中南大学电路第11章

1、二阶电路的阶跃响应和冲激响应二阶电路的阶跃响应和冲激响应 11-3二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 11-1二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应11-2首首 页页本章内容本章内容第十一章第十一章 二阶电路二阶电路分析分析1.1.二阶电路的零输入响应、零状态响应和全二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解响应的概念及求解l 重点重点2.2.二阶电路的阶跃响应和冲激响应概念及求解二阶电路的阶跃响应和冲激响应概念及求解返 回)(ddddS22tuutuRCtuLCCCC)(StuuuRiCL二阶电路二阶电路tuCiCdd22ddddtuLCtiLuCL下 页上

2、 页二阶电路举例：二阶电路举例：RLC电路电路应用应用KVL和元件的和元件的VCR得得 含有二个动态元件的线性电路，其电路方程含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称为二阶电路。为二阶线性常微分方程，称为二阶电路。返 回 (t 0)+uLuSR i+- -CuC0)(dddd01222ttexatxatxa二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件, ,描述描述电路的方程是二阶线性微分方程。电路的方程是二阶线性微分方程。下 页上 页返 回高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。电路的方程是高阶微分

3、方程。11101ddd( )0dddnnnnnnxxxaaaa xe ttttt11-1 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0 i(0+)=002CCCutuRCtuLCdddd已知：已知：1. 1. 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：以电容电压为变量：电路方程：电路方程：0CLuuRitiLutuCiLCdddd 以电感电流为变量：以电感电流为变量：02itiRCtiLCdddd下 页上 页返 回RLC+-iuC012 RCpLCp特征方程：特征方程：电路方程：电路方程：02CCCutuRCtuLCdddd以电容电压为变量时的以电容电压为变量时的

4、初始条件：初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0 00tCtudd以电感电流为变量时的以电感电流为变量时的初始条件：初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0 )0()0(00UtiLuutLCddLUtit 00dd下 页上 页返 回2. 2. 零输入响应的三种情况零输入响应的三种情况二二个个不不等等负负实实根根 2CLR 二二个个相相等等负负实实根根 2CLR 二二个个共共轭轭复复根根 2CLR LCLRRp2/42过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼LCLRLR1)2(22特征根：特征根：下 页上 页返 回 2 ) 1 ( CLR ee tp2tp1C21AAu0210)0(UA

5、AUuC02211)0(ApAptuCdd0121201221UpppAUpppA)ee(tp1tp2120C21ppppUu下 页上 页返 回)(2112120CtptpepepppUuU0tuCtp12021ppUpetpppUp2e1201设设 |p2|p1|下 页上 页O电容电压电容电压返 回)ee ()(21120tptpCCppLUtuCiddt=0+ iC=0 , t= iC=0iC0 t = tm 时时iC 最大最大tmiC)ee(2112120tptpCppppUu下 页上 页tU0uCO电容和电感电流电容和电感电流返 回U0uCtm2tmuLiC)ee()(2121120t

6、ptpLppppUtiLudd0 t 0，t tm i 减小减小, uL 0t=2 tm时时 uL 最大最大00, , 0LLtuUtu下 页上 页tO电感电压电感电压返 回)ee(2112120tptpCppppUuRLC+-iC=i 为极值时，即为极值时，即 uL=0 时的时的 tm 计算如下计算如下:0)(2121tptpepep由由 duL/dt 可确定可确定 uL 为极小时的为极小时的 t 。0)ee(212221tptpppm2tt 2112)ln(2pppptm2m1ee12tptppp下 页上 页返 回)ee()(2121120tptpLppppUtiLudd2112m)ln(

7、ppppt能量转换关系能量转换关系0 t tm uC减小减小 ，i 减小减小。下 页上 页tU0uCtm2tmuLiCO返 回RLC+-RLC+- 2 )2( CLR LCLRLRp1)2(222, 1 jp(谐振角频率)(谐振角频率) (衰减系数),(衰减系数),令令 1 20LCLR： 220(固有振荡角频率)(固有振荡角频率)uC 的解答形式：的解答形式：12 1212 eee(ee) p tp ttjtjtCuAAAA经常写为：经常写为：)sin(e tAutC下 页上 页共轭复根共轭复根返 回0cossin)(0)0(ddsin)0(00AAtuUAUuCC由初始条件由初始条件)ar

8、ctan( sin0，UA0下 页上 页)sin( tAeutc0sin00UA，的的关系关系 )sin(e 00tUutC返 回)sin(e 00tUutC正弦函数。正弦函数。为包络线依指数衰减的为包络线依指数衰减的是振幅以是振幅以00UuCt=0 时时 uC=U0uC =0：t = ，2 . n t22OU0uCtU 00etU 00e下 页上 页返 回t22OU0uC iC)sin(e 0tLUtuCitCCdd )sin(e 00tUtiLutLdduL=0：t = ，+，2+ . n+iC=0：t =0，2 . n ，为为 uC极值点，极值点，iC 的极值点为的极值点为 uL 零点零

9、点。下 页上 页返 回能量转换关系：能量转换关系：0 t t - t 0+电路的微分方程。电路的微分方程。求通解。求通解。求特解。求特解。全响应全响应= =强制分量强制分量+ +自由分量。自由分量。上 页返 回上 页定定常常数数)0(dd)0( tff由初始值由初始值 。11-3 二阶电路的阶跃响应与冲激响应二阶电路的阶跃响应与冲激响应下 页上 页返 回1. 1. 二阶电路的阶跃响应二阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。中产生的零状态响应。阶跃响应阶跃响应方法：方法：先列电路的动态方程，再求解。先列电路的动态方程，再求解。下 页上 页S0.5

10、RCLCiiiii)( 5 . 0tiiiLCR对电路应用对电路应用KCL列结点电流方程有列结点电流方程有已知图示电路中已知图示电路中uC(0-)=0, , iL(0-)=0，求单求单位阶跃响应位阶跃响应 iL(t)。例例3-1解解返 回iS=0.25H0.22FA)( tiRiLiC0.5iC下 页上 页ddRLRuiLiRRt22ddddtiLCtuCiLCC)( 44dd5dd22tititiLLLiiiL tptpAAi21ee21 0452pp11p42p代入已知参数并整理得：代入已知参数并整理得：这是一个关于这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为的二阶线性非齐次方程，其解为特解特

11、解特征方程特征方程通解通解解得特征根解得特征根1 i返 回下 页上 页4121eettLiAA (0 )(0 )0LLii(0 )(0 )0CCuu04012121AAAA代代初始条件初始条件阶跃响应阶跃响应电路的动态过程是过阻尼性质的。电路的动态过程是过阻尼性质的。341A312A返 回A)( e31e341)()(4ttstittL2. 2. 二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。产生的零状态响应。冲激响应冲激响应求冲激响应的方法：求冲激响应的方法：（1）先求）先求t=0+时的电路初始状态，再求时的电路初始状态，再求t0时的时的 零输入响应；零输入响应；（2）先求阶跃响应，再对其求导数。）先求阶跃响应，再对其求导数。有限值有限值有限值有限值KVL方程为方程为)(dddd22tutuRCtuLCCCC0000000022d)(dddddddtttuttuRCttuLCCCC例例3-2求单位冲激电压求单位冲激电压激励下的激励下的RLC电路的零状态响应。电路的零状态响应。解解t 在在0至至0间间1ddd0022ttuLCC下 页上 页返 回RLC+-+-uCiR (t)1)0(dd)0(ddtuLCtuLCCC下 页上 页1ddd0022ttuLCC