Lecture 5 股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货

1、Lecture 5 股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货2022-7-41/61股票指数期货股票指数期货o 股指期货概述n 股票指数：运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。n 股指期货：以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约。n 股指期货合约的特殊性质：o现金结算而非实物交割；o合约规模非固定，开立股指期货头寸时的价格点数每个指数点所代表的金额。2022-7-42/61股指期货股指期货的的定价定价o 特例：CME以美元标价的日经225指数期货借贷市场现货市场期货市

2、场净现金流t时刻T时刻o 一般公式:()()r qTtFSe)(5555tTrTTTSeSFWWSo CME日经225指数期货无套利均衡缺少收敛条件ST借入5S以S买入5W份指数基金卖出一份F0还款5Ser(T-t)以ST卖出5W份指数基金交割收入5F-5ST2022-7-43/61股指期货的应用股指期货的应用o 指数套利（ Index Arbitrage ）n “程序交易”（ Program Trading ）o 套期保值n 管理系统性风险n 多为交叉套期保值2022-7-44/61套期保值o 股指期货的最小方差套期保值比率n 一般公式： 最小方差套期保值份数：n 一元线性回归方程: 最小方

3、差套期保值份数：n CAPM： 系数： 最小方差套期保值份数：2i Mii MMMrrrrrrrGHHGn)(RHfMfrRrGRbaHRGHVVnNGHVVb NGHVVN2022-7-45/61案例：沪深300股指期货套期保值o 假设某投资经理管理着一个总价值为40 000 000元的多样化股票投资组合并长期看好该组合，该组合相对于沪深300指数的系数为1.22。2012年3月14日，该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投资组合遭受损失，决定进行套期保值。o 最终该投资经理决定利用2012年4月到期的沪深300股指期货空头来为股票投资组合未来一个月的价值变动进行套期保值。o 20

4、12年4月1日该股指期货价格为2627点。2022-7-46/61o 如果运用最小方差套期保值比率并以该投资组合的系数作为近似，需要卖出的期货合约数目应等于：400000001.2261.92622627 300份2022-7-47/61改变投资组合的系统性风险暴露o 投资者利用股指期货既可以将一个股票组合的系数降为零、从而整体头寸近似以无风险利率增长，也可以根据自身的预期和特定的需求将股票投资组合的系数改变为*、从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。o 套期保值比率为：o 套期保值份数为： o 当非股指期货最小方差套期保值比率的良好近似时，套期保值份数为：)(*()HGVV*()HGVbV

5、2022-7-48/61外汇远期外汇远期o 远期外汇合约，是以某种外汇为标的资产，双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额该种外汇的合约。o 远期外汇协议（FXA）o 汇率协议（ERA）2022-7-49/61远期外汇协议的定价o 普通的远期外汇协议，是在当前时刻由买卖双方确定未来某一时刻按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇。o 外汇被看作支付已知收益率的资产，该收益率为外汇发行国的无风险利率。因此，可以采用支付已知收益率资产远期合约的定价公式为远期外汇协议定价。)(tTrrfSeF)()(tTrtTrKeSeff2022-7-410/61o 理论的远期汇率：o 该式也是国际金融理

6、论中的汇率-利率平价关系。n 若 ，外汇远期贴水，F小于S；n 若 ，外汇远期升水，F大于S。)(tTrrfSeFfrrfrr2022-7-411/61汇率协议的定价o 汇率协议（ERA），是当前约定未来某个时点的远期升贴水幅度，是远期的远期。o 交割方式n 实物交割n 现金结算2022-7-412/61ERA实物交割的现金流o 实物交割的做法：t时刻双方约定，一方在结算日T时刻按照协议约定的结算日远期汇率K以第二货币（本币）向另一方买入A元第一货币（外币），在到期日T*时刻再按照协议约定的到期日远期汇率K* 将A元第一货币售回另一方。o 远期外汇综合协议的现金流n T 时刻：A单位外币（流入

7、）、AK单位本币（流出）n T*时刻：A单位外币（流出）、AK* 单位本币（流入）o 远期外汇综合协议多头的合约价值为：*ffffrTtrTtrTtr TtrTtrrTtr rTtr TtfASeAKeAK eASeAeSeKAeKSe2022-7-413/61o 远期汇率就是令合约价值为零的协议价格（分别为 K 和 K* ），因此理论远期汇率为：o 将 F 和 F* 代入远期外汇综合协议价值公式可得：*ffr rTtrrTtFSeFSe*r Ttr T tfAeFKAeKF2022-7-414/61ERA现金结算的现金流o 现金结算的汇率协议实际上是双方在t时刻约定结算日T 时刻至到期日T*

8、时刻T*-T期间的远期升贴水Wk，买卖双方在结算日T时刻用本币（第二货币）按A（W-Wk）结算外币升贴水变化带来的损益。o 到期时多头的损益为 。其中W为真实升贴水，WKK*-K。o 理论远期升贴水为o 因此远期外汇综合协议多头的理论价值为*ffrrTtr rT tFWFFSeSe*rTtr T tfAeFKAeKF*r TTKA WWe2022-7-415/61案例：ERA定价o 2007年10月10日，伦敦银行同业拆借3个月期美元利率为5.2475%，1年期美元利率为5.0887%，3个月期日元利率为1.0075%，1年期日元利率为1.1487%。o 美元对日元的即期汇率为0.0085美元

9、/日元。本金1亿日元的3个月1年远期外汇综合协议的3个月合同远期汇率为0.008615美元/日元，1年合同远期汇率为0.008865美元/日元。o 请问该合约理论上的远期汇率、远期差价和远期价值等于多少？2022-7-416/61o3个月期理论远期汇率为o1年期理论远期汇率为o3个月1年理论远期差价为日元美元/000251. 0008591. 0008842. 0*FFW(0.052475 0.010075) 0.250.00850.008591/Fe美元 日元(0.050887 0.011487) 1*0.00850.008842/Fe美元 日元2022-7-417/61o 根据公式，对于先

10、购入外币再出售外币的一方而言，该ERA多头价值为：0.052475 0.250.050887 10.008591 0.00861510.0088650.008842182.83efe 亿美元2022-7-418/61利率远期与利率期货o 远期利率协议FRAo 存款期货：欧洲美元期货o 国库券期货：美国13周国库券期货o 国债期货：美国30年国债期货2022-7-419/61远期利率协议Forward Rate Agreemento 远期利率协议（ FRA ）是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。tTT-1T*M、rk、rb

11、o FRA 特征：名义本金；T 时刻进行现金结算，结算金额为利差的贴现值。2022-7-420/61远期利率协议的定价o 远期利率( *)*( *)()Fr TTrTtr TtTTtTrtTrrF*)()(tTT*rF=？rr*无套利定价2022-7-421/61o FRA的价值o 考虑时刻t的两个远期利率协议，名义本金均为A，约定的未来期限均为T*T，第一个FRA的协议利率采用理论远期利率rF，第二个FRA的协议利率为rK 。o 显然，两个FRA协议之间的唯一不同就是T*时刻的利息支付。更准确地说，两个FRA协议的价值差异就是T*时刻利息支付差额的现值。( *)( *)*( *)FKrTTr

12、TTrTtAeAee2022-7-422/61o 第一个 FRA 中的协议利率为理论远期利率，则其远期价值应为零。因此第二个 FRA 多头的价值就等于：( *)( *)*( *)FKrTTrTTrTtAeAeeo 该公式适合于任何协议利率为 rK 的远期利率协议价值的计算。2022-7-423/61利率期货o 利率期货是以利率敏感性证券作为标的资产的期货合约。o 1975年10月，芝加哥期货交易所CBOT推出了世界上第一张利率期货合约政府国民抵押协会凭证。o 利率期货交易市场n The International Money Market of the Chicago Mercantile E

13、xchange ()n The London International Financial Futures Exchange ()n Eurex ()2022-7-424/61利率期货（continue）o 短期利率期货：以（剩余）期限不超过1年的货币市场利率工具为交易标的，典型代表是3个月欧洲美元期货。o 长期利率期货：以（剩余）期限超过1年的资本市场利率工具为交易标的，典型代表是长期美国国债期货。o 利率远期VS利率期货1. 远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的证券价格，期货利率隐含在报价中。2022-7-425/612.利率期货结算

14、金额为协议价与市场结算价之差，远期利率的结算金额则为利差的贴现值。3.利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，加上结算金额计算方式的不同，决定了远期利率与期货利率的差异。4.远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的一方，而利率期货的多头则是规避期货价格上升风险，即规避利率下跌风险的一方。5.远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用以交割，使得利率期货相对复杂。2022-7-426/61欧洲美元期货o 欧洲美元期货的标的资产为自期货到期日起 3 个月期的欧洲美元定期存款。o 欧洲美元存款是存放于美国银行境外分支机构或美国境外的非美国银

15、行的美元存款。o 3 个月期的欧洲美元存款利率主要基于3个月期的伦敦银行间同业拆放利率（LIBOR）美元利率。o 欧洲美元期货报价Q是与（期货）利率反向变动的芝加哥国际货币市场指数IMM（International Monetary Market）。o Q=100(1-期货利率)2022-7-427/61o 欧洲美元期货的报价Q每上升0.01意味着期货利率下跌0.01%，则3个月期100万欧洲美元定期存款的利息变化是：$2541%01. 01000000o 故拟规避利率上升风险者应进入欧洲美元期货空头，而拟规避利率下跌风险者应进入欧洲美元期货多头。o 一份欧洲美元期货多头的盯市盈亏等于：)(2

16、50041)%(1000000tTtTQQQQo 一份欧洲美元期货多头的到期盈亏等于：)1 (100250041)%)1 (1001000000ttQLIBORQLIBOR2022-7-428/61案例：欧洲美元期货多头套期保值o 假设2015年2月8日，投资者想锁定2015年6月19日开始的3个月期的投资利率，投资金额为1亿美元。 2015年2月8日欧洲美元期货合约的报价如表所示。开盘价最高价最低价结算价格变化量成交量未平仓数量2015年6月99.340 099.340 099.305 099.310 00.042 5370 1831 110 4242015年9月99.115 099.115

17、 099.050 099.050 00.025 0693 0971 107 5622015年12月98.970 099.340 098.895 098.895 0 -0.005 0500 3881 065 630o 假设到了2015年6月19日，实际的3个月期美元LIBOR利率为0.675%，期货合约的成交价格为99.325，则投资者期货合约多头的盈亏？o 假设该投资者以2月8日当日最低价99.305价格买入100份2015年6月份到期的欧洲美元期货合约对冲风险。2022-7-429/61o 该投资者的投资所得利息为：100000000*0.25*0.675%=168750o 期货多头收益加上

18、投资利息共计：5000+168750=173750o 2015年2月8日，期货报价99.305的隐含期货利率是0.695%。若将1亿美元以该隐含利率投资3个月，则投资利息将是：100000000*0.25*0.695%=173750o 因此，期货套期保值交易的效果是将利率锁定在0.695%。o 投资者期货合约多头的收益是：100*2500*（99.325-99.305）=50002022-7-430/61远期利率与期货利率o 欧洲美元期货合约与远期利率协议都锁定了未来一定期限的利率。o 1年以下的到期期限，期货利率远期利率o 长期：两者的差异不能忽略n 一次性到期/每日盯市结算和保证金n 盈亏

19、结算时贴现/无贴现2022-7-431/61长期美国国债期货o 长期美国国债期货是长期利率期货中交易最活跃的品种之一。o 长期美国国债期货的标的资产是从交割月的第一天起剩余期限长于（包括等于）15年小于25年且在15年内不可赎回的面值100000美元的任何美国长期国债。o 美国长期国债属于附息票债券，在期货存续期内通常会定期支付现金利息。美国长期国债期货合约条款2022-7-433/61长期国债期货和现货的报价与现金价格o 长期国债期货以美元和1/32美元表示每100美元面值债券的价格，如“80-16”即表示80.5美元。o 如果国债期货报价为“80-16” ，则一份长期美国国债期货的合约价格

20、是：161000 808050032美元o 值得注意的是，无论是现货还是期货，附息票债券报价与多方实际支付（或空方实际收到）的现金是不同的。现金价格=报价（净价）+上一个付息日以来的应计利息o 期货合约的报价称为“纯净价（clean price）”，多方实际支付的价格称为现金价或“带息价格”（dirty price）。2022-7-434/61案例：附息票债券的现金价格与报价o 2007年10月3日，将于2027年11月15日到期、息票率为6.125%的长期国债A收盘报价为118.11。可以判断，该债券上一次付息日为2007年5月15日，下一次付息日为2007年11月15日。o 由于2007年

21、5月15日到2007年10月3日之间的天数为141天，2007年5月15日到2007年11月15日之间的天数为184天，因此2007年10月3日，该债券每100美元面值的应计利息等于：6.1251412.3472184美元美元457.120347. 211.118o 因此该国债的现金价格为：2022-7-435/61交割券、标准券与转换因子oCME集团规定，长期国债期货空头可以选择从交割月第一天起剩余期限大于等于15年小于25年且在15年内不可赎回的任何美国长期国债进行交割。因此，国债期货合约到期时存在多种可交割债券。o由于各种可交割债券的息票率和期限都不同，为了使可交割债券价值具有可比性，交

22、易所引入了标准券和转换因子的概念。o标准券，是一种虚拟债券，面值1美元，息票率为 6%，在交割月的第一天的剩余到期期限为15年整。2022-7-436/61交割券、标准券与转换因子（continue）o 标准券没有应计利息，标准券在期货合约交割月的第一天的市场报价和现金价格都等于面值1美元，因此标准券是实际可交割债券价值的衡量标准。o CME集团长期国债期货合约的报价都是关于标准券的期货报价。o 实际的可交割债券报价均按照转换因子折算成标准券的报价，从而使得不同可交割的债券价值具有了可比性。2022-7-437/61o 转换因子：面值每1美元的可交割债券的未来现金流按6%的年到期收益率（每半年

23、计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券1美元面值的应计利息后的余额。o 在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，则假定下一次付息是在6个月后，否则就假定是在3个月后付息。o 转换因子将可交割债券的报价（净价）转换成标准券的报价（净价），因此计算转换因子需要扣除应计利息。o 在实际中，转换因子是由交易所计算并公布的。2022-7-438/61案例：转换因子与实际现金价格的计算o 2007年12月，代码为USZ7的长期国债期货到期。息票率为6.125%的国债A在2007年12月1日时的剩余期限为19年11个月又15天

24、且不可提前赎回，因而国债A是该国债期货的可交割债券。o 根据计算规则，在计算转换因子时应取3个月的整数倍，从而该债券在2007年12月1日的剩余期限近似为19年9个月。o 该债券含有3个月的应计利息，且下一次付息日近似假设为3个月后，即2008年3月1日，此后还有39次付息。2022-7-439/61o 面值1美元的该债券未来现金流按6%到期收益率贴现至2008年3月1日的价值为：0448. 1%)31 (1%)31 (2%125. 639390io 由于1年计两次复利的年到期收益率为6%，则3个月的到期收益率为 ，即1.4889%。o 因此将2008年3月1日的债券价格贴现到2007年12月

25、1日的价值为：1%310295. 1%)4889. 11/(0448. 12022-7-440/61o 根据转换因子的定义，转换因子需要减去应计利息。由于该债券在2007年12月1日含有3个月的应计利息，则该债券的转换因子等于：6.125%1.02951.014242022-7-441/61确定交割最合算的债券o 长期国债期货合约在交割月份存在许多可交割债券，每种债券的息票率和期限各式各样。期货合约空头方可以从这些可交割债券中选出“最便宜交割债券（cheapest-to-deliver bond）”或“交割最合算的债券”。o 空头方买入交割债券的费用为：债券报价+应计利息o 空头方交割后收到的

26、现金量为：（期货报价转换因子）+应计利息o 显然，最便宜交割债券是使得购买交割券所付费用与空方收到的现金之差最小的债券：交割成本=债券报价- -（期货报价转换因子）2022-7-442/61例 题o 假定期货合约交割月份的最近一次的期货报价为93-08，即93.25美元。期货合约空头决定交割，并且从下表中选出最便宜交割债券。债券 债券报价（美元） 转换因子199.501.03822143.501.51883119.751.2615o 交割每种债券的成本分别为：n 债券1:99.50-（93.251.0382）=2.69n 债券2:143.50-（93.251.5188）=1.87n 债券3:1

27、19.75-（93.251.2615）=2.122022-7-443/61长期国债期货价格的确定o 假定交割最合算的国债和交割日期已知：o 根据交割最合算的国债现货的报价，算出该交割券的现金价格。o 运用支付已知现金收益的远期定价公式根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金价格。o 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价。o 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格。2022-7-444/61Exampleo 假设2007年10月3日，针对USZ7期货而言交割最合算的债券是息票率为7.125%、将于2023年2月15日到期的长期国债

28、。转换因子为1.1103，现货报价为126.40。假设已知空方将在2007年12月3日交割，市场上2个月期的美元无风险连续复利年利率为3.8% 。试求出USZ7期货的理论报价。2022-7-445/61o 首先运用公式算出该交割券的现金价格。根据到期日推算，该交割券的上一次付息日应为2007年8月15日，下一次付息日应为2008年2月15日。则该交割券每100美元面值的应计利息等于：o 根据公式，该国债的现金价格为：7.125490.9492184美元美元349.127949. 040.1262022-7-446/61o 计算期货有效期内交割券支付利息的现值。由于在 2007年10月3日到20

29、07年12月3日期间，该交割券不会支付利息，因此I= 0 。o 在12月3日交割之前，USZ7期货有效期还有61天（0.1671年），运用期货定价公式可以计算出交割券期货理论上的现金价格为3.8% 0.1671127.349128.160Fe美元2022-7-447/61o 反向算出该交割券期货的理论报价。2007年12月3日交割时，该交割券的应计利息为：o 则该交割券期货的理论报价为：o 最后求出标准券的理论期货报价为：7.1251102.1302184美元美元030.126130. 2160.128美元510.1131103. 1030.1262022-7-448/61利率风险的套期保值o

30、 久期概述n 资产价格的利率风险可以由泰勒级数展开式描述，即：o 久期，是资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，反应了资产价格利率风险的主要部分。222111()()()2!nnndPdPd Pd PdydydyPP dyP dynP dydyPdPD2022-7-449/61货币久期（Dollar Duration）o 货币久期：到期收益率的微小变动引起的价值变动金额，即：o 1个基点的货币久期往往被称为基点或价格值（DV01）。dPDPdy 2022-7-450/61修正久期（Modified Duration）o 普通债券价格：o 债券价格关于收益率 y 求导：1(1)(1)

31、mimiCAPyy231112311(1)(1)dPCCCdyPyyyy1(1)(1)mmmCmAyyP11y麦考利久期 修 正 久 期2022-7-451/61久期近似公式o 定价模型复杂的资产的久期近似公式：o P-和P+分别代表收益率下跌和上升时所达到的资产价格。2( )()PPDPy2022-7-452/61利率远期和利率期货的久期o 利率远期和利率期货的久期取决于其标的资产的久期和远期（期货）本身价值变化的计算方式。n 基于交割券期货现金价格的国债期货久期/r T tr T tr T tr T tr T tsFsFSI edFdSdIeSI eTtdrdrdrSI eDSI eTtdFFDDTtdr 2022-7-453/61利率远期和利率期货的久期（co