江西省2016年中等学校招生考试数学模拟试卷(二)含答案解析

1、江西省2016年中等学校招生考试数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列各式正确的是（）A20=0B|=C =±2D22=42如图，在正方形网格中有ABC，ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）ABCD3在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）A80°B65°C60°D59°4某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A880元B800元C72

2、0元D1080元5如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个6已知二次函数y=a（x2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7如果m，n互为相反数，那么|m+n2016|=20168函数y=中，自变量x的取值范围是9从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为10已知关于x的不等式组的

3、解集为x1，则a的取值范围是11如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF是OA的中垂线，分别交AD、OA于点E、F若AB=6cm，BC=8cm，则DEO的周长= cm12如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是三、解答题（共11小题，满分84分）13（1）已知方程=的解为x=2，求a的值（2）先化简（1）÷，再将（1）中a的值代入求它的值14甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球

4、上的数字之和为6的概率15图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）16要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观

5、察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适17小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地如图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的函数解析式（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱余油多少升

6、？18如图，ABC中，ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求B的度数19如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10百米处是村庄N（参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75，sin23.6°=0.4，cos66.4°=0.4，tan21.8°=0.4）（1）求M，N两村

7、之间的距离；（2）试问村庄N在村庄M的什么方向上？（精确到0.1度）20如图，AC是O的直径，OB是O的半径，PA切O于点A，PB与AC的延长线交于点M，COB=APB（1）求证：PB是O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长21在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象与四边形ABOC两边AC、AB分别交于点E、F，点E为AC的中点（1）如图1，当四边形ABOC为正方形，k=2时，BF：FA=（2）如图2，当四边形ABOC为矩形（ACAB），k=2时，BF：FA=（3）在（2）中，若k为不等于0的任意实数，BF：FA的值与（1）或（2）相同吗？请证明你的结论22已知二次

8、函数y=ax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由23如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合当AF等于多少时，MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2当四边形MEQG

9、的周长最小时，求最小周长值（计算结果保留根号）2016年江西省中等学校招生考试数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列各式正确的是（）A20=0B|=C =±2D22=4【分析】先根据零指数幂的计算法则，绝对值的性质，算术平方根的定义，平方的定义求出每个式子的值，再进行判断即可【解答】解：A、20=1，故本选项错误；B、|=，故本选项正确；C、=2，故本选项错误；D、22=4，故本选项错误故选B【点评】本题考查了零指数幂，绝对值的性质，算术平方根，平方等知识点，注意考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目2如

10、图，在正方形网格中有ABC，ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）ABCD【分析】根据ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的坐标判断即可；【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选A【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形要确定旋转的方向要确定旋转的大小是解题的关键3在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）A80°B65°C60°D59°【分析】根据三角形的三角形的内角和等于180°求出最小的角的度数的取值范围，然后

11、选择即可【解答】解：180°÷3=60°，不等边三角形的最小内角为A，A60°，0°A60°，纵观各选项，A最大可取59°故选D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理求出A的取值范围是解题的关键4某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A880元B800元C720元D1080元【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的

12、售价比1月份降低了80元2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x80）元，依题意得 100x=（x80）×100×（1+10%），解得x=880即1月份每辆车售价为880元故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口5如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可【解答】解：要使ABP与ABC全

13、等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置6已知二次函数y=a（x2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）0【分析】分a0和a0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解【解答】解：a0时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y

14、1y2）0，a0时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）0故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7如果m，n互为相反数，那么|m+n2016|=2016【分析】先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n2016|，【解答】解：m，n互为相反数，m+n=0，|m+n2016|=|2016|=2016；故答案为2016【点评】此题是绝对值题，主要考查了绝对值的

15、意义，相反数的性质，熟知相反数的意义是解本题的关键8函数y=中，自变量x的取值范围是x0且x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x10，解得：x0且x1故答案为：x0且x1【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为【分析】利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三

16、边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，其中能组成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），所以能组成三角形的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解也考查了三角形三边的关系10已知关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围是a1【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案【解答】解：由关于x的不等式组的解集为x1，得a1，故答案为：a

17、1【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找11如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF是OA的中垂线，分别交AD、OA于点E、F若AB=6cm，BC=8cm，则DEO的周长=13 cm【分析】根据“矩形的对角线相互平分且相等”的性质和勾股定理求得OD=BD=5cm；由线段垂直平分线的性质推知AE=EO，所以DEO的周长=DO+AD【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，AD=BC，AC=BD=10（cm），OD=BD=5cm又EF是OA的中垂线，AE=EO，DEO的周长为：EO+OD+ED=O

18、D+AD=5+8=13（cm）故答案是：13【点评】本题考查了矩形的性质和线段垂直平分线的性质此题实际上把求DEO的周长转化为线段OD与线段AD的和来求12如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可【解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时

19、，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8故答案为：6或7或8【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状三、解答题（共11小题

20、，满分84分）13（1）已知方程=的解为x=2，求a的值（2）先化简（1）÷，再将（1）中a的值代入求它的值【分析】（1）根据方程的解得概念可得关于a的方程，解方程可得；（2）先计算括号内减法，同时将除式分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再计算乘法，最后代入求值【解答】解：（1）把x=2代入=得：1=a，解得：a=3；（2）原式=，当a=3时，原式=4【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球用画树状图或列表的方法，求取

21、出的2个小球上的数字之和为6的概率【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的2个小球上的数字之和为6的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的概率为： =【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一

22、个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键16要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，

23、乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都

24、在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适故答案为：乙，甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定17小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地如图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升（1）分别求出AB段和BC

25、段图象所在直线的函数解析式（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱余油多少升？【分析】（1）设AB段所在直线的解析式为Q=k1s+b1，利用坐标求出k1，b1，设BC图象所在直线的解析为Q=k2s+b2，利用坐标求出k2，b2；（2）根据改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升，列出关于s的方程，解得s=350，再求得油箱中的余油量【解答】解：解（1）设AB段所在直线的解析式为Q=k1s+b1，根据A、B的坐标可得解得AB段所在直线的解析式为Q=0.08s+36设BC图象所在直线的解析为Q=k2s+b2，根据B、C的坐标可得解得BC段所在直线

26、的解析式为Q=0.06s+35（2）据题意可得（0.06s+35）（0.08s+36）=6，解得s=350（千米）当s=350时，Q=0.06s+35=14（升）【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是先根据待定系数法求得函数解析式，再根据题意求得方程的解，并利用函数解析式求出函数值18如图，ABC中，ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求B的度数【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE

27、，再根据等腰三角形三线合一的性质可得1=2，根据等边对等角可得然后F=3，然后求出2=F，再根据同位角相等，两直线平行求出CEAF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答【解答】（1）证明：ACB=90°，E是BA的中点，CE=AE=BE，AF=AE，AF=CE，在BEC中，BE=CE且D是BC的中点，ED是等腰BEC底边上的中线，ED也是等腰BEC的顶角平分线，1=

28、2，AF=AE，F=3，1=3，2=F，CEAF，又CE=AF，四边形ACEF是平行四边形；（2）解：四边形ACEF是菱形，AC=CE，由（1）知，AE=CE，AC=CE=AE，AEC是等边三角形，CAE=60°，在RtABC中，B=90°CAE=90°60°=30°【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键19如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53

29、.5°方向上，距离10百米处是村庄N（参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75，sin23.6°=0.4，cos66.4°=0.4，tan21.8°=0.4）（1）求M，N两村之间的距离；（2）试问村庄N在村庄M的什么方向上？（精确到0.1度）【分析】（1）过点M作CDAB，NEAB，在RtACM中求出CM，AC，在RtANE中求出NE，AE，继而得出MD，ND的长度，在RtMND中利用勾股定理可得出MN的长度（2）在RtMND中，根据tanNMD=0.4km，再根据tan21

30、.8°=0.4，得出NMD=21.8°，再根据MND=90°NMD，即可得出村庄N在村庄M的北偏东68.2°方向上【解答】解：过点M作CDAB，NEAB，如图：在RtACM中，CAM=36.5°，AM=5km，sin36.5°=0.6，CM=3，AC=4km，在RtANE中，NAE=90°53.5°=36.5°，AN=10km，sin36.5°=0.6，NE=6，AE=8km，MD=CDCM=AECM=5km，ND=NEDE=NEAC=2km，在RtMND中，MN=（km）（2）在RtMND中，

31、tanNMD=0.4（km），NMD=21.8°，MND=90°21.8°=68.2°，村庄N在村庄M的北偏东68.2°方向上【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求解相关线段的长度，难度较大20如图，AC是O的直径，OB是O的半径，PA切O于点A，PB与AC的延长线交于点M，COB=APB（1）求证：PB是O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长【分析】（1）根据切线的性质，可得MAP=90°，根据直角三角形的性质，可得P+M=90°，根据余角的性质，可得M+M

32、OB=90°，根据直角三角形的判定，可得MOB=90°，根据切线的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据解方程组，可得答案【解答】（1）证明：PA切O于点A，MAP=90°，P+M=90°COB=APB，M+MOB=90°，MBO=90°，即OBPB，PB经过直径的外端点，PB是O的切线；（2）COB=APB，OBM=PAM，OBMAPM，=，= ，= 联立得，解得，当OB=3，PA=6时，MB=4，MC=2【点评】本题考查了切线的判定与性质，（1）利用了切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质；（

33、2）利用了相似三角形的判定与性质，解方程组21在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象与四边形ABOC两边AC、AB分别交于点E、F，点E为AC的中点（1）如图1，当四边形ABOC为正方形，k=2时，BF：FA=1：1（2）如图2，当四边形ABOC为矩形（ACAB），k=2时，BF：FA=1：1（3）在（2）中，若k为不等于0的任意实数，BF：FA的值与（1）或（2）相同吗？请证明你的结论【分析】（1）设E（2，1），得到A（2，2），求得F的纵坐标为2，得到F（1，2），根据线段中点的性质即可得到结论；（2）设AB=2b，AC=2a，得到E（2b，a），A（2b，2a），求得E（2b

34、，a），F（a，2a）根据线段中点的性质即可得到结论；（3）设AB=2b，AC=2a，得到E（2b，a），A（2b，2a），求得E（2b，a），由于E在反比例函数y=的图象上，得到k=2ab，求得F的纵坐标为2a，于是得到F（a，2a），根据线段中点的性质即可得到结论【解答】解：（1）设E（2，1），则A（2，2），F的纵坐标为2，2=，x=1，F（1，2），F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；（2）设AB=2b，AC=2a，则E（2b，a），A（2b，2a），E（2b，a），F的纵坐标为2a，2a=，x=a，F（a，2a），F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：

35、1：1；（3）设AB=2b，AC=2a，则E（2b，a），A（2b，2a），E（2b，a），E在反比例函数y=的图象上，k=2ab，F的纵坐标为2a，2a=，x=a，F（a，2a），F为AB的中点，即BF：FA=1：1，故答案为：1：1；【点评】本题考查了反比例函数的性质，正方形的性质，矩形的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用22已知二次函数y=ax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三

36、角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将A（1，0）、B（3，0）代入二次函数y=ax2+bx3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）由y=x2+2x+3=（x1）2+4得，D点坐标为（1，4），CD=，BC=3，BD=2，CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形；（3）存在y=x2+2x+3对称轴为直线x=1若以CD为底边，则P1D=P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（3y）2，P1D2=（x1）2+（4y）2，因此2+（3y）2=（x1）2+（4y）2，即y=4x又P1点（x，y）在抛物线上，4x=x2+2x+3，