《长方体和正方体的表面积、体积》

1、请在下面的展开图中，分别用请在下面的展开图中，分别用“上上”“下下”“前前”“后后”“左左”“右右”标明标明6个面。个面。下下后后上上前前左左右右下下后后上上前前左左右右长方体展开图中，长方体长方体展开图中，长方体“上面上面”与与“下下面面”，“前面前面”与与“后面后面”，“左面左面”与与“右面右面”的面积分别相等。每个面的长和宽的面积分别相等。每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。分别是长方体的长、宽、高。观察长方体展开图，哪些面的面观察长方体展开图，哪些面的面积相等积相等? ?每个面的长和宽与长方每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系体的长、宽、高有什么关系? ?下下后后上上前前左

2、左右右 长方体或正方体长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的个面的总面积，叫做它的表表面积面积。 日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。或正方体的表面积。 做一个微波炉的包装箱，做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板至少要用多少平方米的硬纸板? ?0.7m0.5m0.4m这里要求的是这个长方这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。体包装箱的表面积。上、下每个面，长上、下每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_；前、后每个面，长前、后每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_；左、右每个面，长左、右每个面，长_，宽，宽_，面积是，

3、面积是_。0.7m0.5m 0.35m2 0.7m0.4m0.28m2 0.5m0.4m 0.2m2 0.7m0.5m0.4m这个包装箱的表面积是这个包装箱的表面积是: : 0.3520.2820.22 0.70.560.4 1.66( (m2) )答答: :至少要用至少要用1.66m2硬纸板。硬纸板。说一说：你是怎么计算的？说一说：你是怎么计算的？长方体表面积长方体表面积（长（长宽宽长长高高宽宽高）高）2S2（abahbh）折叠后，哪些图形能围成左侧的折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体正方体? ?在括号中画在括号中画“”。（ ）（ ）（ ） 亮亮家要给一个长亮亮家要给一个长0.75m，宽，宽

4、0.5m，高，高1.6m的简的简易衣柜换布罩易衣柜换布罩( (如下图，没有底面如下图，没有底面) )。至少需要用布。至少需要用布多少平方米多少平方米? ? 0.750.50.51.620.751.62 0.3751.62.4 4.375( (m2) )答答: :至少需要用布至少需要用布4.375m2。0.75m0.5m1.6m学习目标1.推导长方体、正方体的体积公式。推导长方体、正方体的体积公式。2.正确地计算长方体和正方体的体积。正确地计算长方体和正方体的体积。3.应用长方体和正方体的体积公式解决应用长方体和正方体的体积公式解决 实际问题。实际问题。 长方体长方体一般是由一般是由6个个 （特

5、殊情况有两个相对的（特殊情况有两个相对的面是面是 ）围成的立体图形。）围成的立体图形。长方形长方形正方形正方形 在一个长方体中，相对的面在一个长方体中，相对的面 ，相对的，相对的棱棱 。完全相同完全相同长度相等长度相等 正方体正方体是由是由6个个 围成的立体图形。围成的立体图形。完全相同的正方形完全相同的正方形思考：思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水把一块石头放入有水的玻璃杯中，水 面就上升，这是为什么？面就上升，这是为什么？下面的各个物体，哪一个物体体积大？下面的各个物体，哪一个物体体积大？怎样比较这三个物体的体积呢？怎样比较这三个物体的体积呢？请在下面的展开图中，分别用请在下面的展开图

6、中，分别用“上上”“下下”“前前”“后后”“左左”“右右”标明标明6个面。个面。下下后后上上前前左左右右下下后后上上前前左左右右长方体展开图中，长方体长方体展开图中，长方体“上面上面”与与“下下面面”，“前面前面”与与“后面后面”，“左面左面”与与“右面右面”的面积分别相等。每个面的长和宽的面积分别相等。每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。分别是长方体的长、宽、高。观察长方体展开图，哪些面的面观察长方体展开图，哪些面的面积相等积相等? ?每个面的长和宽与长方每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系体的长、宽、高有什么关系? ?下下后后上上前前左左右右 长方体或正方体长方体或正方体6个面

7、的总面积，叫做它的个面的总面积，叫做它的表表面积面积。 日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。或正方体的表面积。 做一个微波炉的包装箱，做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板至少要用多少平方米的硬纸板? ?0.7m0.5m0.4m这里要求的是这个长方这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。体包装箱的表面积。上、下每个面，长上、下每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_；前、后每个面，长前、后每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_；左、右每个面，长左、右每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_。0.7m0.5m 0.35m2

8、0.7m0.4m0.28m2 0.5m0.4m 0.2m2 0.7m0.5m0.4m这个包装箱的表面积是这个包装箱的表面积是: : 0.3520.2820.22 0.70.560.4 1.66( (m2) )答答: :至少要用至少要用1.66m2硬纸板。硬纸板。说一说：你是怎么计算的？说一说：你是怎么计算的？ 说一说说一说1cm1cm，1cm1cm2 2，1cm1cm3 3分别是用来计算什么分别是用来计算什么量的单位，他们有什么不同？量的单位，他们有什么不同？计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米立方厘米，立方分米立方分米和和立方米立方米。可以

9、分别写成可以分别写成cm3，dm3和和m3。（1）棱长是）棱长是1cm的正方体，体积是的正方体，体积是1cm3。（2）棱长是）棱长是1dm的正方体，体积是的正方体，体积是1dm3。（3）棱长是）棱长是1m的正方体，体积是的正方体，体积是1m3。1cm3一个手指尖的体积一个手指尖的体积大约是大约是1cm3。1厘米（厘米（cm）1分米（分米（dm）1米（米（m）体积体积1立方厘米（立方厘米（cm3）1立方分米（立方分米（dm3)1立方米（立方米（m3)长长(cm)宽宽(cm)高高(cm)小正方体个数小正方体个数 体积体积(个）个）长方体长方体A 长方体长方体B 长方体长方体C 长方体长方体D 43

10、1A1212长长(cm) 宽宽(cm) 高高(cm)小正方体个数小正方体个数长方体长方体A 4 3 1 12 长方体长方体B 长方体长方体C 长方体长方体D 43224B体积（体积（cm3)1224（个）（个）D长长(cm) 宽宽(cm) 高高(cm)小正方体个数（个）小正方体个数（个）长方体长方体A 4 3 1 12 长方体长方体B 4 3 2 24长方体长方体C 4 3 3 36长方体长方体D 1158440体积体积（cm3）122436440想一想想一想:长方体的体积与它的长、宽、高长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？有什么关系？长方体的体积长方体的体积 = 长宽高长宽高 如果用字

11、母如果用字母V V表示长表示长方体的体积，用方体的体积，用a a、b b、h h分别表示长方体的长、宽、分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公高，那么长方体的体积公式可以写成：式可以写成：V = abh a ab bh hV abhh ha ab b计算下面长方体的体积计算下面长方体的体积2 2 分米分米3 3 分米分米0.8 0.8 分米分米0. 4 0. 4 米米2. 2 2. 2 米米6 6 米米V = V = abh abh = = 2 20.80.83 3 = 4.8 = 4.8（立方分米）（立方分米）V = V = abh abh = = 6 62.22.20.40.4 =

12、 5.28 = 5.28（立方米）（立方米）正方体的体积正方体的体积 = 棱长棱长棱长棱长棱长棱长 如果用字母如果用字母V V表示正表示正方体的体积，用方体的体积，用a a表示它表示它的棱长，那么正方体的体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：积公式可以写成：V = a3 a aa aa a 一块正方形的石料，棱长是一块正方形的石料，棱长是 6 dm 6 dm。这块石。这块石料的体积是多少立方分米？料的体积是多少立方分米？解：解： 石料的体积石料的体积V= aV= a3 3= 6= 63 3= 6= 66 66 = 2166 = 216（dmdm3 3） 答：这块石料的体积是答：这块石料的体积

13、是216216dmdm3 3。长方体或正方体底面的面积叫做长方体或正方体底面的面积叫做底面积底面积。长方体的体积长方体的体积=长宽高长宽高正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。长方体（或正方体）的体积长方体（或正方体）的体积=底面积高底面积高 如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成：如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh底面积底面积底面积底面积练习练习: :1、口答填表、口答填表: 长长/分米分米 宽宽/分米分米 高高/分米分米体积体积/分米分米 5 1 2 4 3 5 10 2

14、4 棱长棱长/米米 体积体积/米米 6 30 0.4长方体长方体正方体正方体33106080216270000.0642、判断正误并说明理由。、判断正误并说明理由。(1) 0.2 = 0.20.20.2； （ ） (2) 一个正方体棱长一个正方体棱长4分米分米,它的体积它的体积是是:4 =12(立方分米立方分米) ( ) (3) 一个长方体一个长方体, 长长5分米分米, 宽宽4分米分米, 高高3厘米厘米,它的体积是它的体积是60立方分米立方分米 .( )33 3 3、一个长方体石块一个长方体石块, ,长长7 7分米分米, ,宽宽4 4分米分米, ,高高3 3分米分米, ,它的体积是多少立方分米

15、它的体积是多少立方分米? ? 4 4、一个长方体纸板箱的占地面积是一个长方体纸板箱的占地面积是100100平方厘米，高是平方厘米，高是5050厘米，它的体积是多厘米，它的体积是多少立方厘米？少立方厘米？7 74 43 38484（立方分米）（立方分米）100100505050005000（立方厘米）（立方厘米）5、一个长方体的底面边长是、一个长方体的底面边长是2分米，分米，高是高是10分米，它的体积是多少立方分米？分米，它的体积是多少立方分米？2分米分米2分米分米221040（立方分米）（立方分米）5、某体育场有一个长某体育场有一个长6.5米、宽米、宽4米、深米、深0.5米的长方体沙坑，已知每

16、立方米黄沙重米的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？1.7 (6.5 4 0.5)= 1.7 13= 22.1(吨吨)答：答：填满这个沙坑需要用黄沙填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。吨。7分米分米5分米分米3分米分米6、一个长方体水箱，长一个长方体水箱，长7分米，宽分米，宽5分米，水分米，水深深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？分米。这个铁球的体积是多少立方分米？5分米分米75 57 5 3=175 105=70(立方分米）立方分米）答：这个铁球的体积是答：这个铁球的体积是70立方分米。立方