哈工大 有限元理论

1、刘亚欣刘亚格规格(gug)严格、功夫到家严格、功夫到家 精品资料精品资料理论力学理论力学 研究物体机械运动一般规律的科学研究物体机械运动一般规律的科学 对象对象: 刚体和刚体系刚体和刚体系(tx) 特征特征: 无变形、复杂形状的物体无变形、复杂形状的物体材料力学材料力学 研究构件研究构件(gujin)的承载能力的承载能力 对象对象: 简单的变形体简单的变形体(杆、梁杆、梁) 特征特征: 小变形、简单形状的物体小变形、简单形状的物体精品资料 桁架桁架(hngji)结构结构精品资料弹性力学弹性力学 研究研究(ynji)弹性物体受力后的变形、各点位弹性物体受力后的变形、各点

2、位 移，内部移，内部 的应变与应力的应变与应力 对象对象: 任意变形体任意变形体 特征特征: 小变形、任意形状的物体小变形、任意形状的物体精品资料有限元法有限元法 求解偏微分方程初边值问题的有效的数值方法求解偏微分方程初边值问题的有效的数值方法(fngf)，广泛应用于结构工程分析、传热分析、电磁场、渗流及流体力学、广泛应用于结构工程分析、传热分析、电磁场、渗流及流体力学、流变学等可以用偏微分方程描述的领域，是工程领域中应用最广流变学等可以用偏微分方程描述的领域，是工程领域中应用最广泛的一种数值方法泛的一种数值方法(fngf)。 预修课程预修课程 高等数学；材料力学高等数学；材料力学(ci li

3、o l xu)；线性代数；弹性力学；线性代数；弹性力学 薄板弯曲的弹性曲面方程薄板弯曲的弹性曲面方程:精品资料课程目标课程目标(1) 理解什么是有限元法及其基本理解什么是有限元法及其基本(jbn)思想思想(2) 学习有限元法的基本原理学习有限元法的基本原理,主要以直接法学习有限主要以直接法学习有限元法的基本技术路线、理论推导。认识不同类型单元元法的基本技术路线、理论推导。认识不同类型单元的行为和应用的行为和应用(yngyng)范围范围.精品资料 有限单元法（或有限元分析）是以剖分插值和能量原有限单元法（或有限元分析）是以剖分插值和能量原理为基础、以计算机为工具的结构分析数值方法。理为基础、以计

4、算机为工具的结构分析数值方法。其基本思想：把一个其基本思想：把一个(y )(y )大的结构划分为有限个称为单大的结构划分为有限个称为单元的小区域，在每一个元的小区域，在每一个(y )(y )小区域里，假定结构的变形小区域里，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容易通过计和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。 精品资料有限元法基本思想有限元法基本思想用一个比较简单的物理模型，即将连续的用一个比较简单的物理模型，即将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式求解区域离散为

5、一组有限个，且按一定方式(fngsh)相互联相互联结在一起的单元的组合体，去代替原有的复杂问题，从而进行结在一起的单元的组合体，去代替原有的复杂问题，从而进行求解求解.椭圆封头几何模型椭圆封头几何模型 椭圆封头有限元模型椭圆封头有限元模型 精品资料精品资料 技术路线将连续域划分为有限个离散的小部分“单元”，单元与单元之间在共同“结点”处联接起来；在每个单元内函数用已知的简单函数近似，所有量转化为用结点变量来表示，再找到所有这些结点变量应满足的有限维的代数方程(dish fngchng)组（一般是结点的某种平衡方程），设法求解这个代数方程(dish fngchng)组，得有限个结点变量，就得到了

6、数值解或近似解。 Triangular elements Nodes 精品资料 氧化反应器在自重作用下的整体应力(yngl)强度云图 氧化反应器裙座底部在自重作用下的应力氧化反应器裙座底部在自重作用下的应力(yngl)强度云图强度云图 精品资料精品资料精品资料精品资料精品资料精品资料18l 工程工程(gngchng)实例实例 (a) 铲运机举升工况测试(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析图1-3 WJD-1.5型电动(din dn)铲运机精品资料19 (a) KOMATSU液压挖掘(wju)机 (b) 某液压挖掘(wju)机动臂限元分析图1-4 液压挖掘(wju)机 精品资料20 图1-5

7、 驾驶室受侧向力应力云图(yn t) 图1-6 接触问题结构件应力云图(yn t) 精品资料21 图1-7 液压管路速度(sd)场分布云图 图1-8 磨片热应力云图 图1-9 支架(zhji)自由振动云图 精品资料有限元的发生有限元的发生(fshng)与发展与发展 19601960年，年，CloughClough在他的名为在他的名为“The finite element in The finite element in plane stress analysis”plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元的论文中首次提出了有限元（finite elementfinit

8、e element）这一术语；）这一术语； 从1943年Courant 对扭转的研究开始，50年代是理论的萌芽阶段； 60607070年代完善理论框架，年代完善理论框架，7070年代，技术框架形成软年代，技术框架形成软件推向市场。件推向市场。精品资料课程的学习课程的学习(xux)方法方法: 学习有限元法的基本理论学习有限元法的基本理论。理解思路。理解思路精品资料精品资料精品资料l 专业化小程序有lTrusslFramelPlane StresslHeat Transferl 大型(dxng)通用商业化程序lANSYSlADINAlABAQUSlPANTRANlSAP精品资料第一步：问题及求解域

9、定义第二步：求解域离散化第三步：确定状态变量及控制方法第四步：单元推导第五步：总装(zn zhun)求解。第六步：联立方程组求解和结果解释简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分;后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果精品资料精品资料E1=E2=2E7PaA1=A2=2cm2l1=l2=10cmP3为10N作用(zuyng)下二杆结构的变形。精品资料精品资料111EEul 材料力学(ci lio l xu)：拉应力为正，压为负；精品资料111111AEUAAEul 112111AEUUul 有限元：x正方向的节点力

10、为正精品资料1111121AEUAAEul 112121AEUUul 精品资料把上述(shngsh)两种状态相加：(1)11111111211(1)11112221211A EA EUUUuullA EA EUUUuull 1111111111(1)1111121122 uuAEAEUllkAEAEUlluu上脚标表示单元(dnyun)；下脚标表示节点单元单元1刚度矩阵刚度矩阵精品资料1111111111(1)1111121122 uuAEAEUllkAEAEUlluu111111121111222112UkkuuUkk精品资料2222222222(2)2222232233 uuA EA EU

11、llkA EA EUlluu精品资料节点节点(ji din)1：11111112111AEAEUuuRll节点节点2：1211112222221231122()0AEAEA EA EUUuuullll 节点节点3：2222232322A EA EUuuPll 精品资料11111111111122222211222222332200() 0AEAEuullRAEAEA EA EukullllPA EA Euull 整体整体(zhngt)刚度矩阵：刚度矩阵：对称，不是偶然，满足功的互等定理。对称，不是偶然，满足功的互等定理。行列式行列式=0，奇异，物理意义无约束有位移，奇异，物理意义无约束有位移=

12、0精品资料11222221222222322()0AEA EA EulllPA EA Eull 精品资料222222232230EAEAullupEAEAll 233102E41110uu232.5E47.5E4uu精品资料eeeK qP1111221111uREAuPl111111121111222112UkkuuUkk精品资料精品资料KqP精品资料eeeK qP精品资料精品资料46有限有限(yuxin)单元法基单元法基本步骤本步骤(1) 待求解域离散化待求解域离散化(2) 单元分析，插值位移函数单元分析，插值位移函数(3) 形成单元性质的形成单元性质的矩阵方程矩阵方程(4) 形成整体系统的矩阵方程形成整体系统的矩阵方程(5) 约束处理，求解系统方程约束处理，求解系统方程(6) 其它参数计算其它参数计算精品资料47三大类型三大类型(按其推导方法分按其推导方法分):(1) 直接刚度法直接刚度法(简称直接法简称直接法): 根据单元的物理根据单元的物理(wl)意义，建立有关场变量表意义，建立有关场变量表示的单元性质方程。