道

4、. 如图如图3-38，任意画一条直线，任意画一条直线a，并在直线，并在直线a外任外任取一点取一点A.每个同学画一条通过每个同学画一条通过A点且与点且与a平行的直线平行的直线.你能画出几条这样的直线？你能画出几条这样的直线？ 做一做做一做人们根据长期的实践经验抽象出一个结论：人们根据长期的实践经验抽象出一个结论：结论结论 经过一条直线外一点有且只有一条直线经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行与已知直线平行.直线的平行关系具有传递性：直线的平行关系具有传递性：结论结论 设设a，b，c是三条直线，如果是三条直线，如果ab，bc，那，那么么ac. 这是因为，若这是因为，若a与与c不平行，就

5、会相交于某一点不平行，就会相交于某一点P( (图图3-39) )，那么过，那么过P点就有两条直线与点就有两条直线与b平行，这是平行，这是不可能的不可能的.所以所以ac. c ba P练习练习1. 如图如图3-40，在同一平面内，若在同一平面内，若ABCD，EF与与AB相交于点相交于点P，EF能与能与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？答：答：假设假设EFCD， 则因则因ABCD， 所以根据平行线的传递性，所以根据平行线的传递性， 便有便有ABEF. 与与AB和和EF相交于相交于P点矛盾，点矛盾， 所以所以EF与与CD不平行不平行.图图3-402. 图图3-41是用电脑画出来的是用电脑画出来的“花花”，它由一些平行线，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件用画平行线的方法设计一件“艺术品艺术品”. 图图3-41中考中考 试题试题例例1 如图，在