第2章机械精度检测技术基础

1、2.12.1 概述概述2.2 2.2 测量的基本概念测量的基本概念2.32.3 计量器具和测量方法计量器具和测量方法2.4 2.4 测量误差及数据处理测量误差及数据处理 没有测量，就没有科学。没有测量，就没有科学。 门捷列夫门捷列夫第第2章章 机械精度测量技术基础机械精度测量技术基础 我国在秦朝已统一了度量衡制度。 1791年法国以通过巴黎的地球子午线的四千万分之一作为长度单位“米”。 现代米的定义：“米”是光在真空中于1/299 792 458秒 （约3亿分之一秒）时间间隔内的行程长度。 计量的发展（1）精度：0.01mm 0 .001mm 0.1m 0.01m（2）测量空间范围：两维空间（

2、工具显微镜） 三维空间（三坐标测量机）（3）测量范围：从集成元件上的线条宽度到飞机的机架。（4）测量自动化程度：从人工对准刻度尺读数到自动对准， 计算机处理数据，自动打印或自动显示测量结果。1 1、测量、测量定义：定义：将被测量与作为单位或标准的量，在量值上进行比将被测量与作为单位或标准的量，在量值上进行比较，从而确定二者比值的实验过程。较，从而确定二者比值的实验过程。 基本的测量公式：基本的测量公式： 2 2、测量要素、测量要素 一个完整的测量过程应包含一个完整的测量过程应包含: :测量对象、计量单位、测量方法、测量对象、计量单位、测量方法、测量精度测量精度四个要素。四个要素。 几何量的测量

3、，包括长度、角度、表面粗糙度、形状和位几何量的测量，包括长度、角度、表面粗糙度、形状和位置误差以及螺纹、齿轮的各个几何参数等。置误差以及螺纹、齿轮的各个几何参数等。dL角度：角度： 基本单位基本单位 弧度（弧度（radrad ） 常用单位常用单位 度（度（） 分（分（） 秒（秒（） 计量：计量：实现单位统一，量值准确、可靠的活动。实现单位统一，量值准确、可靠的活动。 我国法定计量单位对长度和角度单位做了规定：我国法定计量单位对长度和角度单位做了规定： 长度长度：基本单位基本单位 米（米（m m） 常用单位常用单位 毫米（毫米（mmmm）（10-3m，工厂习惯上叫做，工厂习惯上叫做“米厘米厘”或

4、或“公厘公厘”） 微米（微米（mm）（10-6m） 纳米（纳米（nmnm） （10-9m）工厂常用的计量单位还有工厂常用的计量单位还有忽米忽米，即，即10-2mm，亦称亦称“丝丝”或或“道道” 进行测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的综合进行测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的综合 如：用游标卡尺测量轴径的直接测量法；如：用游标卡尺测量轴径的直接测量法； 用量块和机械比较仪测量轴径的比较测量法；用量块和机械比较仪测量轴径的比较测量法； 立式光学比较仪测量轴径。立式光学比较仪测量轴径。 其它更多的方法其它更多的方法 表示测量结果的可靠程度，即测量结果与真值相一致的程度。表示测量结

5、果的可靠程度，即测量结果与真值相一致的程度。 一般用测量误差的大小来反映测量精度的高低。一般用测量误差的大小来反映测量精度的高低。 偏离远，测量误差大，测量精度低；偏离远，测量误差大，测量精度低； 反之，其测量精度高反之，其测量精度高3、检验、检验：确定产品是否满足设计要求的过程，即确定产品是否满足设计要求的过程，即判断产品合格性的过程判断产品合格性的过程。针对产品。针对产品。 分为：分为：定性检验、定性检验、定量检验定量检验4、检定：、检定：是指为评定计量器具的计量性能并确定是指为评定计量器具的计量性能并确定其是否合格所进行的全部工作其是否合格所进行的全部工作。针对器具。针对器具。 2.2.

6、长度量值传递系统长度量值传递系统 用光波波长作为长度基准，不便于生产中直接应用光波波长作为长度基准，不便于生产中直接应用。为了保证长度量值的准确、统一，就必须把复用。为了保证长度量值的准确、统一，就必须把复现的长度基准量值逐级准确地传递到生产中所应用现的长度基准量值逐级准确地传递到生产中所应用的计量器具和工件上。的计量器具和工件上。量块：端面量具系统量块：端面量具系统 线纹尺：刻线量具系统线纹尺：刻线量具系统量块量块正弦规正弦规线纹尺线纹尺3.3.角度单位与量值传递系统角度单位与量值传递系统1 1、定义：、定义： 一种无刻度的标准端面一种无刻度的标准端面量具量具 材料：特殊合金钢材料：特殊合金

7、钢 形状：长方六面体结构或圆柱体形状：长方六面体结构或圆柱体 量块量块2 2、作用：、作用： 尺寸传递系统的中间标准量具尺寸传递系统的中间标准量具 作为标准件调整仪器的零位作为标准件调整仪器的零位 直接测量零件直接测量零件 3 3、量块的尺寸、量块的尺寸 量块长度量块长度（L Li i）：）：从量块从量块一个测量面上任意一点（距一个测量面上任意一点（距边缘边缘0.8mm0.8mm区域除外）到与另区域除外）到与另一个测量面相研合的平晶表一个测量面相研合的平晶表面的垂直距离。面的垂直距离。 中心长度（中心长度（L Lc c）：）：从量块从量块一个测量面中心点到与这个一个测量面中心点到与这个量块另一

8、个测量面相研合的量块另一个测量面相研合的面的垂直距离。面的垂直距离。 量块长度量块长度L4 L3 L2 L 量块 L1 平晶 标称长度标称长度(Ln)(Ln)：量块上标出的数字。量块上标出的数字。 尺寸尺寸6mm 6mm 长度标记刻在测量面上；长度标记刻在测量面上； 尺寸尺寸6mm 6mm 长度标记刻在非测量面上；长度标记刻在非测量面上； 量块标称长度量块标称长度20LcLi4 4、量块的、量块的“级级”(classes) 和和“等等”(grads) 量块精度按照不同的测量精度要求，分量块精度按照不同的测量精度要求，分“级级”和和“等等”。 划分方法：划分方法： 0 0， 1）“级级”：按：按

9、制造精度制造精度分为分为K ,0K ,0，1 1，2 2，3 3级。级。0 0级最高，级最高，3 3级最低，级最低，K K级为校准级。级为校准级。（忽略了制造误差）（忽略了制造误差） 2 2）“等等”：按：按检定精度检定精度从高到低分为从高到低分为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5五等。五等。（忽略了检验误差）（忽略了检验误差） 按按“级级”使用：使用：以量块的标称尺寸作为工作尺寸，包以量块的标称尺寸作为工作尺寸，包含了量块的含了量块的制造误差制造误差。 按按“等等”使用时：使用时：以检定后所给出的实际中心长度尺以检定后所给出的实际中心长度尺寸作为工作尺寸，包含了检定的寸作为工作尺寸，包含

10、了检定的测量误差测量误差。 由于检定时的测量误差由于检定时的测量误差小于小于制造误差，所以：制造误差，所以：“按等使用按等使用”比比“按级使用按级使用”精度高精度高使用量块时，有时要使用量块时，有时要进行组合进行组合：例如：例如39.95 308.51.45注意：注意：为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合块数，一般不超过4块。选用量块时，应从所需组合尺寸的最后一位数开始，每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。28.935-1.00527.93-1.4326.5-6.520-200例如：要组成28.935mm的尺寸，采用83块一套的量块，按尾数消除法 量块必须在使用有效期内，否则应及时送

11、专业部门检定。 使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤，影响其粘合性。 分清量块的“级”与“等”，注意使用规则。 所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度与环境温度相同后方可使用。 轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。 不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响。 使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防锈脂存于干燥处。 量块使用的注意事项：量块使用的注意事项： 1 1、绝对测量与相对测量、绝对测量与相对测量 (1) (1) 绝对测量绝对测量 仪器读数即为被测量的完整值。仪器读数即为被测量的完整值。 例如：游标卡尺测量轴例如

12、：游标卡尺测量轴 (2)(2)相对测量相对测量 （微差测量）（微差测量） 仪器读数为仪器读数为被测量相对于标准量的偏差。被测量相对于标准量的偏差。 例如例如 ：机械比较仪测量零件机械比较仪测量零件 光学比较仪测量零件光学比较仪测量零件( (一一) ) 测量方法分类测量方法分类 d=10.62mm2 2、直接测量、直接测量与间接测量与间接测量 直接测量直接测量 从测量器具上获得的读数即为被测从测量器具上获得的读数即为被测量大小。即量大小。即 y=x。如用游标卡尺、千分尺测量轴径。如用游标卡尺、千分尺测量轴径。 间接测量间接测量 先测出实测量，然后按相应的函数先测出实测量，然后按相应的函数关系换算

13、被测量，即关系换算被测量，即 y=f (x1 ,x2 ) 。用弓高弦长法间接测用弓高弦长法间接测量圆弧样板的半径量圆弧样板的半径R R 282hhbR bh3 3、接触测量与非接触测量、接触测量与非接触测量 （1 1）接触测量：）接触测量：计量器具的测头与被测表面接触计量器具的测头与被测表面接触 （2 2）非接触测量：）非接触测量： 测头不与被测表面接触测头不与被测表面接触 4 4、单项测量与综合测量、单项测量与综合测量 （1 1）单项测量：）单项测量：对工件的各被测量进行独对工件的各被测量进行独立测量立测量 （2 2）综合测量：）综合测量： 检测零件几个参数的综合结果检测零件几个参数的综合结

14、果5 5、主动测量与被动测量、主动测量与被动测量 (1) (1) 主动测量：主动测量： 在加工过程中进行的测量。其测量结在加工过程中进行的测量。其测量结果直接用来控制零件的加工过程果直接用来控制零件的加工过程 (2) (2) 被动测量；被动测量； 加工完成后进行的测量。其结果仅用加工完成后进行的测量。其结果仅用于发现并剔除废品，所以又称消极测量。于发现并剔除废品，所以又称消极测量。( (二二) ) 测量器具测量器具几何量的测量器具一般可以分为实物量具、测量几何量的测量器具一般可以分为实物量具、测量仪器仪器( (仪表仪表) )、测量装置等。、测量装置等。 （1 1） 实物量具实物量具 具有固定形

15、态，用来复现（或提供）一个或具有固定形态，用来复现（或提供）一个或多个量值的测量器具称为实物量具，多个量值的测量器具称为实物量具，包括包括单值量单值量具具和和多值量具多值量具。 1 1、测量器具的种类、测量器具的种类 量具一般没有可动的结构，不具有放大功能。量具一般没有可动的结构，不具有放大功能。我国习惯上将我国习惯上将千分尺、游标卡尺千分尺、游标卡尺等简单的测量仪器等简单的测量仪器也称为也称为“通用量具通用量具”。你认为你认为“千分尺千分尺”的定义准确吗？的定义准确吗？机械式量仪机械式量仪 用机械方法实现原用机械方法实现原始信号转换的量仪始信号转换的量仪 （2 2） 测量仪器测量仪器 测量仪

16、器是指测量仪器是指能将被测几何量的量值转换成可能将被测几何量的量值转换成可直接观测的示值直接观测的示值 或等效信息的计量器具。或等效信息的计量器具。计量仪计量仪器按原始信号转换的原理可分为以下几种：器按原始信号转换的原理可分为以下几种： 光学式量仪光学式量仪 电动式量仪电动式量仪 气动式量仪气动式量仪用光学方法实现原用光学方法实现原始信号转换的量仪始信号转换的量仪 将原始信号转换将原始信号转换为电量形式的量仪为电量形式的量仪 用压缩空气实现原用压缩空气实现原始信号转换的量仪始信号转换的量仪 （3 3）测量装置）测量装置 计量装置是指为确定被测几何量量值所必需计量装置是指为确定被测几何量量值所必

17、需的的计量器具计量器具和和辅助设备辅助设备的总体。的总体。 专用量具万能测长仪机械比较仪机械比较仪千分表千分表光学比较仪光学比较仪游标卡尺游标卡尺数显数显游标游标卡尺卡尺外径千分尺外径千分尺数显数显内径千分尺内径千分尺百分表百分表万能工具显微镜万能工具显微镜三坐标测量机三坐标测量机圆度仪圆度仪电动轮廓仪电动轮廓仪电子式气动量仪电子式气动量仪浮标式气动量仪浮标式气动量仪三坐标测量机三坐标测量机2.3.3 2.3.3 测量器具的基本度量指标测量器具的基本度量指标（1 1）标称值与示值）标称值与示值 标称值：标称值：标注在量具上用以标明其特性或指导其使标注在量具上用以标明其特性或指导其使用的量值。用

18、的量值。 例如例如 量块标出的量块标出的量块尺寸量块尺寸、仪器的、仪器的刻线尺寸、刻线尺寸、角度量块的角度量块的角度值角度值等。等。示值：示值：由测量器具所指示的被测量值。由测量器具所指示的被测量值。 标尺间距（标尺间距（a）：）：计量器具计量器具标尺或分度盘上标尺或分度盘上相邻两刻线中相邻两刻线中心之间的距离或弧长心之间的距离或弧长 。 为适于人眼观察，为适于人眼观察， 一般为一般为11.25mm （光学比较仪（光学比较仪0.96mm）放大倍数：放大倍数：k =a / i（2 2）标尺间距与分度值）标尺间距与分度值 12.5 分度值（分度值（i）：）：指计量器具指计量器具标尺或分度盘上每一标

19、尺间距标尺或分度盘上每一标尺间距所所代表代表的量值。的量值。 （光学比较仪（光学比较仪0.001mm）(3) (3) 标尺示值范围测量范围标尺示值范围测量范围 示值范围示值范围:计量器具所能显示的被测几何量起始计量器具所能显示的被测几何量起始值到终止值的范围。值到终止值的范围。 （光学比较仪（光学比较仪0.1mm） 测量范围测量范围:计量器具在允许的误差限内所能测出计量器具在允许的误差限内所能测出的被测几何量下限值到上限值的范围。的被测几何量下限值到上限值的范围。 （光学比较仪（光学比较仪 0180mm）绝对测量与相对测量的仪器的示值范围有何不同？ 灵敏度：灵敏度：测量器具对被测量微小变化的响

20、应能力。测量器具对被测量微小变化的响应能力。若被测量的变化为若被测量的变化为x x，引起计量器具的响应变化为，引起计量器具的响应变化为L L，则灵敏度，则灵敏度S S为：为： S = S = L L / /x x 当分子和分母为同种量时，灵敏度即放大倍数当分子和分母为同种量时，灵敏度即放大倍数 。 k=k=a / ia / i（4 4）灵敏度与鉴别力阈）灵敏度与鉴别力阈 灵敏阈：灵敏阈：使测量器具的示值产生可察觉变化的被测使测量器具的示值产生可察觉变化的被测量值的最小变化值。一般与内外部的噪声、摩擦、量值的最小变化值。一般与内外部的噪声、摩擦、阻尼、惯性等因素有关，又称阻尼、惯性等因素有关，又

21、称鉴别力阈鉴别力阈或或灵敏限。灵敏限。 示值误差：示值误差：指计量器具上的示值与被测量的真值的指计量器具上的示值与被测量的真值的代数差。是测量结果中的系统误差之一代数差。是测量结果中的系统误差之一 。 修正值：修正值：是指为了消除或减少系统误差，用代数法是指为了消除或减少系统误差，用代数法加到未修正测量结果上的数值。加到未修正测量结果上的数值。 例如：千分尺测量例如：千分尺测量20mm20mm量块，读数为量块，读数为19.98mm19.98mm 示值误差示值误差19.9819.9820200.020.02在测量结果在测量结果19.9819.98上应加上上应加上0.020.02才能消除该误差才能

22、消除该误差结论：修正值示值误差结论：修正值示值误差（5 5）示值误差与修正值）示值误差与修正值在相同条件下，被测量值不变，测量器具沿在相同条件下，被测量值不变，测量器具沿正向和反向两次测量时，两示值之差的绝对值，正向和反向两次测量时，两示值之差的绝对值，称为回程误差，又称称为回程误差，又称滞后误差或空回滞后误差或空回。 回程误差是由测量器具中测量系统的间隙、回程误差是由测量器具中测量系统的间隙、变形和摩擦等原因引起的。为了减少回程误差的变形和摩擦等原因引起的。为了减少回程误差的影响，应使测量器具的运动部件沿同一方向运动，影响，应使测量器具的运动部件沿同一方向运动，即所谓即所谓“单向测量单向测量

23、”。当要求往返或连续测量时，。当要求往返或连续测量时，如测量跳动，则应选用回程误差较小的测量器具。如测量跳动，则应选用回程误差较小的测量器具。如如百分表百分表用游丝消除侧隙。用游丝消除侧隙。(6) (6) 回程误差回程误差 （7 7）稳定性（测量重复性）稳定性（测量重复性） 在相同的测量条件下，对同一被测量进行多次测量在相同的测量条件下，对同一被测量进行多次测量时，各测量结果之间的一致性。反映了测得值中随机时，各测量结果之间的一致性。反映了测得值中随机误差的大小。误差的大小。 （8 8）不确定度）不确定度 由于测量误差的存在，被测量值不能准确获得。由于测量误差的存在，被测量值不能准确获得。这种

24、偏离又是不确定的。表达测得值对真值偏离程这种偏离又是不确定的。表达测得值对真值偏离程度的量化参数，即为不确定度。度的量化参数，即为不确定度。 对计量器具术语要比较记忆：对计量器具术语要比较记忆： 标尺间隔与分度值；示值范围与测量范围；标尺间隔与分度值；示值范围与测量范围；示值误差与修正值；示值误差与测量重复性示值误差与修正值；示值误差与测量重复性0100%100%xx绝对误差绝对误差测量结果测量结果被测量的真值被测量的真值用多次测量的算用多次测量的算 术平均值代替术平均值代替例例：L1=10mm; L2=100mm; 1=2=0.01mm 工件的绝对误差相同，相对误差: 工件1： 1= / x

25、0X100% =0.01/10=0.001 工件2：2= / x0X100% =0.01/100=0.0001 说明工件说明工件2比工件比工件1精确。精确。数学公式中常见的希腊字母的读音数学公式中常见的希腊字母的读音 alpha、 beta 、 / delta epsilon、 / zeta、 eta lambada、 mu、 xi(ksi) pi、 rho、 / sigma tau、 / phi、 psi / omega 二、测量误差产生的原因二、测量误差产生的原因1 1、测量器具的误差、测量器具的误差2 2、测量方法误差、测量方法误差3 3、环境误差、环境误差 4 4、人员误差、人员误差（

26、1 1）标准器具误差）标准器具误差1 1、测量器具的误差、测量器具的误差 计量器具不完善引起的误差。包括标准具、设计和制造的计量器具不完善引起的误差。包括标准具、设计和制造的各项误差各项误差 线纹尺、量块等代表标准量的标准器具本身制造线纹尺、量块等代表标准量的标准器具本身制造和使用时存在的误差。和使用时存在的误差。例：立式光学比较仪（分度值为例：立式光学比较仪（分度值为0.001mm）在尺寸为）在尺寸为2540mm范围内的测量不确定度为范围内的测量不确定度为1m，其中调，其中调零量块的不确定度为零量块的不确定度为0.6 m。（2 2）原理误差（阿贝误差）原理误差（阿贝误差）用近似的实际工作原理

27、代替理论工作原理所产生的误差用近似的实际工作原理代替理论工作原理所产生的误差阿贝原则：要求被测长度与基准长度安置在同阿贝原则：要求被测长度与基准长度安置在同 一直线上一直线上游标卡尺不符合阿贝原则，千分尺符合阿贝原则。游标卡尺不符合阿贝原则，千分尺符合阿贝原则。在给定条件下，如在给定条件下，如S=30mm，=0.0003rad=0.0003rad时，时，千分尺的测量误差为千分尺的测量误差为0.00270.0027m游标卡尺的测量误差为游标卡尺的测量误差为9 9m（3 3）制造误差）制造误差仪器在制造和装配调整时所产生的测量误差。如表盘仪器在制造和装配调整时所产生的测量误差。如表盘制造误差、装配

28、偏心、刻线不均匀等制造误差、装配偏心、刻线不均匀等2 2、测量方法误差、测量方法误差 测量方法的不完善测量方法的不完善 引起的误差。引起的误差。（1 1）对准误差）对准误差尺寸对准误差尺寸对准误差读数对准误差读数对准误差 3 3、环境误差、环境误差 环境条件不符合标准环境条件不符合标准 引起的测量误差。如温度、引起的测量误差。如温度、湿度、湿度、 振动、电磁场等。振动、电磁场等。 （2 2）力变形误差）力变形误差 采用接触测量时，为了保证可靠的接触，必须采用接触测量时，为了保证可靠的接触，必须给测头施加一定的测量力。测量力将使得零件和测给测头施加一定的测量力。测量力将使得零件和测量器具的零部件

29、产生弹性形变或其他状态的变化量器具的零部件产生弹性形变或其他状态的变化（如间隙、摩擦等），从而引起测量误差（如间隙、摩擦等），从而引起测量误差。 在几何量测量中，基准温度是在几何量测量中，基准温度是 。当测量。当测量温度偏离基准温度或变动时、或测量器具与被测零温度偏离基准温度或变动时、或测量器具与被测零件存在温差时都将产生误差。件存在温差时都将产生误差。20 C 4 4、人员误差、人员误差 测量人员人为引起的测量误差。测量人员人为引起的测量误差。包括视差、估读误差、观察误差、调整误差和对准误差等。包括视差、估读误差、观察误差、调整误差和对准误差等。三、测量误差的性质（分类）三、测量误差的性质（

30、分类）1 1、系统误差、系统误差在相同测量条件下，多次测量在相同测量条件下，多次测量同一量值时，同一量值时，大小和符号均保持不变大小和符号均保持不变的测量误差，的测量误差，或者在测量条件改变时，或者在测量条件改变时，按某一规律变化按某一规律变化的误差。的误差。 调零误差调零误差定值系定值系统误差统误差变值系变值系统误差统误差 系统误差通系统误差通常用修正的常用修正的方法予以处方法予以处理。理。 定值系统误差定值系统误差具有确切的大小和符号，通常具有确切的大小和符号，通常用修正的方法予以处理。用修正的方法予以处理。例如：例如：测得一工件的尺寸为测得一工件的尺寸为36.625mm36.625mm，

31、而测量的中有，而测量的中有0.012mm0.012mm的系统误差。的系统误差。 实际值为实际值为 36.62536.625（0.0120.012）36.637mm36.637mm 修正值为：修正值为：0.012mm0.012mm系统误差按掌握的程度还可分为：系统误差按掌握的程度还可分为： 定值系统误差定值系统误差和和变值系统误差变值系统误差系统误差处理：系统误差处理： 理论上，能消除；实际上，并不能完全消除理论上，能消除；实际上，并不能完全消除。2 2、 随机误差（偶然误差）随机误差（偶然误差）在相同的条件下，每次测量同一值的误差的绝对值与符号在相同的条件下，每次测量同一值的误差的绝对值与符号

32、均不定。均不定。 前提：已消除系统误差，测量结果存在随机性前提：已消除系统误差，测量结果存在随机性 举例：测量力不恒定举例：测量力不恒定随机误差处理：随机误差处理：不能被消除，但可用概率论和统计法，对测得值进行处理不能被消除，但可用概率论和统计法，对测得值进行处理来减少其对测量结果的影响，并评定其影响程度。来减少其对测量结果的影响，并评定其影响程度。3 3、 粗大误差粗大误差( (过失误差过失误差) ) 在规定条件下超出预计的误差。在规定条件下超出预计的误差。 原因：测量者主观上的疏忽或客观条件的剧变，使得测量原因：测量者主观上的疏忽或客观条件的剧变，使得测量值有明显的差异。值有明显的差异。

33、举例：工作疏忽、经验不中；忽然振动举例：工作疏忽、经验不中；忽然振动 处理：将它剔除处理：将它剔除四、随机误差的特性及其处理四、随机误差的特性及其处理1 1、特性、特性 单峰性：单峰性：随机误差的绝对值越小出现的概率越大，反之则反随机误差的绝对值越小出现的概率越大，反之则反 对称性：对称性：随机误差的绝对值相等的正负值出现的概率相等随机误差的绝对值相等的正负值出现的概率相等 有界性：有界性：在一定测量条件下，随机误差的分布范围实际有限在一定测量条件下，随机误差的分布范围实际有限并且一定；即绝对值很大的随机误差趋于零并且一定；即绝对值很大的随机误差趋于零 抵偿性：抵偿性：对同一量多次测量，和测量

34、的误差算术平均值随着对同一量多次测量，和测量的误差算术平均值随着测量次数的增多至无穷大时趋于零。测量次数的增多至无穷大时趋于零。 根据随机误差的特性及全部随机误差的概率之和为根据随机误差的特性及全部随机误差的概率之和为1 1的事的事实，可导出反应随机误差特性的方程：实，可导出反应随机误差特性的方程：22(2)12ye式中：式中：e e自然对数底自然对数底 随机误差随机误差 y y概率密度概率密度 标准偏差标准偏差( (均方差均方差)图图1-6 1-6 正态分布曲线正态分布曲线3 3、标准偏差、标准偏差 根据误差理论，随机误差的标准偏差根据误差理论，随机误差的标准偏差 为各随机误差平方为各随机误

35、差平方和之平均值的平方根，即：和之平均值的平方根，即： 0222212()11NiNxxN式中：式中： 随机误差随机误差,即消除系统即消除系统误差后的测量值误差后的测量值 与真值之差与真值之差x0：ii0iixxN N重复测量的次数重复测量的次数4 4、算术平均值、算术平均值 真值是未知的，随机误差也未知，只要真值是未知的，随机误差也未知，只要N N够大时，可用一系够大时，可用一系列测量值的算术平均值来代替真值（最为近似的真值列测量值的算术平均值来代替真值（最为近似的真值) )。算术。算术平均值为：平均值为： iNiiv残余误差残余误差：测量值与算术平均值之差。：测量值与算术平均值之差。残差的

36、两个特点：残差的两个特点：1) 1) 残差的代数和等于零；残差的代数和等于零；2) 2) 残差的平方和最小残差的平方和最小5 5、标准偏差的估算值、标准偏差的估算值 由于随机误差的未知，标准偏差也无法求得，且实际测由于随机误差的未知，标准偏差也无法求得，且实际测量的重复次数量的重复次数n n不可能很大，因此常常用一些方法对标准偏差不可能很大，因此常常用一些方法对标准偏差进行估算，其中白塞尔进行估算，其中白塞尔(Bessel)(Bessel)公式最常用，即估算值公式最常用，即估算值S S为：为： 2211iivNNN 6 6、随机误差的极限值、随机误差的极限值 则测得值落在不同区间内的概率则测得

37、值落在不同区间内的概率值为：值为： 当当 1 P0.6826 f2221ded12Py 由概率论可知，随机误差由概率论可知，随机误差区间落在（区间落在（-，+）之）之间的概率为：间的概率为：2 P0.9544 3 P0.9973由此可见：在由此可见：在-3-3 ,+ 3,+ 3 范围内，随机误差的概率为范围内，随机误差的概率为99.73%99.73%，超出此范围的随机误差的概率只有超出此范围的随机误差的概率只有0.27%0.27%，所以实际上可取随，所以实际上可取随机误差的极限值为：机误差的极限值为：lim3 标准偏差标准偏差越小，则随机越小，则随机误差的实际分布范围也越小，误差的实际分布范围

38、也越小，表明随机误差对测量值的影响表明随机误差对测量值的影响小，即表明该系列测量值的测小，即表明该系列测量值的测量精密度高。量精密度高。 因此，因此，标准偏差标准偏差或或极限误极限误差差可用来评定随机误差的影响可用来评定随机误差的影响。 7 7、算术平均值的测量极限误差、算术平均值的测量极限误差lim3 结论：结论： 评定评定测量值测量值的精密度：用标准偏差或极限误差的精密度：用标准偏差或极限误差 评定评定算术平均值算术平均值的精密度：用算术平均值的标准偏的精密度：用算术平均值的标准偏差或算术平均值的极限误差差或算术平均值的极限误差 8 8、测量结果、测量结果3x例：对一轴进行例：对一轴进行1

39、010次测量，其测得值列表如下，求测量次测量，其测得值列表如下，求测量结果。结果。 五、系统误差的处理五、系统误差的处理1 1、系统误差的发现与消除、系统误差的发现与消除（1 1）定值系统误差的发现与消除）定值系统误差的发现与消除 只能通过实验对比方法来发现。只能通过实验对比方法来发现。 比如：用比较仪测量零件尺寸时，量块的尺寸偏差引起定值比如：用比较仪测量零件尺寸时，量块的尺寸偏差引起定值系统误差，可用高精度仪器来鉴定量块，或直接采用高精度系统误差，可用高精度仪器来鉴定量块，或直接采用高精度量块代替进行对比来发现。量块代替进行对比来发现。（2 2）变值系统误差的发现与消除）变值系统误差的发现

40、与消除 变值系统误差有可能从系列测量值的处理和分析观察中变值系统误差有可能从系列测量值的处理和分析观察中揭示。有两种方法：揭示。有两种方法：1 1）残余误差观察法）残余误差观察法 通过观察残余误差符号的大小和正负符号的变化判断残差近似于通过观察残余误差符号的大小和正负符号的变化判断残差近似于线性规律递增或递减，存在线性的变值系统误差。线性规律递增或递减，存在线性的变值系统误差。 残差的正负符号近似于正弦的周期规律变化，且变化的幅值较显残差的正负符号近似于正弦的周期规律变化，且变化的幅值较显著，存在周期性的变值系统误差。著，存在周期性的变值系统误差。viviii2 2）残余误差核算法）残余误差核

41、算法 将测量值按测量先后顺序排列，将前后各半分成两组，其残将测量值按测量先后顺序排列，将前后各半分成两组，其残差代数和之差若明显不接近零，则可判断测量系列中含有变差代数和之差若明显不接近零，则可判断测量系列中含有变值系统误差。值系统误差。 通过分组后，计算两组残差的代数和分别为：通过分组后，计算两组残差的代数和分别为：5123iivm 10623iivm 51016 23( 23)46iiiivvm 第一组：第一组：第二组：第二组：两者的差为：两者的差为：两组残差的代数和之差不接近零，所以存在变值系统误差两组残差的代数和之差不接近零，所以存在变值系统误差六、粗误差的判别与剔除六、粗误差的判别与剔除(1) 3(1) 3 准则准则 由前面的分析可知，当系列测量值按正态分布时