一元二次方程应用3

1、一元二次方程应用（三）一元二次方程应用（三）一元二次方程存在一元二次方程存在性问题性问题一、常见的图形有下列几种：一、常见的图形有下列几种：问题问题 :一根长一根长22cm的铁丝的铁丝(1)能否围成面积是能否围成面积是30cm2的矩形的矩形.(2)(2)能否围成面积是能否围成面积是32cm32cm2 2的矩形的矩形? ?并说并说明理由明理由. .(3)讨论：讨论：用这根铁丝围成的矩形最大用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？面积是多少？分析分析:如果设围成的矩形的长为如果设围成的矩形的长为cm,cm,那么那么宽就是宽就是 cmcm，即（，即（11-x11-x）cmcm根据：根据： 矩形的长矩形的

2、长矩形的宽矩形的宽= =矩形的面积矩形的面积 可列出方程可列出方程2222x解：设这根铁丝围成的矩形的长是解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩，则矩形的宽是（形的宽是（11-x）cm(1)如果矩形的面积是如果矩形的面积是30cm2，那么，那么 30)11( xx整理得整理得030112xx解得解得62x当当 时，时，, 51x;611 x; 511 x当当 时时，62x答：长答：长22cm的铁丝能围成面积是的铁丝能围成面积是30cm2的矩的矩形。形。, 51x(2)如果矩形的面积是如果矩形的面积是32cm2,那么那么32)11( xx整理得整理得032112xx因为因为071281213

3、2142)11(42 acb所以此方程没有实数解所以此方程没有实数解.答答:长长22cm的铁丝不能围成面积是的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形的矩形.(3)设围成的矩形一边长为设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长，那么另一边长为（为（11-x)cm, 矩形的面积为：矩形的面积为：24121cm的最大值为)11(0)211(4121)211()211()211(11)11(11)11(2222222xxxxxxxxxxxx答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是41211 1、用、用80cm80cm长的铁丝剪成两段长的铁丝剪成两段 ，并把每一段绳子，并把每一段绳

4、子围成一个正方形，围成一个正方形，（1 1）要使这两个正方形的面积之和等于）要使这两个正方形的面积之和等于200cm200cm2 2，该怎么剪？该怎么剪？（2）这两个正方形的面积之和可能等于）这两个正方形的面积之和可能等于488cm2吗，吗， 有长为有长为2424米的篱笆，一面利用墙（墙长米的篱笆，一面利用墙（墙长a=15a=15米），围成中米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x厘米，面积厘米，面积为为S S平方米。平方米。（1 1）如果要围成面积为）如果要围成面积为45 45 平方米的花圃，平方米的花圃，ABAB的长是多少？

5、的长是多少？（2 2）能围成面积比）能围成面积比45 45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大的面积。并说明围法，如果不能，说明理由。出最大的面积。并说明围法，如果不能，说明理由。ABCDa 变式一：墙长变式一：墙长a=10米米 有长为有长为22米的篱笆米的篱笆,一面利用墙一面利用墙(墙的最大墙的最大可用长度为可用长度为14米米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃设花圃的宽的宽AB为为x米米,面积为面积为S（1）请你用含）请你用含x的代数式表示花圃面积的代数式表示花圃面积S,并确定并确定x的取值范围的取值范围（2）如图

6、）如图,为了方便出入为了方便出入,在建造篱笆花圃时在建造篱笆花圃时,在上用其他材料造在上用其他材料造了宽为了宽为1米的两个小门米的两个小门,此时花圃的面积刚好为此时花圃的面积刚好为45平方米平方米,求此时求此时花圃的长和宽花圃的长和宽. 二二 、有关、有关“动点动点”的面积问题的面积问题”1)1)关键关键 以静代动以静代动 把动的点进行转换把动的点进行转换, ,变为线段的长度变为线段的长度, , 2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点的动点的运动路程运动路程”，也是求线段的长度，也是求线段的长度; ;由此由此,学会把动点的问题

7、转化为静点的问题学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键是解这类问题的关键.3 3）常找的常找的数量关系数量关系 面积，勾股定理，相似三角形面积，勾股定理，相似三角形 如图如图:在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm, BC=12cm,点点P从从A点点沿边沿边AB向点向点B以以1cm/s的速度移动的速度移动;同时同时,点点Q从点从点B沿沿边边BC向向C以以2cm/s的速度移动的速度移动,问问:(1)几秒后几秒后PBQ的面积等于的面积等于8cm2?ABCDPQ(2) PDQ的面积能为的面积能为8cm2吗吗?为什么为什么?123(3) PDQ能否为直角三角形？能否为直角三角形？（4）

8、PDQ能否为等腰三角形能否为等腰三角形几秒后几秒后PBQ与与QCD相似？相似？ 等腰直角等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,动点动点P从从A点出发点出发,沿沿AB向向B移动移动,通过点通过点P引平行于引平行于BC,AC的直线与的直线与AC,BC分别分别交于交于R、Q.当当AP等于多少厘米时等于多少厘米时,平行四边形平行四边形PQCR的面的面积等于积等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x根据题意得：x 8-x整理得：解这个方程得：答：当时，四边形面积为16cm如图所示，某海关缉私巡逻艇在海上执行巡逻任务时，发现在其所处位置如图所示，某海关缉私巡逻艇在海上执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向点的正北方向10海里的海里的A点有一涉嫌走私船只，正以点有一涉嫌走私船只，正以10 3海里海里/时的速度时的速度向正东方向航行，为了迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以向正东方向航行，为了迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以20海里海里/时的时的速度追赶，在涉嫌走私船只不